Animation pédagogique «La résolution de problèmes au cœur de notre démarche pédagogique en mathématiques au cycle 3»

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1 Animation pédagogique «La résolution de problèmes au cœur de notre démarche pédagogique en mathématiques au cycle 3» Définition de la notion de problème : 1. Un problème est défini comme une situation initiale avec un but à atteindre demandant au sujet d élaborer une suite d actions ou d opérations pour atteindre ce but. La solution n est pas disponible d emblée mais possible à construire (Jean Brun, didacticien chercheur en mathématiques en Suisse) 2. Un problème pour Pernoux ( professeur à l IUFM d Alsace) est une situation réelle ou imaginaire dans laquelle des questions sont posées (ou dans laquelle on doit effectuer des actions) ; ces questions ou actions étant telles qu on ne peut pas y répondre de façon immédiate( ou telles qu on ne peut pas les effectuer rapidement) 3. Jean François Richard distingue tâche de résolution de problème et tâche d exécution. Il précise qu une tâche devient une tâche de résolution de problème si le sujet ne dispose pas de connaissances suffisantes et disponibles presque immédiatement pour élaborer une procédure de résolution. En revanche, si ces connaissances sont présentes chez le sujet, celui-ci est devant une tâche d exécution. Ainsi, pour un sujet qui connaît la formule de l aire d un parallélogramme, calculer l aire d un parallélogramme est une tâche d exécution, alors que cette même tâche est problématique pour celui qui ne connaît que les formules d aires de triangle et rectangle. PROBLÈME EXERCICE Créativité Situation inédite Méthode inconnue Processus réfléchi Analyse méthodique Acquisition, développement Nouveauté Application Situation connue Démarche déjà acquise Exécution mécanique Saisie immédiate Conditionnement, Entraînement Entretien, pratique Implications pédagogiques :

2 1. Le problème est défini comme «situation initiale avec un but à atteindre demandant au sujet d élaborer une suite d actions». Les élèves ont du mal à identifier cette situation initiale (difficultés de lecture) et ne voient pas ce qu on attend d eux. L élève ne sait pas ce que signifie «résoudre un problème», il va falloir lui monter ce qu on attend de lui, donner du sens. 2. La réponse n est pas immédiate («La solution n est pas disponible d emblée» pour J Brun ; «on ne peut pas y répondre de façon immédiate «pour JF Richard) donc cela est déstabilisant, il faut chercher. Il va falloir rassurer nos élèves, les aider à établir des stratégies, voir comment s organiser pour trouver des réponses. 3. Cette solution «est possible à construire», nous rappelle J Brun. Elle peut-être liée à une notion vue dans l année ou l année précédente ; elle peut être possible à construire par tâtonnements ; elle se situe dans la zone proximale de développement de l enfant ( Cf ;Vigotski) Démarche, progression: 1. Mise en projet : pour donner du sens aux apprentissages ; l élève doit savoir ce qu on attend de lui. Qu est-ce qu un problème? Comment résoudre un problème. 2. Différentes sortes de problèmes sont proposées : Des problèmes pour apprendre/ des problèmes pour chercher Des Autre classement ( Michel Vinais) : les situations fonctionnelles qui ont du sens pour les élèves parce qu elles sont liées à la vie de la classe- EPS, sorties, classes découvertes ; ces situations problèmes sont à privilégier. Les situations pseudo concrètes (80% des propositions dans le manuel), ce sont celles des manuels, sont-elles vraiment concrètes pour les élèves, les aident-elles? Les situations abstraites : intrinsèques aux mathématiques (trouver 3 nombres qui se suivent et dont la somme est égale à21), les jeux mathématiques carré magique. 3. Aspects importants lors de la mise en œuvre de séances : Faire verbaliser les étapes de la résolution Faire verbaliser les procédures,

3 Identifier les stratégies les plus pertinentes et les plus efficaces (difficultés à remettre en question leurs démarches, leurs conceptions) Les enfants ne sont pas tous au même niveau de réflexion, envisager la différenciation. Se reporter à la mise en œuvre des problèmes pour chercher. Propositions d activités : 1. autour de la lecture des énoncés : Proposer des problèmes avec pas ou peu de français travail en MDLL : séance de lecture pour construire le schéma, l ossature de l énoncé faire reformuler oralement le problème, se créer des images mentales travailler sur les consignes (questions, injonctions), travailler les verbes ou termes employés différemment en mathématiques et dans la vie courante, les classer les mots, les regrouper selon leur fonction ex : calculer, ajouter.. on me demande de calculer tracer, reproduire, dessiner..on me demande de dessiner Champ additif : Agrandir, ajouter, augmenter, augmentation, la somme supplément, supplémentaire, distribuer, distribution, ensemble,, total, gagner, gain baisse, baisser, compléter, complément, différence, diminuer, diminution,, écart, enlever, manquer, moins, ôter, perdre, perte, plus, raccourcir, réduire, réduction, remise, rendre, réunir, rester, reste, restant, retrancher, autant que, comparaison, comparer, de moins que, de plus que, plus grand de, plus grand que, plus petit de, plus petit que, rangement, ranger. Champ multiplicatif : Chaque, chacun, chacun l un, l unité, la pièce paquets, rangées, lignes, colonnes, boîtes. Aire et volume. 3 fois par jour, en 15 jours. Fois plus, fois moins. Double, triple, quadruple. Moitié, demi, tiers, quart. Moyen, moyenne. Partager, partage, part, partie, participation, 40%. 2. pour travailler le choix de la bonne opération: recours à la manipulation en cycle 2 comme en cycle 3. Pour comprendre une situation, proposer des petites quantités ou petits nombres. Pour comprendre une situation, proposer de changer l habillage. Ex : Jean Julo a montré que la réussite d un problème dépendait fortement de «l habillage d un problème» et non de la structure mathématique sous-jacente

4 3. Apprendre à schématiser la situation Proposer plusieurs schémas pour une même situation pb : Jean a un sachet de billes, il en perd 67 à la récréation. En rentrant en classe, il lui en reste 123. Proposer un schéma de comptage, schéma du déroulement de l histoire, schéma pour comprendre l opération : axe chronologique, axe numérique. Associer une opération à un schéma. Associer une situation pb à un schéma Construire un pb à partir d un schéma Associer à une opération identifiée les données numériques présentes pertinentes qui lui correspondent dans l énoncé. Proposer différentes situations de problèmes pour une même opération, cf ERMEL pb additifs CM1 Associer le problème à des problèmes semblables résolus antérieurement Traduire un énoncé par une écriture mathématique Les problèmes pour chercher ou problèmes ouverts Un pb pour chercher est un énoncé court - sans difficulté de compréhension - n induisant aucune méthode - ne relevant pas d application de connaissances directes - ne débouchant pas directement sur un apprentissage nouveau. Caractéristiques selon [Jean Philippe Georget (PIUFM)] Il doit présenter un certain nombre de potentiels : - un potentiel de recherche : problème suffisamment «ouvert»(plusieurs axes de travail). - un potentiel de résistance : la situation proposée va t elle résister aux recherches des élèves?(et comment?) - un potentiel de débat : de quoi vont débattre les élèves? - un potentiel didactique : que peuvent-ils apprendre? Mise en œuvre (sur plusieurs séances):

5 - Présentation du problème (écrite ou orale) : Clarification de la consigne, de l objectif à atteindre. - Recherche individuelle rapide (quelques minutes) : - Appropriation de la situation - Elaboration des premières représentations. - Recherche par petits groupes : Confrontation des représentations individuelles. Validation et rédaction d une solution commune. (un«rapporteur» par groupe) - Confrontation des différentes procédures : Formulations, interactions par l ensemble des différents groupes Débat collectif (validation ou non des procédures exposées). Le maître organise les débats, incite à argumenter, questionne - Institutionnalisation (synthèse, structuration) : Enoncé du problème + procédure(s) validée(s). Chercher à résoudre un problème, c est fabriquer une solution. Le problème ouvert va permettre aux élèves d en prendre conscience. Conclusion : Travailler la résolution de problèmes, c est : - Proposer des problèmes pour apprendre et des problèmes pour chercher. - Ne pas confondre tâche de résolution de problèmes (dont la résolution n est pas immédiate) et tâche d exécution qui consiste à réinvestir des connaissances disponibles immédiatement. BIBLIOGRAPHIE SUCCINCTE CONCERNANT LES «PROBLÈMES»

6 Site de l IUFM documents de l IREM :. Ouvrages de l équipe ERMEL (nouvelle collection GS, CP, CE1, CE2, CM1, CM2) Hatier La résolution de problèmes, Jean-Luc Caron, collection Fiches Ressources, Retz 2008 pédagogie pratique Les mathématiques à l école primaire, Xavier Roegers, édition De Boeck 2011 Didactique Collection Mosaïque, éd : Hatier : Problèmes, cycle 3 : CE2-CM1-CM2 (Fiches photocopiables) Les problèmes sans problème SCEREN