OCEANOGRAPHIE PHYSIQUE (V2) Ecole Navale

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1 OCEANOGRAPHIE PHYSIQUE (V2) Ecole Navale Nathalie DANIAULT UM/LPO - UFR Sciences Université de Bretagne Occidentale 1er février 2005

2 Table des matières 1 Introduction L océanographie Physique Définitions et classifications Courant Classifications Théorie des courants marins Propriétés physiques de l eau de mer Température La distribution des températures de surface La distribution des températures avec la profondeur La température potentielle θ Salinité Variation de S avec la profondeur Propriétés conservatives et non-conservatives Masse volumique ou densité définitions Stabilité statique et fréquence de Brunt Vaïsala Propriétés acoustiques Bilan d énergie et d eau de l océan mondial Le système océan-atmosphère L apport par rayonnement incident L équilibre radiatif Le principe de l effet de serre L effet des mouvements fluides Les transferts de propriétés entre l atmosphère et l océan Le transfert de quantité de mouvement Les transferts de chaleur Le transfert d eau douce Les gradients latéraux de densité de surface et la circulation thermohaline 22 4 Les équations du mouvement Généralités Les lois de base Classification des forces L équation de continuité - équation de conservation

3 4.2.1 Equation de conservation de la masse Application Equation de conservation du sel Les équations du mouvement Remarques Le terme de pression Passage aux axes liés à la terre Le frottement Les équations de l écoulement moyen (Reynolds) Tension de Reynolds et viscosité turbulente Adimensionalisation (scaling) des équations L approximation de Boussinesq Les nombres de Rossby et d Ekman Autres nombres sans dimension Le nombre de Rossby Le nombre de Reynolds Le nombre d Ekman Le nombre de Froude Le nombre de Burger Le nombre de Richardson Courants sans frottement L équilibre hydrostatique Le courant d inertie L écoulement géostrophique Quelques définitions Les équations du courant géostrophique La méthode géostrophique (dynamique) de calcul des vitesses relatives Les équations du vent thermique Ecoulement géostrophique d un fluide homogène fluide homogène écoulement peu étendu en latitude fond irrégulier Courants avec frottement La dérive des icebergs La solution d Ekman intégrée La solution d Ekman complète Plaçons nous en surface Plaçons nous au fond Couche d Ekman de surface Upwelling et downwelling Un exemple Upwelling et gradient de pression La couche d Ekman au fond Solution plus générale

4 7 La circulation forcée par le vent Dans la couche d Ekman Géostrophie Ekman Total Sous la couche d Ekman Sur toute la profondeur Ordres de grandeur des termes La circulation de Sverdrup Un cas d école Intensification du courant de Bord Ouest Influence de la stratification La vorticité La vorticité relative ζ La vorticité planétaire f La vorticité absolue (ζ + f) La vorticité potentielle ( ζ+f D 7.14 Les théories de la conservation de la vorticité potentielle La circulation thermohaline Introduction d un processus thermohalin Les hypothèses de départ Introduction d un processus thermohalin Le transport dans les courants de bord Ouest Les théories de la thermocline ventilée Ondes océaniques Dynamique des ondes linéaires Ondes de Kelvin Ondes de Poincaré: inertie-gravité Ondes de Rossby: planétaires Ondes topographiques

5 Chapitre 1 Introduction 1.1 L océanographie Physique Océanographie: Science qui a pour objet l étude des mers et des océans, du milieu marin et de ses frontières ainsi que des organismes qui y vivent. L océanographie consiste à étudier les océans par l utilisation de diverses sciences de base telles que la physique, la chimie, la biologie, la géologie, les mathématiques étant évidemment omniprésentes. La contribution du physicien est d étudier la distribution de diverses propriétés telles que la température, la salinité, la densité, la transparence... qui permettent de distinguer une masse d eau d une autre, et d étudier et comprendre les mouvements de l océan en réponse aux forces qui agissent sur lui. On peut établir une liste (non exhaustive) de problèmes types posés en océanographie physique (fig 1): Pourquoi, aux latitudes moyennes, la circulation océanique en surface se fait dans le sens des aiguilles d une montre dans l hémisphère Nord, et dans le sens inverse dans l hémisphère Sud? Pourquoi ces circulations de surface sont étroites et rapides sur les bords Ouest des océans (Gulf Stream, Kuroshio) mais larges et lentes ailleurs? Pourquoi une circulation d Ouest en Est tout autour du continent Antarctique? Comment évolue la circulation océanique avec la profondeur? Quelles sont les raisons de la complexité des courant équatoriaux? Comment se font les transferts d énergie (chaleur et quantité de mouvement) entre l atmosphère et l océan? Quelles sont les caractéristiques et les causes des ondes internes à l intérieur de l océan? Quel est le rôle de l océan dans la régulation climatique (réservoir de chaleur, volant thermique)? Certaines de ces questions ont des réponses, d autres des réponses partielles, et au fur et à mesure des progrès, de nouveaux problèmes apparaissent et de nouvelles questions sont posées. Les études en océanographie physique sont menées d une part par une observation directe des propriétés et des mouvements des masses d eau, d autre part par application des principes de la physique de base, mécanique et thermodynamique, pour déterminer et comprendre les mouvements observés. L approche observation est appelée océanographie descriptive (ou 4

6 synoptique). La seconde, est appelée océanographie dynamique. Le but est d utiliser les lois physiques connues pour obtenir des relations mathématiques entre les forces agissant sur le milieu océanique et les mouvements qui en résultent. C est la dualité observation-modélisation. L objectif final est d apprendre suffisamment sur la structure et les mouvements de l océan pour être capable de prédire son état futur, un peu comme en météorologie. Mesurer pour connaître, puis connaître pour modéliser et enfin modéliser pour comprendre. Ensuite seulement viendra la prévision. Tel est le crédo des océanographes actuels. Si la terre est habitable, c est un peu à l océan que nous le devons. En effet, par la redistribution de la chaleur vers les pôles qu il effectue (il participe à ce transport à parité avec l atmosphère) l océan contribue à maintenir la température des zones équatoriales plus basse et celle des hautes latitudes plus haute qu elles ne le seraient en l absence de ce transport de chaleur. La capacité calorifique de l eau ( 4000Jkg 1 K 1, environ 4 fois celle de l air) fait que l océan est le régulateur thermique de l atmosphère: une couche de 2.5m de la surface océanique peut stocker autant de chaleur que la totalité de l atmosphère: la masse par unité de surface de l atmosphère est d environ 10 4 kg m 2 et puisque l accélération de la pesanteur est de l ordre de 10ms 2 le poids de l atmosphère par unité de surface, ou la pression atmosphérique, est de l ordre de 10 5 Nm 2 soit 10 5 P a soit 1bar. La masse volumique de l eau étant 1000 fois celle de l air, environ 10m d océan ont le même poids par unité de surface: la pression augmente d environ 1bar tous les 10m de profondeur. Cette différence de poids implique une grande différence de capacité calorifique: la chaleur spécifique de l eau (capacité calorifique par unité de masse) est 4 fois plus importante que celle de l air ; ainsi 2.5m d eau ont la même capacité calorifique par unité de surface que toute l épaisseur de l atmosphère. En d autres termes, la chaleur nécessaire pour augmenter de 1K toute l atmosphère est identique à celle nécessaire pour augmenter de 1K 2.5m d océan. Néanmoins, le système océan-atmosphère est un système couplé car c est la circulation atmosphérique (le vent) qui est responsable pour une large part de la circulation générale des océans, aussi comprend-on que l explication globale des phénomènes climatiques passe par l étude de la dynamique océanique. On comprend également que la protection des mers revêt une importance capitale: on peut parler ici du problème du CO 2 dont l augmentation (30% en 100 ans), liée à l utilisation du charbon et du pétrole, pourrait, par effet de serre faire croître la température moyenne de l atmosphère causant la fonte des calottes polaires, avec les conséquences que l on imagine. L océan jouera-t-il un rôle de buvard? Il convient également d évoquer le phénomène El Niño (fig 2): vers Noël, le courant de Humbolt ne remonte pas jusqu aux côtes du Pérou, étant contrecarré dans son évolution par un contre-courant chaud appelé El Niño (du fait de son apparition à cette époque de l année) s écoulant de l équateur vers le pôle. De temps en temps, environ tous les cinq ans, ce courant est plus intense que la normale, il pénètre plus au sud et ses eaux sont exceptionnellement chaudes. Son intensification est accompagnée de pluies très importantes, sur le continent habituellement désertique. Les vents (alizés, dirigés vers le large) faiblissent ou s annulent, l upwelling nourricier est masqué par les eaux chaudes pendant plusieurs semaines. Les anchois et les oiseaux marins meurent par millions, la pêche péruvienne connaît une année difficile, mais surtout il se produit des perturbations climatiques (sécheresses ici, cyclones et trombes d eau là) sur tout le globe. C est ce qu on appelle le phénomène El Niño - oscillation australe. 5

7 1.2 Définitions et classifications Courant C est le mouvement d une particule d eau marine. La profondeur moyenne h des océans est de l ordre de 4km. La dimension horizontale L des océans est de l ordre de 4000km. Il y a donc un facteur 1/1000 entre l échelle verticale et l échelle horizontale. On peut écrire en première approximation: w U dh/dt dl/dt h L 10 3 Les vitesses horizontales des océans dépassent rarement 1ms 1 (2 noeuds). Les vitesses verticales des mouvements de grande échelle sont inférieures au mms Classifications Les causes des courants sont très diverses et on observe une grande variabilité dans la circulation océanique, tant dans le temps que dans l espace. On peut faire la classification suivante (fig 3): Aux longues trajectoires sont associés des courants dits réguliers. C est la circulation océanique générale. Par exemple, le Gulf Stream a une vitesse moyenne de l ordre de 1ms 1 et le flux d eau qu il transporte (son débit) varie de 30 à 60 millions de m 3 s 1 entre le Détroit de Floride et le Cap Hatteras. Ces grands courants permanents ont des dimensions planétaires (plusieurs milliers de kilomètres). Aux trajectoires plus courtes sont associés des mouvements de caractère périodique: courant de marée, d inertie (périodes de quelques jours)... A plus petite échelle les courants dus aux vagues et à la houle ont des périodes de quelques secondes. A échelle microscopique apparaissent les mouvements associés à la turbulence, au caractère aléatoire très marqué et qui jouent un grand rôle dans la diffusion Théorie des courants marins Les mesures ne renseignent pas sur le pourquoi et le comment des courants. Elles doivent être interprétées à la lumière de schémas théoriques qui permettent d expliquer les phénomènes pour ensuite les prévoir. Les théories reposent sur l application au milieu marin des lois de la mécanique, ce qui exige le recensement des forces qui agissent sur le milieu et l analyse des termes négligeables dans les équations, en fonction des dimensions spatio-temporelles du phénomène que l on cherche à étudier. On distingue: Les forces internes: elles ont leur origine dans les variations de densité liées aux échanges énergétiques à l interface air-mer (par processus thermodynamiques). Les forces externes: effet mécanique du vent sur la surface de la mer, variations de pression atmosphérique, forces génératrices de la marée. Ces forces, externes et internes, sont productrices de mouvements. Ce sont des forces actives. 6

8 Les forces modificatrices du mouvement: la force de Coriolis qui est due à la rotation de la terre, les forces de frottement. Ce sont des forces passives. 7

9 Chapitre 2 Propriétés physiques de l eau de mer 2.1 Température Les deux propriétés physiques les plus importantes de l eau de mer sont sa température et sa salinité, parce qu elles gouvernent sa masse volumique 1 ρ = ρ(p,t,s). Aux hautes latitudes un refroidissement de surface peut initier le processus de convection (plongée d eau). Aux latitudes plus basses, un excès d évaporation (complété par l action du vent) peut, en rendant l eau de surface très salée, provoquer également la formation d eau profonde La distribution des températures de surface Noter (fig 4) le caractère zonal (le long des parallèles) des isothermes excepté au voisinage des côtes méridiennes. En plusieurs endroits la température est plus basse le long des frontières Est des océans, à cause du phénomène d upwelling (remontée d eau profonde). La connaissance de la température de surface est essentielle à l estimation des transferts océan-atmosphère de chaleur et d eau. Les transferts de chaleur se font par: Radiation: plus la température de surface est élevée, plus l océan radie de la chaleur Conduction: la surface de l océan est en moyenne plus chaude que l air au dessus, d où pertes par conduction Evaporation: c est le principal mécanisme par lequel l océan perd de la chaleur Les transferts d eau se font par évaporation, condensation, précipitation et par échange de gaz et d aérosols en cas de fort vent La distribution des températures avec la profondeur L absorption de l énergie solaire aux différentes longueurs d onde dans les couches de surface provoque le réchauffement direct des premières dizaines de mètres (fig 5). Le réchauffement pénètre ensuite plus profondément grâce au mélange turbulent, qui établit la couche de mélange de surface (fig 6). Entre 400m et 1000m selon les régions existe une thermocline permanente, qui est une zone de gradient vertical de température accentué, au dessous de laquelle les variations saisonnières 1. On parle indifféremment de densité ou de masse volumique à cause de la traduction impropre du terme anglais density qui veut dire masse volumique. 8

10 ne pénètrent pas. La température au fond varie entre 0 o et 3 o C. La partie située au dessus de la thermocline principale est parfois appelée sphère d eau chaude. La couche de mélange de surface est elle-même sujette à des variations saisonnières: approfondissement l hiver (turbulence et convection hivernale), et formation d une thermocline saisonnière de quelques dizaines de mètres en été (fig 7). Aux très basses latitudes il n y a pas de refroidissement d hiver: la thermocline saisonnière devient permanente vers m. Aux hautes latitudes il n y a pas de thermocline permanente, mais une thermocline saisonnière peut se développer. En été il peut y avoir une formation de thermocline diurne caractérisée par un réchauffement en surface de 1 o à 2 o C et de profondeur pouvant atteindre 10m à 15m. Cette thermocline diurne peut apparaitre n importe où, pour peu que le réchauffement diurne soit suffisamment important. La distribution de température dans l océan n est pas le seul résultat de l absorption d énergie solaire et du mélange turbulent vertical. L advection par les courant joue un rôle prépondérant (fig 8). Cette advection est d ailleurs nécessaire pour maintenir, par équilibre dynamique, la distribution verticale de température (fig 9) La température potentielle θ C est la température atteinte par un élément de fluide ramené adiabatiquement (sans échange de chaleur avec l eau avoisinante) à la surface océanique. La température potentielle est plus petite que la température in situ (écarts allant jusqu à 1.5 o C). Démonstration Une transformation adiabatique réversible (sans échange de chaleur avec le milieu extérieur), est isentropique: ds = δq/t = 0. La quantité de chaleur reçue par l unité de masse d un fluide quelconque, soumis à une variation de température dt et une variation de pression dp par l action d agents extérieurs s écrit: δq = C P dt + hdp où C P et h sont les coefficients calorimétriques respectivement à pression et température constante. Construisons les expressions des différentielles exactes des fonctions d état G, enthalpie libre, et S, entropie qui ne dépendent que des variables d état T et P (normalement il faudrait rajouter s, la salinité de l eau de mer): du = δq P dα = T ds P dα où α = 1/ρ est le volume massique, ou volume de l unité de masse. dh = d(u + P α) = T ds + αdp L entropie s écrit: dg = d(h T S) = SdT + αdp (2.1) ds = δq T = C P T dt + h dp (2.2) T 9

11 D où l expression de h par combinaison des dérivées partielles de S des équations (2.1) et (2.2): ( ) S P T ( ) S P T = h T = ( ) α T P h = T ( α T En substituant cette expression dans (2.2) on obtient finalement: ds = C p dt T La transformation étant isentropique ds = 0: ) P ( ) α dp (2.3) T P dt = T ( ) α dp = ρg T ( ) α dz (2.4) C p T C P p T P Où on a utilisé l équation de l hydrostatique dp = ρgdz. Avec α = 1/ρ, l expression s écrit: ( ) dt = gt [ 1 dz C S p α où A est le coefficient de dilatation (d expansion) thermique. ( ) ] α = gt A (2.5) T C P p Pour les eaux océaniques profondes par exemple (conditions moyennes à 4000m de profondeur): A = K 1 et T = 275K ; C p 4000Jkg 1 K 1. On trouve: ( ) dt = dz 4000 S = K m 1 Soit approximativement 0.12K par kilomètre. Ce gradient est faible, mais cependant aisément mis en évidence par les mesures hydrographiques dont la précision atteint couramment 0.01K (fig 10). 2.2 Salinité C est la concentration en sel dissous dans l océan ( 35 o / oo ). Depuis 1980, la salinité est définie officiellement comme un rapport, on ne spécifie plus l unité. La gamme de variation de S est: 33 < S < 37 pour les grands bassins ; 28 < S < 40 pour les plateaux continentaux et les mers fermées. La question de l origine des océans reste, encore à l heure actuelle, l objet de débats. De même, les hypothèses concernant la provenance des sels marins, de la salinité de l océan, varient encore. On pense généralement qu à partir d un corps homogène les phénomènes radioactifs, thermiques ou chimiques ont amené une différenciation progressive des magmas du manteau et que les éléments chimiques de l eau (Hydrogène et Oxygène) initialement bloqués dans les minéraux, ont pu être exprimés en surface grâce au volcanisme sous forme de vapeur d eau et de gaz. C était l initiation par un processus interne de l atmosphère et de l hydrosphère primitive: les sels de l eau de mer auraient ainsi la même origine interne que les éléments de la croûte terrestre. 10

12 2.2.1 Variation de S avec la profondeur La salinité de surface dépend de l équilibre entre évaporation et précipitation contrôlé climatiquement, et aussi dans certaines régions, du phénomène de fonte des glaces. Plus bas que 1000m les fluctuations de surface ne sont plus ressenties, et 34.5 < S < 35 à toutes les latitudes (fig 11). Les couches de fort gradient vertical de salinité sont des haloclines. La salinité de surface est maximale vers 20 o de latitude, là où l évaporation excède les précipitations (fig 12) Propriétés conservatives et non-conservatives L eau océanique acquiert généralement ses caractéristiques T et S en surface au contact de l atmosphère. L eau ayant plongé, ces caractéristiques ne peuvent ensuite se modifier que par mélange avec des eaux avoisinantes de caractéristiques T et S différentes. On dit que T et S sont des propriétés conservatives. La température étant affectée par la compression ou l expansion adiabatique, ce n est pas T, température in situ qui est conservée, mais plutôt la température potentielle θ. Les masses d eau peuvent être caractérisées par d autre propriétés chimiques. Parmi cellesci, le contenu en oxygène dissous, ou les sels nutritifs, qui sont non-conservatifs, car affectés par la présence d organismes vivants. 2.3 Masse volumique ou densité La pression est reliée à la profondeur par l équation de l hydrostatique: dp = ρgdz où g = 9.81m/s 2, ρ la masse volumique de l eau de mer. La masse volumique de l eau de mer ρ ± 2% kg/m 3. L eau est donc très peu compressible. C est ce qui explique la relation quasi-linéaire entre pression et profondeur. Pour dz = 1m, dp = ( 1) P a 1dbar Le dbar est l unité usuelle de pression en océanographie physique. Les mouvements océaniques sont contrôlés par la masse volumique de l eau de mer. L équation d état de l eau de mer indique que la masse volumique est une fonction de p, T et S. Cette relation est non linéaire, mais approximativement: ρ augmente de 1kg/m 3 quand T diminue de 5 o C S augmente de 1 o / oo p augmente de 200db définitions La masse volumique étant très proche de 1000kg/m 3, on utilise souvent en océanographie physique les anomalies de masse volumique (densité): σ = (ρ 1000)kg/m 3 11

13 Anomalie de densité in situ : σ(p,t,s) = ρ(p,t,s) 1000 Anomalie de densité en surface: σ t = ρ(0,t,s) 1000 Anomalie de densité potentielle: c est l anomalie de densité d un paquet d eau ramené adiabatiquement en surface: σ θ = ρ(0,θ,s) σ θ est très utilisé car il permet de comparer la densité de deux masses d eau ramenées à la même pression (ici p = 0db). σ P est l anomalie de densité potentielle d un paquet d eau ramené adiabatiquement à la pression P: σ P = ρ(p,θ,s) 1000 Le volume spécifique (volume de l unité de masse) α = 1/ρ s exprime en m 3 /kg. L anomalie de volume spécifique est δ = α(p,t,s) α(p,0,35). Dans δ on regarde les contributions de T et S à l anomalie, pas celle de p. Un fort gradient de densité est appelé pycnocline, une surface de densité constante est une isopycne (fig 13). Remarque: σ θ n étant fonction que de θ et de S est une propriété conservative: on considère généralement que l écoulement des eaux dans l océan se fait le long des surfaces isopycnes plus qu à travers celles-ci. L analyse de la distribution d autres propriétés conservatives (θ, S...) sur ces surfaces peut donner des informations (qualitatives) sur la circulation de certaines masses d eau (analyse isentropique) Stabilité statique et fréquence de Brunt Vaïsala La distribution verticale de densité permet de dire si le fluide est stable, c est à dire: S il résiste aux mouvements verticaux (stable) S il est indifférent aux mouvements verticaux (neutre) S il a tendance à se mouvoir verticalement de lui même (instable) Il sera stable si ρ ρ < 0 ( z > 0 vers le haut) ou > 0. C est à dire dans le cas où les eaux z p plus légères sont au dessus des eaux plus lourdes. Dans le calcul de la stabilité on utilisera une densité potentielle σ P rapportée à un niveau de pression situé dans la couche océanique dans laquelle on travaille. 12

14 Considérons dans un premier temps, pour simplifier, deux couches d eau incompressible de densités différentes où ρ 1 < ρ 0 (la variation de ρ suivant la verticale n est pas due à la variation de pression - hypothèse incompressible - mais à une variation de composition ou de propriétés physiques du fluide considéré). Un élément de volume V est déplacé adiabatiquement de la couche de densité ρ 0 vers la couche de densité ρ 1. Le volume V est soumis dans la couche 1 à la résultante de son poids et de la poussée d Archimède: F = P a + P = ρ 1 V g + ρ 0 V g = (ρ 0 ρ 1 )V g F = m γ = ρ 0 V γ γ est appelé accélération réduite de la pesanteur. γ = ρ 0 ρ 1 ρ 0 g (2.6) Dans une stratification continue on peut écrire: ρ(z) = ρ 0 + ρ ρ z où z z < 0 z étant l écart de l élément fluide à sa position d équilibre où la masse volumique est ρ 0, et ρ/ z est le gradient vertical de densité. L accélération réduite de la pesanteur devient, en remplaçant dans (2.6) ρ 1 par ρ(z): γ = 1 ρ 0 ρ z z g Projetons sur la verticale orientée vers le haut: ( γ = d2 z dt = 1 ) ρ 2 ρ 0 z z g = Eg z en posant E = 1 ρ 0 ρ z = d2 z dt 2 + Eg z = 0 On retrouve l équation de l oscillateur harmonique de pulsation: ω = Eg E est le critère de stabilité. On voit que E = γ/gz: E > 0 γ de signe opposé à z stable. L élément fluide a tendance à revenir à sa position d équilibre. E < 0 instable. Si E > 0: quand on lâche l échantillon au niveau z, il revient à son niveau d équilibre, mais le dépasse (inertie) et commence à osciller: il y a alors formation d onde interne de gravité. On définit la fréquence de Brunt Vaïsala N par N 2 = g E(rad/s 2 ) = ω 2, improprement appelée fréquence puisqu il s agit en fait de la pulsation ω vue ci-dessus. On peut montrer que c est la fréquence (à un facteur 2π près) maximum des ondes internes dans de l eau de stabilité E. Les valeurs de E vont de m 1 près de la surface à m 1. Les fréquences correspondantes (N/2π = Eg/2π) varient de 10 3 à 10 4 cycles/s soit des périodes de 10mn à 2 ou 3 heures. N est maximale dans les pycnoclines, et très faible au fond, où l océan est peu stratifié (fig 14). 13

15 Fréquemment le gradient de densité résulte d un gradient de température. On peut alors introduire dans l expression de N 2 le coefficient de dilatation thermique: A = 1 α ( ) α T P = 1 ρ N 2 = g E = g ρ ρ z = g ρ ρ T ( ) ρ T P T z = A g T z C est l expression exacte dans l approximation d un fluide incompressible, mais elle doit être corrigée lorsque le milieu est compressible. Dans ce cas la valeur exacte de E s écrit: E = 1 ρ ρ z g C 2 où C est la vitesse du son dans l eau ( 1500m/s), et le terme ρg/c 2 représente les effets de la compressibilité, avec C 2 = ( P/ ρ) S. Alors N 2 = g E = g ρ ( ρ z + gρ ) C 2 Si le milieu est compressible on doit tenir compte du fait que la masse volumique de la parcelle d eau déplacée subit dans son déplacement l effet de cette compression que l on considère adiabatique (suffisamment rapide pour que seule la compression ait le temps de modifier la masse volumique de la parcelle). alors ρ z = ρ z insitu ρ z ad. ρ z ad.= ρ p p ρ ad. = ρg z p ad= ρg C Propriétés acoustiques L eau de mer, comme l air mais à moindre échelle, est un milieu compressible, si bien qu une perturbation de pression créée en un point peut se transmettre de proche en proche à travers le fluide environnant. Ces perturbations sont dénommées ondes acoustiques, leur célérité de propagation C, dépend tout particulièrement de la densité des régions traversées (C 2 = ( P/ ρ) S ). Les variations de C sont dominées par les effets de T et p, moins par S. C est proche de 1500m/s. Les effets de T et S sont illustrés sur la figure (fig 15). En surface, l effet de température domine. Sous la thermocline principale, quand T (et S) devient quasi-constant, c est l effet de la pression qui est prépondérant. Le résultat est un minimum entre 1000 et 1500m. Dans le deuxième exemple (station au large du Portugal), T est constant entre 500 et 1300m, associé à une augmentation de S (eau d origine Méditerranéenne), ce qui donne un rôle prépondérant à S dans cette couche, et crée un double minimum sur le profil. Généralement il n y a qu un seul minimum. Les variations horizontales de C (fig 16), sont beaucoup plus réduites que les variations verticales. Une onde acoustique se propageant verticalement ne sera pas affectée par la réfraction car elle rencontre quasi-perpendiculairement les surfaces à C constant. Par contre, un signale sonore se propageant dans une direction proche de l horizontale subira la réfraction, selon la 14

16 Loi de Snell-Descartes. Il en résulte un piégeage des rayons sonores dans la couche où C est minimum. Cette couche est appelée chenal sonore. L énergie acoustique émise dans le chenal sonore peut ainsi se propager sur de très longues distances (> 1000km). Les applications acoustiques dans l océan sont très nombreuses. Dans le domaine de l instrumentation scientifique, le suivi acoustique des flotteurs de subsurface et la tomographie acoustique sont les principales (fig 17). 15

17 Chapitre 3 Bilan d énergie et d eau de l océan mondial 3.1 Le système océan-atmosphère L apport par rayonnement incident La puissance solaire reçue par unité de surface au sommet de l atmosphère (en incidence perpendiculaire) ou émittance, est: S = 1376 W/m 2 S est appelée constante solaire. Elle est déduite de la formule suivante: E s = 4πa 2 σt 4 = 4πd 2 S où E s est la puissance émise par le soleil de rayon a = m selon la loi de Stéfan (σ est la constante de Stéfan), et d = m est la distance moyenne Terre-Soleil. T la température moyenne du soleil est de l ordre de 5800K. La totalité de ce rayonnement est émis dans l intervalle de longueurs d onde 0.2 < λ < 4µm. La loi du déplacement de Wien (λ m T = ) indique que l énergie reçue sera maximale à λ m = 0.5µm, c est à dire dans le visible. En moyenne globale et annuelle, chaque mètre carré de la planète reçoit 344W : la puissance, reçue par la terre sur le disque d éclairement est πr 2 S, où R est le rayon de la terre ; cette puissance se répartit sur la sphère terrestre de surface 4πR 2 : πr 2 S 4πR 2 = S 4 = 344W/m2 Localement, cette puissance varie avec la latitude (fig 18): si l axe de la terre n était pas incliné par rapport au plan de l écliptique, le flux moyen reçu en un point varierait de S/π à l équateur, à 0 aux pôles: S Eq = S π 2 π 2 cos θdθ = 2S et en moyenne sur une journée 2S 2π = S π 16

18 Cependant, l inclinaison de 23.5 a pour résultat une variation saisonnière dans la distribution du flux reçu. Une fraction α de cette puissance est réfléchie ou diffusée, le reste est absorbé par l ensemble Terre-Atmosphère. S Le flux moyen absorbé est (1 α) 240W/m2 4 α 0.3 est l albédo de la terre. L albédo varie localement, et augmente avec la présence de nuages, de glace, de neige (fig 19) L équilibre radiatif Si la terre n avait pas d enveloppe fluide, la surface réfléchirait ou diffuserait la fraction α des radiations incidentes, et absorberait le reste. Elle se réchaufferait jusqu à ce que l équilibre soit atteint, c est à dire jusqu à ce qu elle renvoie par rayonnement autant qu elle reçoit. La quantité d énergie rayonnée par unité de temps et de surface par un corps noir de température T étant E = σt 4, avec σ = W m 2 K 4 (loi de Stéfan) la température à l équateur serait de 270K et celle aux pôles de 160K. Dans la réalité, la surface de la terre est plus chaude, et l écart équateur-pôles plus faible. Ceci est dû à la présence de l enveloppe fluide qui a deux effets: - les rayonnements peuvent être absorbés par l atmosphère - l atmosphère et l océan peuvent transporter de la chaleur d un point à un autre verticalement (convection) et latéralement (courants, vents) Le principe de l effet de serre La terre ayant une température plus basse que le soleil, rayonne à des longueurs d onde plus élevées (loi de Wien). Schématisons l enveloppe atmosphérique par une plaque de verre, transparente aux petites longueurs d onde, et absorbant partiellement les grandes: Le sol s échauffe jusqu à une température T g et émet, selon la loi de Stéfan, une radiation dont le flux est U = σt 4 g. La fraction eu de cette radiation est absorbée par le verre, qui lui aussi s échauffe et émet 17

19 un flux B dans les deux directions. L équilibre est atteint quand: I = (1 e)u + B = U(1 e ) car eu = 2B 2 D où finalement U = σt 4 g = I 1 e 2 I = T g = σ ( ) 1 e 2 On voit que T g sera plus élevée qu en l absence de verre. Si tout le rayonnement terrestre était absorbé par la plaque de verre, soit e = 1, alors T g serait multiplié par 2 1/4 = Le problème est un peu plus compliqué avec l atmosphère comme matériau absorbant, car l absorption est continue et varie avec l altitude L effet des mouvements fluides Les mouvements des fluides interviennent dans ce schéma et le compliquent. Par exemple, les mouvements de convection verticale dans l atmosphère (qui peuvent être induits par un flux de chaleur sensible à l interface) vont distribuer sur la verticale la vapeur d eau produite par évaporation. Cette vapeur d eau va à son tour modifier les propriétés absorbantes de l atmosphère... On voit qu un équilibre radiatif-convectif doit remplacer l équilibre purement radiatif. L effet global de la convection va être de réduire les gradients verticaux dans l atmosphère. La variation avec la latitude des flux radiatifs absorbés conduirait à d importants gradients latéraux de température, si le rayonnement agissait seul. Là encore, les mouvements de fluide horizontaux tendent à réduire ces gradients. Ceci est illustré par la courbe en pointillé sur la figure 18, qui représente l énergie rayonnée par le globe. Si l équilibre était uniquement radiatif-convectif (local), cette courbe serait identique à la courbe basse en trait plein. Ce n est pas le cas et on voit que de l énergie a été transportée de l équateur vers les pôles par l atmosphère et l océan. La quantité transportée vers les pôles à travers chaque parallèle a été estimée (fig 20) pour l hémisphère nord. Cette

20 figure distingue les parts du transport effectuées par l atmosphère et l océan. Globalement elles sont équivalentes, mais on constate qu au sud de 40 o N la plus grande partie du transport de chaleur vers le nord est assurée par l océan, alors qu au nord de cette latitude, la contribution de l atmosphère est dominante. 3.2 Les transferts de propriétés entre l atmosphère et l océan Le transfert de quantité de mouvement Les vents résultent des gradients de pression atmosphériques, eux-mêmes générés par le forçage radiatif. Ils transmettent à leur tour de la quantité de mouvement à l océan, générant les courants. Ainsi deux questions se posent: Quels sont les mécanismes de transfert de quantité de mouvement? De quoi dépendent les taux de transfert? Les vitesses de vent sont de l ordre de 10m/s. Le frottement avec la surface océanique implique que la vitesse (moyenne) de l air s annule au contact de l océan: un écoulement à cisaillement vertical s établit donc à proximité de la surface. Cet écoulement n est pas stable, et devient turbulent. Quand on approche de la surface, le cisaillement vertical augmente en fonction inverse de la distance à la surface: u z = k z Ceci conduit à un profil logarithmique de la vitesse dans la couche atmosphérique. Pour traiter de la turbulence on décompose les composantes du vecteur vitesse en séparant la moyenne de la partie fluctuante. Pour la composante selon Ox on écrit: u = u + u, où u est la partie fluctuante telle que u = 0. Nous verrons au 4.4 qu une telle décomposition fait apparaitre dans les équations du mouvement des termes non nuls tels que ρu w, ρv w. Ils ont les dimensions et les caractéristiques 19

21 d une tension. Ils représentent le transport vertical de quantité de mouvement horizontale dû à la turbulence. En surface, pour z = 0m, ils sont assimilés à la tension du vent. Paramétrisation du transfert Pour relier la tension du vent à la vitesse, on doit spécifier la hauteur à laquelle on mesure cette dernière. On utilise conventionnellement 10m. Une analyse dimensionnelle conduit alors à la relation empirique: τ = C D ρ u 2 [τ] = MLT 2 L 2 tension du vent s exprime en N/m 2 [u 2 ] = L 2 T 2 et [ρ] = ML 3 C D est le coefficient de traînée, sans dimension. Il varie avec la vitesse du vent. Ce coefficient est déterminé expérimentalement et de nombreuses formules empiriques existent. Distribution de la tension du vent à la surface du globe Cette distribution doit répondre à certaines contraintes, en particulier celle de la conservation du moment cinétique terrestre: Soit a le rayon terrestre, φ la latitude, et τ x (φ) la composante de la tension du vent suivant l axe Ouest-est. L aire d une bande comprise entre φ et φ + dφ étant 2πa cos (φ) adφ soit 2πa 2 cos (φ)dφ, la force correspondant à cette tension τ x (φ) appliquée à cette surface s écrit: F (τ x ) = 2πa 2 cos (φ)τ x (φ)dφ Son moment par rapport à l axe de rotation de la terre est égal à a cos φ F (τ x ) = 2πa 3 cos 2 (φ) τ x (φ)dφ Son intégrale sur toute la surface de la terre doit être nulle, sinon le moment cinétique de la terre augmenterait: + π 2 π 2 cos 2 (φ) τ x (φ)dφ = 0 20

22 L océan occupant les 3/4 de la surface du globe, cette relation est approximativement vérifiée en considérant τ comme la tension du vent sur le globe terrestre. Sur la figure (fig 21) l échelle en latitudes est proportionnelle à cos 2 (φ), où φ est la latitude. Il apparait en effet que l aire sous la courbe est approximativement nulle. L effet des vents d Ouest aux latitudes moyennes, 40 o - 50 o N ou S, est compensé par celui des alizés, aux basses latitudes. Cette distribution de la tension du vent (vue ici sous sa forme globale et stationnaire) constitue une part du forçage de la circulation océanique de grande échelle, dite circulation générale Les transferts de chaleur La quantité moyenne de radiation solaire absorbée par l océan, Q I, n est environ que la moitié de celle arrivant sur la haute atmosphère, soit 175 W/m 2. Ce gain d énergie est équilibré à l échelle du globe par (fig 22): Une émission radiative nette par l océan de Q B 65 W/m 2 Le refroidissement par évaporation E (perte de chaleur latente) Les pertes par conduction thermique directe Q S (perte de chaleur sensible) Comme pour le transfert de quantité de mouvement, le calcul du flux de chaleur local est basé sur des formules empiriques dépendant de paramètres régulièrement observés (bateaux, bouées dérivantes instrumentées, satellites). On détermine ainsi: Le taux Q I d absorption des radiations solaires, qui dépend du taux d absoption sans nuages Q I0, de l albédo de surface, et de la fraction de ciel couvert. Le rayonnement net de grande longueur d onde Q B, qui dépend essentiellement de la température de surface de la mer. Le flux de chaleur sensible Q S, qui dépend de la vitesse du vent et de la différence de température air-mer. Le taux d évaporation E, qui dépend lui aussi de la vitesse du vent et de l humidité spécifique de l air à différents niveaux proches de la surface océanique. Le flux total de chaleur de l océan vers l atmosphère est la somme de ces diverses contributions: Q = Q B + Q S + E Q I On notera (fig 23), la perte importante de chaleur par l océan au dessus du Gulf Stream, et les gains dans les régions d upwelling ( c est Q qui est reporté). Les régions recouvertes de glace requièrent un traitement différent. La carte fournit une moyenne annuelle. Il y a évidemment une forte variabilité saisonnière Le transfert d eau douce Le paramètre important n est pas le taux de précipitations lui-même, mais la différence (P E), soit la masse d eau douce gagnée par unité de surface et unité de temps de l océan. Le paramètre (M F ) (Melting - Freezing ou Fonte - Congélation) joue un rôle équivalent dans les régions où de la glace est présente. 21

23 On notera (fig 24) la présence d une ceinture de fortes précipitations près de l équateur. Il s agit de l ITCZ (InterTropical Convergence Zone), région de forts mouvements ascendants de l air. Dans les régions où (P E) > 0, la surface de l océan tendrait à s élever s il n y avait pas les courants de gravité pour la maintenir horizontale. Ces courants sont en fait beaucoup plus faibles que ceux induits par le vent. Un effet beaucoup plus important de (P E) ou (M F ) est la modification de salinité et donc de densité, qu ils entraînent Les gradients latéraux de densité de surface et la circulation thermohaline Les flux de chaleur et d eau douce se combinent pour établir des différences de densité d une région à l autre. Ces différences induisent des courants par gravité. Une bille de densité ρ 0 (ou une parcelle d eau incompressible) plongée dans un fluide de densité ρ sera soumise à l accélération réduite de la pesanteur(cf 2.3.2): γ = ρ 0 ρ ρ 0 g Si ρ 0 > ρ la bille coule. Si ρ 0 ρ la bille flotte ou remonte à la surface: γ est appelée flottabilité (ou force de flottabilité par unité de masse) et s exprime en ms 2. Le flux de flottabilité γ.w s exprime en ms 2.ms 1 soit en m 2 s 3. On peut en partant des flux de chaleur Q et d eau douce (P E), calculer le flux de flottabilité à la surface de l océan (fig 25). L évaporation fait décroître la flottabilité de deux façons: - la perte de chaleur induit un refroidissement de l eau de surface - en augmentant la salinité L effet du refroidissement est environ 4 fois plus efficace. La circulation générée par les flux de flottabilité est la circulation thermohaline. 22

24 Chapitre 4 Les équations du mouvement 4.1 Généralités Les lois de base Une première remarque s impose avant d aborder cette étude. Les lois de la mécanique ont une forme simple dans les repères Galiléens ou d inertie (axes de directions fixes). Quelquefois, les problèmes sont traités selon ce type de repères, mais, plus fréquemment, ils le sont selon des repères liés au globe terrestre. Nous définissons ainsi un repère entraîné dont le déplacement se caractérise par une translation et une rotation. Dans ces repères mobiles il faut introduire des forces d inertie, au côté des forces vraies. L énergie cinétique, l énergie potentielle et le travail des forces appliquées changent alors de valeur ou de forme. Les lois de base de la physique sont utilisées pour l étude de la dynamique océanique: Conservation de la masse (équation de continuité) Conservation de l énergie Les lois de Newton: conservation de la quantité de mouvement Première: toute particule isolée, dans un repère Galiléen, décrit un mouvement rectiligne uniforme (pas d accélération). Deuxième: il existe une relation de proportionalité entre l accélération d une particule et la force à laquelle elle est soumise. Troisième: principe de l action et de la réaction Conservation du moment cinétique Loi de gravitation universelle Classification des forces On peut classer les forces en deux classes, les forces primaires, qui provoquent le mouvement, et les forces secondaires, qui résultent du mouvement: Les forces primaires (ou actives): gravitation (force de volume), tension du vent et pression atmosphérique (forces de frontière) Les forces secondaires (ou passives): la force de Coriolis (due au mouvement du repère terrestre), les forces de frottement (qui tendent à s opposer au mouvement). 23

25 4.2 L équation de continuité - équation de conservation Equation de conservation de la masse Il est facile d imaginer que dans tout volume, en l absence de sources ou de puits, tout ce qui entre doit sortir et inversement. C est ce qu illustre ces équations de conservation (conservation de masse ou de toute autre propriété telle que salinité, oxygène...). Considérons un volume élémentaire, fixé dans l espace, de fluide de densité ρ. La masse de ce volume élémentaire s écrit m = ρ x y z Considérons un écoulement uni directionnel à travers ce volume. Le débit massique (flux de masse) s écrit dans la direction de l axe Ox (ce qui entre est positif, ce qui sort est négatif): débit de masse entrant: Q 1 = m 1 = ρ 1 u 1 y z t débit sortant: Q 2 = ρ 2 u 2 y z D où la variation de masse par unité de temps: m t = (ρ x y z) t = ρ 1 u 1 y z ρ 2 u 2 y z Prenons un intervalle de temps suffisamment petit pour pouvoir considérer Le volume élémentaire de forme constante ; il vient: ρ t = ρ 1u 1 ρ 2 u 2 x Qui peut s écrire si les dimensions du volume tendent vers l infiniement petit: ρ t = (ρu) Appliquant ce même raisonnement dans les 3 directions, on peut alors écrire l équation de conservation de la masse (aussi appelée équation de continuité): 24

26 ρ t + (ρu) + (ρv) + (ρw) z = 0 soit ρ t +.(ρ V ) = 0 Une convergence (divergence) dans l espace doit être compensé par une compression (dilatation) du fluide. La dérivée totale de la masse volumique ρ(x,y,z,t) s écrit: dρ dt = ρ t + u ρ + v ρ + w ρ z En combinant ces deux équations on obtient: ( dρ u dt + ρ + v + w ) z = 0 soit dρ dt + ρ. V = 0 (4.1) Pour un fluide incompressible le premier terme est nul et l équation de continuité pour un fluide incompressible s écrit: Application u + v + w z = 0. V = 0 (4.2) Les vitesses verticales ne sont pas directement mesurables car trop faibles. Elles peuvent parfois être déduites en utilisant l équation de continuité. Considérons les courants de surface (moyennes sur 5 o x 5 o ) indiqués sur le schéma joint: u A 0 u B [ w u z = + v ] s 1 u E s 1 u E v E s s 1 w z surf s 1 25

27 On voit que w/ z est positif ; w doit être nul en surface (condition aux limites) donc sous la surface w doit être négatif, puisqu il augmente jusqu en surface. Ainsi, [ u + v w ] < 0 et > 0 implique qu il y a convergence au point E: w est dirigée vers z le bas. Si w/ z = cste de z = 0m à z = 50m (base de la thermocline saisonnière), alors w varie linéairement avec la profondeur: w 50m = w z z + w 0m = ( ) ( 50) + 0 = ms 1 On voit que l ordre de grandeur de w est de 10 3 U: si U est l ordre de grandeur des vitesses horizontales, H et L les échelles verticales et horizontales typiques, alors, selon l équation de la continuité W HU L. Avec H L Equation de conservation du sel Par définition la salinité est le rapport entre le poids de sel en grammes sur le poids de l eau en kilogramme. Si on appelle m w la masse d eau qui contient m s masse de sel alors S = m s m w 10 3 = m s ρv 103 Sρ = (m s /V ) 10 3 représente la masse de sel par unité de volume. Par analogie avec l équation de conservation de la masse, on peut écrire que le flux de sel entrant dans un volume élémentaire s écrit S 1 ρ 1 u 1 y z dans la direction x; le flux de sel sortant s écrit S 2 ρ 2 u 2 y z. La quantité de sel contenue dans le volume s écrit: Sρ x y z Dans un intervalle de temps t on peut écrire que la variation de cette quantité est: (Sρ) x y z = S 1 ρ 1 u 1 y z S 2 ρ 2 u 2 y z t 26

28 (Sρ) t = (S 1ρ 1 u 1 S 2 ρ 2 u 2 ) x (Sρ) = (Sρu) t Finalement dans les 3 directions l équation de conservation du sel s écrit: (Sρ) t = (Sρu) (Sρv) (Sρw) z soit (Sρ) t +.(Sρ V ) = 0 Ou en développant les dérivations de produits: S ρ t + ρ S t = ρ[u S + v S + w S z ] Sρ[ u + v + w z ] S[u ρ + v ρ + w ρ z ] Ce qui revient à une équation équivalente à celle de conservation de la masse: d(ρs) dt + (ρs). V = 0 (4.3) Pour un fluide incompressible, ρ = cste et. V = 0. La conservation du sel s écrit: ds dt = 0 (4.4) Ces équations correspondent à l advection en sel dans un volume élémentaire (tout le sel qui entre dans le volume doit en sortir). Dans la réalité il faudra tenir compte en plus du phénomène de diffusion. 4.3 Les équations du mouvement L évolution d un fluide sur une planète en rotation est régie par l équation de la quantité de mouvement. La loi de Newton indique que l accélération est égale à la résultante des forces par unité de masse: dv = α p 2Ω V + g + F dt Pression Coriolis Gravité Autres (4.5) 27