Module d Electronique

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1 Module d Electronique 2 ème partie : Electronique numérique Fabrice Sincère version

2 Chapitre Représentation des nombres -- Numération dans le système décimal (base ) chiffres sont utilisés : à 9. Un nombre se décompose de la façon suivante : 4792 = Généralisation : numération en base B Dans la base B, B chiffres sont utilisés. (a n a n- a ) B = a n B n + a n- B n- + + a B -2-- B= : base décimale (utilisée par l homme ) (4792) = ²

3 -2-2- B=2 : base binaire (utilisée par les systèmes numériques) C est la base la plus simple : deux chiffres (ou bits : binary digits) et. () 2 = = = (47) Remarque : un byte (ou octet) est une information de 8 bits. 3

4 -3- Changement de base Passage du système décimal vers le système binaire On décompose le nombre en puissance de 2 :, 2, 4, 8, 6, 32, 64, 28, 256, 52, 24 (29) = = () 2 Remarque : Calculatrice (en mode scientifique) de Windows 4

5 FF F F 7 5 E 6 4 D 5 3 C 4 2 B 3 A Hexadécimal (base 6) Octal (base 8) Binaire naturel (base 2) Décimal (base ) Table

6 Chapitre 2 Fonctions logiques 2-- Fonctions logiques de base Fonction logique ET Je vais au cinéma ce soir si Alain et Bertrand viennent avec moi. Table de vérité (table 2) Alain Bertrand Sortie Ne vient pas Ne vient pas Pas de cinéma Ne vient pas Vient Pas de cinéma Vient Vient Ne vient pas Vient Pas de cinéma Cinéma 6

7 Variable logique : une variable logique peut prendre deux états. Alain ne vient pas : a = Alain vient : a = Bertrand ne vient pas : b = Bertrand vient : b = Pas de sortie cinéma : s = Sortie cinéma : s = Table 3 a b s 7

8 Equation logique (ou équation booléenne) : s = a ET b On utilise le symbole pour désigner la fonction logique ET (ne pas confondre avec la multiplication) : s = a b Autre écriture : s = ab Fonction logique OU Je vais au cinéma ce soir si Alain ou Bertrand viennent avec moi. Equation logique s = a OU b On utilise le symbole + pour désigner la fonction logique OU (ne pas confondre avec l addition) : s = a + b 8

9 Table de vérité (table 4) a b s + = Fonction logique NON Je ne vais pas au cinéma ce soir si Emma vient. Equation logique s = NON e On utilise la barre de complément pour désigner la fonction NON : s = e Table de vérité (table 5) e s = 9

10 2-2- Fonctions logiques dérivées Fonction logique NON ET Je ne vais pas au cinéma ce soir si Alain et Bertrand viennent. Equation logique s = NON (a ET b) s = a b = ab Table de vérité (table 6) a b s = =

11 Fonction logique NON OU Equation logique s = NON (a OU b) Table de vérité (table 7) s = a + b a b s + = =

12 Fonction logique OU exclusif Table de vérité (table 8) a b s s = s il y a un nombre impair d entrées à l état. Equation logique s = a b Le signe désigne la fonction logique OU exclusif. 2

13 3 Fonction logique NON OU exclusif Equation logique s b a s = s il y a un nombre pair d entrées à l état. b a s = Table de vérité (table 9) = =

14 2-3- Représentation symbolique (tableau ) 4

15 2-4- Logigrammes Exemple (figure ) Equation booléenne de la sortie : Table de vérité (table ) s = ab + ab a b s + = + = + = Remarque : il s agit aussi de la fonction OU exclusif : ab + ab = a b 5

16 2-5- Algèbre de Boole Propriétés des fonctions logiques (tableau 2) 6

17 Application à la simplification ou transformation d expressions logiques Exemple s = a b c + = ( a + = b c a) a b c b c s = b c 7

18 Chapitre 3 Circuits intégrés logiques En électronique, des C.I. spécialisés permettent de réaliser les fonctions logiques. Il existe deux grandes familles de C.I. logiques. 3-- Famille TTL La famille TTL (Transistor Transistor Logic) est fabriquée avec des transistors bipolaires. En logique TTL-standard : Tension d alimentation : Vcc = (5 ±,25) V En entrée : à,8 V : niveau logique 2 à 5 V : niveau logique En sortie : à,4 V : niveau logique 2,4 à 5 V : niveau logique 8

19 Exemple : circuit intégré 74 Ce circuit dispose de quatre fonctions (ou portes) logiques NON ET (NAND) à 2 entrées : Fig. 2 : Brochage Fig. 3 : Schéma interne d une porte NAND V cc = +5 V 4 k,6 k 3 a b s=ab k 9

20 3-2- Famille CMOS La famille CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) est fabriquée avec des transistors MOSFET. Tension d alimentation : 3 à 8 V Exemple : circuit intégré 469B (fig. 4 et 5) Ce circuit contient six portes inverseuses NON : Remarque : les familles CMOS et TTL ne sont pas compatibles 2

21 2 Chapitre 4 Circuits combinatoires Un circuit combinatoire est un circuit logique où chacune des sorties est une fonction logique des entrées. 4-- Synthèse d un circuit combinatoire s s c b a On désire avoir un circuit logique à trois entrées et deux sorties dont la table de vérité (table 3) est :

22 a b c s s Equations logiques s = si (a= et b= et c=) ou (a= et b= et c=) s = a b c + a b c s = a b c + a b c + a b c Simplification des équations logiques s = a b c + a s b c = = a b (c + c) = a b si (a = et b = ) s = (a + a)b c + a b c = b c + a b c 22

23 Il est plus efficace d utiliser la technique des «tableaux de Karnaugh» pour simplifier les équations logiques : s = a b s = b c + a b c 23

24 Logigramme (fig. 6) s = a b s = b c + a b c 24

25 4-2- Circuits arithmétiques A partir de fonctions logiques, on peut créer les fonctions arithmétiques : addition, soustraction, multiplication, division, comparaison On utilise la base binaire Comparateur bit Ce circuit doit réaliser la comparaison de deux nombres binaires de un bit : a, b. Le résultat de la comparaison est donné par l état de la sortie : s = si a = b s = si a b 25

26 Table de vérité (table 4) s = si a = b s = si a b a b s Equation booléenne de la sortie s = a b + ab s = a b (fonction NON OU exclusif) Logigramme (fig. 7) 26

27 Additionneur bit Ce circuit doit réaliser l addition arithmétique de deux nombres binaires de un bit : a, b. Le résultat de l addition nécessite un nombre de deux bits (s s ). Table de vérité (table 5) a b s (MSB) + = 2 (en décimal) + = (en binaire) s (LSB) a b Equation booléenne des sorties s = a b s = ab Logigramme (fig. 8) = & s (LSB) s 27(MSB)

28 Chapitre 5 Circuits séquentiels Dans un circuit séquentiel, les sorties sont des fonctions logiques des entrées et de l état antérieur des sorties. 5-- Fonction mémoire Les bascules et verrous logiques ont la propriété de mémoriser une information élémentaire (bit) Verrou RS Un verrou (latch en anglais) RS a deux entrées (R et S) et deux sorties complémentaires Q et Q Symbole (fig. ) S Q R Q 28

29 Logigramme (fig. 9) Analyse du fonctionnement On s interdit d avoir en entrées (RS) = (). Quatre transitions possibles en entrées : (RS) = () () () () () () () () Rappel : la sortie d une fonction NON OU est à l état si et seulement si toutes les entrées sont à l état. 29

30 Transition () () (fig. a) (RS) = () Q = : fonction SET (mise à de la sortie Q). Transition () () (fig. b) Les niveaux logiques en sortie sont inchangés : fonction mémoire. 3

31 Transition () () (fig. c) (RS) = () Q = : fonction RESET (mise à de la sortie Q). Transition () () (fig. d) Fonction mémoire. 3

32 Table de vérité (table 6) Notons Q n et Q n+ l état de la sortie avant et après la transition en entrée : R S Q n+ Fonction Q n Mémoire Set Reset X Interdit 32

33 33 X X Q n+ Q n S R S Q R Q n n + = + Equation logique : Tableau de Karnaugh

34 Exercice : compléter le chronogramme (fig. 2) S Q R Q Correction : 34

35 5--2- Verrou RSH Le verrou RSH est un verrou RS possédant une troisième entrée : H (horloge). quand H est active (niveau ) : le verrou RSH se comporte comme un verrou RS. quand H est inactive (niveau ) : verrouillage (fonction mémoire) Symbole (fig. 3a) Table de vérité (table 7) R S H Q n+ Fonction X X inactive Q n Mémoire active Q n Mémoire active Set active Reset active X Interdit 35

36 Equation logique : Q n+ = H ( R Q + S) n + H Q n Logigramme R H S & & Q Q 36

37 5--3- Bascule RSH Symboles (fig. 3b) deux types de bascule (flip-flop en anglais) RSH : - à horloge active : - sur «front montant» (à l instant où H bascule de à ) - sur «front descendant» (à l instant où H bascule de à ) La table de vérite est la même que celle du verrou RSH. 37

38 Exercice : compléter les chronogrammes (fig. 4) 38

39 Correction : 39

40 5--4- Verrou D Table de vérité (table 8) D H Q n+ Fonction X inactive Q n Mémoire active Reset active Set Lorsque l horloge est active (niveau ), le niveau présent à l entrée D est transféré en sortie (Q n+ = D). Lorsque l horloge est inactive (niveau ), la sortie est «verrouillée». 4

41 Equation logique : Q n+ = H D + H Q n Logigramme 4

42 5--5- Bascule D Symboles (fig. 5a) Ex. de chronogrammes (fig. 5b) 42

43 5--6- Bascule JK Symboles (fig. 6) Table de vérité (table 9) J K H Q n+ Fonction X X inactive Q n Mémoire active Q n Mémoire active Reset active Set active Q n Basculement 43

44 Equation logique : Q n+ = H ( J Q + K Q ) n n + H Q n 44

45 5--7- Entrées asynchrones Exemple : 7474 (TTL) PRESET CLEAR CLEAR = PRESET = Q = Q = 45

46 5-2- Fonction comptage : les compteurs numériques Le comptage nécessite la fonction mémoire : on se sert donc de bascules. Exemple : Compteur binaire asynchrone 3 bits (fig. 7) Ce circuit présente une entrée H et trois sorties. Les sorties forment un nombre de 3 bits (Q 2 Q Q ) 2 qui donne le résultat du comptage. 46

47 Chronogrammes (fig. 8) Remarque : avec n bascules, on compte de à 2 n - (compteur modulo 2 n ). 47

48 5-3- Les registres Registre mémoire Exemple : registre mémoire 3 bits (fig. 9) Quand l horloge devient active, les trois bits présents en entrée sont transférés en sortie. Les trois bits restent ensuite mémorisés en sortie aussi longtemps que l horloge est inactive. 48

49 Applications - registres de microprocesseurs (32 bits) - mémoire SRAM : mémoire cache des ordinateurs Remarque : taille mémoire octet = byte = 8 bits «ko» = 2 = 24 octets «Mo» = 24 ko = octets «Go» = 24 Mo A.N. une mémoire SRAM de 256 ko nécessite : = bascules 49

50 Registre à décalage Exemple : registre à décalage 3 bits (fig. 2) E Q Q Q 2 H 5