Méthodes Expérimentales en Mécanique des Fluides Mesurer la température

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1 Méthodes Expérimentales en Mécanique des Fluides Mesurer la température Luc Pastur Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

2 Définir la température Température d un système : de quoi parle-t-on? Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

3 Plan du chapitre Définir la température 1 Définir la température 2 Thermomètre à gaz parfait 3 Thermomètre à dilatation volumique 4 Sondes résistives 5 Thermistances 6 Thermocouples 7 Cristaux liquides 8 Thermographie Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

4 Définir la température Température thermodynamique Premier principe du = δq + δw Second principe ds δq T Transformation quasi-statique ds = δq T = 1 (du δw ) T Température thermodynamique 1 T = S U Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

5 Définir la température Le température peut-elle être (absolument) négative? 1 T = S U Entropie S = k ln Ω(U) Si S n est pas fonction monotone croissante de U alors T peut changer de signe! Température habituellement ressentie essentiellement définie par l énergie cinétique des atomes distribuée sur les degrés de liberté de translation, vibration, rotation, electronique, nucléaire, etc. Dans un système normal, énergie thermique constamment échangée entre modes Systèmes à température négative Pas de limite supérieure de quantité de mouvement pas de limite supérieure du nombre d états d énergie accessibles T > 0 Des températures négatives n existent que si le nombre d états d énergie est limité Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

6 Définir la température Les températures négatives sont-elles plus froides que les positives? Les corps à température négative sont plus chauds que les corps à température positive! +0K,..., +300K,..., +,,..., 300K,..., 0K Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

7 Définir la température Unités de température depuis les C vers les C Fahrenheit [ F] = [ C] 9/ [ C] = ([ F] - 32) 5/9 Kelvin [K] = [ C] [ C] = [K] Rankine [ R] = ([ C] ) 9/5 [ C] = ([ R] ) 5/9 Delisle [ De] = (100 - [ C]) 3/2 [ C] = [ De] 2/3 Newton [ N] = [ C] 33/100 [ C] = [ N] 100/33 Réaumur [ Ré] = [ C] 4/5 [ C] = [ Ré] 5/4 Römer [ Rö] = [ C] 21/ [ C] = ([ Rö] - 7.5) 40/21 Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

8 Définir la température Mesurer la température Principe Deux corps sont à l équilibre thermique lorsque leurs températures (moyennes) sont égales (aux fluctuations thermiques près). La prise de température suppose donc que : L ensemble {sonde-système} soit thermalisé ; La sonde ne perturbe pas le milieu dimensions négligeables devant celles du système. Mesure indirecte par les variations d une autre grandeur la pression ; le volume ; la résistance électrique ; la fem au point de contact entre deux métaux différents ; l indice optique du milieu ; le spectre électro-magnétique émis par un corps chaud. Réponse de la grandeur X mesurée au changement de température rarement linéaire (ou alors sur une plage limitée de T ). Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

9 Thermomètre à gaz parfait Thermomètre à gaz parfait Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

10 Thermomètre à gaz parfait Thermomètre à gaz parfait Aussi appelés thalpotassimètres où thermomètres à cadran L idée d utiliser un gaz considéré comme parfait, est l une des plus naturelles, sa fonction d état s écrivant simplement : PV = nrt. Autrement dit, en fonctionnant à volume et masse constante (enceinte fermée indéformable), on accède simplement à la température absolue du gaz (après thermalisation), par la relation : T = T 0 + θ = T 0 ( ) P P, θ = T 0 1, où T 0 = K. P 0 P 0 Il est à noter que cette définition de la température est absolue, puisque elle ne dépend pas du gaz utilisé ; c est la température thermodynamique définie à partir d une machine thermique réversible fonctionnant selon un cycle de Carnot (2 isothermes, 2 adiabatiques), et pour lequel la source froide ne reçoit aucune chaleur (rendement η = 1). Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

11 Thermomètre à dilatation volumique Thermomètre à dilatation volumique Basés sur la dilatation volumique des corps, en l occurrence d un liquide ou d un gaz (à P constante) Exemple le plus familier du thermomètre à Hg. Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

12 Sondes résistives Sondes résistives Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

13 Sondes résistives Sondes résistives Principe R = ρ l S La résistivité ρ varie avec la thempérature θ R(θ) = ρ(θ) l S ρ(θ 0 ) l S R ) ρ ρ 0 θ ρ 0 = R 0 ( 1 + α(θ θ0 ) + β(θ θ 0 ) ) α (θ θ 0 ) + O ( (θ θ 0 ) 2) Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

14 Sondes résistives Performances recherchées R(θ) = R 0 ( 1 + α(θ θ0 ) + β(θ θ 0 ) ) Linéarité R(θ) = R 0 (1 + αθ) Précision R 0 élevé Sensibilité α le plus grand possible Stabilité R 0, α, etc, indépendants du temps Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

15 Sondes résistives Sondes résistives Matériaux Platine : α C 1 ; sonde Pt100 : R 0 = 100 Ω à 0 C. Nickel : loi R(θ) non-linéaire, et pureté mal contrôlée. Cuivre : Loi raisonnablement linéaire, mais trop faible résistivité. Enrobage : Pyrex (-50 à 500 C), céramiques (-200 à 1000 C), silicones (-80 à 250 C). Étalonnage avec autant de points fixes que de coefficients inconnus. Temps de réponse de l ordre de qqs minutes. Incorporées dans un pont de Wheatstone. Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

16 Sondes résistives Mesure de la variation de résistance Variation de résistance relevée par le déséquilibre d un pont de Wheatstone À l équilibre R 1 R x R 2 R 3 s = e (R 1 + R 2 )(R 3 + R x ) R 1 R 0 x R 2 R 3 = 0 et s = 0 Lors d une mesure R x = Rx 0 (1 + ɛ) R1 2 s = e R0 x R 3 (R 1 + R 2 ) 2 ɛ + O(ɛ2 ) Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

17 Thermistances Thermistances Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

18 Thermistances Thermistances La loi de variation est exponentiellement décroissante : R = a e α/t = R 0 e α ( 1T 1 T 0 ) Deux points fixes nécessaires pour sa calibration : 1 = A + B ln R. T Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

19 Thermocouples Thermocouples Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

20 Thermocouples Effets thermo-électriques L effet Seebeck la f.e.m. résultant de la jonction de deux matériaux conducteurs différents varie avec la température Autres effets remarquables L effet Peltier V = α(θ) θ Sous le passage dun courant électrique, l une des jonctions absorbe de la chaleur (T ) quand l autre en libère (T ) L effet Thomson Un matériau soumis à un gradient de température et parcouru par un flux de chaleur produit un courant électrique, et réciproquement (absence de jonction ici) Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

21 Thermocouples Différents types de thermocouples Type Alliages+ Alliages Domaine de θ ( C) K Nickel-chrome Nickel-aluminium -270 à 1370 T Cuivre Cuivre-nickel -270 à 400 J Fer Cuivre-nickel -210 à 1200 N Nickel-chrome-silicium Nickel-silicium -270 à 1300 E Nickel-chrome Cuivre-nickel -270 à 1000 R Platine rhodié à 13% Platine -50 à 1760 S Platine rhodié à 10% Platine -50 à 1760 B Platine rhodié à 30% Platine rhodié à 6% 0 à 1820 G S D Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

22 ddp(θ) Thermocouples Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

23 Thermocouples Soudure chaude, soudure froide f.e.m. parasite système constantan voltmètre J 1 Cu La soudure chaude en J produit une f.e.m. e(θ C ) (sonde de température) Tension thermo-électrique parasite aux jonctions J 1 et J 2 θ C J fer J 2 θ F Cu e J1 (θ F ) e J2 (θ F ) ddp relevée : e θc + (e 2 e 1 ) Utilisation d une soudure froide de référence θ F J F constantan J 1 Cu Mêmes couples en J 1 et J 2, à la même température fer e J1 = e J2 θ C J constantan J 2 Cu Référence froide θ F en J F connue (par exemple température de fusion de l eau) Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

24 Thermocouples Sensibilité de la mesure Thermocouple K f.e.m. en mv Jonction de référence (soudure froide à 0 C) Sensibilité 40 µv/ C Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

25 Cristaux liquides Cristaux liquides thermochromiques Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

26 Cristaux liquides À propos des cristaux liquides SOLIDE LIQUIDE GAZ nématique cholestérique smectique Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

27 Cristaux liquides Ordre dans les cristaux liquides thermotropes La phase nématique Les molécules, libres de bouger les unes par rappot aux autres, conservent globalement une direction unique (anisotropie spatiale) La phase smectique Les molécules sont organisées en couches : en plus d un ordre d orientation, elles présentent un ordre de position nématique isotrope nématique cholesterique smectique A smectique C Si les nématiques sont chiraux, ils peuvent s arranger en hélice. molécules perpendiculaires aux couches molécules inclinées par rapport aux plans La présence de molécules chirales dans certaines phases smectiques telles que la C induit une torsion d orientation d une couche Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

28 Cristaux liquides Utilisation moderne des cristaux liquides Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

29 Cristaux liquides Propriétés thermographiques Les cholestériques présentent une réflexion sélective des longueurs d onde optiques, liée au pas de leur hélice. Sur la plage de température de la phase cholestérique, le pas d hélice p diminue avec T, modifiant ainsi la couleur de la lumière réfléchie (λ varie comme p) phase cristalline mésophase cholestérique phase liquide θ( C) θ s/m θ m/l Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

30 Cristaux liquides Gamme de couleurs et précision Dans le commerce, matériaux présentant des plages de couleur allant de 0.5 C et 20 C, centrées sur des températures comprises entre 30 C et 120 C. Précision pouvant atteindre ±0.2 C en travaillant dans le jaune ou le vert (?) une méthode simple consiste à identifier à l oeil une couleur particulière - en général l une des couleurs les plus vives du spectre lumineux, par exemple le jaune ou le vert - avec une isotherme, connaissant bien sûr la courbe de calibration du matériau. Grâce à un bon choix du matériau, on peut arriver ainsi à une précision de l ordre de ±0.3 C. Une méthode plus sophistiquée consiste à utiliser des filtres monochromatiques (ou filtres colorés) pour mettre en évidence une isotherme donnée. On peut alors atteindre une meilleure précision, jusqu à ±0.1 C dans les cas les plus favorables. Enfin une méthode plus moderne consiste à utiliser une caméra et un traitement d image couleur permettant d accéder à la teinte locale. Une précision de ±0.2 C peut alors être atteinte. Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

31 Cristaux liquides Application à la mesure d un champ de température Thermographie surfacique à l aide d un film de cristal liquide Couche mince de cristal liquide thermochrome emprisonnée entre deux feuilles de plastique, l une transparente l autre conductrice de la chaleur Film apposé côté conducteur sur surface de mesure Visualisation par réflexion Application : thermique des solides, thermomécanique des fluides (film collé sur les parois canalisant l écoulement), imagerie médicale (film placé sur la peau pour révéler des problèmes de circulation ou la présence de tumeurs) Mécaniquement très fragiles cristaux liquides encapsulés Thermographie volumique à l aide de cristaux liquides dilués goutellettes de cristal liquide encapsulées dans des coques plastiques constitutives du volume d un solide ou dilution de micro-capsules dans les fluides Micro-capsules de taille 50 µm restent en général en suspension dans le fluide En diluation directe du cristal liquide dans le fluide, s il est non miscible, le cristal liquide formera des micro-goutellettes pour la thermographie Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

32 Cristaux liquides Étude de la thermo-convection Photographie de cellules de convection dans glycérol en géométrie de Rayleigh-Bénard (température de la plaque inférieure T = 24.4 C, température de la plaque supérieure T = 14.4 C). Le glycérol contient une suspension de micro-goutellettes de cristaux liquides thermochromes, en concentration 0.03% en masse. La réflexion dans le jaune est la plus visible, et indique une isotherme. Afin de pouvoir de plus visualiser le champ de vitesse de l écoulement, 8 flashs ont été lancés à 6 secondes d intervalle. Les positions successives des micro-goutellettes sont en conséquence visibles. Figure: D après le cours d E. Plaut (ENSEM) ; Figure tirée de Stasiek (1997) Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

33 Thermographie Thermographie Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

34 Thermographie Rayonnement de corps noir Un corps noir, maintenu à température T constante, a une émittance qui ne dépend que de T T Emittance M = σt 4 (W m 2 ) La constante de Stefan, σ, ne dépend que des constantes fondamentales σ = 2π5 k 4 15c 2 h W m 2 K 4 Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

35 Thermographie Qu est-ce qu un corps noir? Cadre conceptuel Enceinte fermée contenant un gaz de photons en équilibre thermique avec un thermostat Description statistique Statistique de Bose-Einstein établie dans l ensemble grand-canonique, à ceci près que le nombre de particules n est pas conservé, et donc aucun potentiel chmique n est imposé par le réservoir : µ = 0. Le réservoir impose en revanche la température (thermostat). Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

36 Thermographie Caractéristiques du gaz de photons Champ électro-magnétique dans l enceinte superposition des modes propres ω de vibration du champ électro-magnétique À une vibration ω donnée correspond deux états de polarisation élémentaires Le champ est quantifié par l existence des parois de l enceinte K x = 2π L x n x, K y = 2π L y n y, K z = 2π L z n z Relation de dispersion ω = Kc Quantification du champ électro-magnétique ε = ω Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

37 Thermographie Densité spectrale de modes propres Maille élémentaire de l espace réciproque 2π 2π 2π = 8π3 L x L y L z V Volume entre les sphères de rayon K et K + dk 4πK 2 dk Densité de modes propres de pulsation comprise entre ω et ω + dω dans l enceinte de volume V 2 4πK 2 dk 8π 3 /V = K 2 V π 2 dk = ρ(k)dk = ρ(ω)dω = ω2 V π 2 c 3 dω Nombre d états individuels dont l énergie est comprise entre ε et ε + dε ρ(ω)dω = ρ(ε)dε = L énergie totale du gaz de photons sera donc ε2 V π 2 c 3 3 dε de(ε, T ) = N ε ρ(ε)dε Il faut déterminer le nombre d occupation moyen N d un état individuel d énergie ε. Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

38 Thermographie Équilibre dans la situation grand-canonique Le système S est au contact d un réservoir R d énergie et de particules. L énergie totale du système R S se conserve (1 er principe) : E tot =cste. Dans l hypothèse d un couplage faible E tot = E R + E l où (l) différencie tous les états microscopiques correspondants à un même état macroscopique. L entropie micro-canonique du réservoir est essentiellement donnée par S (E R, N R,...) = S (E tot, N tot,...) E l S E R (E tot, N tot,...) N l S N R (E tot, N tot,...) /T µ/t Probabilité qu a le gaz de se trouver dans l état (l) Or S = k ln Ω R d où P l Ω R (E tot El, N tot N l,...) P l = 1 Z e β(e l µn l ), Ξ = l e β(e l µn l ) D où le nombre d occupation moyen N = (l) N l P l = 1 β µ ln Ξ Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

39 Thermographie Statistique de Bose-Einstein Pour des particules identiques indiscernables E l = λ N λ ε λ, N l = λ N λ les états individuels possibles étant notés λ. Chaque état microscopique (l) est repéré par la configuration {N λ } qui le caractérise, c est-à-dire l ensemble des nombres d occupation N λ des divers états individuels (λ) Ξ = e β λ Nλ(ελ µ) = {N λ } (λ) N λ [ e β(ε λ µ) ] N λ Dans le cas de bosons, le nombre d occupation N λ peut prendre toutes les valeurs entières positives ou nulles 1 + N λ =0 et pour le gaz de photons (µ = 0) 1. Pour des fermions, N λ = 0 ou 1. [ ] e β(ε N λ 1 λ µ) = 1 e β(ε λ µ), N 1 λ = e β(ελ µ) 1 N(ε, T ) = 1 e βε λ 1 Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

40 Thermographie Caractéristiques du rayonnement de corps noir Densité d énergie du gaz : de(ε, T ) = N ε ρ(ε)dε = V u(ω, T ) dω Densité spectrale par unité de volume u(ω, T ) = ω 3 π 2 c 3 e β ω 1 Limites hautes et basses fréquences Limite ω kt (formule de Rayleigh-Jeans) Limite ω kt (loi de Wien) Maximum de u(ω, T ) atteint pour u(ω, T ) u(ω, T ) kt π 2 c 3 ω2 kt π 2 c 3 ω3 e ω kt ω m = kt, λm = π c 1 1, 41 k T Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

41 Thermographie Spectre d émission du corps noir λ m 3 T 10 3 m 1 10 µm (IR moyen) Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

42 Thermographie Émittance du corps noir Énergie totale rayonnée E(T, V ) = V 0 u(ω, T )dω = π2 15 k 4 3 c 3 VT 4 Émittance M = π 2 15 k 4 3 c 3 T 4 Le rayonnement de corps noir ne dépend que de sa température σ Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

43 Corps gris Thermographie Un corps réel est un corps gris n absorbe pas toute l énergie incidente : en réfléchit et en transmet une partie. Pour un corps diffusant (opaque aux longueurs d onde considérées), emissivité ɛ < 1 : M ɛ = ɛ M, Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

44 Thermographie Images de la thermographie Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

45 Bibliographie Thermographie Révisions de thermodynamique Nino Boccara, Les principes de la thermodynamique classique, Ed. Presses Universitaires de France, Sur la mécanique statistique et le théorie du coprs noir Bernard Diu, Danielle Lederer, Bernard Roulet, Éléments de physique statistique, Ed. Hermann, Sur la théorie des cristaux liquides thermographiques http ://perso.ensem.inpl-nancy.fr/emmanuel.plaut/clt/coursclt.pdf J. Stasiek, (1997) Heat and Mass Transfer 33, pp Documentation technique National Instruments : ftp ://ftp.ni.com/pub/devzone/pdf/tut 5511.pdf Aviatechno : http ://aviatechno.free.fr/index.php Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53

46 Crédit images Thermographie http :// http :// http :// http :// technique/08 sterilisation/images/geiser.jpg http :// http ://lewebpedagogique.com/printempsdelcritureaudeck/files/2010/01/ocean2.jpg http ://polymers.case.edu/images/gallery/nematic phase.jpg http :// Album/colorsymp/park/index.html http ://fr.wikipedia.org/wiki/cristal liquide#les phases n.c3.a9matiques et cholest.c3.a9riques http :// wheatstone bridge.html http :// http ://rst.gsfc.nasa.gov/intro/part2 26d.html http :// http :// http ://fr.wikipedia.org/wiki/fichier :Thermocouple K (2).jpg http :// http :// http :// thermom-tres.aspx Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF / 53