I La théorie de l arbitrage fiscal de la dette (8 points)

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1 E : «Théories de la finance d entreprise» Master M1 Université Paris-Dauphine Thierry Granger Année Universitaire 2013/2014 Session 1 Aucun document, calculette autorisée Durée 1h30 Respecter la numérotation des questions. Lire toutes les questions avant de commencer. Écrire lisiblement. La notation porte, pour au moins la moitié, sur la qualité des explications, donc : «faire des phrases...». Bon courage! La théorie de l arbitrage fiscal de la dette (8 points) Soit K et D 0 respectivement la valeur du capital et de la dette d une entreprise en date 0 (il n y a pas d autre source de financement). p est la probabilité de faillite, i > 0 est le degré d intangibilité du capital, τ est le taux d imposition qui s applique au résultat de l entreprise (après remboursement de la dette : intérêt + principal). Soit F (D 0, i, p) = 1 2 pi(d 0) 2 le coût de la faillite. 1. (1 point) Etablir la formule de la valeur, V (D 0 ), de cette entreprise en t = 0 en expliquant bien votre démarche. V (D 0 ) = K(1 τ) + D p i (D 0) 2 = (K + D 0 )(1 τ) + τ D p i (D 0) 2 Seul le capital, par le biais de l imposition des bénéfices, est taxé, donc sa valeur est diminué de τ K. Dans la formule précédente, le terme τ D 0 fait apparaître que la valeur de l entreprise croît directement en fonction de la taille de la dette D (1 point) nterpréter la formule de la valeur de cette entreprise. Quel est l impact d une hausse de D 0 sur l économie fiscale. Comment faudrait-il taxer une entreprise pour éviter cet impact? D après le théorème de Modigliani et Miller, la valeur de K + D 0 est constante, quelle que soit D 0. Cependant, la taxe sur les bénéfices de l entreprise avantage l emploi de la dette dans le financement de l entreprise. Par contre, l augmentation de la dette accroît la probabilité de faillite (p) et le coût de la faillite augmente avec l augmentation de la dette. De plus, ce coût sera d autant plus élevé que le capital sera plus «intangible». Un capital intangible est fait de réputation, goodwill, capital incorporel comme les brevets et la clientèle. Au moment d une faillite, ce type de capital est plus difficile à évaluer et à répartir entre les parties prenantes. Pour éviter cette distorsion fiscale en faveur de la dette, plusieurs pays, depuis quelques années, ont adopté des dispositifs qui neutralisent l impact de la fiscalité sur la structure financière. Taxer l EBE, plutôt que le résultat avant impôt, est un moyen d y parvenir, mais il faut également repenser la fiscalité des revenus des particuliers sur les intérêts, sur les dividendes et sur les plus-values. 3. (2 points) Calculer la valeur optimale de D 0 (sous forme littérale). En utilisant votre résultat, énoncer la «théorie de l arbitrage fiscal de la dette». L existence d une taxe et d un coût de faillite implique que le raisonnement doit se faire en dehors du cadre du théorème de M&M. La valeur de l entreprise dépend de sa structure financière. On suppose que les actionnaires maximisent la valeur de l entreprise par rapport à D 0. La condition de premier ordre de cette maximisation est la suivante (K + D 0 étant constant lorsque D 0 varie) max V (D 0 ) = τ = p i D 0 = D 0 = τ p i Enoncé de la théorie de l arbitrage fiscal : la dette optimale varie en fonction de τ, i, p, (...)

2 4. (1 point) Donner 2 exemples d entreprises concrètes : l une avec une dette optimale élevée, l autre avec une dette optimale faible. Une compagnie aérienne low cost dont le capital est principalement physique et constitué d avions dont la valeur de revente est très bien connue peut être très endettée si la probabilité de faillite est faible, parce que le coût d une faillite survenue ((1/2)i D 0 ) est relativement faible (i est petit). Par contre une société de conseil dont le capital est principalement incorporel sera probablement peu endettée et dans certains cas son financement sera même assuré essentiellement par les «partenaires» de la société (actions). 5. (1 point) Application numérique : calcul de l endettement optimal, D0 et de V (D 0 ). Avec K = 30, τ = 0, 35, i = 0, 05, p = 0, 10. Graphique des résultats dans le plan (D 0, V (D 0 )) avec au moins 3 points D 0 = 0, D0, et D 0 maximum. [NB : vous raisonnerez naturellement à ACTF constant]. Valeur optimale de la dette : Graphique : D 0 = τ p i = 0, 35 0, 10 0, 05 = V 77, D 0 Lorsque la dette est nulle, la valeur de l entreprise est égale à la valeur du capital, nette de l impôt prélevé, soit 100(1 0, 35) = 65. Lorsqu au contraire la dette est maximale, la valeur de l entreprise est τ D p i (D 0) 2 = 0, , 05 0, = 75. Lorsque la structure financière est optimale (D0 = 70), la valeur de l entreprise est égale à τ D p i (D 0) 2 = 0, , 05 0, = 77, (2 points) Définir le levier et l effet de levier. Ecrire la formule du rendement des fonds propres en fonction du levier. Quelle est la valeur optimale du levier? Tout investissement financé à crédit, sur la base d un emprunt, est financé avec «levier». Une mesure habituelle du levier financier est le ratio Dette/Capital. L «effet de levier»

3 est égal à l augmentation du rendement du capital, au dessus du rendement économique, engendrée par le levier : c est (D 0 /K)(R e R D ), ce qui implique un rendement du capital R K = R e + D 0 K (R e R D ). Dans l exercice, le niveau optimal du levier est égal à (D0 /K) = 7/3. Dilution et coût du capital (12 points) Dans un cadre temporel [0, 1], il existe 2 types d entreprises («p» et «q») dans l économie, dont les revenus (EBE) sont aléatoires (2 états de la nature possible) et égaux à : ( ) Y y = 0 On supposera que la probabilité de Y est égale à p pour l entreprise «p» et à q pour l entreprise «q», avec p > q. Le taux d actualisation (net) est r e = 0. Chaque entreprise peut réaliser un nouvel investissement,, dont le revenu en t = 1 est Y avec une probabilité µ. (On peut interpréter cet investissement en disant qu il augmente la probabilité de succès Y de µ). 7. (1 point) Quels sont les prix, avant investissement, respectivement, d une entreprise «p» et d une entreprise «q». On notera Vp et Vq ces deux prix. Application numérique avec Y = 120, p = 5/6, q = 3/6. Le prix d une entreprise est égal à la valeur actuelle (en espérance) des revenus que l on peut obtenir de l entreprise. Le taux d actualisation étant nul, V p = p Y = 100, V q = q Y = (1 point) Quelle est la valeur actuelle nette (v) de l investissement? Expression littérale et valeur numérique avec = 20, µ = 5/24. Cet investissement «doit-il» être entrepris? La VAN de l investissement est égale à l espérance des revenus, actualisée, de cet investissement, moins la valeur de l investissement, v = µ Y = 5 9. (1 point) Qu appelle-t-on «dilution», «dilution normale» et «dilution excessive»? On parle de dilution des «anciens» actionnaires, lorsque l entreprise procède à une émission de nouvelles actions pour de «nouveaux» actionnaires. La part des anciens actionnaires, alors, diminue : c est la dilution. La dilution est normale lorsque les actions émises le sont à la valeur fondamentale de l entreprise. C est le cas lorsqu il n y a pas d asymétrie d information entre insiders les anciens actionnaires et outsiders les nouveaux. La dilution est excessive lorsque les actions sont émises à une valeur inférieure à la valeur fondamentale, à tel point que la valeur totale des actions des anciens actionnaires diminue en valeur absolue, au lieu d augmenter avec la VAN du nouvel investissement.

4 10. (1 point) (nformation parfaite). Les deux entreprises financent chacune leur investissement en émettant de nouvelles actions, pour de nouveaux actionnaires. En supposant que les entreprises ne sont pas endettées, quelles sont les dilutions normales (θ p et θ q ) exigées par ce financement pour chaque entreprise? [On arrondira les résultats à 2 décimales] θ p = V p + + v = 0, 16, θ q = V q + + v = 0, (1 point) Quel est le seuil de dilution excessive (θ p ) pour l entreprise «p»? Expliquer soigneusement ce seuil, d abord sous forme littérale, puis calculer sa valeur numérique. Estil utile de calculer ce seuil pour l entreprise «q»? θ p = + v V p + + v = 0, 20, θ q = + v V q + + v = 0, (2 points) (nformation imparfaite jusqu à la fin de l exercice). Les investisseurs ne distinguent pas les entreprises de type «p» et les entreprises de type «q», mais tous les paramètres du problème sont une connaissance commune. l existe une proportion α d entreprises «p» et 1 α d entreprises q. Expliquer quel genre d équilibre de financement du nouvel investissement se réalisera selon la valeur de α? (On supposera qu aucune entreprise ne dispose de fonds propres.)? Avec asymétrie d information, la dilution engendrée par un équilibre mélangeant est égale à la dilution «moyenne» suivante, θ m (α) = α V p + (1 α) V q + + v. Cette dilution dépend de la valeur de α. Soit la valeur de α, α, tel que θ m = θ p. Si α > α il existe suffisamment d entreprises p pour que l «anti-sélection» ne soit pas trop forte : il existe alors un équilibre mélangeant. Sinon l équilibre est séparant. Calcul de la valeur de α, en résolvant, 20 α (1 α) = 0, 20 = α = 3 = 0, (2 points) On suppose que α = 1/6. Quelle est la valeur des entreprises q : α = 1/6 0, 17 < α, par conséquent l équilibre est séparant. 1. en t = 0, avant de connaître la possibilité du nouvel investissement? V m = α V p + (1 α) V q = (1/6)100 + (5/6)60 = 66, en t = 0, après avoir pris connaissance du nouvel investissement? Sachant que l équilibre est séparant, seule les entreprises q cherchent un financement sur le marché, la valeur moyenne des entreprises est V 0 = α V p + (1 α) (V q + + v) = 87, 50

5 3. en t = 0, après avoir financé le nouvel investissement? V 0 = V q + + v = 85. On observe la baisse du prix de l entreprise, de 3 % environ, lorsque l entreprise q émet des actions pour financer son nouvel investissement. 4. en t = 1? Y en cas de succès, 0 en cas d échec du projet. 14. (1 point) Définir le coût du capital. Quel est le coût du capital pour une entreprise «q»? Le coût du capital, par définition, est égal au taux de rendement sur les actions émises pour financer le nouvel investissement. Comme, il n y a pas d autre source de financement que les actions, pour l entreprise q, le rendement du capital est aussi égal au rendement économique de l entreprise, c est-à-dire le rapport de l espérance du revenu sur le prix de l entreprise (voir définition de θ q, ci-dessus), 1 + r k = θ q(v q + + v) = (1 point) Si toutes entreprises décidaient de financer le nouvel investissement, quel serait le coût du capital? Si toutes les entreprises décidaient d émettre des actions, le coût du financement serait différent pour les actionnaires (anciens) de l entreprise p ou de l entreprise q. Pour les actionnaires de p, le coût du financement serait (voir définition de θ m, ci-dessus), 1 + r kp = θ m(1/6)(v p + + v) tandis que pour les actionnaires de l entreprise q, il serait 1, 36, 1 + r kq = θ m(1/6)(v q + + v) 0, (2 points) Quelle est la décision de financement d une entreprise «p» en fonction du coût du capital? Le coût du capital ne peut excéder le rendement du nouvel investissement, qui est égal à µ Y = 1, 25. l correspond au coût du capital au seuil de dilution excessive, θ p (V p + + v) = 1, 25. Université Paris-Dauphine