Critères de sélection des matériaux

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1 Critères de sélection des matériaux Quels outils pour faire le meilleur coix? Jean Colombani Laurent Joly Vittoria Piscedda Micel Dequatremare

2 Structure des matériaux pièce m composant cours : «critères de sélection des matériaux» oeil cm µm nm microstructure (grains/joint de grains) arrangement atomique microscopie optique microscopie électronique Ǻ liaison cimique Fe Fe diffraction / camp proce

3 Objectifs du cours Programme : «Mettre en œuvre une démarce de sélection des matériaux en prenant en compte les exigences du bureau d étude et du bureau des métodes.» La démarce de sélection inclut de : 1) définir un caier des carges à partir des conditions d'utilisation de l objet, y compris coût, dégradation, ) définir un ou des critères de coix à partir du caier des carges : compromis nécessaires 3) coisir la matériau dans une base de donnée à partir de ce(s) critère(s)

4 Métaux : Polymères : Céramiques : solides atomiques à liaison métallique cristallins denses, conducteurs, opaques, résistants, ductiles, caînes d atomes liées par des liaisons faibles amorpes ou semi-cristallins légers, isolants, peu résistants, faible Tf, solides moléculaires à liaison covalente et/ou ionique amorpes ou cristallins plutôt légers, isolants, résistants, réfractaires, fragiles Composites : association de matériaux Classes de matériaux

5 Propriétés des matériaux Propriétés mécaniques : Modules d élasticité (Young E, Coulomb G, compression K) [GPa] Coefficient de Poisson ν ε t / ε [sans dim.] Rm Re σ pente E ε R ε Limite élastique R e (traction/compression) [MPa] σ 0 Résistance à la traction R m [MPa] Dureté H [sans dim.] Déformation après rupture ε R [sans dim.] Ténacité K Ic [MPa m 1/ ] Limite d endurance σ D [MPa] σ 0 σ 0 essai de fissuration rupture si K > K Ic σ D fatigue : courbe de Wöler N f

6 Propriétés pysiques : Propriétés des matériaux Propriétés termiques : conductivité termique λ [W m -1 K -1 ] capacité calorifique mass. (caleur spécifique) C P [J K -1 g -1 ] température de fusion T f [K] coefficient de dilatation termique α [K -1 ] Propriétés électriques : conductivité électrique σ [Ω -1 m -1 ] permittivité diélectrique ε [F m -1 ] Propriétés optiques : réflectivitér/ transmittivitét [sans dim.] densité optique [sans dim.] couleur Propriétés magnétiques : perméabilité magnétique µ [H m -1 ]

7 Propriétés des matériaux Propriétés cimiques réactivité corrosion : Oxydation : réaction avec l oxygène de l air, de l eau seul métaux inoxydables : or et platine céramiques et polymères peu oxydables Acides Bases Solvant : céramiques et métaux peu sensibles peuvent faire gonfler ou attaquer les polymères

8 Propriétés des matériaux Autres propriétés intrinsèques : Masse volumique [kg m -3 ] Propriétés extrinsèques : Prix Impact environnemental Disponibilité etc.

9 1. Fonction de l objet : à quoi sert-il? Démarce Ex. : supporter une carge en compression, être étiré, transmettre le courant,. Objectif : que faut-il optimiser? Ex. : minimiser le prix, maximiser la résistance, minimiser le poids, 3. Contraintes : négociables ou non Ex. : dimensions imposées, force appliquée, paramètres ajustables conditions imposées (faible déformation, pas de rupture, bon conducteur, ) 4. Lois pysiques régissant le problème : Ex. : élasticité loi de Hooke (σ E ε) propagation de fissure K Kc résistance σ < Rm 5. Expression de l objectif : fonction des paramètres fonctionnels (F), géométriques (G) ( O ) f{ ( F) ( G) ( M) } et du matériau (M)

10 Fonctions Nom donné à certains composants du fait de leur fonction quelle que soit leur géométrie une barre supporte une carge en traction une poutre supporte un moment de flexion un arbre supporte un couple de torsion une colonne supporte une carge en compression

11 Conception d un pied de table cylindrique 1) Fonction : soutenir un plateau supporter une carge en compression ) Objectif : minimiser la masse m 3) Contraintes : paramètres fixés par le caier des carges auteur du pied force de compression supportable F Condition imposée par la fonction Faible déformation élastique déformation maximale paramètre ajustable rayon du pied r 4) Relations pysiques : Exemple de démarce masse volumique (kg m -3 ) objectif masse m m ρ V ρ π r volume condition imposée σ E ε F π r E

12 Fonction objectif E r F π σ E F r π 1) isoler le paramètre ajustable ) l intégrer dans l expression de l objectif : E F m π π ρ E F m ρ Fonction objectif : (F) : Paramètre fonctionnel (M) : Paramètres propres au matériau pas de paramètre ajustable! ( ) ( ) E F m ρ Fonction objectif : expression de l objectifmsans paramètre ajustable r (G) : Paramètres géométriques r m π ρ

13 Indice de performance Rappel : ρ m E ( F) ( O) ( F) ( G) ( M) Objectif : minimiser la masse minimiser (ρ / E) maximiser (E / ρ) L indice de performance I (E / ρ) est le paramètre à maximiser pour obtenir la meilleure performance Maximiser l indice de performance c est obtenir le meilleur compromis entre deux propriétés pour une fonction donnée Ex. : maximiser (E / ρ) obtenir un matériau à la fois léger et rigide

14 Diagrammes d Asby Principe : représenter une propriété en fonction de l autre Ex. : I (E / ρ) ordonnée abscisse Représentation : log ( E ) f { log( ρ) } Caque famille de matériau est représentée par un domaine masse volumique d après M. Asby

15 Diagrammes d Asby Meilleur matériau : diamant I E ρ E ρi log( E ) log( ρ) + log( I) Équation de la forme : y ax + b Équation de la droite de pente a 1 et d ordonnée à l origine b log(i) Maximiser l indice de performance monter la plus possible la droite de pente 1 sur l abaque d après M. Asby

16 Matériau pour une poutre de section carrée 1. Fonction : supporter un plancer travail en flexion. Objectif : minimiser le prix P 3. Contraintes : Paramètres fixés par le caier des carges Longueur de la poutrel Force en flexion appliquéef Condition imposée Faible déformation élastique flèce δ δ Paramètre ajustable Côté de la poutrea 4. Relations pysiques : Objectif : P C m m C m ρ V C m ρ L a Masse volumique Volume Élasticité en flexion : δ 3 F L 4 E a 4 Prix massique ( /kg)

17 Indice de performance Fonction objectif : Éliminer le paramètre ajustable a dans l objectif P 3 Fl δ 4Ea 4 a 3 Fl 4Eδ P Cm ρla P Cm ρl 3 Fl 4Eδ l C 4δ Fonction objectif ( ) 5 P F (F) : Paramètre fonctionnel Indice de performance I E C m m ρ 1 E ρ pas de paramètre ajustable! (M) : Paramètres propres au matériau (G) : Paramètres géométriques

18 Diagramme d Asby Procédure : I E C m 1 ρ 1 log( E ) log( Cm ρ) + log( I) 1 log( E) log( Cm ρ) + log( I) y x + log( I) Équation de la droite de pente et d ordonnée à l origine log(i) d après M. Asby

19 Autres diagrammes Compromis : Masse volumique / Résistance Compromis : Masse volumique / Ténacité d après M. Asby

20 Autres diagrammes Compromis : Rigidité / Résistance Compromis : Résistance / Ténacité d après M. Asby

21 Autres diagrammes Compromis : Rigidité / ténacité ténacité / module d Young alliages tecniques droite composites tecniques stratifiés cêne pin frêne sapin fissures perp. aux fibres céramiques tecniques diamant mousses de polymères cêne frêne pin sapin fissures parall.. aux fibres céramiques poreuses bois plâtre poterie verre silice ciment/ béton roce glace seuil inférieur d après M. Asby

22 1) Définir la fonction de l objet ) Établir l objectif 3) Identifier les contraintes : o o o o Conditions imposées Paramètres fixes Paramètres ajustables Paramètres matériaux 4) Établir les relations pysiques 5) Calculer la fonction objectif 6) En déduire l indice de performance Métodologie Exemple : Une barre de section circulaire supporter une carge en traction minimiser la masse éviter la rupture longueur l ; carge maximale F rayon r masse volumique ρ ; résistance à la traction Rm ( F ) ( l) 7) Tracer la droite correspondante sur l abaque et trouver le meilleur matériau m M ρ π l r et σ Rm ρ Rm F π r pas de paramètre ajustable I Rm ρ

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