1) Les compétences numériques

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1 12/04/11 Repérage de compétences numériques, analyse et activités de remédiation Claire WINDER (Professeur- formatrice de mathématiques à l IUFM de Draguignan, membre du groupe IREM du 1 er degré) claire.winder@free.fr Champ numérique = base des difficultés (remonter à la source des difficultés) Plan de l intervention : - concept du nombre - repérage des difficultés - remédiation 1) Les compétences numériques Connaissances Cardinal Ordinal réciter la comptine lire et écrire les nombres dénombrer une collection fabriquer une collection ayant un nombre donné d éléments comparer deux collections dire le rang d un élément dans une suite trouver l élément de rang donné dans une suite ordonnée a) Film de l IUFM Midi-Pyrénées, Evaluation du nombre, Grande Section octobre puis juin. La 1ere question de l entretien : «jusqu où sais-tu compter?» «J ai n jetons dans une main et n jetons dans l autre main. Je mélange. Combien j ai de jetons? Il y a n jetons sur le tapis, l enseignante prend un certain nombre de jetons et les cache sous sa main. «Combien il ya de jetons sous ma main? Pour le surcomptage et le décomptage : Il y a 3 jetons dans un verre. «J en mets 1. Combien il y a de jetons?» «J en prends un. Combien il y a de jetons? Des étiquettes avec des nombres réparties sur le tapis. L élève prend celles qu il sait lire et donne leur nom au fur et à mesure. Pour la mémoire du nombre Une bande avec des gommettes. Il s agit d aller chercher le nombre juste de jetons pour recouvrir les gommettes. Circonscription ASH 06, avril 2011 Page 1 sur 5

2 Problème de correspondance terme à terme Problème de mémoire b) Construction du concept du nombre au C.P. Au CP, la construction du nombre a déjà commencé. Il faut vérifier 2 choses : - Prise de conscience de l invariance du nombre déplacer une collection : y a-t-il toujours le même nombre d éléments?, changer la forme de la collection, empiler - Réalisation spontanée d une correspondance terme à terme des pots de yaourt, 1 cuillère dans chaque pot. On les enlève, on les empile : y a-t-il assez de cuillères pour chaque pot? 2 collections de cartes : quelle est celle qui a le plus de cartes? Les élèves utilisent 2 stratégies : Aligner les cartes des 2 collections l une sous l autre (bijection) Mettre les cartes par paires situations où on demande s il y en a plus, autant, moins que ( lors des rituels, par exemple) compter les élèves présents et demander à quelques élèves de changer de place. Faire remarquer qu il y a toujours le même nombre d élèves. La comptine numérique : une acquisiton par étapes NB : Faire commencer la bande numérique par 1( le zéro ne prend son sens que lorsqu on commence les groupements et l absence de groupements en CP. Etape 1 : une partie stable et conventionnelle ( 1,2,3,4,5,6.) Etape 2 : suivie d une partie non-conventionnelle ( 7,9,12..) Etape 3 : suivie d une partie ni stable, ni conventionnelle ( 7,9,12,17,21 la première fois, puis 9,21,12,13 la fois d après) Pour s assurer de la partie stable et conventionnelle de la suite numérique, faire réciter 2 fois. A l entrée au CP : - 50 % des enfants comptent au-delà de % des enfants comptent au-delà de 40 - Quelques uns ne comptent pas au dessus de 4-5 Mais la connaissance de la suite orale ne suffit pas : Etape 1 : chapelet, la formule magique, formant un tout unique. Etape 2 : suite de mots séparés Etape 3 : suite sécable : commencer la suite à 5 Activités pour mémoriser la comptine - 1, 2,3 nous irons au bois - Mise en geste pour aider la mémorisation Circonscription ASH 06, avril 2011 Page 2 sur 5

3 - Se passer la balle. L enseignant dit «un» en passant la balle à son voisin qui doit dire le nombre qui suit ou transmettre immédiatement la balle à un camarade ( en disant le nombre «dans sa tête»), le suivant doit continuer. - Jeu du furet par paquets : n élève récite la comptine numérique, l enseignant désigne un autre qui continue. - Tunnel numérique - L enseignant fait tomber 1 à 1 des jetons dans une boîte en fer, les élèves comptent «aider les élèves en difficulté en mathématiques» Scéren CRDP Aquitaine 2) Dénombrement d une collection Exercer une correspondance terme à terme entre les éléments de la collection et les éléments de symboles (signes écrits, «mots» ou gestes) Pour que l enfant puisse dénombrer, il faut qu il : - dispose d une suite orale de référence N la limite - qu il associe cette suite par correspondance terme à terme à la collection dénombrée C1 : le plus grand nombre avec lequel il y a réussite Attention!!! En général : C1 < N : les enfants savent toujours plus loin la comptine que le dénombrement. 5 principes pour dénombrer : - principe d abstraction : la nature des objets ne joue aucun rôle - principe de la suite stable : il existe une suite de signes stable et conventionnelle ( comptine oui suite écrite chiffrée, gestes ) - principe de correspondance : à chaque élément de la collection est associé à un mot de la suite - principe d indifférence de l ordre - principe de cardinalité : le dernier mot de la suite est considéré comme le nombre d éléments de la collection Activités de dénombrement - compter le nombre d élèves - dominos de constellations bizarres (varier d une pièce à l autre pour obliger l élève à compter) - jeu de paires : une pioche, 4 cartes chacun. Chaque joueur pioche et présente s il peut une paire. - jeu de loto avec deux possibilités : dire le nombre ou montrer la carte sans oraliser le nombre - cartes flash : on monte une carte quelques secondes, «combien y a t il de points?». F.Boule «faites vos jeux» Editions Didier L énumération Pour énumérer : il faut : - distinguer deux éléments - choisir un élément Circonscription ASH 06, avril 2011 Page 3 sur 5

4 - conserver la mémoire des éléments déjà choisis - concevoir la collection des éléments non encore choisis. - Et ensuite seulement, on peut dénombrer. - La complexité de l énumération dépend : - de la possibilité ou de l impossibilité de déplacer les objets - de la disposition spatiale de la collection : en file ordonnée, en vrac - du nombre d objets Activités pour énumérer - les boîtes d allumettes : prévoir plusieurs essais en cas d échecs 3) Réaliser une collection C est : - énumérer tous les objets sans en oublier un et sans compter 2 fois le même élément - dire la suite des mots nombres sans se tromper et en s arrêtant correctement - en associant bien à chaque objet un mot nombre - énoncer le dernier mot nombre prononcé comme réponse à la question posée La compétence de réaliser une collection est toujours inférieure à la compétence de dénombrement. Activités pour dénombrer Le nain jaune 4) Le nombre est un outil Fréquenter le nombre ne suffit pas, il faut que les élèves aient des problèmes à résoudre. Les problèmes donnent du sens aux nombres a) Pour mémoriser «il s agit de réaliser une collection ayant autant d éléments qu une collection donnée». La vérification se fait en réalisant la correspondance terme à terme entre les 2 collections. Guy Brousseau a parlé à ce sujet de «situation fondamentale pour l apprentissage des nombres entiers». A l entrée au CP : L enfant reçoit un pot de yaourt. «Allez chercher à l autre bout de la classe exactement les cuillères nécessaires». NB : ne pas dire le mot «nombre» dans la consigne Niveau 1 : dénombre les pots puis va chercher le nombre de cuillères Niveau 2 : l enfant ramène une poignée. L idée de dénombrer apparaît. Niveau 3 : l enfant n a pas lui-même l idée de compter, mais le fait en voyant les autres le faire. La mise en commun est très importante. Formulation, verbalisation Niveau 4 : même après la mise en commun, l élève n arrive pas à utiliser le nombre. Il peut dénombrer, mais il ne s en servira pas. Circonscription ASH 06, avril 2011 Page 4 sur 5

5 2 types de problèmes posés aux enfants : - savoir dénombrer une collection - savoir prendre n objets dans une collection Plusieurs situations : le nombre est pensé, le nombre est demandé, le nombre est écrit «Découvrir le monde avec les mathématiques» D.Valentin La ferme de Mathurin en G.S Les wagons d Ermel Les mosaïques au CP Les ziglotrons dans Capmaths CP Les carrelages en CP/CE1 Ermel CP 5) L écriture chiffrée - la tranche de 1 à 19 est à mémoriser - la tranche de 20 à 59 est plus régulière (points d appui : 20, 30, 40, 50) - la tranche de 60 à 79 - la tranche de 80 à 99 ( 4 fois 20) Compétences : - Ecriture chiffrée et représentation du nombre - Ecriture chiffrée et nombre d éléments d une collection - Construire une collection d un nombre donné par écriture chiffrée - Lire une écriture chiffrée - Ecrire un nombre indiqué verbalement Mystéro Le jeu du château Ermel CP Circonscription ASH 06, avril 2011 Page 5 sur 5