«Calculs en situation de proportions (2)»

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Gabriel Lajoie
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1 TFS : DT Page 1 sur 6 «Calculs en situation de proportions (2)» CE QU IL FAUT RETENIR DE LA SEANCE De quoi s agit-il?... 2 Méthode dite de «la règle de trois»... 3 Méthode dite de «l'opérateur constant»... 4 Méthode dite de «l'opérateur constant» (suite)... 5 Méthode dite de «l'opérateur constant» (suite)... 6

2 TFS : DT Page 2 sur 6 De quoi s agit-il? Les conversions de monnaie ou encore le rapport entre le la consommation d'énergie et la distance parcourue sont des exemples concrets de proportionnalité. Convertir des euros en francs, calculer une consommation d'énergie pour 100 kilomètres par exemple, c'est effectuer des calculs de proportionnalité. Une proportion est l égalité de 2 rapports ; ainsi une proportion comprend 4 nombres qui composent les 2 rapports : ces 4 nombres sont appelés des «termes». Mais il arrive fréquemment que l'on ne connaisse que trois termes. Il faut alors calculer le quatrième terme de la proportion.

3 TFS : DT Page 3 sur 6 Méthode dite de «la règle de trois» Prenons l'exemple des distances parcourues et des consommations d'énergie. Au cours d'un voyage, il reste 40 litres de carburant dans le réservoir du véhicule. Sachant que la consommation est égale à 6,5 litres pour cent kilomètres parcourus, on veut connaître la distance que l on pourra parcourir avec les 40 L restants. Mise en place des données sous forme de tableau : Distances parcourues Nombres de litres 100 6,5? 40 Application de la méthode dite de «la règle de trois» : sachant que le véhicule consomme 6,5 litres pour parcourir 100 km, on cherche d'abord la distance parcourue avec 1 litre de carburant en divisant 100 par 6, : 6,5 = 15,38 km (parcourus avec 1 litre de carburant) Puis, on multiplie cette distance par 40 : 15,38 X 40 = 615 km (valeur approchée) On peut écrire directement :[100 : 6,5] X 40 = 615 ou ,5

4 TFS : DT Page 4 sur 6 Méthode dite de «l'opérateur constant» Prenons l'exemple d'un prix de marchandise exprimé en francs à convertir en euros. La valeur exacte d'un euro est égale à 6,55957 francs. On retiendra une valeur approchée : 1 = 6,56 f. On veut connaître la valeur exprimée en euros de 200 francs. Mise en place des données sous forme de tableau : Valeurs exprimées en francs Valeurs exprimées en uros 6, ? Principe de l'opérateur constant : Pour passer d'une colonne à l'autre, on multiplie, ou on divise, par un même nombre appelé «opérateur constant» ou «coefficient de proportionnalité».

5 TFS : DT Page 5 sur 6 Méthode dite de «l'opérateur constant» (suite) Calcul de l'opérateur constant : Une méthode possible consiste à introduire un terme de valeur 1 dans la première colonne et de calculer le terme correspondant. Valeurs exprimées en francs Valeurs exprimées en uros 1 0,15 6, ? Dans la colonne «Valeurs exprimées en francs», on passe de 6,56 à 1 en divisant par 6,56. Dans la colonne «Valeurs exprimées en uros», on calcule le terme correspondant (à 1) en divisant 1 par 6,56 (1 : 6,56 = 0,15). (valeur approchée) Ensuite, on passe de la colonne «Valeurs exprimées en francs» à la colonne «Valeurs exprimées en uros» en multipliant par 0,15.

6 TFS : DT Page 6 sur 6 Méthode dite de «l'opérateur constant» (suite) On peut appliquer le coefficient «x 0,15» à chaque ligne. 200 x 0,15 = 30 Une valeur de 200 francs est égale à 30 euros (valeur approchée). Nota : il est intéressant de constater qu'il existe un deuxième opérateur pour passer de la première colonne à la deuxième : c'est l'opérateur : «diviser par 6,56». 200 : 6,56 = 30,49 (valeur exacte)

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