apprendre à chercher en mathématiques ou : expérimenter pour permettre d apprendre à tous

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1 apprendre à chercher en mathématiques ou : expérimenter pour permettre d apprendre à tous CAPA-SH Thierry Dias juin

2 Faire des maths, création, production, fabrication Faire faire des maths, Regarder ce que ça donne développer l'activité de pensée privilégier une pédagogie réflexive CAPA-SH Thierry Dias juin

3 ACTION FORMULATION VALIDATION INSTITUTIONALISATION écologie d'une démarche d'enseignement - apprentissage CAPA-SH Thierry Dias juin

4 Où est Jasmine CAPA-SH Thierry Dias juin

5 - L activité mathématique dans une situation de recherche - Une démarche d apprentissage avant tout - Expérimenter en maths - Modalités de mise en oeuvre - Organisation de la classe et dispositifs - Un rôle différent pour l enseignant - Quelle évaluation - Perspectives et limites plan de la séance CAPA-SH Thierry Dias juin

6 La pratique des "problèmes pour apprendre à chercher" n'est pas une innovation pédagogique. Elle est connue par tous les niveaux d'enseignement, du premier au second degré en passant par l'enseignement spécialisé. Démarche de travail qui s'appuie sur la sollicitation de l'activité de recherche du plus grand nombre d'élèves. Sollicite fortement l'activité langagière au titre de l'explication, du débat, de la validation, de l'argumentation et de la confrontation des procédures de résolution. introduction CAPA-SH Thierry Dias juin

7 Faire des maths, enseigner les maths Définitions données par les textes et documents officiels pour les enseignants du premier et du second degré : chercher, abstraire, raisonner et expliquer. Mais l'activité mathématique des élèves est un iceberg dont la partie visible n'est que celle des pratiques mathématiciennes plus faciles à repérer mais pas forcément à analyser l activité mathématique en résolution de problème CAPA-SH Thierry Dias juin

8 La formation du futur citoyen et son insertion dans la vie sociale car les mathématiques fournissent des outils pour agir, pour choisir, pour décider dans la "vie courante". La dimension culturelle des mathématiques qui se caractérise certes par des connaissances, mais s exerce principalement à travers les activités de résolution de problèmes et les débats auxquels peuvent donner lieu les solutions élaborées par les élèves. La formation générale de l'élève, s'exerce par la confrontation à de véritables situations de recherche pour lesquelles différents types de démarches sont possibles favorisant l initiative, l imagination et l autonomie. Pourquoi enseigner les maths la prescription CAPA-SH Thierry Dias juin

9 Lors d'un moment de recherche (par exemple en rallye), les élèves sont exclusivement confrontés à des activités de résolution de problème. Ces situations provoquent la recherche par l'action, le raisonnement et l'argumentation; des situations qui permettent à chacun d'exposer la variabilité des démarches de résolution et surtout d'en débattre. «Faire des maths» dans ce contexte c'est privilégier la fonction outil des connaissances sur celle de l'objet. l activité mathématique en résolution de problème CAPA-SH Thierry Dias juin

10 Dans la pratique d'un problème pour apprendre à chercher, il est bien question d'une démarche générale d'apprentissage, et pas seulement d'une petite distraction ludique. Les énigmes mathématiques proposées aux élèves doivent comporter quelques caractéristiques essentielles faisant d'elles de véritables situations de recherche et donc pas seulement des problèmes au sens traditionnel du mot. Cette démarche se rapprochant alors d'une autre bien connue de l'enseignement scientifique : la démarche d'investigation préconisée dans la célèbre "Main à la pâte". une démarche d apprentissage avant tout CAPA-SH Thierry Dias juin

11 Le rapport au réel en mathématiques ne va pas de soi. Il ne doit pas se résumer à quelques pratiques manipulatoires mais s'inscrire dans une démarche générale : action - formulation validation - institutionnalisation expériences sensibles et mentales connaissances en actes hypothèses anticipations argumentation controverse preuve stabilisation du savoir définitions expérimenter en maths CAPA-SH Thierry Dias juin

12 Pourquoi, comment conduire des séances "de recherche" Adapter les enseignements CAPA-SH Thierry Dias juin

13 Pourquoi des situations de recherche : une tentative d'adaptation au service de tous - Une énigme, un obstacle une situation qui fait sens sens - Parler, argumenter vers la construction d un concept Vergnaud - Échanger apprendre à plusieurs voix Adapter les enseignements CAPA-SH Thierry Dias juin

14 Des situations de recherches oui mais comment, quand? 1. Dans des problèmes de rallye 2. Dans des situations de recherche 3. Dans des moments d ateliers : jeux pour apprendre à chercher séance 2 séance 3 séance 1 CAPA-SH Thierry Dias juin

15 L action de l enseignant est résolument tournée vers : - l'étayage des raisonnements, - l'organisation des débats, - la valorisation de la diversification des démarches et procédures, - la recherche d'une juste validation scientifique quand elle est nécessaire un rôle différent pour l enseignant CAPA-SH Thierry Dias juin

16 Le dispositif «rallye ASH du Rhône» historique public visé déroulement CAPA-SH Thierry Dias juin

17 L'enjeu de ce rallye tient dans la sollicitation de l'activité mathématique des élèves au sein de situations énigmatiques dont les solutions nécessitent réflexion, expérimentation, débat et mises en commun. Il n'y rien à gagner sinon le plaisir de chercher. N'importe quelle classe de l'ais peut s'inscrire. le rallye maths ASH CAPA-SH Thierry Dias juin

18 le pourquoi du dispositif : un besoin exprimé de formation en didactique des mathématiques 1. une forte demande des enseignants spécialisés qui recherchent des moments d'apprentissages robustes, en vue de la restauration de l'estime de soi et la confiance de leurs élèves; le tout via une discipline qui n'est pas redoutée par leurs élèves 2. le souhait d'une formation à l'enseignement des mathématiques intégrant l'aide à la pratique de la démarche de résolution de problèmes de recherche, 3. mais de nombreuses inquiétudes au départ : "nos élèves ne se concentrent pas plus de 10 minutes, ils n'aiment pas les questions ouvertes qui les déstabilisent, ils veulent du concret, ils préfèrent les activités répétitives ne nécessitant pas un investissement cognitif" votre rallye c'est perdu d'avance! CAPA-SH Thierry Dias juin

19 historique 4ème année de mise en œuvre : 2003/2004 : rallye organisé sous la forme de 3 séances de recherche en mathématiques au sein de trois établissements (2 IME et un CEM) 2004/2005 : 25 participants (Rhône), rallye sur l'année, 3 périodes pour 3 manches, énigmes de difficultés différentes (différence dans les points attribués) 2005/2006 : 40 participants (Rhône + autres départements), prise en compte des démarches de résolution dans le barème de notation CAPA-SH Thierry Dias juin

20 description des publics (pour l année 2006/2007): 12 classes en IME : Instituts médico-éducatif (enfants et adolescents atteints de déficience mentale) 7 classes en ITEP : Instituts Thérapeutiques, Educatifs et Pédagogiques (enfants ou des adolescents présentant des troubles du comportement importants, sans pathologie psychotique ni déficience intellectuelle) 6 SEGPA : section d'enseignement général et professionnel adapté 13 CLIS : classes d'intégration scolaire 4 UPI : unités pédagogiques d'intégration 1 classe en EREA DV : établissement régional d'enseignement adapté pour déficients visuels 5 classes en IEM : institution d'éduction motrice pour enfants handicapés moteurs CAPA-SH Thierry Dias juin

21 déroulement : les choix opérés deux manches de 3 mois : permettre des organisations pédagogiques variées et adaptées aux publics, donner une représentation de la recherche comme un processus qui s'inscrit dans le long terme des séries de 10 énigmes : permettre l'investissement des différents domaines du champ disciplinaire selon les compétences et appétences de chacun la prise en compte dans le barème des éléments de validation des réponses (documents annexes) CAPA-SH Thierry Dias juin

22 4/ Dispositifs de formation associés la didactique des mathématiques en tant qu'outil professionnel au service d'une amélioration de la pratique et du processus enseigner/apprendre objectif porté sur deux niveaux de formation : - initiale (CAPA-SH) - continue (formation en circonscriptions) CAPA-SH Thierry Dias juin

23 i/ des actions aux PDF : réunions pédagogiques dont les finalités sont de développer des dispositifs dans le cadre de projets de classe : -accompagnement aux pratiques d enseignement par la résolution de problèmes de recherche dans le cadre du rallye : formation continue (4ème année d'existence) ; -mise en œuvre de la démarche de résolution de problèmes en mathématiques et des adaptations nécessaires dans l'ash : la question de l'étayage (référence Bruner) ; - expérimentation en mathématiques : la création d'un laboratoire de mathématiques. CAPA-SH Thierry Dias juin

24 ii/ la prise en compte dans le SC-ASH de l'iufm -présentation du rallye (et de sa valeur ajoutée en terme d'enseignement de la discipline) intégrée dans la formation initiale en CAPA-SH - éléments de didactique des mathématiques (24h en option D) : vers un outil professionnel adapté aux situations d enseignement spécifiques et difficiles CAPA-SH Thierry Dias juin

25 5/ Quelques premières répercussions sur les apprentissages et l'enseignement - premiers éléments d'analyse via le questionnaire les données provenant des réponses à un questionnaire individuel envoyé aux enseignants spécialisés participants au rallye - vers la mise en place de "labo maths" dans l'ash : la création d'un milieu d'apprentissage spécifique mise en œuvre du canevas de la démarche d'investigation dans le cadre de la constitution d'un milieu : le laboratoire de mathématiques CAPA-SH Thierry Dias juin

26 synthèse du questionnaire aux participants du rallye CAPA-SH Thierry Dias juin

27 Dispositif Comment organisez vous les séances de recherche des élèves? travaux en groupes 80% 77% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 8% 15% 0% jamais parfois souvent CAPA-SH Thierry Dias juin

28 Dispositif Combien de temps consacrez-vous à chaque séance de recherche? 52% 12% 18% 18% 0% 0% 5-10 min min min min min > 50 min CAPA-SH Thierry Dias juin

29 Dispositif Quel type de matériel (ou supports particulier de travail) mettezvous à la disposition des élèves? matériel à manipuler : 1/ jetons, cartes, pions, cubes, buchettes 2/ planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle instruments : Instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, tables de multiplication CAPA-SH Thierry Dias juin

30 Dispositif Quel type de matériel (ou supports particulier de travail) mettezvous à la disposition des élèves? remarques : 1. À la demande des élèves, j'ai induit l'habitude de se poser la question du matériel /outils qui pourrait nous être utile / facilitant, cela rentre dans la procédure de découverte des énigmes 2. Lors de la 1 ère manche, je mettais à disposition des aides matérielles (présentation différente de l énoncé de l énigme, supports pour les recherches géométriques). Lors de la 2 ème manche, j ai demandé aux élèves de lister les aides matérielles dont ils avaient besoin. Pour la 3 ème manche, je n ai fourni que le matériel demandé spontanément par les élèves. CAPA-SH Thierry Dias juin

31 Activité remarques sur l'activité des élèves 1.Le fait d'être à plusieurs dans l'activité permet : de relancer ou débloquer la recherche, de rassurer ceux qui n'ont pas confiance en eux, une participation de chacun selon ses compétences et à son rythme : tout le monde a eu l'occasion d'être en situation de réussite pour une recherche. 2.Un point très positif : ils sont en activité, et cette activité leur réussit. Mais il faut un étayage encore important pour permettre une résolution effective des problèmes. J ai constaté très peu d aller-retour concernant les hypothèses et leur vérification. De même que le recours personnel à la schématisation est encore réduit. CAPA-SH Thierry Dias juin

32 Relations à propos de l'engagement dans l'activité (acceptent-ils plus facilement de démarrer), Plutôt OUI : 87% 2/ L'envie de participer est partagée par tous. Le contexte et le dispositif du rallye est porteur : - décroché par rapport au programme - inter-classes - plusieurs "énigmes" ( problèmes) - possibilité de choisir - travail à plusieurs - plusieurs manches 4/ Oui de manière générale, ils rentrent assez facilement dans l'activité et au fil des manches, j'ai pu remarquer une certaine impatience (besoin exprimé de faire le rallye-maths toutes les semaines). CAPA-SH Thierry Dias juin

33 Relations Observez-vous des différences dans les interactions entre élèves? Les échanges sont-ils les mêmes que d'habitude (en quantité et en qualité)? 73% : les échanges sont DIFFERENTS Des habitudes d'échange se sont mises en place, j'ai pu instituer des temps de correction croisée, plus facilement acceptée (des 2 côtés, il est tout aussi difficile d'assumer le rôle de correcteur que celui de «corrigé»). J'ai pu plus souvent poser la question «en est-tu sûr?» à la proposition d'un résultat, chacun acceptant alors spontanément de reprendre ses procédures L envie de trouver pousse effectivement les élèves à stimuler leur collègue dans le binôme, et à écouter son avis! Les échanges ont évolué au cours de l année scolaire : des aides entre élèves se sont mises en place pour que chaque élève puisse participer à la recherche. Certains élèves montraient des capacités méthodologiques, en organisant la recherche. CAPA-SH Thierry Dias juin

34 Le rallye maths "ASH" une co-production de l'iufm de Lyon et des circonscriptions ASH du Rhône CAPA-SH Thierry Dias juin

35 L'enjeu de ce rallye tient dans la sollicitation de l'activité mathématique des élèves au sein de situations énigmatiques dont les solutions nécessitent réflexion, expérimentation, débat et mises en commun. Il n'y rien à gagner sinon le plaisir de chercher. N'importe quelle classe de l'ash peut s'inscrire. le rallye maths ASH CAPA-SH Thierry Dias juin

36 communication par des moyens électroniques : envoi des épreuves par mail, une plateforme à disposition sur Internet : l'envoi des épreuves se fait d'abord sans les corrections, puis quelques jours après un accompagnement didactique et mathématique est transmis le rallye maths ASH CAPA-SH Thierry Dias juin

37 durée des recherches environ 2 mois pour chaque manche; 3 manches dans l'année chaque classe choisi l'organisation de travail qui lui semble la plus pertinente, la fréquence des situations de recherche et la durée des séances tout type de matériel peut être fourni aux élèves CAPA-SH Thierry Dias juin

38 Compte tenu du nombre important des participants et de la variabilité des niveaux d'enseignement, les épreuves comportent deux niveaux : - les classes de niveau cycle 2 CP à CE2 peuvent choisir leurs 4 énigmes parmi toutes celles proposées (niveaux I ou II) - les classes de niveau cycle 3 à collège ne peuvent choisir que les énigmes de niveau II le rallye maths ASH CAPA-SH Thierry Dias juin

39 Chaque manche comporte environ 8 à 12 énigmes portant sur quatre domaines : géométrie, numération, calcul, logique. Chaque classe choisit 4 énigmes et expédie à la fin de la période de recherche une seule réponse par énigme sélectionnée. Il est tenu compte des démarches de résolution. Un classement est établi à l'issue de chaque manche et envoyé à chaque classe participante. le rallye maths ASH CAPA-SH Thierry Dias juin

40 il est conseillé de : 1. faire une analyse a priori complète de chaque énigme, 2. prévoir des séances de mise en commun régulières pendant les périodes de recherche, 3. débattre sur la validité des solutions proposées, 4. donner tout le temps nécessaire à la rédaction des solutions CAPA-SH Thierry Dias juin

41 La mise en œuvre de situations de résolution de problème est une occasion unique pour l'enseignant d'accéder aux procédures employées par ses élèves. Il peut ainsi observer en situation les compétences acquises mais aussi la pertinence de leur emploi, la qualité des raisonnements proposés et la validité scientifique des solutions proposées. Certes, dans un contexte de défi les activités sont rarement individuelles, les échanges vont bon train et rendent délicates les évaluations ou pour le moins les observations différenciées. Il y a donc nécessité pour l'enseignant de faire les choix les plus pertinents possibles quant aux sujets qu'il souhaite mettre en lumière. L'évaluation des connaissances dépend quant à elle du choix des problèmes et de leur contenu mathématique en terme d'objets. L'adéquation au niveau de la classe en est la première évaluation. quelle évaluation CAPA-SH Thierry Dias juin

42 les conditions d'une valeur ajoutée L'ancrage didactique : les énigmes proposées aux élèves doivent provenir d'une analyse a priori très sérieuse afin d'en garantir tant l'intérêt didactique que l'adéquation au niveau d'apprentissage des élèves. L ancrage temporel faisant de la démarche de résolution de problème non pas un moment didactique isolé mais une activité régulière. Il s'agira alors de considérer ces activités comme non substitutives les unes aux autres mais comme complémentaires. perspectives et limites CAPA-SH Thierry Dias juin

43 Engager ses élèves dans une situation de recherche mathématique n'est pas une action pédagogique isolée et de courte durée, une compétition supplémentaire dont les gagnants s'ornent d'une quelconque médaille. L'enjeu est bien du côté du développement de l'activité mathématique du plus grand nombre d'élèves et ce quelque soit leurs niveaux de compétences. Les recherches individuelles, de groupes et les moments collectifs de débat et d'argumentation sont à la portée de tous. C est la diversité des situations et des dispositifs qui permettent à chaque élève d'y trouver sa place. conclusion CAPA-SH Thierry Dias juin

44 OBJECTIFS des situations de rallye 1. Proposer aux élèves, et plus particulièrement aux élèves dits "en difficulté", des occasions de travailler différemment. 2. Créer l'occasion de mettre les élèves en situation de recherche, tant sur un plan stratégique que manuel et documentaire. Cela peut être le moment pour certains de reprendre confiance en eux, de se trouver en situation de réussite, de se remotiver. 3. Créer l'occasion de mettre des élèves en situation de communication vis à vis de leurs camarades, d'un groupe et du professeur ; amélioration de la rédaction du travail et de l'expression orale. 4. Obliger les élèves à être plus précis, plus rigoureux dans leur langage pour mieux se comprendre, pour mieux communiquer. 5. Enfin, montrer que les mathématiques sont aussi source de plaisir et ne doivent pas être perçues comme une matière difficile pour laquelle on est doué ou non. CAPA-SH Thierry Dias juin

45 De plus, au travers de toutes ces activités, il s'agit de : 1. D'expérimenter : faire des sciences c'est se poser des questions! 2. De prendre la distance nécessaire à une bonne entrée dans l'activité (temps de lecture et de compréhension de la consigne). 3. Aider au passage du domaine expérimental et manipulatoire à un espace plus formalisé (soit verbal, soit littéral). 4. Mémoriser des connaissances par un usage répétitif et outillé de certaines activités. 5. Créer des images mentales références de situations mathématiques clefs (grâce notamment aux interactions et aux actions sur des objets). 6. Prendre conscience d'un obstacle, d'une difficulté ; mettre en oeuvre une stratégie pour la résoudre et savoir mobiliser au bon moment la connaissance utile. CAPA-SH Thierry Dias juin

46 Concepts VERGNAUD G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques vol 10 2/3 pp "Un concept est un triplet de trois ensembles C= (S, I, S) S : ensemble des situations qui donnent sens au concept (la référence) I : ensemble des invariants sur lesquels repose l opérationalité des schèmes (le signifié) S : ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédures de traitement (le signifiant)" Notion de concept CAPA-SH Thierry Dias juin

47 Mais qu'est-ce qui fait sens dans une activité mathématique : la curiosité, l'utilité, l'amusement? pas seulement Deux questions incontournables : - Quel est le sens de cette situation pour celui qui apprend - Quelle est son image de lui-même, de ses capacités, de ses chances de réussite dans cette situation Ou dit autrement - Qu'est-ce que je fais là? - Est-ce que j'en suis capable? - Est-ce que cela en vaut la peine? À propos du sens CAPA-SH Thierry Dias juin