Correction page 1 / 4. E(p) + - U(p) F(p)

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1 Correction page 1 / 4 Correction 1. Introduction. Soit un système bouclé défini par le schéma bloc ci-dessous : Si on désire améliorer ses caractéristiques de stabilité, précision, et de rapidité, de dépassement, sans modifier F(p) il est nécessaire d introduire dans la boucle de commande un correcteur. E(p) + - F(p) S(p) E(p) + - ε(p) C(p) U(p) F(p) S(p) Les correcteurs doivent permettre de réaliser le meilleur compromis entre stabilité, précision, dépassement et rapidité du système étudié. 2. Corrections élémentaires. 2.1 Correction proportionnelle. Principe physique. L entrée de F(p), U(p), est proportionnelle à ε(p). Si K est trop élevé, la correction est trop «brutale». C(p) = K p Si K est trop faible, la correction est un peu «molle». Technologie : réalisable à l aide AOP. Dépense de l énergie. Influence sur la stabilité. Si K p augment les marges de stabilité diminues. Influence sur la rapidité. Dans le cas général, une augmentation de K p augmente la rapidité. Influence sur les dépassements. Influence sur la précision. Pour les systèmes pour lesquels l écart n est ni nul (parfait) ni infini (instable), l augmentation de K p améliore la précision. Pour les systèmes dont la FTBO est un second ordre, la FTBF l est aussi. Dans ce cas, on montre que : z BF = z 1 + K si K augmente, z BF diminue, les dépassements augmentent. Correction proportionnelle Marge de stabilité Précision Rapidité Dépassement Si K P & ( & & & ou apparaissent Correction.doc

2 Correction page 2 / Correction intégration pure. Principe physique. C(p) =K P. 1 p L idée est commander F(p) en fonction de l erreur totale depuis la mise en marche : la commande est fonction de l accumulation des ε(p), d où «l intégration». Technologie : ce type de correcteur n est pas aisément réalisable, mais une approximation peut être obtenu par un montage AOP. Influence sur la stabilité. La phase d un intégrateur est constante : ϕ = -90 : elle peut provoquer une instabilité. Il faut que F(p) ait, à l origine, un déphasage supérieur à 45 (pour avoir la marge phase = 45 ). Ou alors, il faut diminuer grandement le gain ; avec tout ce que cela implique sur les autres qualité. Influence sur la précision. L intégrateur augmente la classe de la FTBO, donc la précision. Conclusion : Sans diminuer manière importante K p, ce type de correcteur n est pas envisageable. 2.3 Correction proportionnelle intégrale (P.I.). Principe. C(p) = K p τ i.p = K p. 1 + τ i.p τ i.p Tenter de cumuler les avantages des deux correcteurs précédents. Diagramme de Bode. Réglage : on place de correcteur de telle sorte que le déphasage soit effectif avant la pulsation de résonance du système non corrigé de manière à ne pas rendre le système instable. Correction.doc

3 Correction page 3 / 4 Exemple. F(p) = F(p) 1 3.p p + 1 ω n = 0.5 rad/s La FTBF est stable (FTBO du 2 ordre), mais peu précis (50% d erreur). Appliquons lui deux correcteurs C 1 (p) = C 1 (p) 1 0,1.p et C 1 2(p) = p C 1 (p) FTBO(p) 2. C 2 (p) Le système corrigé devient instable. FTBO(p) Ce système est stable. Et la précision est améliorée : 0.01% Influence sur la stabilité : pour K p = 1, si le correcteur est bien réglé, l influence est faible. Influence sur la précision : bonne influence grâce à l intégrateur. Influence sur la rapidité : le temps de réponse augmente. Correction proportionnelle Marge de stabilité Précision Rapidité Dépassement Intégral P.I. ( faible & ( Peu d effets Correction.doc

4 Correction page 4 / 4 3. Autres corrections. 3.1 Correction proportionnelle dérivée (P.D.). τ d.p C(p) = K p. 1 +τ d.p Elle permet principalement de stabiliser le système 3.2 Correction par avance de phase. C(p) = K p. 1 + a.τ.p 1 +τ.p Elle permet principalement de stabiliser le système sans changer les autres caractéristiques. 3.3 Correction proportionnelle intégrale dérivée (P.I.D.). C est la composition des trois actions : proportion, intégration et dérivation. C est une construction avantageuse car elle existe sous forme de carte de commande paramétrable. Il n existe pas de méthode analytique pour le réglages du correcteur mais des méthodes empiriques. Correction.doc

5 Asservissements : introduction page 1 / 1 1. Objectif. Asservissements : introduction Il s agit de mettre en place des critères et méthodes permettant d étudier les caractéristiques suivantes : Stabilité : sous quelles conditions un système asservi est-il stable ou instable? Précision : quelle est la précision d un système asservi? Rapidité : temps de réponse à 5% de la valeur finale (influence d un bouclage) Il est aussi de déterminer des moyen d améliorer un système asservi : Correction : quel correcteur faut-il introduire dans la boucle pour améliorer les performances d un système asservi? 2. Données. Dans la suite nous étudierons le problème de la stabilité à partir d un système modélisé par le schéma blocs ci-dessous. E(p) S(p) + T(p) - G(p) On note : Fonction de Transfert en Boucle Ouverte : FTBO = T(p).G(p) Fonction de Transfert en Boucle Fermée : FTBF = H(p) = T(p) 1 + T(p).G(p) Ou alors, nous étudions les systèmes asservi dont la FTBO peut se mettre sous la forme : FTBO = F(p) = K.N(p) p α.d(p) Avec N(p) et D(p) deux polynômes en p tels que N(0) = 1 et D(0) = 1. On note la classe du système α tel que α 0 K est le gain statique. Ce qui peut revenir au schéma bloc ci-dessous. E(p) + - F(p) S(p) Relation entre les deux modèles : F(p) = T(p) 1 + T(p).[ G(p) - 1] (ne pas apprendre par cœur) Introduction.doc

6 Précision d'un système asservi page 1 / 1 1. Introduction. Pr écis ion d'un s ys tème asservi 1.1 Définition de la précision et de l écart. La précision d un système asservi est défini par l erreur : L erreur statique : c est l erreur en régime permanent entre la sortie et la loi d entrée. Pour déterminer cette erreur on soumet le système à des entrées canoniques du type échelon ou rampe. L erreur dynamique : c est l écart instantané entre la sortie et l entrée lors de la phase transitoire (hors programme). 1.2 Données. Nous allons étudier les systèmes asservis à retour unitaire. On peut facilement montrer que tout système asservi peut être représenté par un système à retour unitaire tel que : FTBO = F(p) = K.N(p) p α.d(p) 2. Détermination de l écart et de la précision. Classe 0 Classe 1 Classe 2 L erreur instantanée : L erreur statique (une fois le système stabilisé) : Alors on montre que : Estat = lim p 0 p. Avec E(p) = E 0 p β ε stat = Estat E 0 Er(t) = e(t) s(t) K.N(p) p α.d(p).e(p) Estat = lim t Er(t). on appelle ε stat, l erreur relative = lim p 0 p β K = lim p 0 p β-α-1. p α + K p α Entrée Echelon Rampe Parabole Classe du système β = 1 β = 2 β = 3 α = 0 Pas d intégration α = 1 Une intégration α 2 2 ou plus E(p) K 0 1 K K Remarque : il ne faut pas conclure trop hâtivement qu il suffit de rajouter une intégration pour que le système soit précis, en effet chaque intégration ajoute aussi un déphasage de 90 ; le système risque donc de devenir instable. + - F(p) Avec N(p) et D(p) deux polynômes en p tels que N(0) = 1 et D(0) = 1. On note la classe du système α tel que α 0 (représente l intégration) K est le gain statique. S(p) Précision.doc

7 Stabilité d'un système asservi page 1 / 5 S tabilité d'un s ys tème as s ervi 1. Notion de stabilité et définition. Définition n 1 : on dit que le système est stable si pour une entrée bornée, la sortie reste bornée quelles que soient les perturbations. Système stable entrée sortie temps sortie entrée Système instable Définition n 2 : un système est stable si la réponse libre du système tend vers zéro quand t tend vers l infini. Remarque : ces deux définitions sont équivalentes dans le cas de systèmes linéaires. Quelle définition choisir? Un système réel instable oscille jusqu à la destruction. Ces oscillations peuvent, dans le cas général, être limitées par les différentes saturations (limites des ampli-op, butées physiques) et laisser croire que la sortie du système est bornée, mais le système ne peut plus être considéré comme linéaire. La première définition ne peut pas être utilisée. Etudier la réponse libre d un système revient à écarter le système de sa position d équilibre et à analyser sa réponse. Un système stable a tendance à revenir dans sa position d équilibre. Un système instable à tendance à s en écarter. temps Un système qui ne revient pas dans sa position d équilibre mais qui ne s en écarte pas est dit juste instable. Stabilité des systèmes asservis.doc

8 Stabilité d'un système asservi page 2 / 5 2. Condition fondamentale de stabilité d un système asservi. Etudions la stabilité du système en considérant la deuxième définition : ce qui revient à considérer que le système est soumis à l instant t = 0 à une impulsion. S(p) = H(p) car E(p) = 1 Avec FTBF = H(p) = Condition nécessaire et suffisante de stabilité : T(p) 1 + G(p).T(p) Un système linéaire invariant est stable si est seulement si tous ses pôles ont une partie réelle négative. Position des pôles de H(p) dans le repère complexe (ou des zéros de FTBO + 1). Pôles complexes conjuguées à partie réelle négative stable instable Pôles complexes conjuguées à partie réelle positive Im Pôles nuls Re Pôles réelles négatives Pôles imaginaires pures Pôles réelles positives Il suffit donc d avoir une méthode pour déterminer le signe des parties réelles des pôles de la fonction de transfert du système Stabilité des systèmes asservis.doc

9 Stabilité d'un système asservi page 3 / 5 3. Critères de stabilité. 3.1 Critère algébrique : Routh. Le critère de Routh est un critère permettant de déterminer à partir du polynômes dénominateur de la fonction de transfert le signe des racines de ce polynôme sans avoir à résoudre l équation qui peut se mettre aussi sous la forme : Présentation du critère de Routh : Créons un tableau : 1 + G(p).T(p) = 0 b 0 + b 1.p + b 2.p² + + b n.p n = 0 avec b n > 0 p n b n b n 2 b n 4 p n - 1 b n 1 b n - 3 b n 5 Ces deux lignes regroupent tous les coefficients du polynôme dénominateur de la FTBF Créons les lignes suivantes jusqu à p 0 : Avec : p n-2 c 1 c 2 c 3 p n - 3 d 1 d 2 d 3 p 0 c 1 = -1 b n - 1. b n b n - 2 b c 2 = -1 n - 1 b b. n - 1 n - 3 b n b n - 4 b n - 1 b n - 5 d 1 = -1 c 1. b n - 1 b n - 3 c d 2 = -1 1 c c. 1 b n - 1 b n c 1 c 3 La première colonne de coefficient (noire) est appelées la colonne des pivots. Enoncé du critère de Routh : Le système est stable si tous les termes de la colonne des pivots sont du même signe que b n. Il y a autant de racines à partie réelles positives que de changement de signe. Une ligne de zéro indique l existence de racines imaginaires pures. Conclusion : Le critère de Routh est un critère de stabilité absolue. Il ne permet pas de préciser les marges de stabilité du système. Sachant qu une fonction de transfert est toujours le modèle d un système réel (qui vieilli), et que ce modèle est toujours obtenu à partir d approximations ou d hypothèses plus ou moins fortes ( linéarisation etc. ), montrer la stabilité du modèle ne prouve pas toujours celle du système : en effet, l instabilité peut être très proche, et une erreur sur un coefficient de la FTBF peut tout faire changer. Les critères graphiques permettent de déterminer une marge de stabilité. Stabilité des systèmes asservis.doc

10 Stabilité d'un système asservi page 4 / Critères graphiques. Les critères graphiques permettent d étudier la stabilité d un système en boucle fermée (FTBF) à partir de l analyse fréquentielle de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO). Remarque : bien que l analyse se fasse dans le domaine fréquentielle, le résultat est valables pour tous les signaux d entrée (voir séries de Fourier). Règle du revers (non démontrée) : Exploitable dans les deux graphiques Bode et Black de la FTBO : (attention on trace les diagrammes de la FTBO pour étudier la stabilité de la FTBF) Stabilité dans Black : un système asservi linéaire est stable si en décrivant le lieu de transfert en boucle ouverte dans le sens des pulsations ω croissantes, on laisse le point critique (-180,0 db) à droite. Dans le cas contraire, il est instable. Utilisé en entreprise. Stabilité dans Bode : Remarques : on voit bien qu un gain trop important peut rendre le système instable On montre alors que les systèmes qui ont une FTBO du 1 ordre et du second ordre sont toujours stables en FTBF (diagramme de Black) Stabilité des systèmes asservis.doc

11 Stabilité d'un système asservi page 5 / 5 4. Marges de stabilité. La force des méthodes graphiques est dans la possibilité de définir des réserves de stabilité sous forme de distances entre le lieu de la FTBO et le point critique. On définit la marge de Gain et la marge de Phase. 1. Marge de gain (en db) : c est la différence entre 0 db et la valeur du gain pour lequel la phase est égale à Marge de phase (en degré) : c est la différence entre la valeur de la phase pour laquelle le gain est égal à 0 db et 180. Les valeurs usuelles de marge de gain et de phase sont : Marge de gain : 10 à 12 db Marge de phase : 45 à 50 Ces marges sont nécessaires pour prendre des «distances de sécurité» par rapport aux résultats des calculs afin de se prémunir d une modélisation approximative, de l évolution des systèmes (usures, dégradations, jeux mécaniques), et des utilisations imprévues. Les figures ci-contre montrent comment on peut mesurer les marges de gain et de phase dans les plans Black et Bode. Facteur de résonance. Il est possible d ajouter aux critères de marges une limite à la résonance : La valeur usuelles de réglage est : Q db = 2.3 db Le diagramme de Black permet de déterminer l amplitude de la fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) à partir du lieu de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO). Le réglage du système asservi sera correct si le contour de la FTBO est tangent au contour à 2.3 db. Le point de tangence de la FTBO avec un contour d amplitude est le point de résonance du système. Stabilité des systèmes asservis.doc

12 Rapidité page 1 / 2 R apidité Elle se mesure dans le cas d une réponse à un échelon. Le plus souvent cette réponse tend asymptotiquement vers sa valeur finale, aussi on définit le temps de réponse du système à ±5%. 1. Système du premier ordre. 1.1 Temps de réponse d un système du premier ordre ouvert. Soit un système bouclé à retour unitaire tel que la FTBO = F(p) = On sait déjà que le temps de réponse de la FTBO est T 5% = 3.τ 1.2 Temps de réponse du système bouclé. K 1 + τ.p On montre que la FBTF est aussi un système du premier ordre : H(p) = Avec K BF = K 1 + K et τ BF = K BF 1 + τ BF.p τ 1 + K On peut donc noter que le système bouclé (quand la FTBO est du premier ordre) est plus rapide. En particulier si le Gain Statique de la FTBO augmente, le temps de réponse diminue. 2. Système du second ordre. 2.1 Temps de réponse d un second ordre ouvert. K Soit un système bouclé à retour unitaire tel que la FTBO = F(p) = 1 2.z.p² +.p + 1 ω n ² ω n z < 0.7 : système peu amorti qui met du temps à se stabiliser entre +5% et 5% de la valeur finale. z = 0.7 : temps de réponse optimal : T 5% = 3 ω n z > 0.7 : système très amorti, qui met du temps à réagir. z > 1.0 : T 5% 3 ω n.(z + z² - 1 ) 2.2 Calcul du temps de réponse du système bouclé. On montre que la FBTF est aussi un système du second ordre : H(p) = Avec K BF = K 1 + K ω nbf = ω n. 1 + K z BF = K BF 1 ω nbf ².p² + 2.z BF ω nbf.p + 1 z 1 + K On peut constater que z BF est inférieur à z. En particulier si le Gain Statique de la FTBO augmente, z BF sera d autant plus inférieur à z : Si z est grand (supérieur à 0.7), le temps de réponse du système bouclé sera plus court. Si z est déjà petit (inférieur à 0.7) : le temps de réponse va augmenter. Rapidité.doc

13 Rapidité page 2 / 2 3. Généralisation. Il n est pas aisé de généraliser le temps de réponse à un échelon. Il faudrait procéder à une étude temporelle à chaque fois. Mais, globalement, on peut considérer que pour améliorer la rapidité d un système, il faut augmenter le gain statique de la FTBO : les deux exemples ci-dessus ont montré que c est généralement le cas. Le gain correspondant à l amplitude de la réaction du système en fonction de l erreur à la sortie du comparateur, il paraît cohérent de considérer qu un système est d autant plus rapide que le gain est élevé. Mais attention aux risques d instabilité. 4. Courbe donnant le temps de réponse pour un second ordre. Temps de réponse à 5% réduit : ω n.t 5% Facteur d amortissement : z 3 Rapidité.doc

14 Automatique : aspects généraux page 1 / 4 1. Objectifs. Automatique : as pects généraux L objectif de l automatique est d étudier le comportement du système (ce qu il fait) en fonction de l évolution du système (consignes, informations), de l environnement extérieur et du temps. Faisons un bilan des entrées et sorties sous forme de shéma : Entrées : consignes, informations Système automatisé Sorties : ordres, visualisation, mouvement, efforts, tout phénomène physique (selon le point de vue) Selon le type d entrées et de sorties et selon la manière dont évoluent les sorties en fonction des entrées, on distingue différentes familles (ou différents points de vue) de systèmes automatisés. 2. Les différentes approches. 2.1 Les systèmes logiques. On désire étudier le comportement global du système automatisé, et ainsi, décrire l'ordre dans lesquels le systèmes effectue les différentes tâches (actions = sorties). Alors, toutes les chaînes d'actions et d'acquisition (sorties et entrées) sont représentées par des variables du types logiques (signal binaire) : chaque grandeur ne connaît que deux états différents, on ne tient pas compte des régimes transitoires : allumé/éteint, ouvrir/fermer, présent/absent, à l'arrêt/en mouvement On distingue : Ces états sont modélisés par des 0 / 1. Les systèmes logiques combinatoires. Définition : pour une combinaison des variables d entrés (pour un état du système), il n existe qu une et une seule combinaison des variables de sortie. La valeur binaire de chaque signal de sortie est obtenue par une fonction logique des entrées. Les opérateurs logiques utilisés dans ses fonctions sont du type OUI, NON, ET, OU etc Les systèmes logiques séquentiels. Définition : une même combinaison des variables d entrés peut donner plusieurs combinaisons des variables de sortie. Le résultat dépend du passé du système, il dépend des séquences précédentes. L'outil de description des systèmes séquentiels s'appelle le GRAFCET. comparaison avec les systèmes dynamiques Exemple du moteur électrique : on ne tient pas compte du régime transitoire du moteur. On considère que le "problème" a été réglé par l'étude de la commande (ci-contre). L'état du moteur peut alors être décrit par la variable M : Moteur à l'arrêt : M = 0 Moteur en marche : M = 1 Automatique introduction.doc

15 Automatique : aspects généraux page 2 / Les systèmes asservis. On désire étudier le comportement temporelle d'une seule chaîne d'action. On prend en compte les régimes transitoires. Les grandeurs d entrées et de sortie ne sont plus binaires : elles sont analogiques. comparaison avec les systèmes logiques Le même moteur électrique : on tient compte du régime transitoire du moteur. 3. Introduction aux systèmes asservi. 3.1 Structure d un système asservi. Un système asservi est un système bouclé (on abuse souvent de l expression boucle fermée). Le système asservi contrôle en permanence la réponse à la consigne afin de s auto-corriger automatiquement. Structure d un système non asservi : consigne ACTION réponse Hors, il est impossible de prévoir la «réponse» en fonction de la «consigne», car : Les modèles que l on utilise pour étudier le comportement d un système ne sont que des modèles (approximation ) (modèles mécaniques, électriques, thermodynamiques ). Si un événement extérieur vient perturber le système, le système n aura pas «conscience» qu il est perturbé, et ne corrigera pas, et la réponse de correspondra pas à la consigne. Structure d un système asservi : Chaîne d action consigne REFLEXION erreur ACTION réponse OBSERVATION Chaîne de retour Il existe deux types d asservissement : On parle de régulation lorsque le système asservi est commandé par une grandeur physique constante et qu il doit maintenir une sortie constante quelles que soient les perturbations qu il subit (par exemple : une installation de chauffage). On parle de système suiveur lorsque la commande (la consigne) varie dans le temps. Le système doit ajuster en permanence le signal de sortie au signal d entrée (exemple : un radar de poursuite, une imprimante). Automatique introduction.doc

16 Automatique : aspects généraux page 3 / 4 Schéma bloc : un système asservi peut être modélisé par le schéma fonctionnel suivant : régulateur perturbations Consigne d entrée comparateur ε + - écart Correcteur commande Actionneur + + Système dynamique sortie mesure Capteur Le régulateur, composé d un comparateur et d un correcteur, est l organe «intelligent» du système. Il contrôle la manière dont l ordre a été exécuté et le modifie si nécessaire. A partir de la valeur ε de l écart constaté, le correcteur élabore un signal de commande. Le système dynamique évolue selon les lois physiques qui le caractérisent, afin d apporter la valeur ajoutée à la matière d œuvre. Cependant, il peut subir des perturbations de l extérieur, prévisibles ou non. ε (écart ou erreur) caractérise la qualité de fonctionnement du système. On cherche à obtenir l écart le plus faible possible. Quand ε = 0, la consigne de sortie est égale à la sortie. Remarque : Il est toujours possible de voir ce système comme une boîte noire (un système ouvert), il n en reste pas moins asservi. Consigne d entrée comparateur ε écart commande Correcteur Actionneur Système dynamique mesure Capteur perturbations sortie 3.2 Concept utiles pour l étude des systèmes asservis. Pour mener à bien l étude d un système automatisé asservi, il faut s attacher à ce que le système conjugue au mieux les qualités suivantes : Stabilité Précision Rapidité Stabilité. On dit que le système est stable si pour une entrée constante, la sortie reste constante quelles que soient les perturbations. entrée Système stable système stable sans dépassement sortie Un critère efficient de la stabilité est le dépassement. Ce critère permet de définir la notion de stabilité relative. entrée sortie temps Système instable temps Automatique introduction.doc

17 Automatique : aspects généraux page 4 / La précision. On appelle précision statique, l écart entre la sortie est l entrée lorsque le système est stabilisé. entrée sortie temps On appelle précision dynamique, si la sortie suit l entrée en tout circonstances (perturbation, évolution de la consigne). Précision dynamique très bonne précision dynamique médiocre entrée entrée sortie sortie temps temps La rapidité. La rapidité se caractérise par le temps mis par le système pour que la sortie atteigne la valeur finale. On définit, pour caractériser la rapidité, le temps de réponse à 5% (±5%). Rapide lent 5% entrée sortie 5% entrée sortie t 5% temps t 5% temps Conclusion. L objectif final du cours d asservissement va être d apprendre à déterminer ces propriétés précédentes, puis d apprendre à les améliorer, à trouver des compromis. Mais auparavant, nous allons mettre en place un même modèle, pour tous les systèmes dynamiques, qu'ils soient mécaniques, électriques, électroniques, thermiques, fluides, électromagnétiques, électrodynamiques, etc Automatique introduction.doc

18 Technologie des automatismes page 1 / 2 1. Les différents éléments T echnologie des automatismes 1.1 Les capteurs. Information physique (de la PO) énergie électrique Traduire une information Information codée (vers PC) capteur Nature des capteurs : à sortie logique (TOR), analogique ou numérique. Caractéristiques : étendue, limites, résolution, sensibilité, précision, rapidité. Fonctionnement : avec ou sans contact, électrique ou pneumatique, etc voir exemples. 1.2 Interfaces de commande Cartes entrées/sorties électrovannes. 1.3 Interfaces de puissance. Présence d ordre (énergie élec, pneu à petite puissance) Energie haute puissance disponible Distribuer l énergie Energie haute puissance distribuée pré actionneur Énergie électrique : contacteurs et relais. Energie pneumatiques et hydraulique : distributeurs 5/2, 3/2 etc 1.4 Actionneurs. Energie électrique, hydraulique, pneumatique Transformer l énergie en énergie mécanique Energie mécanique de rotation, de translation etc actionneur Énergie électrique : moteurs asynchrone, à courant continu, pas à pas. Énergie pneumatiques et hydraulique : vérin simple ou double effet (translation), moteur hydraulique à palettes, à pistons (rotation). Énergie thermique : moteur diesel ou a essence. Technologie des automatismes.doc

19 Technologie des automatismes page 2 / 2 2. Représentation schématique des pré-actionneurs, capteurs et vérins. 2.1 Principes. 2.2 Mise en situation. Représentation en situation d'un distributeur 3/2 avec un vérin simple effet Sortie vérin Entrée vérin 2.3 Quelques exemple s. Technologie des automatismes.doc

20 Codage page 1 / 4 1. Numération. Les différentes bases : Codage Le système de numération le plus utilisé est le système décimal (base 10), sûrement pour des raisons morphologique (nombres de doigts). Les systèmes automatiques sont naturellement appelés à utiliser le système binaire (base 2) par présence ou nom d'un flux énergétique. La base 10 utilise 10 symboles (de 0 à 9). La base 2 en utilise seulement 2 (0 et 1). Le système hexadécimale est aussi souvent utilisé en informatique car 16 est égal à 2 4, ce qui correspond à un codage en 4 bits. La basse 16 utilise 16 symboles (de 0 à 9 puis de A à F). Autres codes : Le code binaire réfléchi dit code Gray a la particularité de n'avoir qu'un seul bit changeant d'une ligne à la suivante. Il est utile pour les tableau de Karnaugh et pour la réalisation de capteurs numériques : il permet d'éviter toutes confusions de codes lors du passage d'une position à une adjacente. Le code 3 parmi 5 est utilisé pour les codes à barres (la Poste). Chaque valeur est codée par 5 bits contenant toujours trois 1 et deux 0. Ce codage est techniquement fiable (reconnaissance facile, régularité du nombre de barres). Ce code utilise plus de variables que les système binaires pur et réfléchi. 2. Signal Analogique. Nature : un signal analogique peut être représenté par une fonction du temps continue. Il permet de représenter de nombreux types d'informations physiques réelles telles que le son, l'image. Support physique : l'information est stockée et transportée sous forme de tension variable, de champs magnétique, de relief selon que le support est un circuit électrique, une bande magnétique ou de la matière gravable. Ex. le son est stocké sur bande sous forme de champs magnétique puis transporté de la bande vers les enceintes sous forme de tension, pour être transformé en son (variation de pression). Avantages et inconvénients : les grandeurs physiques (le son par ex.) étant de nature analogique, les signaux analogiques les représentant sont très fidèles à la réalité. Par contre, la qualité de l'information dépend de la quantité de matière physique utilisée pour une quantité donnée d'information (ex : un enregistrement vidéo à vitesse lente est de moins bonne qualité que l'enregistrement à vitesse normale, car les informations sont stockées sur moins de matière physique). Pendant le transport, l'information risque de s'atténuer ou d'être déformée par des interférences (ex : réception des ondes FM parfois difficiles). Si le support s'altère avec le temps, l'information s'altère aussi (ex: altération du support vinyle). Codage.doc

21 Codage page 2 / 4 3. Signal Numérique. Nature : le signal est représenté par une suite de 0 et de 1. Support physique : l'information est stockée sur un support analogique, puisque réel : le signal qui supporte le signal numérique est analogique : magnétique (disque dur, DAT, Vidéo numérique), électrique, ondes (téléphonie), relief (CD). Attention : le signal stocké sur le support analogique n'a pas de rapport directe avec le signal analogique que représente le signal numérique. Reconstruction : la reconstruction du support analogique vers le signal numérique se fait grâce à une horloge à battement très régulier. Exemple d'un signal généré par une tension comprise en 0 et 5 Volts (fig. ci-dessus). A intervalle régulier, le convertisseur note la valeur de cette tension : si elle est supérieur à 2,5 V (par exemple), le signal numérique prendra la valeur de 1, sinon, 0. Seuil Battements de l'horloge exemple : l'horloge d'un lecteur de CD se fait à battements/secondes Avantages : De part la notion de seuil, l'altération du support ou la présence d'interférences, si elles ne sont pas trop importantes, n'ont pas d'effet sur la reconstruction du signal numérique : d'où les qualités stockage de dans le temps et de transport des signaux numériques. De plus, grâce à ce "droit à l'erreur", il n'est pas utile d'utiliser beaucoup de matière physique (bande magnétique, plastique) pour stocker correctement un signal : d'où la possibilité de stocker énormément d'informations sur un seul support. Les signaux peuvent être traités (triturés) informatiquement à volonté sans perte de qualité. Inconvénients : La conversion du signal numérique vers le signal analogique ne peut pas donner un résultat aussi fidèle que le signal analogique source (voir paragraphe suivant). Le rendu est nécessairement moins bon. Codage.doc

22 Codage page 3 / 4 4. Conversion Analogique/Numérique Numérique/Analogique. Il s'agit de convertir un signal analogique source en signal numérique CAN - (enregistrement d'un instrument de musique). Puis de reconvertir le signal numérique en signal analogique CNA - (restitution de l'enregistrement du CD vers les enceintes). CAN Le signal analogique est un signal continu dans les deux dimensions : le temps et pour un signal électrique la tension. Le signal numérique étant de nature "fini", il faut discrétiser ces deux dimensions. Échantillonnage : discrétisation du temps. A intervalle régulier, on regarde la valeur du signal analogique. L'intervalle est défini par la fréquence d'échantillonnage. Fréquence d'échantillonnage élevée Fréquence faible Même si on ne tient pas compte des problèmes liés à la qualité du codage, la fréquence d'échantillonnage à des conséquences sur la qualité de la reconstruction analogique. Reconstruction par interpolation linéaire (il y a mieux ) : Toutes les formes sont partiellement restituées certaines fréquences d'origines ne sont pas restituées Codage.doc

23 Codage page 4 / 4 Codage : il s'agit de discrétiser l'information en un nombre fini de valeurs, puis de coder ces valeurs en binaire : nombre de bits. À partir de l'échantillonnage satisfaisant : Codage en 2 bits : les 2.5 volts sont découpés en 4 morceaux : Codage en 32 bits : les 2.5 volts sont découpés en 2 32 morceaux = Ex : chaque valeur nécessite 3 bits Ensuite, cette suite de valeurs binaires est écrite sur un support analogique physique (vu précédemment). CNA La reconstitution du signal analogique n'est pas de la même qualité selon de codage. qualité insuffisante qualité correcte compression : la suite de 1 et de 0 peut être écrite telle quelle sur le support numérique, ou compressé selon différentes techniques logicielles : par exemple au lieu d'écrire 100 zéros à la suite, lorsque c'est le cas, on peut écrire qu'il y a 100 zéros, ce qui est plus court. Exemple du son : Le son sur un CD est échantillonné à Hz sur 16 bits. Pour une seconde de son, il y a x 2 16 informations binaires (fréquence de l'horloge). Un CD ne peut pas restituer des fréquences supérieures à Hz. Un CD possède "creux" et "bosses". Certain MP3 sont échantillonnés à Hz et codés sur 8 bits. Une seconde de son demande moins de mémoire, mais la restitution sera de moins bonne qualité. De plus, les MP3 gagnent en mémoire car l'information numérique est traitée pour être compressée. Le DVD audio est échantillonné à Hz sur 24 bits. Codage.doc

24 Epreuve Commune de TIPE : Partie D TITRE : Conversion des signaux analogiques en numérique Temps de préparation :.2h15 Temps de présentation devant le jury :...10 minutes Entretien avec le jury : 10 minutes GUIDE POUR LE CANDIDAT : Le dossier ci-joint comporte au total : 13 pages Document principal :..13 pages Travail suggéré au candidat : Le candidat pourra présenter les différentes étapes permettant de passer d'un signal analogique à un signal numérique en précisant comment choisir les différents paramètres de la numérisation. Il pourra éventuellement illustrer ses propos par un exemple de son choix. CONSEILS GENERAUX POUR LA PREPARATION DE L EPREUVE : * Lisez le dossier en entier dans un temps raisonnable. * Réservez du temps pour préparer l exposé devant le jury. - Vous pouvez écrire sur le présent dossier, le surligner, le découper mais tout sera à remettre au jury en fin d oral. - En fin de préparation, rassemblez et ordonnez soigneusement TOUS les documents (transparents, etc.) dont vous comptez vous servir pendant l oral, ainsi que le dossier, les transparents et les brouillons utilisés pendant la préparation. En entrant dans la salle d oral, vous devez être prêt à débuter votre exposé. - A la fin de l oral, vous devez remettre au jury le présent dossier, les transparents et les brouillons utilisés pour cette partie de l oral, ainsi que TOUS les transparents et autres documents présentés pendant votre prestation.

25 De nos jours, le qualificatif "numérique" devient un argument de vente pour un grand nombre de biens de consommation courante. En effet, les appareils photos, la vidéo, la télévision ou encore le téléphone se doivent d'être numériques pour être à la mode. Comment transformer un signal analogique en signal numérique et quelles améliorations apporte cette 5 transformation? Ce sont les questions auxquelles nous allons essayer de répondre dans ce dossier. Nous allons dans un premier temps préciser la notion de signal. Tous les traitements que nous allons envisager sont réalisés par des circuits électroniques (analogiques ou 10 numériques). La grandeur physique à mesurer peut être de nature diverse : onde de pression sonore, onde électromagnétique, température, Il faut la convertir en signal électrique avant de la traiter. C'est le rôle d'un capteur. Le signal est donc une tension électrique en général fonction du temps. Elle est l'image des variations temporelles de la grandeur physique à mesurer. 15 Capteur Volts x() t Grandeur physique t Signal électrique fig Ce type de signal est qualifié d'analogique (par opposition aux signaux logiques ou numériques). C'est une fonction continue du temps : x () t. Numériser un tel signal consiste à le remplacer par un ensemble dénombrable de valeurs numériques. Dans le cas d'un signal de durée finie, on passe d'un ensemble non dénombrable de valeurs à un ensemble fini. Les nombres ainsi obtenus sont alors codées en binaire (0 et 1). Les avantages associés à cette 25 conversion sont nombreux. Nous allons citer les principaux. 1

26 1- Les avantages du numérique Que les signaux soient transmis (radio, TV, ) ou stockés (CD, DVD, ) leur codage sous forme de bit permet une lecture simplifiée. En effet, soit le niveau lu dépasse un seuil, on détecte alors un 1, soit le niveau est inférieur, on lit un 0. Ainsi, dans le cas d'un bruit additif de faible niveau le signal pourra être recueilli de façon parfaite; ce qui n'est pas le cas pour un signal analogique (cf. fig. 2) Dans le cas où le bruit additif devient important par rapport au niveau du signal utile, on peut alors effectuer des erreurs de détection. Pour lutter contre ces erreurs, on code en général le signal binaire de manière à faire apparaître une redondance dans le signal. La méthode la plus répandue pour détecter une erreur de détection éventuelle est l'ajout d'un bit supplémentaire à la fin de chaque trame de bits (en général 7) représentant la somme modulo 2 de ces 7 bits (cf. fig. 3). A la lecture, il suffit alors de vérifier que le bit de contrôle (appelé bit de parité) correspond bien à la somme des 7 bits lus. Si celle-ci est différente, c'est qu'il y a une erreur de lecture. Il faut alors relire les données. Cette méthode permet seulement de détecter une erreur de transmission ou de lecture. Elle est mise en défaut si l'on est en présence de deux erreurs. Elle ne permet pas également de corriger l'erreur. D'autres codes plus performants (codes correcteurs d'erreur) permettent de détecter l'erreur et de la corriger automatiquement. 50 La robustesse du signal numérique vis-à-vis du bruit permet également d'en créer des copies parfaites. Cette supériorité du signal numérique par rapport à l'analogique peut être constatée sur la qualité sonore d'un CD par rapport à un disque vinyle, ou sur la qualité de l'image et du son d'un DVD par rapport à un enregistrement sur cassette VHS, ou encore entre la TV analogique et la récente TV numérique (TNT). 55 2

27 Lecture Emission ou stockage analogique Bruit Numérisation numérique Conversion numérique analogique Détection (seuil) fig. 2 Bits à transmettre transmission Bits reçus Détection d'erreur = Calcul du bit de parité = 0 Ajout du bit de parité Erreur de transmission Erreur de transmission détectée fig. 3 D'autre part, le traitement d'un signal numérique est en général réalisé par un calculateur. Il en résulte de nombreux avantages par rapport à un traitement réalisé grâce à 65 une électronique analogique (résistances, capacités, amplificateurs opérationnels, ). En effet, les principaux défauts liés à l'électronique analogique sont ainsi levés. Les problèmes de précision et de dispersion des composants électroniques (donnés, en général à 10%) ainsi que les problèmes de dérive en température n'existent plus en numérique. Ainsi la fréquence de coupure d'un filtre numérique peut-être maîtrisée plus facilement qu'en analogique. Il en 70 résulte également une grande reproductibilité entre les différents systèmes réalisés. 3

28 75 80 Un autre avantage lié au traitement du signal par calculateur réside dans la facilité de faire évoluer les performances d'un matériel sans modifications de son électronique. En effet, si le constructeur d'un appareil développe un traitement plus performant ou corrige certaines erreurs, il est en général facile de modifier le programme exécuté par le calculateur sans modification électronique du système. C'est le cas, par exemple sur certains lecteurs de DVD de salon pour lesquels il est possible de mettre à jour la version de l'algorithme de décodage vidéo (mpeg2 ou 4). Certains décodeurs TNT réalisent même ces mises à jour automatiquement. Cette facilité d'évolution est également utilisée dans l'automobile où certains systèmes de contrôle (ABS, ESP, contrôle moteur, ) sont mis à jour lors des visites chez le garagiste, ou lors de campagnes de rappels dans le cas de défauts plus importants L'utilisation d'un système de traitement numérique des données facilite également le contrôle du bon fonctionnement du système, et la gestion des modes de marche. Par exemple, dans l'automobile, les calculateurs sont capables de détecter certaines pannes (défauts de capteurs, incohérence entre différentes grandeurs, ) et de réagir en adoptant un comportement sûr : il passe alors dans un mode dégradé où les performances du système sont réduites, mais son intégrité préservée. Prenons le cas d'un calculateur qui gère le contrôle du moteur d'une automobile essence. Son rôle est de calculer, en temps réel la quantité d'essence à injecter dans la chambre de combustion et les instants d'allumage, pour optimiser les performances du moteur en terme de consommation, de pollution et d'agrément de conduite. Si le calculateur détecte, par exemple une panne sur le capteur de débit d'air entrant dans le moteur, il ne peut plus calculer de façon précise la quantité d'essence à injecter. Il peut alors estimer cette quantité de façon plus grossière en fonction du régime moteur et de la position du papillon des gaz. Le moteur est donc toujours capable de fonctionner, mais de manière non optimale. Le calculateur limite alors la plage des régimes de fonctionnement du moteur. Une alarme est envoyée au tableau de bord, l'erreur est stockée en mémoire. Le conducteur peut alors quand même rallier un garage en exploitant ce mode de contrôle dégradé. Le garagiste dispose d'une baie d'analyse qui va lui permettre de lire les erreurs stockées, et de remplacer les organes défectueux. 100 Parmi les autres avantages liés à l'utilisation d'un traitement numérique, on peut citer la miniaturisation. Un calculateur étant capable de traiter plusieurs signaux et de s'adapter aux requêtes extérieures, il peut à lui seul remplacer plusieurs cartes électroniques dont la tâche est à chaque fois spécifique. En fonction de la puissance de calcul disponible, les calculateurs 4

29 105 sont même capables de traiter différentes tâches à la fois (systèmes multitâches). On peut enfin citer la possibilité de développer des fonctions de traitement de plus en plus compliquées qu'il serait très difficile d'obtenir par le biais de cartes analogiques Conversion analogique/numérique 115 Comme nous l'avons présenté précédemment, le signal électrique provenant d'un capteur est en général analogique. Nous allons voir maintenant comment et dans quelles conditions il est possible de le numériser. L'opération de numérisation correspond à la succession de 2 étapes : L échantillonnage qui permet de prélever un ensemble de valeurs prises à des instants discrets {t k } (cf. fig. 4). - La quantification qui alloue à chacun de ces échantillons une valeur approchée, codée sur un nombre fini de bits (cf. fig. 4). x(t) Quantification t 1 t 2 t Echantillonnage fig a- L'échantillonnage : 130 Pour comprendre dans quelles conditions le signal analogique x () t est échantillonnable sans perte d'information, nous allons introduire la fonction périodique w () t représentée sur la figure 5. 5

30 w(t) 1 T Te t fig Considérons le signal x e () t x() t w() t ne contient que les informations x () 0, x ( Te), x( 2 Te) =. Dans le cas où T est infiniment petit, le signal () t,. x e xe(t) x(t) t 140 fig. 6 Le signal w () t est décomposable en série de Fourier : () + k w t = a cos 2π k k = 0 Te t 145 x = a On peut remarquer ainsi que () () () 2 () cos 2π... e t x t t 2t a x t cos π + a x t 2 est un Te Te signal beaucoup plus riche fréquentiellement que x () t puisqu'il correspond à une somme pondérée de x () t affecté d'harmoniques aux fréquences multiples de la fréquence d'échantillonnage. 1. Notons T e F = 1 e T e 150 6

31 Essayons d'analyser l'effet de la multiplication d'un signal par cos ( 2πkF e t) à travers un exemple. Considérons le cas où le signal à échantillonner est un cosinus : () t = cos( 2πf t). Le produit de x () t par l'harmonique k peut s'écrire : x x 1 2 () t = cos( 2π f t) cos( 2πkF t) = [ cos( 2π ( kf + f ) t) + cos( π ( kf f ) t) ] 2 0 e e 0 e 0 On peut donc constater que le fait de multiplier () t = cos( 2πf t) par ( 2πkF e t) décaler et dédoubler sa fréquence autour de x 0 kf (cf. fig. 7). e cos revient à Temps Fréquences x () t t f 0 () t cos( 2πkF t) x e 2f 0 t kf e 160 fig Ce résultat se généralise quelle que soit la forme du signal () t x. Multiplier x () t par cos ( 2πkF e t) revient à le décaler en fréquence autour de kf. C'est ce que l'on appelle une e modulation d'amplitude. Ainsi pour tout signal x () t, l'allure fréquentielle du signal échantillonné x e () t sera de la forme suivante (cf. fig. 8). 7

32 X ( f ) Echantillonnage X e ( f ) a 0 a 1 a 2 f f f max F e 2 F e 170 fig. 8 Nous voudrions que cette opération d'échantillonnage soit réversible. Autrement dit, nous voudrions pouvoir repasser, sans perte d'information de () t x t. D'après la figure 8, on voit que l'on pourra retrouver () t x e à () x à partir de x e () t dans le cas où les différents motifs 175 fréquentiels ne se chevauchent pas. Ainsi, en notant f max la fréquence maximale présente dans () t x, on voit que l'opération d'échantillonnage sera réversible si F e > 2 f. Dans ce cas max on n'aura pas de chevauchement fréquentiel et on pourra retrouver le signal continu d'origine, x () t par filtrage passe-bas (cf. fig. 9). 180 x () t x e () t x e () t Temps t t t T e X ( f ) Echantillonnage X e ( f ) Filtrage passe-bas X e ( f ) Fréquences f f f f max F e 2 F e F e 2 F e fig La règle que nous venons d'établir est connue sous le nom du théorème de Shannon: "Pour échantillonner un signal sans perte d'information, il faut choisir une fréquence d'échantillonnage au moins 2 fois supérieure à sa fréquence maximale". Cette règle fait apparaître la nécessité de l'existence d'une fréquence maximale dans un 190 signal pour pouvoir l'échantillonner. Pour un signal de durée finie, cette fréquence maximale n'existe pas, en général. Il faut donc utiliser un filtre passe-bas (appelé filtre anti-repliement) pour limiter les fréquences du signal que l'on désire échantillonner. Prenons l'exemple d'un signal musical. L'oreille humaine n'est sensible aux fréquences que jusqu'à 20 KHz dans le 8

33 meilleur des cas. On choisit ainsi de filtrer les signaux musicaux à 20 KHz de manière à ne 195 conserver que les fréquences inférieures. Ce signal filtré est ensuite échantillonné à 44,1 KHz, codé et gravé sur un compact-disc. La fréquence d'échantillonnage est choisie avec une marge par rapport à la fréquence minimale requise par le théorème de Shannon (40 KHz) pour pouvoir filtrer plus facilement lors de la reconversion du signal numérique vers le signal analogique. 200 Que se passe-t-il si l'on ne respecte pas le théorème de Shannon? Reprenons l'exemple de l'échantillonnage d'un signal sinusoïdal : () t cos( 2πf t) x 0 = où f = 1 KHz. Si l'on choisit 0 une fréquence d'échantillonnage de 6 KHz, on respecte le théorème de Shannon et l'on décrit correctement la courbe continue comme le montre la figure 10 (les points d'échantillonnage 205 correspondent aux ). Par contre, si l'on choisit F = e 1.05 KHz, on obtient les points représentés par des croix et l'on voit apparaître une fréquence plus basse que la fréquence réelle du signal de départ. 210 fig. 10 9

34 215 Pour analyser la valeur de cette fréquence "fantôme" qui apparaît, voyons ce qu'il se passe en fréquentiel. Nous savons que l'effet de l'échantillonnage est de périodiser et de dédoubler le motif fréquentiel autour des multiples de la fréquence d'échantillonnage. Ainsi, comme on peut le voir sur la figure 11, une fréquence supplémentaire apparaît aux basses fréquences (1050 Hz 1000 Hz = 50 Hz). C'est cette fréquence que l'on voit apparaître sur la figure 10. Signal analogique Echantillonnage à 1.05 KHz 1 KHz Périodisation autour de 2.1 KHz f f 1 KHz 1.05 KHz 2.1 KHz 220 fig. 11 Périodisation autour de 1.05 KHz En effet, on ne voit pas différence entre un cosinus à 1KHz et un cosinus à 50 Hz échantillonnés tous les deux à 1.05 KHz : 225 x x 1 2 () t = cos( 2π1000t ) () t = cos( 2π 50t) Echantillonnage k t = kt = e x x2 k k 1000 ( k) = cos 2π 1000 = cos 2π π = cos 2π 1 k = x ( k) ( k) = cos 2 π k On appelle cet effet le repliement du spectre ou parfois l'effet de moiré. On emploie également le terme anglais, effet d'aliasing. C'est ce phénomène que l'on peut constater lorsque l'on regarde une roue de charrette qui tourne lorsqu'elle est filmée. On voit souvent 10

35 apparaître une vitesse de rotation qui n'est pas en rapport avec la vitesse d'avancement réelle de la charrette. Parfois même, la roue semble aller en sens inverse. Cela est dû au fait qu'un film correspond à un échantillonnage d'un phénomène continu par une succession de photos prises à intervalles réguliers. Pour le cinéma, la fréquence d'échantillonnage est en général de 24 images par secondes et 25 pour les standards français ou européen de la télévision. Ainsi tous les phénomènes périodiques dont la fréquence est supérieure à 12 Hz vont se replier fréquentiellement. C'est le cas du mouvement de la roue de charrette (cf. fig. 12). On peut également constater le même résultat lorsque l'on observe un écran d'ordinateur filmé à la télévision. La fréquence de rafraîchissement des images d'un écran d'ordinateur est en général comprise entre 50 et 80 Hz; cette fréquence va donc se replier et l'on va voir apparaître une fréquence plus basse. Mouvement bien échantillonné Mouvement sous échantillonné : la roue semble tourner à l'envers 245 fig Le phénomène de repliement peut également être exploité à bon escient lorsque l'on désire analyser de façon fine un phénomène rapide. C'est le rôle de la stroboscopie. Les premiers à s'être intéressés à ce phénomène sont des scientifiques de la fin du 19 ième siècle qui étudièrent les mouvements de la course de certains animaux. On peut trouver d'autres applications de ce phénomène lorsque les motoristes cherchent à régler le calage des soupapes sur un moteur en fonctionnement. Le but est de régler de façon très fine les instants d'ouverture et de fermeture des soupapes permettant le remplissage et le vidage des cylindres en gaz. Le choix de ces instants est primordial pour un bon remplissage du moteur en mélange air essence, et donc pour l'obtention du meilleur couple moteur. La stroboscopie permet 11

36 d'observer ce phénomène périodique de façon très lente, voire de le rendre immobile pour pouvoir l'étudier. 260 b- La quantification : Suite à l'opération d'échantillonnage, nous sommes passés d'un signal continu en temps à un nombre fini de valeurs numériques. Cependant, ce vecteur de données ne peut pas être directement traité par un calculateur. En effet, du fait de la structure électronique de tout calculateur, il ne sait analyser que des niveaux de tension binaires (0 volt correspondant à 0, et +V volts correspondant à 1). Les données numériques à traiter devront donc être codées par une structure binaire. Cette opération est appelée la quantification. Contrairement à l'échantillonnage, cette opération ne s'effectue pas sans perte. Le fait de coder un chiffre sur un certain nombre de bits s'accompagne d'une approximation. Le calculateur ne sait traiter qu'un nombre fini de valeurs numériques quantifiées. Il existe plusieurs types de codage des données. Nous allons ici nous intéresser au cas le plus simple d'un codage en virgule fixe. Dans ce cas les données échantillonnées sont approximées par la valeur la plus proche codée en binaire sur N bits. Prenons l'exemple d'un 275 codage sur 8 bits. Nous pouvons ainsi coder 2 8 = 256 valeurs différentes (de correspondant à 0 Volt à correspondant à +V volts) (cf. fig. 13). x(t) Quantification Echantillonnage fig. 13 t Ainsi la dynamique maximale que l'on peut obtenir (rapport entre la tension maximale N admissible et la tension minimale que l'on peut coder) est de ( 2 1) ( 2) N soit en décibels dyn db 20N log 6 (pour N grand). Le choix du nombre de bits (N) est donc fixé par 10 la précision requise. Par exemple pour de la musique haute fidélité gravée sur un CD, on utilise une quantification sur 16 bits soit une dynamique de 96 db. On peut augmenter la 12