Compte rendu d expérience n 1

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1 Compte rendu d expérience n 1 Problème : Le nombre mystérieux. C est un nombre qui est un multiple de 5 et de 7. Il est supérieur à 50 et inférieur à 150. Il n est pas pair. Quel est ce nombre? Classe : CM1/CM2 Lieu : ZEP Colombelles Nombre d élèves : 25 Durée de la séance : 1 heure Période de l année : janvier 2006 Déroulement et consignes - Lecture silencieuse de la situation qui est écrite au tableau - Lecture à voix haute par un élève - Rappel des notions sous-jacentes : multiple, nombre pair et impair - Travail en binôme pendant une demi-heure - Synthèse collective Procédures utilisées par les élèves - Écriture de la table de multiplication par 5 et 7, en commençant par 1 x 5 et 1 x 7 et recherche d un nombre commun - Écriture d un répertoire plus court, en commençant par 5 x 10 et 7 x 10 pour trouver un nombre commun - Tâtonnement dans un répertoire plus restreint - Autre procédure (par tâtonnement et calcul réfléchi): 5 x 20 = = x 10 = 70 7 x 5 = = 105 Commentaires Tous les élèves sont parvenus à trouver la solution. Lors de la phase de synthèse, ils constatent que d écrire entièrement la table n est pas économique. Ainsi, certains proposent l utilisation de la calculatrice qui permettrait d aller plus vite. La validation pouvant se faire grâce à la division, cette opération est proposée comme moyen expert pour résoudre le problème.

2 Compte rendu d expérience n 2 Problèmes : Le nombre mystérieux. 1) C est un nombre qui est un multiple de 5 et de 7. Il est supérieur à 50 et inférieur à 150. Il n est pas pair. Quel est ce nombre? 2) C est un multiple de 6 et 7, il est pair et compris entre 100 et 150 (avec calculatrice). Classe : CM2 Lieu : Démouville (ZEP) Nombre d élèves : 20 Durée de la séance : 1 heure Période de l année : mars 2006 Déroulement et consignes - Lecture silencieuse de la situation qui est écrite au tableau - Reformulation de la consigne par deux élèves - Rappel nécessaire des notions sous-jacentes : multiple, nombre pair et impair - Travail soit individuel soit en binôme pendant une demi-heure - Synthèse collective - Deuxième problème du même type mais à résoudre avec l aide de la calculatrice Procédures utilisées par les élèves - Écriture de la table de multiplication par 5 et 7, en commençant par 1 x 5 et 1 x 7 et recherche d un nombre commun - Écriture d un répertoire plus court, en commençant par 5 x 10 et 7 x 10 pour trouver un nombre commun - Tâtonnement dans un répertoire plus restreint - Autre procédure (par tâtonnement et calcul réfléchi): 5 x 20 = = x 10 = 70 7 x 5 = 35 Commentaires L ensemble des élèves a réussi à résoudre le premier problème, soit en écrivant le répertoire complet jusqu à 105, soit en tâtonnant et en se rapprochant très vite de 105 par calcul mental. Certains se sont dit : «j écris la table de 7 et le nombre qui se terminera par 0 ou 5 sera le bon car il sera obligatoirement un multiple de 5». Pour aller plus vite dans la recherche, certains élèves proposent l utilisation de la calculatrice. Je soumets donc un second problème du même type à résoudre mais avec une calculatrice. En général, le travail est effectué plus rapidement. Lors du bilan, les élèves se rendent compte que l utilisation de l instrument n évite pas la longue procédure d écriture du répertoire et que la calculatrice n effectue que ce qu on lui demande de faire. D autres remarquent que le calcul mental est nécessaire si l on veut être économique en temps et en procédure. Ces constats montrent bien aux élèves les limites de l utilisation de la calculatrice et la nécessité de réfléchir avant de se lancer dans sa recherche.

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7 Le nombre mystérieux Référence Site de l académie de Toulouse Situation C est un nombre qui est un multiple de 5 et de 7. Il est supérieur à 50 et inférieur à 150. Il n est pas pair. Quel est ce nombre? Compétences générales - Résoudre un problème en utilisant les connaissances sur les nombres naturels - Organiser des séries de données numériques - Connaître les relations avec les nombres Compétences spécifiques - Connaître la table de multiplication par 5 et 7 - Connaître les multiples de 5, 7 et 10 - Distinguer des nombres pairs et impairs - Calculer le produit de deux entiers (3 chiffres par 2 chiffres) par un calcul posé - Écrire des encadrements d entiers Prolongements possibles - Pour faire fonctionner la différenciation : varier les multiples - Travailler avec des nombres à quatre chiffres - Utiliser la division avec un répertoire - Utiliser le calcul instrumenté et les différentes fonctions de l outil - Être capable de construire le même genre de problème, le proposer à un camarade et le faire valider - Trouver des méthodes simples de validation (calcul expert)