CHAPITRE 2 : PREPARATION A L ANALYSE DE RENTABILITE

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1 CHAPITRE 2 : PREPARATION A L ANALYSE DE RENTABILITE La démarche pour une méthode d aide à la décision d investissement consiste dans un premier temps à élaborer un ensemble d hypothèses relatives aux caractéristiques du projet envisagé et à l environnement dans lequel il devra prendre place. Dans un deuxième temps, il s agit d utiliser certains outils mathématiques qui indiqueront si le projet est éligible ou non (si sa rentabilité estimée est suffisante pour qu il soit retenu) ; ces outils permettront le cas échéant, de classer par ordre de préférence plusieurs projets en concurrence. Cette phase préparatoire permet de poser correctement le problème auquel le décideur cherche à donner une réponse. Elle quantifie les suites prévisibles d une décision, limite les risques d oubli de telle ou telle conséquence et met en lumière d éventuelles solutions. I. LES DONNEES D UN PROJET D INVESTISSEMENT I.1 Le capital investi C est la dépense que doit supporter l entreprise pour réaliser le projet. Le capital investi comprend le coût d achat du matériel et l augmentation du besoin de financement de l exploitation qui découle de la réalisation du projet. Le coût d achat englobe : le prix d achat hors taxe ; les frais accessoires (frais de transport, d installation, etc.) ; les droits de douane si le bien est importé ; la TVA non récupérable. Concernant l augmentation du besoin de financement de l exploitation, tout projet accroît généralement l activité de l entreprise, ce qui a comme conséquence d augmenter le BFR d exploitation. Ce besoin nouveau appelle un financement nouveau. Ainsi, le capital investi doit prendre en compte le supplément initial du BFRE lié au projet et les augmentations successives qui vont s échelonner sur la durée de vie du projet. En outre, selon le cas, le versement d une caution ou le paiement de l option dans un contrat de crédit bail fait partie des flux d investissement. I.2 La durée de vie du projet L évaluation des gains attendus suppose la connaissance de la durée d exploitation du projet. En principe, c est la durée économique qui est retenue. Mais, si elle est difficile à prévoir, on retient la durée de l amortissement du bien. I.3 Les flux de trésorerie générés par le projet I.3.1 La notion de flux de trésorerie (cash-flows) L analyse d un projet conduit à étudier les flux de trésorerie strictement liés à cet investissement, en ignorant l activité d ensemble de l entreprise. On parle d analyse marginale des flux monétaires. 1

2 Cash-flows = recettes imputables au projet dépenses imputables au projet En principe, les cash-flows sont générés de manière continue mais pour simplifier les calculs de rentabilité, on admet qu ils sont obtenus à la fin de chaque exercice. I.3.2 L évaluation des cash-flows La plupart des éléments constitutifs des cash-flows sont évalués prévisionnellement. Ces éléments sont le chiffre d affaire, les coûts d exploitation et les impôts. Si l on admet qu il y a égalité entre recettes et chiffre d affaire d une part, et entre dépenses et charges décaissables d autre part, on en déduit que : Cash-flows = chiffre d affaire charges décaissables Or, on peut écrire que : résultat net = chiffre d affaire (charges décaissables + dotations) On a donc : Cash-flows = Résultat net + Dotations I.3.3 Exemple de calcul de cash-flows Pour diversifier sa production, une entreprise hésite entre deux projets d investissement :! l acquisition d un équipement d occasion A qui nécessite des dépenses d entretien annuelles ;! l acquisition d un équipement neuf B. L entreprise vous communique des informations sur ces deux projets et vous demande votre conseil quant au choix à retenir. Caractéristiques des deux projets : Equipement A Equipement B Prix d achat HT Amortissement sur 5 ans Linéaire Linéaire Valeur résiduelle 0 0 Les dépenses prévisionnelles d entretien du matériel A sont : Année Montant Volume prévisionnel des ventes (matériels A et B) : Année Quantité Prix de vente unitaire : 8 F ; coût de fabrication unitaire (hors amortissement) : 5 F ; taux d imposition : 30 %. Etablir les tableaux de flux de trésorerie des deux projets 2

3 Solution Tableau des flux de trésorerie du projet 1 (équipement A) Année Investissement Chiffre d'affaire Charges d'entretien Charges d'exploitation Amortissement Résultat avant impôt Résultat net Flux nets Tableau des flux de trésorerie du projet 2 (équipement B) Année Investissement Chiffre d'affaire Charges d'exploitation Amortissement Résultat avant impôt Résultat net Flux nets I.3.4 La valeur résiduelle et la récupération du BFRE I La valeur résiduelle Dans le cas général, et bien qu un projet ait une durée de vie économique supérieure à sa durée de vie comptable, on retient cette dernière pour l évaluation du projet. Par contre, à la fin de cette période, le projet est supposé disparaitre et la valeur de l immobilisation être nulle (valeur nulle comptable). Mais dans certaines conditions, il est possible d attribuer une valeur marchande résiduelle non nulle à ce bien. Cette valeur résiduelle en fin d exploitation est une recette additionnelle qui doit être prise en compte la dernière année du projet. Remarque : si on revend le bien, le produit de cession encaissé donne lieu à la détermination d une plus-value de cession, laquelle est soumise à l impôt sur les sociétés. La rentrée nette de trésorerie sera la différente entre la plus-value de cession et le montant de l impôt. I La récupération du BFRE En fin de projet, les stocks sont liquidés, les créances clients sont recouvrés et les dettes fournisseurs réglées. On considère que le besoin en fonds de roulement (BFR initial + BFR complémentaires) est récupéré. 3

4 I.4 Le taux de rendement minimal Il correspond au taux de rendement au dessous duquel on renoncerait à effectuer l investissement. Différents taux peuvent être retenus : le taux que l on pourrait obtenir si on plaçait sur le marché financier les capitaux correspondant à l investissement (coût d opportunité du capital) ; le taux de rendement moyen de ces mêmes capitaux si on les plaçait dans des opérations dont les risques sont identiques au projet d investissement envisagé (coût du capital propre) ; le taux de revient des emprunts nécessaires au financement du projet (coût de l endettement). II. LA VALEUR ACTUELLE La valeur actuelle d un actif qui génère des cash-flows sur plusieurs périodes correspond à : VA = CF 1 x (1+ r 1 ) -1 +CF 2 x (1+ r 2 ) CF n x (1 + r n ) -n Où CF i : cash-flow de l année i ; r i : taux d actualisation de l année i Le taux d actualisation à utiliser est le taux de rentabilité minimum de l entreprise. Théoriquement, ce taux représente le coût des capitaux utilisés par l entreprise. Les cash-flows sont actualisés pour deux raisons : un franc aujourd hui vaut plus qu un franc demain et un franc risqué vaut moins qu un franc sûr. La VAN est la différence entre les cash-flows actualisés sur la durée de vie du projet et les capitaux investis. On obtient la Valeur Actuelle Nette (VAN) en ajoutant à la Valeur Actuelle le cash-flow initial (généralement négatif). Exemple 1 : Calculons les VAN des projets de l exemple précédent au taux de 12% VAN 1 = x 1, x 1, x 1, x 1, x 1,12-5 = F VAN 2 = x 1, x 1, x 1, x 1, x 1,1-5 = F Exemple 2 : Pour un projet immobilisé, l entrepreneur vous annonce que la construction prendra deux ans et vous demande d étaler vos versements comme suit : 1. un versement initial de euros (vous devez aussi payer immédiatement le terrain pour euros) ; 2. un versement de euros à la fin de la première année, un versement de euros lorsque l immeuble pourra être occupé, à la fin de la deuxième année. Votre conseiller en immobilier vous assure que l immeuble vaudra euros lorsqu il sera achevé. 4

5 Calculer la VAN des cash-flows de ce projet à un taux de 7%. VAN = CF 0 + CF 1 / (1+r 1 ) +CF 2 / (1+r 2 ) 2 CF 0 = = CF 1 = CF 2 = = VAN = x 1, x 1,07-2 VAN = euros III. SYSTEMES D EMPRUNTS INDIVIS LES PLUS USITES III.1 Emprunts remboursables en une seule fois ou in fine L emprunteur ne paie, à la fin de chaque période que l intérêt du capital emprunté. Il rembourse en une seule fois, à l époque fixée dans le contrat, l intégralité du capital emprunté. Les annuités successives sont égales à V 0 i à l exception de la dernière qui comprend le remboursement du capital a n =V O +V 0 i Remarque : pour rembourser l emprunt, on peut par exemple placer sur un produit de capitalisation, auprès du même établissement financier, une certaine somme dont la valeur acquise à la date n est égale au montant de l emprunt. On dit qu on adosse l emprunt. On peut aussi verser sur un fonds d amortissement des sommes dont la valeur acquise à la date n est égale au montant de l emprunt. III.2 Emprunts à amortissements constants Le capital emprunté est remboursé en n périodes par amortissements égaux chacun à V O / n. Deux annuités consécutives quelconques sont définis : a k+1 = a k (V O / n)i. Exemple : Dresser le tableau d amortissement d un emprunt de F remboursable en 5 ans par annuité comportant un amortissement constant, la première annuité échéant un an après la remise des fonds. Taux d intérêt : 6,5 %. Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité III.3 Emprunts remboursables par annuités constantes L emprunteur paie, à la fin de chaque période, une annuité constante. La formule de la valeur actuelle d une suite d annuité constante est V O = a x [(1-(1 +i) -n ) / i]. 5

6 Le montant du capital restant dû à la fin d une période quelconque est égale à : V k = a x [(1 (1 +i) -(n-k) ) / i ]. NB : Dans le système des emprunts remboursables par annuités constantes les amortissements successifs forment une progression géométrique croissante de raison (1 +i). Exemple Un commerçant emprunte F qu il doit rembourser en 5 annuités constantes, la première un an après la signature du contrat. Taux : 8,5%. Dressons le tableau d amortissement de cet emprunt. Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité Remarque : les différés Le remboursement d un prêt peut être décalé de plus d une période par rapport à la date de l emprunt : soit on ne verse rien, on parle alors de différé total ; soit on ne verse que les intérêts, on parle alors de différé partiel, ou différé d amortissement. Exemple : Reprenons l exemple précédent avec un différé de deux ans :! différé partiel Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité ! différé total Année Capital restant dû (début de période) Intérêt Amortissement Annuité

7 NB : le coût global d un crédit est la somme des versements effectués, diminuée du capital emprunté, c est-à-dire le montant des intérêts augmenté éventuellement des frais. IV. REMBOURSEMENT D UN EMPRUNT OBLIGATAIRE On distingue principalement trois modalités de remboursement, précisées lors de l émission des titres : le remboursement in fine ; le remboursement par amortissement constant ; le remboursement par annuités constantes. IV.1 Remboursement in fine Dans ce système, les annuités sont : k ε {1, 2,.., n-1}, a k = NCi et a n = NCi + NR avec N : le nombre d obligations émises ; C : le nominal (ou pair) d une obligation ; i : le taux d intérêt nominal ou facial annuel ; R : le prix de remboursement d un titre. Le taux de rendement actuariel brut à l émission (TRABE) est solution de l équation : E = Ci x [1 (1+t) -n ] / t + R(1+t) -n avec E : le prix d émission d un titre et n : la durée de l emprunt. Le taux de revient est solution de l équation : E - F = Ci x [1 (1+t) -n ] / t + R(1+t) -n où F est le montant des frais à l émission par titre. Application : Un emprunt obligataire présente les caractéristiques suivantes : Prix d émission : 95 % soit F par obligation Date de règlement : 11 juillet 2005 Durée : 10 ans et 213 jours à compter du règlement Intérêt : les obligations rapportent un intérêt de 8,30 %, payable le 9 février de chaque année. Le premier coupon sera versé le 9 février 2006 et sera fixé forfaitairement à 192 F. Amortissement normal : les obligations seront amorties en totalité le 9 février 2016 au pair. Déterminer le taux de rendement annuel au jour du règlement pour le souscripteur. Solution Soit t le taux de rendement annuel : [ (1 (1+t) -10 ) / t (1 +t) -10 ] x (1+t) -213/360 = 4 750! t = 0, ,05! t = 0, ,75 t = 0,0892 soit 8,92 % IV.2 Remboursement par annuités à peu près constantes Le remboursement se faisant par annuités constantes, le nombre d obligations à rembourser varie chaque année et celles-ci sont tirées au sort. Le montant théorique de l annuité est : a = NCi / [1 (1+Ci / R) -n ] o La suite formée par le nombre d k de titres amorties à la date k est une suite géométrique de raison (1 + Ci / R) 7

8 o o o Le TRABE est solution de l équation NE = a x [1 (1+t) -n ] / t Le taux de revient pour l émetteur est solution de l équation : N(E F) = a x [1 (1+t) -n ] / t Le capital restant à rembourser immédiatement après le paiement de la k-ième annuité est égale à la valeur actuelle à la date k, des annuités à venir, au taux d actualisation : Application : N k R = a x [1 (1+Ci / R) -(n-k) ] / Ci / R Construire le tableau d amortissement d un emprunt obligataire représenté par obligations à F nominal, remboursable au dessus du pair par 7 annuités constantes. Prix d émission : F par obligation ; prix de remboursement : F par obligation ; taux nominal d intérêt : 9,10 %. Déterminer le taux effectif de rendement pour un souscripteur remboursé au quatrième tirage. Solution Calculs préliminaires : les nombres d obligations émises à chaque tirage forment une progression géométrique de raison (1 + Ci / R) soit / = 1, d 1 = x 0, / (1, ) = 6 545,86 d 2 = 6 545,86 x 1, = 7 127,00 d 3 = 7 127,00 x 1, = 7 759,73 d 4 = 7 759,73 x 1, = 8 448, 64 d 5 = 8 448, 64 x 1, = 9 198,71 d 6 = 9 198,71 x 1, =10 015,37 d 7 = ,37 x 1, =10 904,53 Total des parties entières : On forcera par excès d 1, d 3, d 5 et d 4 et amortira successivement ; ; ; ; ; et Année Nombre d'obligations vivantes amorties Intérêt Ci= 455 F Amortissement R =5125 F Annuité Le prix de remboursement est au dessus du pair, le prix d émission égal à la valeur nominale, le taux effectif de rendement est donc supérieur au taux nominal d intérêt. Le taux effectif de rendement est solution de l équation : 455 x [1 (1+t) -4 ] / t x (1+t) -4 = 5 000! t = 0, ,84 8

9 ! t = 0, ,72 t = 0, ,005 x 22,84 / 80,12 = 0, Taux effectif de rendement : 9,64 % IV.3 Remboursement par amortissements constants Dans ce système, le nombre d obligations remboursées chaque année est constant et ces obligations sont tirées au sort. o Les annuités a k forment une suite arithmétique de raison NCi / n o Le TRABE est solution de l équation E = 1/n (R Ci / t) x [1 (1+t) -n ] / t + Ci / t o Le taux de revient pour l émetteur est solution de l équation : E F = 1/n (R Ci / t) x [1 (1+t) -n ] / t + Ci / t o Le nombre de titres restant en vie immédiatement après le paiement de la k-ième annuité est égale à : d k = N (1 k / n) Application : Une société envisage d émettre un emprunt obligataire tel que : Montant total nominal de l emprunt : F ; Valeur du nominal : F ; Taux d intérêt facial : 4,8 % ; Durée de l emprunt : n = 10 ans ; Prix d émission : E = F ; Prix de remboursement : R = F ; Remboursement par amortissements constants 1) Déterminer la première et la dernière annuité 2) Déterminer le taux de rendement brut d une obligation remboursée la 8-ième année Solution 1) Le nombre N d obligations émises est égal à : N = / = Le nombre de titres amortis chaque année est égale à : A = / 10 = Le montant de la première annuité est : a 1 = NCi + AR = ( x x 0,048) + ( x ) = Les amortissements étant constants, les annuités forment une suite arithmétique de raison r = - NCi / n = d où a 10 = a 1 + 9r = (9 x ) = ) Le montant du coupon est égal à Ci = x 0,048 = 480 F Le taux de rendement brut est solution de l équation : = 480 x [1 (1+t) -8 ] / t x (1+t) -8 On obtient t = 5,11 % 9

10 SERIE D EXERCICES Exercice 1 Un projet d investissement présente les caractéristiques suivantes : capital investi : de matériels amortissables linéairement en 5 ans ; durée de vie 5 ans ; valeur résiduelle, nette d impôt, au terme des 5 ans : Les prévisions d exploitation sont données ci-dessous : Années 1 2 à 5 Chiffre d affaires HT Charges variables Charges fixes (hors amortissements) a) Calculer les cash-flows nets attendus du projet (taux de l IS : 25%) b) Calculer la VAN au taux de 9% C) Calculer la VAN à 9% en prenant en considération un BFR d un mois et demi du CAHT. Exercice 2 Une entreprise envisage la réalisation d un projet d investissement qui comprend l achat de deux équipements A et B : Caractéristiques A B Prix d acquisition HT Amortissement Dégressif sur 5 ans Linéaire sur 5 ans Valeur résiduelle nette d impôt L étude prévisionnelle du chiffre d affaires sur 5 ans a donné les résultats suivants (en F) : Années CA Marge sur coûts variables 20% 20% 20% 20% 20% Charges fixes, hors amortissements (en milliers) Années 1 et 2 3 et 4 5 Charges fixes

11 Le BFR nécessaire est estimé à 30 jours de CAHT prévisionnel. Il sera récupéré à la fin de la 5 ème année. (Négliger les variations du BFR additionnel) Calculez les cash-flows successifs et la VAN à 9 %. Le taux de l IS : 25 % Exercice 3 Pour diversifier sa production, une entreprise hésite entre deux projets d investissement : l acquisition d un équipement d occasion X qui nécessite des dépenses d entretien annuelles ; l acquisition d un équipement neuf Y, susceptible d être amorti selon le mode dégressif. L entreprise vous communique des informations sur ces deux projets : 1) Caractéristiques des deux projets : Equipement X Equipement Y Prix d achat HT Amortissement sur 5ans Linéaire Dégressif (coefficient 2) Valeur résiduelle 0 0 2) Les dépenses prévisionnelles d entretien du matériel A sont : Année Montant ) volume prévisionnel des ventes Année Quantité ) Prix de vente unitaire = 12 ; coût de fabrication unitaire (hors amortissement) = 7 5) Le taux d actualisation = 10% o calculer la VAN des deux projets o recalculer la VAN du projet B pour l amortissement de l équipement Y en mode linéaire Exercice 4 Pour améliorer la qualité de ses produits, une entreprise envisage d'acheter début janvier 2006 un équipement industriel de F HT, amortissable sur 4 ans selon le mode dégressif. Les résultats nets prévus (chiffre d'affaires - charges avec amortissement) serait respectivement de : Année RN On estime d'autre part, qu'à la fin de la 4ème année l équipement serait revendu à F. 1) présentez le tableau d'amortissement de cet équipement. 11

12 2) Compte tenu d'un taux d'actualisation de 8 % l an, calculer la VAN. Exercice 5 La valeur actuelle nette d un projet d investissement, calculée au taux de 12%, est de F. Sachant que la durée de vie est de 5ans et que les cash-flows sont égaux, calculer leur montant (capital investi : F). Exercice 6 Une entreprise de transport envisage d acquérir un camion neuf. Le financement est prévu ainsi : un versement comptant représentant 20 % du prix du véhicule neuf ; le reste, soit F, à l aide d un emprunt remboursable en 5 annuités constantes. 1) Calculer le prix du camion neuf 2) Le taux de l emprunt est de 7 % l an, calculer l intérêt correspondant à la première année. 3) Calculer le montant de l annuité constante (arrondir le résultat au centime le plus proche). 4) Dresser le tableau d amortissement. 5) Reprendre le tableau d amortissement en supposant qu un différé partiel de deux ans est accordé à l entreprise. Exercice 7 Pour diminuer le coût de production, une entreprise investit dans du matériel plus performant et pour cela emprunte la somme de F. Cet emprunt est consenti à un taux mensuel de 0,67 % sur 60 mensualités constantes. 1) Calculer le montant d'une mensualité 2) Compléter les quatre premières lignes du tableau d'amortissement 3) Les amortissements forment une suite géométrique. a) Déterminer son 1er terme A 1 et sa raison b) Calculer la somme des 30 premiers amortissements 4) A partir de quelle mensualité l'entreprise aura-t-elle remboursé au moins la moitié du capital emprunté? 12

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