DM RdM N 4 Efforts internes

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Gisèle Beaupré
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1 DM RdM 4 Efforts internes Etude () F ρ en k/m F B 1,20 m 5,00 m 1,20 m 1) Déterminer les actions de liaisons en et B On prendra p = 13 k/ml et F = 3,65 k 2) Déterminer : les efforts internes (Préciser les valeurs maxi. ainsi que leurs positions le long de l élément.) Tracer les diagrammes de V(x) et M(x). Etude (B) Calcul de la poutre B1) On considère la poutre HKLB en équilibre : Déterminer : les efforts internes (Préciser les valeurs maxi. ainsi que leurs positions le long de l élément.) Tracer les diagrammes de (x), V(x) et M(x).

) Tracer les diagrammes de V(x) et M(x).

2 DM_RDM4.doc ETUDE C. Etude géotechnique de la bigue Contexte de l ouvrage : ous avons à l intérieur de l ouvrage le massif de la gare de télécabines. Suivant le Plan DT5. On donne : Poids volumique du B = da/m3 Contrainte du sol définie par l étude géotechnique σ max = 0.30 MPa Tension du câble (T) avec un angle de 10 vers l aval = 1000 k Poids de la Structure sur la tête de la bigue = 950 k (PS) Poids du Remblais sur la semelle = 3200 k (PR) Fig.2 Extraits DTU RPPEL - MECIQUE DES SOLS Diagramme des contraintes sous une semelle avec répartition trapézoïdale : σ max e G σ min OMECLTURE DES VRIBLES : - M = Moment résultant (en M.m) - = Effort ormal résultant (en M) - e = excentricité de l effort normal en (m) - = Long semelle (m) suivant calcul - B = Larg semelle (m) transversale σmax = Contrainte maxi (en MPa) σmin = Contrainte mini (en MPa) Equipe Génie Civil 2

30 MPa Tension du câble (T) avec un angle de 10 vers l aval = 1000 k Poids de la Structure sur la tête de la bigue = 950 k (PS) Poids du Remblais sur la semelle = 3200 k (PR) Fig.2 Extraits DTU 13.

3 DM_RDM4.doc La distance du Cdg de la résultante est e= M σmin = 6 M xb ²xB σmax = + 6 M xb ²xB Vérification de la stabilité au poinçonnement suivant le DTU : Si la réaction du sol est située dans le tiers central : près avoir calculé la répartition de contrainte au sol, on détermine une contrainte au 3/4 qui devra rester à la contrainte de calcul définie par l étude géotechnique. On demande : σ 3/4 = 3 x σ max + σ min pour un diagramme trapézoïdale. 4 1) Calculer le volume B de l ensemble de la bigue ainsi que son poids. (PB) 2) Vérifier le renversement de l ensemble de la bigue par rapport au point (voir fig 2). On prendra pour la suite des calculs le Poids de la bigue B = 2000 k (PB) Etapes du calcul - Calculer les composantes (TX) et (TY) dues à la tension (T). - Calculer le moment de renversement (Mr) par rapport au point - Calculer le moment stabilisateur (Ms) par rapport au point - Vérifier le coefficient de sécurité (Ms / Mr) > ) Vérifier le glissement de l ensemble de la bigue : On prendra l angle de frottement interne φ= 25 - Vérifier le coefficient de sécurité ( x Tg φ ) / H > 1.5. (avec = forces verticales et H = forces horizontales) 4) Vérifier le poinçonnement par rapport au point «B» centre de la sous face de la semelle (voir fig 2). Etapes du calcul - Calculer les résultantes (),(M) - Vérifier si la réaction du sol est située dans le tiers central par rapport au point «B» - Vérifier si la répartition de contrainte du sol respecte le poinçonnement suivant le DTU (Voir rappel MECIQUE DES SOLS ci-dessus) ota : On vous demande de justifier tous vos résultats. Equipe Génie Civil 3

tiers central : près avoir calculé la répartition de contrainte au sol, on détermine une contrainte au 3/4 qui devra rester à la contrainte de calcul définie par l étude géotechnique.

5 CLCUL DES CTIOS SUR L BIGUE Données concernant le calcul de la bigue (Voir configuration du dessin de la bigue) Masse volumique du béton γb = 25 K/m3 φ = angle de frottement interne 25 (Volume béton de la bigue) (Masse de la bigue) m3.k (1) TX Tension du câble suivant (X) avec T= 1000 K (2) TY Tension du câble suivant (Y) avec T= 1000 K (3) PB (Poids de la bigue) PB = volume B x γb = 2000 K (4) PS (Poids de la Structure sur la tête de la bigue) 950 K (5) PR (Poids du Remblais sur la semelle) 3200 K Données Calculs Données Vérification au non glissement Résultante Verticale = Résultante Horizontale = Vérification ===> Moment Stabilisateur = Moment de renversement = Rapport = Mt Stab / Mt Renv = = PB + PST + PR - TY H = Tx = (Tension du câble suivant (X)) ( x Tg φ ) / H =? > à 1,5 Vérification au renversement par rapport au point ""..? > à 1,5 Vérification de la contrainte du sol par rapport au point B Longueur semelle = () 7,00 m Largeur semelle = (B) 3,60 m ( σ sol) = 6 M ± ² Répartition trapézoidale ou Répartition Triangulaire ( σ sol ) = 2 x Lc Données Calculs Résultante Verticale = = PB + PST + PR - TY.. K Moment Résultante = M =.. K e = M /..m Il faut que (e) soit < à /6 soit? ==>..m Sig sol Mini =. Mpa Sig sol Maxi =. Mpa Calculs σ 3/4 = 3 x σ max + σ min pour un diagramme trapézoïdale. = 4 (suivant DTU 13-12) Mpa

k (1) TX Tension du câble suivant (X) avec T= 1000 K (2) TY Tension du câble suivant (Y) avec T= 1000 K (3) PB (Poids de la bigue) PB = volume B x γb = 2000 K (4) PS (Poids de la Structure sur la

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