CHAPITRE 11 : STATISTIQUES

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1 CHAPITRE 11 : STATISTIQUES Introduction Une étude statistique est une méthode qui a pour objet la collecte, l analyse, l interprétation de données numériques qui traitent de notions de même nature. Exemples : - Etudier la répartition des âges, des sexes des employés d une entreprise ou la répartition des tailles des élèves d un collège. - Dans l industrie on peut contrôler la fiabilité d une machine ou d une chaîne en étudiant par exemple taille d une pièce à la sortie d une machine. - Dans le commerce, la publicité ou en politique, on peut étudier des comportements et même mesurer les attentes de certaines populations. I) VOCABULAIRE. EXEMPLE : Pour se rendre au collège des Chênes à Chambéry, 46 élèves utilisent un deux roues, 284 élèves utilisent les transports en commun, 163 élèves se déplacent à pied, 92 élèves sont déposés par leurs parents. L'ensemble de ces données constitue une. On appelle l'ensemble des sur lesquels porte l'étude statistique. Dans cet exemple, On appelle, la chose que l'on étudie et qui est commune à tous les individus de la population de référence. Dans cet exemple, Un caractère est dit si il est représenté par un nombre : un âge, une distance, une durée, une note, Un caractère qui n'est pas quantitatif est : une couleur, un diplôme, un prénom, Dans cet exemple,.

2 On appelle associé à une valeur du caractère, le nombre de fois où cette valeur apparaît. Dans cet exemple, des individus qui utilisent les transports en commun est On appelle de la population statistique le nombre d'éléments de l'ensemble de cette population. Dans cet exemple, II) REPRESENTATIONS DES DONNEES. EXEMPLE 1 : On a demandé à 40 personnes d évaluer le temps qu elles passent par semaine devant un ordinateur. Voici leurs réponses en heures : EXEMPLE 2 : Voici les notes obtenues par des élèves lors d'un examen ,2 17,5 14,6 16,3 8,8 12 7,7 7 15,1 5,9 19,3 6,2 10,6 5 8,4 7,1 12 9,5 2, ,5 17,2 14,1 8 3,1 10,5 11,1 18,1 3,4 12 9,3 4,3 13,3 11,5 13,8 14,9 5,2 6,4 10, ,7 16,4 7,6 4 1) SOUS FORME DE TABLEAUX. La présentation brute des résultats n'est guère exploitable, il est donc usuel de regrouper les résultats par valeurs identiques dans un tableau. Exemple 1 : Nombre d heures Total Pour l'exemple 2, il n'est pas pratique de prévoir une case par note! On procède alors à un. Ici, on peut choisir de regrouper les notes par classes d'amplitude 4. L amplitude d une classe est la différence entre les valeurs extrêmes de cette classe.

3 On obtient le tableau ci-dessous : Notes obtenues [0;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;20[ TOTAL 2) SOUS FORME DE DIAGRAMME EN TUYAUX D ORGUE (OU EN BÂTONS). Ce type de représentation est adapté aux variables dont on distingue chaque valeur. On affecte une barre à chaque valeur possible de la variable. Règles de construction: - La hauteur d un tuyau (ou d un bâton) est proportionnelle à l effectif correspondant. - La largeur de chaque barre est identique. - Deux barres voisines ne se touchent pas. - Mettre des légendes sur les axes et un titre au dessin. Représentation sous forme de diagramme en tuyaux des données de l exemple 1 : Temps passé par semaine devant un ordinateur Temps (en h)

4 3) SOUS FORME D HISTOGRAMME. Ce type de représentation est adapté aux variables regroupées en classes. On affecte un rectangle à chaque classe. A la différence des barres du diagramme précédent qui représentent une unique valeur, un rectangle correspond à toutes les valeurs possibles entre les 2 valeurs extrêmes de la classe. Règles de construction: - La largeur de chaque rectangle est proportionnelle à l'amplitude de la classe. - L'aire de chaque rectangle est proportionnelle à l effectif correspondant. - Mettre des légendes sur les axes et un titre au dessin. Cas particulier : Si toutes les classes ont la même amplitude alors la hauteur des rectangles est proportionnel à l effectif correspondant. Représentation sous forme d histogramme des données de l exemple 2 : Notes obtenues à examen Notes

5 4) SOUS FORME DE DIAGRAMME CIRCULAIRE OU SEMI-CIRCULAIRE. Règles de construction : - La mesure de l angle de chaque secteur est proportionnelle à l effectif correspondant. - Mettre des légendes et un titre au dessin. Pour calculer les angles, on utilise généralement une présentation en tableau (de proportionnalité!). Représentation sous forme de diagramme circulaire des données de l exemple 2 : Notes obtenues [0;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;20[ TOTAL Angle (en ) Notes obtenues à examen [0;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;20[

6 III) MESURES STATISTIQUES. 1) FREQUENCES. On appelle d une valeur, le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total. Une fréquence est un nombre compris entre O et 1. Remarque : La fréquence est souvent exprimée en pourcentage, le calcul est alors Une fréquence en % est un nombre compris entre 0 et 100. Exemple : Le diagramme ci-dessous donne la répartition des adhérents d un club de natation selon leur âge. Âges des adhérents d'un club de natation Âge (en années) Âge (en années) Total Fréquence Fréquence (en %) La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1.

7 2) VALEUR MOYENNE. a Moyenne d une série statistique. Pour calculer la moyenne d une série statistique : on additionne toutes les données de cette série, puis on divise cette somme par l effectif total de la série. Exemple : Carole s entraîne pour le cross du collège. Voici les distances qu elle a parcourues durant une semaine. Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Distance (en km) b Moyenne pondérée d une série statistique. Pour calculer la moyenne pondérée d une série statistique : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne tous les produits obtenus, puis on divise cette somme par l effectif total de la série. Exemple : Ce tableau donne des renseignements sur la répartition des SMS envoyés par un groupe de personnes au cours d un mois. Nombre de SMS

8 c Propriétés de la moyenne. La moyenne d une série n est pas forcément égale à l une des valeurs de cette série. La moyenne d une série est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes. La moyenne d une série est toujours comprise entre le valeurs extrêmes. Cette propriété fournit un moyen de contrôle pour le calcul. Reprenons l exemple du paragraphe a. Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Distance (en km) En moyenne, Carole a parcouru 3,5 km par jour : - 3,5 n est pas une valeur de la série ; - 3,5 est différent de 4 où 4 est la moyenne des valeurs extrêmes ; - 3,5 est compris entre les valeurs extrêmes 2 et 6. REMARQUE : La moyenne des moyennes partielles d une série statistique n est pas nécessairement égale à la moyenne de cette série. (Activité + exercices).

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