Cours 4 Rappels de statique

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1 DST-202 Intégration science et technologie École de technologie supérieure Nathalie Dabin Cours 4 Rappels de statique Plan Les unités Scalaire et vecteurs Les forces Les moments La statique Statique de translation Statique de rotation Les deux 1

2 Les unités 7 unités fondamentales Grandeur physique Symbole usuel Nom de l'unité Symbole de l'unité 1 longueur mètre 2 masse kilogramme 3 temps (durée) seconde 4 courant électrique ampère 5 température thermodynamique kelvin 6 quantité de matière mole 7 intensité lumineuse candela Les unités Les unités dérivées Grandeur physique Symbole usuel Nom de l'unité Symbole de l'unité Équivalent SI vitesse / force Newton Pression et contrainte Masse volumique Pascal.. 2

3 Les unités 10n Préfixe français Les préfixes des unités Symbole Nombre décimal Nom 10 giga G Billion 10 méga M Million 10 kilo k 1000 Millier 10 hecto h 100 Cent 10 déca da 10 Dix (aucun) (aucun) 1 Unité 10 déci d 0,1 Dixième 10 centi c 0,01 Centième 10 milli m 0,001 Millième 10 micro µ 0, Millionième 10 nano n 0, Billionième 10 pico p 0, Trillionième Les unités Les conversions usuelles

4 Scalaires et vecteurs Un scalaire Quantité caractérisé par une grandeur Ex. : 1,72 m, 5kg de carottes. Un vecteur Une grandeur Direction Un sens Scalaires et vecteurs Définition d un vecteur dans un repère cartésien 2D :.... 4

5 Scalaires et vecteurs Repère orthonormé cos.. sin.. tan.. Scalaires et vecteurs Addition de vecteurs 0 5

6 Les forces définition Force : Vecteur Grandeur en Newton Direction Sens Point d application Les forces : Les forces usuelles Poids.9,81 P est toujours dirigé vers le bas, Appliqué au centre de gravité. Force de frottement Parallèles aux surfaces en frottement dans le sens opposé au mouvement, Appliquées aux surfaces de contact. Tension d une corde Dans la direction de la corde, Appliquée au point d ancrage de la corde. Réaction du plan Dépend du contact avec le plan 6

7 Modélisation d'un treillis : Réaction du plan en 2D y x Appui ou liaison Réaction Degrés de liberté Efforts Inconnus exemple Appui simple Appui plan 0 Articulation ou pivot Hiver Les forces Propriétés des poulies La tension d une corde est la même aux deux bouts de la corde! La poulie fixe Poulie fixe : attachée à un mur ou un plafond. Utilité : renvoie la tension dans une direction différente. César Rincón 7

8 Les forces Propriétés des poulies La poulie mobile Poulie mobile: suspendue par deux brins. Utilité : diviseur de tension César Rincón Les forces Propriétés des poulies Moufle fixe Moufle mobile Faire un palan avec des balais! Le palan Moufle : ensemble de poulies collées ensemble pour augmenter le nombre de brins. J ai besoin de ¼ de la force nécessaire à un levage direct César Rincón Règle : le facteur de réduction est égal à 1 divisé par le nombre de brins sortant du moufle mobile. 8

9 Les moments Un moment de force est la grandeur physique décrivant la capacité d une force à mettre un objet en rotation par rapport à un point pivot O.... d est la distance entre O et le point d application de la force. est la composante de la force perpendiculaire à la direction d. Bras de levier est la distance entre la ligne d action de F et le point d application du levier. Les moments. Partie de la force qui n a aucun effet dans la rotation Point pivot = point d application du levier Distance d Partie de la force qui travaille à produire la rotation 9

10 Les moments Bras de levier Distance d Point d application du levier. Les moments + - Le moment est orienté autour d un axe de manière positive ou négative 10

11 Les forces Les 3 lois de Newton 1 er loi principe d'inertie Si j'avance, j'avance sans fin. Si je suis au repos, j y reste Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, sauf si quelque chose le contraint à changer d'état. 2 ème loi Principe fondamentale de la dynamique On me pousse, j'accélère. Les changements de mouvement sont proportionnels à la force motrice et se font dans le sens de la force appliquée. 3 ème loi Action/réaction Celui qui me pousse, recule. À toute action est opposée une réaction égale; 0 0 Statique Étude des corps indéformables et au repos dans un repère galiléen : il y a 2 conditions nécessaires pour qu un corps soit au repos : Il doit être en équilibre de translation, et il doit être en équilibre de rotation. 11

12 Statique de translation On dit que l on est en équilibre de translation si la somme des forces appliquées à un objet est nulle. Méthode On choisit le système matériel et on l isole. On fait l inventaire des forces sur cet objet et on dessine le DCL On met un repère et on projette les forces dans ce repère. On écrit les conditions d équilibre 0 0 On résout le problème. On écrit la conclusion Statique de translation Choix du système matériel 12

13 Statique de translation DCL (digramme des corps libres) 1 2 Statique de translation DCL (digramme des corps libres) / / / 13

14 Statique de translation Exemple 1 Une personne exerce une poussée horizontale de 100 sur une boite pesant 500 et maintenu en équilibre par une corde sur un plan incliné sans frottement. Déterminez : La tension dans la corde; La force normale de poussée sur le bloc. 30 Statique de translation Exemple 2 Trois cordes sont attachées à un anneau et un bloc, de masse 10 kg, en équilibre, est suspendu à la 3e corde. Calculez la tension dans chacune des cordes. Corde 1 Corde Corde 3 14

15 Statique de translation Exemple 3 Trouvez l angle et la tension T dans la corde supportant la poulie (de masse négligeable) de la figure ci-dessous. Suggestion : faites le diagramme de forces (DCL) de la poulie. θ T 35 o 1000 N Statique de translation Exemple 4 Un bloc A (poids = 100 N) repose sur un plan sans frottement, incliné à 37 avec l horizontale, tel qu illustré à la figure ci-dessous. Il est relié à un bloc B par une corde passant par une poulie C (de masse négligeable). Faites le diagramme des forces (DCL) du bloc A, puis celui du bloc B; Calculez la masse du bloc B si le système demeure en équilibre. 15

16 Statique de rotation On dit que l on est en équilibre de rotation si la somme des Moments appliqués à un objet est nulle. Méthode On choisit l objet d étude et on l isole. On fait l inventaire des forces sur cet objet en faisant attention au point d application. On cherche le point pivot pour le calcul des moments, on trouve soit d soit le bras de levier. On calcule les moments et leur sens de rotation. On écrit la condition d équilibre de rotation au point pivot : M 0 On résout le problème. Statique de rotation Exemple 5 Une tige horizontale de masse négligeable est soumise à 2 forces, de grandeurs respectives 100 N et 60 N, tel qu illustré ci-dessous. Déterminez le moment résultant. Est-ce que la tige va tourner? Dans quel sens? 30 cm F 1 60 cm F 2 16

17 Statique de rotation Exemple 6 Une tige horizontale de masse négligeable est soumise à 2 forces, de grandeurs respectives 200 N et 80 N, tel qu illustré ci-dessous. Déterminez le moment résultant. Est-ce que la tige va tourner? Dans quel sens? 80 cm 25 F 2 10 cm 60 F 1 Statique : Statique de translation et rotation Méthode On choisit l objet d étude et on l isole. On fait l inventaire des forces sur cet objet et on dessine le DCL en faisant attention au point d application. On met un repère et on projette les forces dans ce repère. On écrit les conditions d équilibre 0 0 On cherche le point pivot pour le calcul des moments, on trouve soit d soit le bras de levier. On calcul les moments et leur sens de rotation. On écrit la condition d équilibre de rotation au point pivot : M 0 On résout les 3 équations du problème. 17

18 Statique de translation et rotation Exemple 7 Une enseigne a un poids, poutre comprise, de 1000 N. Son centre de gravité est à 3.5 m du mur. L enseigne est maintenue en équilibre par un câble faisant un angle de 45º avec le mur. 1) Déterminez les réactions à la charnière A et la tension qui s exerce dans le câble. 2) Un homme pesant 600 N veut se rendre au point B pour réparer la fixation du câble en marchant sur la poutre à partir de A. Sachant que le câble ne peut supporter une tension supérieure à 1500 N, déterminez si l homme pourra se rendre en toute sécurité jusqu au point B. Sinon jusqu où pourra-t-il aller? 3) En cas de réponse négative à la question précédente, quelle doit être la masse maximum de l employé choisi pour effectuer les réparations. Statique de translation et rotation Exemple 7 C A 5 m S.E.G 45 B 3.5 m 18

19 Statique de translation et rotation Exemple 8 Soit la structures suivantes soumises à deux forces en B et en C de 10,8 ]. Cette structure se nomme un treillis. Faites le DCL sur le treillis. Calculez les réactions aux appuis A et D. Consignes Entre le 6 et le 13 février : travail individuel Réviser les notes de cours et les exercices Entre le 6 et le 20 février : travail en équipe Faire le devoir. Journal 3 :Analyse statique externe pont 19

20 Merci pour votre attention. Réponses aux exemples ; ; 90 ; θ 62,5º ; ; ; ; ; ; 7. Exercice rotation-translation ; 700 ; (inférieur à 5 m) 3. 36, ,4 ;0 ; 16,8 20