TD : Eléments de météorologie. Gilles Molinié

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1 TD : Eléments de météorologie Gilles Molinié 21 octobre 2010

2 Chapitre 1 Atmosphère sèche 1.1 Atmosphère standard Est ce que l atmophère standard est constituée d un gaz parfait? L atmosph ere standart est un gaz parfait si elle verifie l équation des gaz parfaits c-a-d par exemple : C est un gaz parfait a 1% près. ρ 0 R gaz T 0 P 0 = 1 (1.1) = (1.2) (1.3) 1.2 Equilibre hydrostatique Soit une particule d air de dimensions horizontales très supérieures à sa dimension verticale. Ecrire l équilibre des forces qui s exercent sur la particule pour en déduire la relation hydrostatique entre la masse volumique de la particule et le gradient vertical de pression. 2

3 Correction : 3

4 1.3 Profil de pression Tracez le profil de pression dans une atmosphère standard. Dans l atmosphère standart, il y un équilibre vertical entre le poids d un volume d air donné et les forces de pressions qui agissent sur ce dernier. Nous traduisons cet équilibre par l équation de l équilibre hydrostatique. p z = ρg (1.4) On sait aussi que dans cet atmosphère standart, la température diminue de β = 6.5 /km : T = βz + T 0 (1.5) avec T 0 = K En exprimant ρ en fonction de T et de P grâce à l équation d état des gaz parfait pour l air sec (R a = 287JK 1 kg 1 ), que l on substitut dans l équation 1.4, on obtient : dp p = g R a dz βz + T 0 (1.6) Que l on intègre entre le sol où l on sait que la pression est P 0 et l altitude 0 et un niveau où la pression est p et l altitude z. On obtient l équation d évolution de la pression en fonction de l altitude : ( ) g βz + T0 Raβ P = P 0 (1.7) T 0 voir figure 1. Altitude (km) Pression (hpa) Figure 1 Evolution de la pression en fonction de l altitude dans une atmosphère standart. 1.4 Carte d analyse en surface 1. Analyser la carte d analyse en surface du 16/09/10 à 13h00. Voir corrections sur la carte. 4

5 Symboles sur la carte d analyse en surface : 2. Tracer le profil de pression réduite au niveau de la mer entre Bordeaux, Clermont Ferrand et Lyon. 3. Tracer le profil de pression réelle qu ont mesurés les 3 observateurs de Bordeaux(altitude 0m), Clermont Ferrand (Altitude 410m) et Lyon (Altitude 312m). Comme le montre le schéma de la figure 2, la pression absolue est obtenue en intégrant la variation de pression en fonction de l altitude (Equation (1.6)) entre les bornes de pression P reduite et P a bsolue et les bornes d altitude 0 et z l. Cette equation est reecrite dans l équation 1.8 pour prendre en compte le fait que les 5

6 conditions initiales de temperature connues sont à la surface. Donc T 0 devient T s et l altitude croît avec le gradient de l atmosphère standart T = T s βz dp p = g dz R a T s βz (1.8) Le tableau 1.1 donne les conditions initiales d intégration et la pression absolue P a bsolue à calculer. On voit que la pression abolue est tres corrélée à l altitude ce qui masque l information météorologique que contient cette variable. Figure 2 Schéma de calcul de la pression absolue. Villes Bordeaux Clermont Lyon Température ( C) P reduite (hpa) Altitude (m) P reduite (hpa) Table 1.1 Variables d état à Bordeaux, Clermont et Lyon. 1.5 Relation de Laplace La relation de Laplace exprime la relation entre la pression et l altitude dans une couche d atmosphère en équilibre hydrostatique c-a-d où les particules d air ne subissent pas d accélération verticale. C est le cas lorsque la dimension horizontale de la couche L est bien plus grande la dimension verticale H H << 1. L 1. Etablir cette relation. 2. Dans une telle couche d atmosphère, tracez les profils de température potentielle θ en supposant que la température d état T est constante, que les autres paramètres sont ceux d une atmosphère standart, et que l épaisseur de la couche est de 1000 dam. 6

7 Correction : 7

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9 1.6 Gradiant adiabatique sec Soit une atmosphère à l état d équilibre hydrostatique. Une particule d air subit une ascendance adiabatique. 1. Calculer l évolution de sa température potentielle. 2. En déduire l évolution de sa température d état. 1.7 Critère de stabilité de l atmosphère sêche Tracer un diagramme dont l axe vertical represente l altitude et l axe horizontal la température potentielle de l air sec. Sachant qu au sol la température potentielle d une particule est θ 0, indiquer dans qu elle configuration l atmosphère est stable, neutre et instable. Correction : Dans le diagramme (T,P) : 9

10 ( P0 ) R Cp On rappelle que θ = T. Pour conclure sur la stabilité de l atmosphère, il faut P examiner la flottabilité des particules d air, donc comparer la température d état de la particule et celle de l environnement. La température potentielle de la particule est constante θ p = θ 0 quelque soit P. Plusieurs manières de résoudre cet exercice, en voila 2 : 1. Par définition, la température potentielle d une particule est sa température d état au sol, lorsqu elle y est ramenée de manière adiabatique c-a-d : θ = cste. La température d état de l environnement à la pression P 1 (θ env ) est plus froide que celle de la particule (θ 0 ) (voir figure 3). On en conclus donc que dans ces conditions, l amosphère est instable. On applique le même raisonnement pour montrer que lorsque la température potentielle de l environnement évolue sur une verticale du diagramme θ-p, l atmosphère est neutre, pas de mouvement vertical spontané. Si la droite la température potentielle de l environnement est supérieur à sa température potentielle au sol, alors les particules d air subissent des mouvements subsidents de manière spontanée. 2. Soit T p, T env, θ p et θ env les températures d état et potentielles de la particule et de l environnement. De la définition de la température potentielle, on déduit : R R P Cp P Cp T p = θ p et Tenv = θ env. On veut comparer Tenv et T p à P = P 1. Donc, P 0 P ( 0 P1 ) R Cp est une constante et on peut comparer directement θ env et θ 0. Si : P 0 θ p > θ env T p > T env ascendence; θ p = θ env T p = T env neutralité θ p < θ env T p < T env subsidence 10

11 Altitude neutre P 1 instable stable θ env θ 0 θ Figure 3 La température potentielle comme critère de stabilité de l atmosphère sèche. 1.8 Capacité calorifique On se trouve dans une maison où la température est de 15 C et la pression de 1 atm. Il y a une chambre dont les dimensions sont de m 3. Il y a dans cette chambre une fenêtre de m 2. Cette fenêtre reçoie de l énergie du soleil avec une puissance de 200 W/m 2 pendant 1 heure. 1. Si la pièce est parfaitement isolée, de combien aura augmenté la température de la pièce si elle contient de l air parfaitement sec et si elle contient de l air saturée à 100%. On rappelle que la chaleur massique de l air sec est de 715J/(kgK) et la capacité calorifique de la vapeur d eau est de 1826J/(kgK). 11

12 Correction : 12

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14 1.9 Température virtuelle Dans le cours, nous avons déterminé l expression ( (1.9)) de l équation des gaz parfaits : p = R a ρ a T( q) (1.9) avec p, la pression de la particule, T sa température, R a la constante des gaz parfaits pour l air sec, ρ a la densité d air sec et q le rapport de mélange de vapeur d eau. La température virtuelle est aussi définie lorsque dans cette équation intervient non pas ρ a mais ρ h la densité de l air humide. Déterminez cette équation et la définition de la température virtuelle. 14

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16 Chapitre 2 Thermodynamique de l air humide 2.1 Psychromètre Un psychromètre est un appareil utilisé par les météorologues. Il est représenté schématiquement sur la figure 1. Il comprend 2 thermomètres. L un d eux est en contact avec un coton en permanence imbibé d eau. Pour faire une mesure de correcte, le reservoir d eau ne doit pas être vide, le ventilateur doit être allumé et on doit patienter pour que l état d évolution de la température du thermomètre mouillé soit stationnaire. Considérons une particule d air entourant complètement le coton : Approche qualitative Expliquer de manière qualitive les processus microphysiques qui apparaissent lorsque le coton est imbibé d eau et que le ventilateur souffle. A la surface du cotton, de l eau est évaporée, d autant plus que la différence entre e s (T) et e w est importante; Lors de l évaporation, l eau du cotton lui pompe de la chaleur à la bulle d air qui entoure le cotton; La bulle d air ambiant au cotton se refroidit et transmet le refroidissement au cotton; Par conductivité thermique le refroidissement de l eau est transmis au mercure du thermomètre. Lequel des 2 thermomètres indique la température la plus haute. Expliquez pourquoi. Le thermomètre humide. Indiquer aussi comment évoluent les variables d état de la particule d air durant les processus décrits à la question précédente. La pression est constante, la densité augmente car le nombre de molécules de vapeur d eau augmentent, la température baisse. Dans quelles conditions, les températures T a et T w sont elles identiques? évaporation Tw < Ta Quelle est l utilité de cet appareil? Ecart de température d autant plus grand que l évaporation est plus importante Evaporation d autant importante que l humidité est faible Différence de température T a T w = f(humidité) mesure de l humidité de l air. 16

17 Approche quantitative On rappelle que lorqu une particule de 1 kg absorbe de la chaleur, sa température augmente telle que : dq = c p dt avec c p = 1004, 5J.kg 1.K 1. On rappelle que lorsque 1 kg d eau s évapore, la quantité d énergie échangée sous forme de chaleur est L lv = J.kg 1. Soit l état initial où le coton est sec et l état final où le coton est entièrement mouillé et où la température T w n évolue plus. Décrivez les gaz en présence par leur paramètres d état dans l état initial du système (Donnez des noms aux différents paramètres). On s intéresse à la bulle d air voisinne du thermomètre mouillé. Dans son état initial elle contient de l air sec (ρ a, T a ), et de la vapeur d eau (ρ wi, T wi, m wi ). Quels sont les échanges d énergie qui se produisent dans la particule. En faire le bilan. Une masse d eau m wv s évapore en pompant de l énergie à la bulle d air : E w v = m wv L lv ; La chaleur de la particule diminue de : dq = (m wv + m a + m wi )c p dt. Donner la relation entre les rapports de mélanges et l humidité relative. H = 100 r r ws où r = m wi /m a ; Combiner les 2 dernières relations pour avoir la l humidité relative en fonction de l écart de température entre T a et T w. m wv L lv = (m a + m wv + m wi )c p (T w T a ) r wv = m wv m a r wv c p L lv (T w T a ) = (1 + r) c p L lv (T w T a ) La bulle d air au voisinnage du thermomètre est à saturation. Son rapport rapport de mélange est r s (T w ). On peut en déduire r wi = r ws (T w ) r wv. Appliquer ce calcul au cas où on a mesurée une température T a = 30 C et T w = 27 C et, T a = 0 C T w = 3 C. r wv = 1.2 g/kg; r wi = r ws (T w ) r wv = 20.8 T a = 30 et T w = 27 ; H = = 80% 26 r wv = 1.2 g/kg; r wi = r ws (T w ) r wv = T a = 30 et T w = 27 ; H = = 44% Comparer ces résultats avec ceux de la table de vapeur saturante figure??. 17

18 ablea Figure 1 Schématisation de la configuration d un psychromètre. 18

19 Figure 2 Pressions de vapeur d eau saturante. 19

20 20 Figure 3 Table d étalonnage du psycrhomètres.