La construction du nombre à l école maternelle

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1 Delphine Simeray-Hamelin CPC Grenoble 5 La construction du nombre à l école maternelle

2 Ce que nous disent les programmes À la fin de l école maternelle l enfant est capable de : - utiliser des repères dans la journée, la semaine et l année ; - situer des événements les uns par rapport aux autres ; - dessiner un rond, un carré, un triangle ; - se situer dans l espace et situer les objets par rapport à soi ; - se repérer dans l espace d une page ; - comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans le temps et dans l espace.

3 Un point de départ LE NOMBRE COMME OBJET Le nombre CARDINALITE ORDINALITE 25 DESIGNATION Le mot nombre «sept» Nombre La constellation Les doigts Le son sept 7 1 er 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e

4 Ses fonctions kg 250 kg 4 X Le nombre Pour mémoriser Pour comparer Pour anticiper

5 Pour utiliser le nombre, il faut pouvoir Enumérer Dénombrer Désigner Enumérer Ne pas compter 2 fois / ne pas en oublier Désigner Nécessite l apprentissage du système de numération décimale et de sa double organisation orale et écrite Dénombrer selon les principes de Gelman Adéquation unique Stabilité de l ordre Cardinalité Abstraction Non pertinence de l ordre

6 Des procédures Correspondance terme à terme Subitizing (perception globale) Dénombrer«sortir le nombre de» Pré stratégie de calcul : - recomptage - surcomptage - décomptage : par le double compteur Acte de compter Acte de calculer voix doigts

7 Une expérience Compter avec l alphabet Combien font A+B? Blanche neige a-t-elle plus ou moins de H nains? J ai N billes, j en perds F, il m en reste E Vrai ou Faux? Vous avez obtenu la note M sur 20...

8 On revient à ce que l on connaît On utilise nos doigts La taille de la collection influe sur le sens numérique En permettant aux enfants de maternelle de construire le nombre, on ne les laissera pas s enfermer dans le comptage.

9 A l école maternelle, le maître va guider l élève dans la découverte de différentes fonctions du nombre. En lui proposant des situations créant le besoin du nombre En lui donnant des situations pour l amener à utiliser les fonctions du nombre

10 En fin d école maternelle, l enfant est capable de : Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus PS Mise en place de l idée de quantité : constat oral du pareil / pas pareil, beaucoup/pas beaucoup Reconnaître globalement des quantités MS Réaliser une collection ayant le même nombre d éléments par reproduction de la constellation ou par dénombrement Reconnaître des représentations d un nombre GS Réaliser une collection ayant le même nombre d éléments par dénombrement Trois conditions pour dénombrer : créer mentalement les unités, les énumérer, et les totaliser. Point didactique Propositions d activités

11 Point didactique il est prudent de ne pas enseigner le comptage d objets en petite section (Premier pas vers les maths de Rémi Brissiaud éd. Retz) mais d enseigner la reconnaissance globale de petites quantités. Pour parvenir à la reconnaissance, globale de petites quantités on ne demande jamais aux enfants combien il y a d'objets sur la table mais d'aller chercher un nombre des objets.

12 Point didactique Dénombrer suppose d effectuer plusieurs opérations mentales en même temps. Les activités doivent avoir: - une signification - une validation autonome - une procédure de résolution de problème de type essai-erreur Rapporter assez de pour remplir Réaliser une collection ayant le même nombre d éléments en régulant progressivement les contraintes (aller-retour, distances) Réaliser des commandes Remarque : L enseignant doit aider chaque élève, c est-à-dire comprendre comment il procède, mettre des mots sur sa procédure et l aider si nécessaire à aller au bout de sa démarche par un étayage verbal. Au niveau du groupe, l enseignant fait formuler les différentes façons de résoudre la tâche et fait reconnaître la pertinence de ces différentes stratégies

13 Propositions d activités Première étape On travaille sur l estimation perceptive et globale des quantités (sans utiliser le nombre) Approcher les quantités et les nombres. Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. Situation de référence : Boîtes d œufs de D. Valentin «Beaucoup» de noix Ed Accés PS Plus, moins, pareil, beaucoup, pas beaucoup

14 Deuxième étape On travaille sur les quantités en utilisant la correspondance terme à terme ( sans utiliser le nombre). LAPINS / CAROTTES CD HATIER

15 Troisième étape On créé le besoin du nombre pour mémoriser une quantité ( on amène les élèves à utiliser le nombre). Situation de référence : Le garage Exemple 1: collections éloignées dans l espace Exemple 2: collections éloignées dans le temps Exemple 3: en situation de communication

16 VOITURES PARKING : UNE SITUATION COMPLÈTE SITUATIONS 1ET 2 Consigne : Rapporter juste ce qu il faut de parkings pour garer chaque voiture. 1- Présentation Activité proposée en atelier 2- Compétences Etre capable de: -Dénombrer -Représenter le nombre -Décomposer le nombre -Comparer des collections -Réunir des collections 3- Matériel 100 voitures 100 parkings (rectangles plastifiés de 9 cm sur 4 cm) 10 parkings de 5 places en colonne Parkings complexes (1 à 7 places) 1 panier par enfant Donner à chaque enfant son lot de voitures dans un panier. Les parkings sont déposés loin, sur une table, de laquelle on ne voit pas les voitures. - 1: lots de 3 à 5 voitures, pour renforcer la reconnaissance globale des petites collections. - 2: lots de 6 à 12 voitures.

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18 SITUATIONS 3 Communication orale Les enfants ne peuvent plus prendre leurs parkings: ils doivent les demander à un marchand. Ils sont ainsi contraints d énoncer le cardinal.

19 SITUATIONS 4 Autocommunication différée Il n est plus possible de prendre les parkings le jour même. Problème posé aux enfants: comment vont-ils faire pour se rappeler le lendemain du nombre de parkings nécessaires? Les élèves proposent de faire des listes

20 Beaucoup d enfants dessinent les voitures.

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22 Quelques enfants dénombrent régulièrement les véhicules et les dessins, et complètent ces derniers, jusqu à ce que les cardinaux des 2 collections soient identiques.

23 SITUATIONS 5 Communication écrite Dans cette situation, c est le marchand de parkings qui doit lire les listes, le lendemain.

24 SITUATIONS 6 Parkings complexes Chaque enfant dispose de 4 à 7 voitures et doit aller chercher le parking correspondant (4 à 7 places). Les parkings ne peuvent plus être manipulés un à un, ce qui entraîne un autre mode de comptage, qui exige des compétences d énumération.

25 SITUATIONS 7 Complément à 5 L enfant dispose d un parking de 5 places alignées en colonne et d un panier contenant 1, 2, 3 ou 4 voitures (posées en vrac). Il doit dire combien il lui manque de voitures, aller les chercher et contrôler en les garant avec celles du panier sur son parking. [En GS: complément à 10] Parkings de 10 places en colonne.

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27 SITUATIONS 8 Décomposition Les enfants ont chacun 3 à 7 voitures et doivent aller chercher le bon nombre de places avec la contrainte de ramener 2 et seulement 2 parkings. Les parkings proposés ont 1 à 6 places (cf parkings complexes).

28 Ensuite les enfants sont capables de partager le cardinal de départ en souscollections On peut dans cette activité observer les diverses écritures additives d un même nombre. En GS, collections de voitures entre 5 et 10 et parkings de 4 à 9 places.

29 L'arbre aux cerises Découverte et maîtrise des nombres, de 3 à 7 ans. France: éditions SEDRAP Canada: Edition s MARIE FRANCE Belgique: AVERBODE

30 Enumérer Le nombre pour Dénombrer Désigner Enumérer Désigner Ne pas compter 2 fois / ne pas en oublier Difficultés en fonction du contexte : possibilité des déplacer les objets, d agir dur le support papier, de numéroter, d entourer. Nécessite l apprentissage du système de numération décimale et de sa double organisation orale et écrite et qui débute dès l école maternelle. Dénombrer : les 5 principes de Rachel Gelman Principe de correspondance terme à terme : à chaque unité, on fait correspondre un mot nombre. Principe de suite stable : les mots nombres doivent toujours être récités dans le même ordre (balayer dans un ordre rigoureux). Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à l ensemble Principe d indifférence de l ordre : les objets peuvent être comptés dans n importe quel ordre. Principe d abstraction : toutes sortes d éléments peuvent être rassemblés et comptés ensemble.

31 Enumérer 1- Présentation Activité proposée au groupe classe, lors des rituels, pendant une dizaine de minutes, tous les jours sur plusieurs semaines. 2- Matériel - une valisette - 10 (PS), 20 (MS) ou 30 (GS) petits objets différents LE TRESOR PS MS - GS On prépare le dénombrement en amenant l élève à constituer des collections en passant en revue tous les objets.

32 LE TRESOR Petite section Les 3 premiers objets

33 LE TRESOR Moyenne section 10 objets supplémentaires

34 LE TRESOR Grande section objets supplémentaires

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37 ACTIVITES SATELLITES Jeu de Kim Jeu du portrait PROLONGEMENTS Jeu de listes: GS Code commun: GS Jeu des photos: PS Boîtes de couleur: MS

38 Désigner 1- Présentation Activité proposée en atelier, 6 séances. 2- Matériel - Les 10 objets du trésor - La photo de chaque objet - Un panier LES PHOTOS PS Etre capable de comparer une collection de photos à une sous-collection d objets. Désigner une collection (photos)

39 Certains enfants rapportent tous les objets, sans s occuper de la pile de photos.

40 Certains enfants déploient le paquet de photos, embrassent du regard la collection et déposent les objets de l autre côté du panier. Ils oublient souvent des objets.

41 La réussite est assurée lorsque l enfant déploie le paquet de photos et pose à côté de chacune l objet correspondant par correspondance terme à terme. Ce comportement apparait suite aux interactions verbales entre les enfants.

42 Désigner 1- Présentation Activité proposée en atelier, 8 séances 1 jour sur Matériel - 4 boîtes d allumettes de couleur différente - 10 petits objets différents - les dessins en noir et blanc (photocopiés) de ces objets LES BOÎTES DE COULEURS MS Etre capable de désigner des objets.

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46 Suivent plusieurs phases de tâtonnement avant que chaque enfant ne choisisse le type de liste qui lui convient.

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