Grandeurs et mesures aux cycles 2 et 3

Transcription

1 Grandeurs et mesures aux cycles 2 et 3 Animation du 14 décembre 2011 Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire D après le travail de Gérard Gerdil, professeur de mathématiques à l IUFM de Grenoble

2 Ressources Programmes 2008 Conférence de Gérard Gerdil «Grandeurs et mesures» «Grandeurs et mesures»- Mathématiques cycle 2 Document d application des programmes «Grandeurs et mesures à l école élémentaire» - Mathématiques Document d accompagnement des programmes 2008

3 Grandeurs et mesures: mises en situation Différentes situations problèmes sont proposées dans les différents domaines : longueurs, masses, aires, volumes, durées Consigne : «Vous avez un problème à résoudre. Vous devez par groupes de 3 répondre au questionnement posé. (Il y aura deux acteurs et un observateur.) Vous rechercherez d abord individuellement, puis noterez vos hypothèses, le protocole expérimental et la réponse. L observateur toutes les expressions langagières en lien avec les notions de grandeurs, et la ou les procédures utilisées. Chaque groupe doit faire les 7 situations problèmes.»

4 Grandeurs et mesures Un thème complexe omniprésent dans la vie de tous les jours, Un thème qui peut très vite se réduire à des exercices de maths, Un thème qui revient fréquemment dans les évaluations internationales, Un thème unificateur entre la connaissance des nombres, le calcul, la proportionnalité et la géométrie Gérard Gerdil

5 Evaluations nationales CE1 Résultats: Résoudre des problèmes de la vie courante 68% de réussite

6 Evaluations nationales CE1 Résoudre des problèmes de la vie courante: environ 38% de réussite

7 Evaluations nationales CE1 Utiliser les unités de mesure usuelles Connaître la relation entre heure et minute, kilogramme et gramme, kilomètre et mètre 46,8% de réussite

8 Evaluations nationales CE1 Utiliser les unités de mesure usuelles Connaître la relation entre heure et minute, kilogramme et gramme, kilomètre et mètre 42,6% de réussite

9 Evaluations nationales CE1 Utiliser les unités de mesure usuelles Connaître la relation entre heure et minute, kilogramme et gramme, kilomètre et mètre: 40,8% de réussite

10 Evaluations nationales CE1 Utiliser la règle graduée pour tracer des segments: 77,4% de réussite

11 Evaluations nationales CM2 Lire l heure sur un cadran à aiguilles 44,7% de réussite

12 Evaluations nationales CM2 Connaitre les unités de temps et leurs relations, calculer des durées Exercice 11: 44,8% de réussite Exercice 12: 62% de réussite

13 Evaluations nationales CM2 Résoudre des problèmes concrets engageant une démarche à plusieurs étapes 66,8% de réussite

14 Evaluations nationales CM2 Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions 74% de réussite

15 Evaluations nationales CM2 Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions 27,5% de réussite

16 Programmes 2008 Cycle 1 Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d abord des propriétés simples (petit/grand, lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer, à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance.

17 Programmes 2008 Cycle 1 Formes et grandeurs Reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages, Dessiner un rond, un carré, un triangle Aucune référence aux grandeurs dans les compétences attendues à la fin de l école maternelle

18 Programmes 2008 Cycle 2 Grandeurs et mesures Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), et de temps (heure, demi heure), la monnaie (euro, centime d euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix.

19 Programmes 2008 Cycle 2 Grandeurs et mesures: compétences à atteindre Utiliser les unités usuelles de mesure Estimer une mesure

20 Programmes 2008 Cycle 2 Grandeurs et mesures: repères CP Repérer des évènements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs. Connaître et utiliser l euro. Résoudre des problèmes de la vie courante

21 Programmes 2008 Cycle 2 Grandeurs et mesures: repères CE1 Utiliser un calendrier pour comparer des durées Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime d euro Résoudre des problèmes de longueur et de masse

22 Programmes 2008 Cycle 3 Grandeurs et mesures Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l aire d un rectangle et d un triangle.

23 Programmes 2008 Cycle 3 Grandeurs et mesures Les angles : comparaison, utilisation d un gabarit et de l équerre ; angle droit, aigu, obtus. Le repérage du temps : lecture de l heure et du calendrier. Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés. La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.

24 Programmes 2008 Cycle 3 Compétences à atteindre Utiliser les unités de mesure usuelles Utiliser des instruments de mesure Effectuer des conversions Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques: nombres, mesures, «règle de trois», figures géométriques, schémas

25 Programmes 2008 Cycle 3 Repères CE2 Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ; Masse : le kilogramme, le gramme ; Capacité : le litre, le centilitre Monnaie : l euro et le centime ; Temps : l heure, la minute, la seconde, le mois, l année. Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Vérifier qu un angle est droit en utilisant l équerre ou un gabarit. Calculer le périmètre d un polygone. Lire l heure sur une montre à aiguilles ou une horloge. Problèmes: résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus.

26 Programmes 2008 Cycle 3 Repères CM1 Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations. Reporter des longueurs à l aide du compas. Formules du périmètre du carré et du rectangle. Aires: Mesurer ou estimer l aire d une surface grâce à un pavage effectif à l aide d une surface de référence ou grâce à l utilisation d un réseau quadrillé. Classer et ranger des surfaces selon leur aire. Angles Comparer les angles d une figure en utilisant un gabarit. Estimer et vérifier en utilisant l équerre, qu un angle est droit, aigu ou obtus. Problèmes: résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions.

27 Programmes 2008 Cycle 3 Repères CM2 Calculer une durée à partir de la donnée de l instant initial et de l instant final. Formule de la longueur d un cercle. Formule du volume du pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume). Aires Calculer l aire d un carré, d un rectangle, d un triangle en utilisant la formule appropriée. Connaître et utiliser les unités d aire usuelles (cm 2, m 2 et km 2 ). Angles Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. Problèmes Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

28 Comment conceptualiser une grandeur? Concept qui permet d appréhender, pour un objet, ce qui peut être «plus grand» ou «plus petit». Longueur, masse, aire, capacité/volume, durée, prix Comprendre ce qu est la grandeur choisie pour l objet en question en appréhendant ses variations, notamment par comparaisons directes. Percevoir la nécessité de mesures et donc d unités. G. Gerdil

29 Deux propriétés essentielles Equivalence Ex. Dans toute comparaison de longueur, on peut toujours remplacer une tige par une tige de même longueur. Transitivité Si une tige est plus courte qu une autre et celle-ci plus courte qu une troisième, alors la première est plus courte que la troisième.

30 Ce que disent les chercheurs La notion de grandeur est difficile à construire par les enfants, Selon PIAGET, ils n accèdent à la conservation: Des longueurs que vers 7 ans, Des aires vers 8 ans, Des masses et des volumes entre 8 et 12 ans.

31 Obstacles à la notion de grandeur Influence du perceptif Pour la longueur: le perceptif est la taille, mais est perturbé par l encombrement, Pour la masse: confusion entre le poids et le volume occupé, Pour la durée: le perceptif est très subjectif, confusion entre date et durée

32 Obstacles à la notion de grandeur Importance des instruments A partir du cycle 2, les instruments masquent la grandeur pour remplacer le concept correspondant par un nombre et conduire à un travail sur les nombres. D où la nécessité de travailler en premier lieu des comparaisons (en maternelle) pour reporter toute idée de mesure avec unités à plus tard.

33 Les grandeurs à l école Les longueurs Les masses Les aires Les angles Les volumes Les durées Les prix

34 Des situations d apprentissage Comparaison sans mesurage Comparaison directe Comparaison indirecte Mesurage Comparaison à l étalon Utilisation d une unité de mesure

35 Quelques activités à l école primaire Classement/rangement Comparaisons Reproductions Partages équitables Puis à partir du cycle 2 estimations de mesure Encadrement de mesure Mesurage en mathématiques et dans les autres domaines Calcul Conversion

36 Progression au niveau des procédures Une progression commune pour les grandeurs usuelles de l école, quel que soit le niveau de classe où elles sont introduites: Comparaison directe Superposition pour les longueurs ou les angles Juxtaposition Equilibre des plateaux pour les masses Découpage, recollement et superposition pour les aires Transvasement pour les contenances Comparaison indirecte à l aide de gabarits, Mesurage avec un étalon, Mesurer puis compter Mesurage en référence à des unités.

37 Le passage à la mesure Changement de registre Un nombre est attaché à une grandeur Choix d une unité Choix d un type de nombre (fin Cycle 3)

38 Les variables didactiques Pour les activités de comparaison: La nature des objets : objets physiques, dessins, objets rectilignes, courbes. La taille de ces objets : objet appartenant au micro-espace, ou au méso-espace. Le nombre d objets : la quantité d objets à comparer, la similitude des objets (différences plus ou moins marquées)

39 Les variables didactiques Le fait que ces objets sont déplaçables ou non, transformables ou non, que l on peut ou non les superposer, les décomposer pour en reconstituer un autre. La possibilité d effectuer des comparaisons directes, indirectes ou la nécessité d utiliser le report d un étalon. Le matériel dont disposent les élèves : règle graduée ou non, compas, ficelle, papier quadrillé ou non

40 Les variables didactiques Pour les activités de recherche ou de calcul de la mesure: La nature de la figure : figure simple (rectangle, carré ) ou figure composée, figure pour laquelle des formules peuvent être facilement utilisées. La taille de la figure.

41 Les variables didactiques Le fait que la figure peut être facilement décomposée en éléments simples, le fait que l élève puisse mesurer ou non certaines dimensions. Le matériel. Les données de dimensions utiles ou inutiles. La présence de traits parasites (diagonale par exemple). La mise à disposition ou non d un formulaire.

42 La mise en oeuvre à l école maternelle (selon V. Bouysse, IG) La complémentarité de 4 «familles» pour faire apprendre Le jeu (jeux symboliques, jeux à règles, jeux sensori-moteurs, jeux de construction, etc ) Les recherches, l expérimentation (à la mesure de jeunes enfants), la résolution de problèmes L imprégnation culturelle Les activités dirigées (jeux, exercices) Valable à tous les niveaux, dans des proportions différentes.

43 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Des activités de comparaisons

44 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des masses Construction de la grandeur par comparaison d objets, par sériations, Première approche perceptive du caractère «lourd» puis procédure instrumentée à l aide d une balance à plateau, Le premier usage d une balance à plateau n est pas de mesurer mais de comparer. Pour des objets quelconques, volume et masse ne varient pas forcément dans le même sens. G. Gerdil

45 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des aires L aire est une grandeur associée aux surfaces, difficile à faire percevoir, et souvent confondue avec la longueur du pourtour. Une première image à donner: deux surfaces qui ont la même aire sont deux surfaces qui demandent la même quantité de papier pour être reproduites. Surface privilégiée pour aborder la notion d aire: le rectangle G. Gerdil

46 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des aires Comparaison d aires de rectangles G. Gerdil

47 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des aires Comparaison d aires de rectangles G. Gerdil

48 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des aires Inclusions directes ou indirectes Installer la stabilité au découpage et recollement D=19X8 et E=10X6 G. Gerdil

49 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des aires Comparer ensuite des surfaces plus complexes Utilisation du papier quadrillé G. Gerdil

50 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des volumes Comparer deux volumes d eau contenus dans des récipients de formes différentes: transvasement dans des récipients de même forme, et comparaison des niveaux. Nécessité d avoir acquis la conservation des volumes de liquides au sens de Piaget. Pour comparer deux solides selon leur volume: immersion des deux solides dans des vases identiques contenant la même quantité d eau. G. Gerdil

51 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: comparer des durées Subjectivité du temps qui passe Difficile de réaliser des superpositions de durées: une solution, la comparaison indirecte avec l usage du sablier. Effectuer une action dans une durée prévue (utiliser le timer, le minuteur) Donner des ordres de grandeurs: trouver ce qui peut être fait en 1 minute, en 1 heure, en 3 heures, en 8 heures,

52 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: se repérer dans la chronologie Se repérer dans le temps: sur la journée, la semaine, le mois, l année Utiliser plusieurs formes de calendriers Evaluer le nombre de jours à attendre un évènement, Calculer le nombre de jours passés, Comparer des durées,

53 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Des activités de mesurage

54 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: mesurer une grandeur Comment comparer deux longueurs inaccessibles par comparaisons directes ou indirectes? On choisit une troisième longueur facilement transportable: un objet étalon. On cherche combien de fois cet objet est compris dans la longueur en jeu. Cet objet constitue ainsi une unité de mesure. C est le principe des unités anciennes: pied,

55 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: mesurer une grandeur Pour communiquer entre deux personnes distantes, nécessité d unifier les étalons. Principe du système métrique décimal qui, associé aux nombres décimaux, a permis la révolution des mesures. Généralisation aux masses, aires, volumes.

56 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: mesurer une durée Mesurer un intervalle de temps nécessite le choix d une unité. Les durées peuvent s additionner ou se soustraire comme les longueurs, les aires, A l école, la lecture analogique sur montre ou pendule est privilégiée. Au cycle 2: sensibiliser à la notion d intervalle: «Il est pile 3 heures, il est entre 3 heures et 4 heures.» «Un tour complet de la grande aiguille dure 1 heure.»

57 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: mesurer une durée Au cycle 3, lecture de positions particulières: ¼ heure, ½ heure, Faire colorier la zone balayée par la grande aiguille, Un tour complet de la grande aiguille dure 60 mn ou 1 heure, Lien avec l astronomie

58 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Progressivité d une séquence: mesurer une durée Calcul des durées Utiliser de préférence le calcul réfléchi, Ex. 4h57 + 2h38=6h95 Transformation: 60 mn=1 h, donc résultat=7h35 Problèmes de durées «Combien de temps dure le trajet d un train qui part à 7h17 et arrive à 9h5? Méthodologies: Utilisation d une ligne numérique dessinée suivie du calcul des écarts Une conversion partielle: 9h5, c est aussi 8h65, la différence entre 8h65 et 7h17 est de 1h48 mn, (méthode complexe ) Une évaluation: «c est moins de 2 heures, c est 12 mn de moins que 2 heures,

59 Pistes pédagogiques pour travailler les grandeurs Progressivité d une séquence: mesurer une longueur De la grandeur vers l idée de mesure en GS 1- Comparaisons directes classement d objets déplaçables Des rectangles de différents formats pour décider du critère de classement (encombrement ou longueur): quel est le plus grand? Le plus petit?

60 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Des bâtons ou des tubes électriques, des tours de cubes emboitables, des ficelles données enroulées: ranger du plus petit au plus grand Des tours de cubes emboitables Des ficelles enroulées 2- Comparaison indirecte à l aide de gabaritsclassement d objets non déplaçables Des scotchs de couleur en différents lieux du préau, on ne peut les voir tous en même temps: quel est le plus grand? Le plus petit?

61 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Même travail sur des distances et non sur des objets: d un point à un autre dans la salle avec plusieurs paires de points, Des lignes fermées (tours de tables, tours d objets cylindriques ou coniques) Bandes de papier enroulées,

62 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs De la comparaison à l usage de la règle graduée en CP 1- Importance de l étalon Identifier des bandes de longueurs différentes avec des pailles (ou des bûchettes): Par équipes de 2, les pailles n ont pas la même longueur pour toutes les équipes (4 cm, 5 cm, 6 cm), une couleur par longueur, bandes de papier à chaque groupe dont les mesures en pailles soient des nombres entiers, Echanges Emetteurs/destinataires, avec commandes de bandes, Echanges sur les procédures, mise en évidence de la nécessité d une unité commune.

63 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs De la comparaison à l usage de la règle graduée en CP 2- Un nouvel étalon: le centimètre à manche Chaque équipe mesure avec cet étalon des bandes de 8, 10 et 12 cm (Une couleur par longueur), Mise en commun des résultats (sans unité) Apport de l enseignante: «C est curieux, moi je n avais qu une grande règle, et regardez ce que j ai trouvé. Je vous donne une règle et vous allez trouver comment j ai fait.» Les élèves expérimentent avec différents types de règles graduées. Mise en commun: il faut une règle avec des petits traits (graduée), bien la mettre à zéro au début de la bande.

64 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Applications: Comparaisons et classements d objets selon leur longueur, Lien avec le travail sur les nombres: plus grand, plus petit, placement de nombres sur une bande Petits problèmes additifs: une longueur, on ajoute ou enlève, nouvelle longueur, Petits problèmes de comparaison, de partage «Manon a une bande de 12 cm, elle la partage en deux bandes pareilles. Combien mesure chaque bande?»

65 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Du centimètre au mètre en CE1: 4 groupes, chaque groupe dispose d une ficelle (longueurs entre 3 et 5 mètres), d un bâton (tous les bâtons mesurent 1 mètre) ou de la règle de la classe, d un double décimètre, d un centimètre à manche. Consigne: «Ranger les ficelles de la plus petite à la plus grande sans les comparer. Il faut prendre tous les renseignements sur la ficelle pour ensuite résoudre le problème.»

66 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Du centimètre au mètre en CE1: En classe, mise en commun: Ex. 2 bâtons et 30 cm Vérification en comparant les longueurs Comment indiquer les mesures à quelqu un qui n a pas les bâtons? Mise en commun: 1 bâton=1mètre=100 cm Les conversions: approche implicite de l aspect «fois plus» de la proportionnalité, Problèmes utilisant les unités: additifs, comparaison, partage, Ordre de grandeur

67 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: mesurer une longueur Quelle est la forme qui a le plus grand périmètre? G. Gerdil

68 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: mesurer une longueur Quelle est la forme qui a le plus grand périmètre? G. Gerdil

69 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: mesurer une longueur Formule du périmètre du carré, du rectangle Les formules s appuient sur les propriétés géométriques de ces figures Difficulté: passage de «Le périmètre du carré, c est 4 fois le côté» à P=C X 4 Longueur du cercle Il s agit d un travail sur la proportionnalité A partir de mesurages sur de vrais cylindres, relevés de mesures du périmètre du disque de base et d un diamètre (plus grande corde) Observations des données et premiers constats Calcul des quotients avec la calculatrice Introduction du coefficient G. Gerdil

70 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les conversions Convertir 3 hm 2dam 4 dm en mètres Que doit-on savoir? Les préfixes: Kilo: X1000, hecto: X 100, Déca: X 10, Déci: :10 (sauf pour les aires et volumes) 1 hm=100 m 1 dam=10 m 1 dm=0,1 m ou 1 m=10 dm En conséquence: 3 hm=300 m 2 dam=20 m 4 dm=0,4 m 3 hm 2dam 4 dm=320,4 m Convertir 320,4 m en hectomètres 1 hm=100 m ou 1 m=1:100 hm 320,4 m=320,4:100 hm=3,204 hm G. Gerdil

71 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires M Comparer des surfaces : superposition directe mentale ou effective G. Gerdil

72 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

73 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Comparaison par superposition directe ou indirecte (découpages, réagencements), connaissances géométriques G. Gerdil

74 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

75 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Activités de réinvestissement Fabriquer, sur papier uni ou par découpage et juxtaposition avec du ruban adhésif, des surfaces de même aire qu une surface de référence, mais qui ont des formes différentes, Faire expliciter la démarche. Le travail peut se poursuivre avec des surfaces d aire doubles ou triples.

76 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Des surfaces sur quadrillage G. Gerdil

77 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Limiter dans un premier temps aux formes qui suivent les lignes ou les diagonales du quadrillage. Enrichissement: comptage du nombre de carreaux occupés par les surfaces, comparer les mesures des différentes formes en carreaux. Transmettre par écrit, sans dessin, des informations permettant à un autre élève de construire sur quadrillage une surface de même aire. Mesurage: «La surface fait 17 carreaux et demi.» Si le carreau est l unité d aire: la surface X mesure 17 unités et demi, ou 17,5 unités ou 17 +1/2 unités

78 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Et si chaque carreau du quadrillage a 1cm de côté? G. Gerdil

79 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Un cm 2 est-il toujours carré? Un cm2 est-il toujours un carré? G. Gerdil

80 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

81 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Aire et apprentissage de la multiplication d un décimal par un décimal 4,7 cm 2,3 cm 0,1 x 0,1 =? G. Gerdil

82 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Aires et périmètres G. Gerdil

83 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires Deux surfaces de même aire n ont pas nécessairement le même périmètre. Deux surfaces de même périmètre n ont pas nécessairement la même aire. On peut fabriquer des surfaces de même aire qu un rectangle R et de périmètres plus grands ou plus petits que celui de R. On peut fabriquer des surfaces de même périmètre qu un rectangle S et d aires plus grandes ou plus petites que celle de S.

84 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Quelles formes ont la même surface? Notion: surfaces d aires égales obtenues par «décomposition et recomposition sans perte d aire» G. Gerdil

85 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

86 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

87 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

88 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

89 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs Au cycle 3: les aires G. Gerdil

90 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs En CM2: unités de volume En CM2 : Formule du volume du pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume). Séance 1 : les unités conventionnelles connues (litre, ses multiples et ses sous-multiples) à partir de problèmes issus du fichier «les maths, un outil pour comprendre le monde» Séance 2 : la situation Ermel CM1 la boite de sucre qui conduit à chercher le nombre de sucres dans une boîte parallélépipédique ; un prolongement au cas où les sucres sont des cubes d un cm de côté dans une boite usuelle puis dans une boite de 1dm de côté... G. Gerdil

91 Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs En CM2: unités de volume En CM2 : Formule du volume du pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume). Séance 3 : combien de cubes de 1cm d arête dans une boîte parallélépipédique dont les dimensions sont :longueur 7cm; largeur 5cm et hauteur 9cm? Combien de cubes de 1cm d arête dans une boîte cubique d arête 1dm? 1 dm 3 = 1000 cm 3 Séance 4 : Un litre, un décimètre-cube, qui contient le plus? Combien de litres dans un mètre-cube? G. Gerdil