σ D = Rm (a + b Rm) (avec Rm en MPa)

Transcription

1 Aide-mémoire pour le calcul de la tenue en fatigue de fixations par vis ou goujon 1. Estimation simplifiée de la limite de fatigue des aciers La limite de fatigue (qui intervient dans le domaine de l endurance illimitée, en pratique pour une durée de vie supérieure à quelques millions de cycles) est donnée, pour différentes classes de résistance mécanique d aciers, par la formule suivante : σ D = Rm (a + b Rm) (avec Rm en MPa) Les valeurs des coefficients a et b, pour la flexion rotative, sont données dans le Tableau 1. Pour la fatigue sous sollicitation de traction/compression alternée, il faut multiplier σ D par un coefficient égal à 0,9. Résistance à la traction (Rm) < 800 MPa 800 à 1300MPa 1300 MPa a 0,56 0,57 0,56 b -1, , , Tableau 1 : Coefficients permettant l estimation simplifiée de la limite de fatigue en fonction de la résistance mécanique d un acier. 2. Concentration des contraintes dans un assemblage par vis avec filetage ISO standard Un certain nombre d auteurs ont estimé la concentration des contraintes dans un assemblage par vis avec un filetage ISO standard. Les données ci-dessous rassemblent la documentation disponible. On distingue deux coefficients de concentration de contrainte : K t pour un chargement statique (charge constante) et K f pour un chargement cyclique. Ces deux coefficients peuvent être reliés par un facteur adimensionnel q via l égalité suivante [Peterson, 1974] : K f = t ( K ) 1+ q 1 L origine physique de q, qui fait que K f est généralement inférieur à K t (l effet d entaille est moins sensible en fatigue qu en traction), peut être liée à l écrouissage du matériau sous chargement cyclique, à l ouverture de l entaille par déformation plastique locale lors des premiers cycles, à des effets de rugosité, entre autres. La valeur de q dépend donc du comportement mécanique de l acier, elle est ici tabulée en fonction de la résistance mécanique (Figure 1). 1

2 q Rayon d'entaille (mm) Rm <= 1400 MPa Rm <= 1000 MPa Rm <= 700 MPa Rm <= 400 MPa Figure 1 : Valeurs de q pour différentes classes d aciers. D après (voir Références bibliographiques) Thomala (1974) a synthétisé des données sur la concentration de contraintes au sein d un assemblage vis-écrou (Tableau 2). Une autre source d informations est fournie par Lehnhoff et Bunyard (2000), d après le résultat de calculs par éléments finis pour des vis de classe 10.9 et un filetage standard ISO. Les valeurs du coefficient de sensibilité à l entaille (pour q = 0,85), sont reportées dans le Tableau 3. Localisation de la zone dans la vis K t : effet d entaille sous chargement statique K f : effet d entaille sous chargement cyclique Raccordement entre tête et fût (lisse) de la vis 3 à 5 2 à 4 Fût (lisse) de la vis 1 1 Premier filet de la vis 3 à 4 ~ 2 Filet courant de la vis 2 à 3 1,5 à 2 Premier filet sous écrou ou alésage jusqu à 10 4 à 8 Tableau 2: Zones sensibles d une vis et concentrations de contrainte associées. D après T. Thomala (1974). Diamètre nominal de la vis (mm) K t, valeur minimale K t, valeur maximale 8 4,33 4, ,32 4, ,67 5, ,77 5, ,82 5,22 Tableau 3: Valeurs du coefficient de concentration des contraintes en statique obtenu par Lehnhoff et Bunyard (2000). On considère la concentration de contraintes maximale dans le premier filet sous alésage. Les valeurs minimales et maximales sont calculées en considérant les tolérances dimensionnelles des vis. 2

3 Peterson (1974) mentionne une valeur de K t de 3,85 au premier filet, tandis que Shigley et Mischke (2001) mentionnent une valeur de K f de 3,0 pour des filets roulés (3,8 pour des filets usinés) sur des vis ISO de grade 6.6 à Valeurs typiques de la limite de fatigue et de la limite d endurance à trois millions de cycles pour diverses classes de qualité de vis à filets usinés et non roulés. Les tableaux 4 et 5 donnent des valeurs typiques de limite de fatigue pour différentes classes de vis et différents niveaux de serrage. Sauf mention du contraire le mode de fabrication des filets (roulage ou usinage) n est pas précisé. Classe de qualité de la vis Acier Contrainte nominale de serrage, en % de la limite d élasticité Limite de fatigue des vis, σ AD (MPa) Cr4 100% 52, CrMo4 80% 52,5 4, CrMo4 100% 39,2 3, B3 80% 53,6 4, B3 100% 44,2 3,6 σ AD / Rm (%) Tableau 4 : Limite de fatigue des vis (probabilité de rupture : 50%) selon leur classe de qualité et le niveau de serrage de la fixation, pour des vis de diamètre nominal 10 mm. Rm est la résistance à la traction de l acier constitutif de ces vis. D après Brand et Besset (1988). Diamètre des boulons M4 à M8 M10 à M16 M18 à M30 σ D (MPa) σ D ( ) (MPa), classe σ D ( ) (MPa), classe σ D ( ) (MPa), classe Tableau 5 : Valeurs minimales admissibles de la limite de fatigue, σ D, d après le fascicule AFNOR NFE et de la limite d endurance à trois millions de cycles, σ D ( ), pour trois classes de qualité de vis et trois familles de diamètres. D après Massol (1994). 4. Amélioration de la tenue en fatigue des assemblages boulonnés Le tableau 6 apporte le gain espéré sur la tenue en fatigue des assemblages boulonnés par modification des paramètres de l assemblage ou de la fabrication de la vis ou de l alésage (ou écrou). Amélioration apportée Gain espéré sur la limite de fatigue (en % de celle-ci) Roulage des filets de la vis après le traitement thermique 70 à 100% Liaison fût-filet (rayon ou gorge à rayon) 30% Adaptation du profil du filetage 25% Pas conique de l écrou 25% Ecrouissage du boulon 60 à 100% Tableau 6 : Effet de différents paramètres de vissageou de fabrication sur la limite d endurance d une fixation boulonnée. D après Massol (1994). 3

4 5. Effet de la contrainte moyenne sur la durée de vie en fatigue On utilise le diagramme le plus conservatif, celui de Goodman, qui relie linéairement la contrainte alternée (demi-étendue du chargement de fatigue) et la contrainte moyenne, selon le diagramme de la Figure 2. La droite est tracée pour une endurance illimitée (limite de fatigue). contrainte alternée : 0,5 (σ max - σ min ) limite de fatigue (R = -1) droite de Goodman zone d endurance illimitée Figure 2 : Diagramme de Goodman schématique Rm contrainte moyenne : 0,5 (σ max + σ min ) Références bibliographiques «Eléments de fixation - Assemblages vissés. Conception, calcul et conditions de montage». Fascicule de documentation AFNOR NFE Août «Abaques de q en fonction du rayon d entaille et de la résistance de l acier employé». D après A. Brand, B. Besset, «La rupture différée et la tenue en fatigue d'assemblages avec boulonnerie en aciers au Bore et pour traitements thermiques de classe 8-8 et 12-9». CETIM - Etude n Rapport final - Juin T.F. Lehnhoff, B.A. Bunyard, «Bolt head and thread fillet stress concentration factors, Journal of Pressure and Vessel Technology 122 (2000), J. Massol, «Etude des assemblages boulonnés à chargement faiblement excentré soumis à des sollicitations de fatigue», Thèse de Doctorat, INSA Toulouse, 1994, R.E. Peterson, «Stress concentration factors», John Wiley and Sons, New York, J.E. Shigley, C.R. Mischke, «Mechanical Engineering Design», 6th Edition, McGraw_Hill, New York, 2001, p W. Thomala, «Prüfung der Dauerhaltbarkeit von Schraubenverbindungen». VDI Berichte n 220 (1974) - p (en allemand) 4

5 5