Les STATISTIQUES dans les nouveaux programmes du cycle central

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1 Les STATISTIQUES dans les nouveaux programmes du cycle central Table des matières 1. Origine des statistiques Programme en 6ème, 5ème, 4ème. Les changements. Ce que disent les documents d accompagnement Vocabulaire Les différents graphiques à travers des exercices pour les élèves Pourquoi étudier les statistiques? Savoir repérer une erreur Comment démarrer un cours de statistiques? Statistiques dans les thèmes de convergence Interpréter un graphique La calculatrice Séances d'utilisation du tableur en 5ème Séances d utilisation du tableur en 4ème Petits exercices variés Idées d enquêtes Laissé à votre réflexion : Sites Internet intéressants : Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 1 Sur 35

2 1. Origine des statistiques Etymologie et histoire : L origine du mot «statistique» remonte au latin classique status (état) qui, par une série d évolutions successives, aboutit au français statistique, attesté pour la première fois en status stato statista statistica statisticus statistique (latin) (italien) (latin moderne) (français) Etat Homme d Etat La statistique trouve son application dans de nombreux domaines : économie, biologie, commerce et industrie, météorologie, physique, politique, sociologie Wikipédia : La statistique est l'activité qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données d'informations. Le traitement des données consiste à produire des statistiques (au pluriel). Parmi les différentes branches que regroupe cette activité, il paraît nécessaire d'en distinguer trois principales : La collecte des données. Le traitement des données collectées est aussi appelé la statistique descriptive. L'interprétation des données, aussi appelée l'inférence statistique, s'appuie sur la théorie des sondages et la statistique mathématique. (La statistique inférentielle utilise des modèles probabilistes pour expliquer et prévoir). Bien que ce nom soit relativement récent, des traces de recensement furent retrouvées en Egypte au 23ème siècle av. J-C. Ce système de recueil se poursuivit en Europe vers le 17ème siècle avec un registre des décès et des naissances en Angleterre et le mot «statistique» fut employé dans un texte administratif français, sous Colbert. Le 1er Congré International de Statistiques eut lieu en Dès 1950, l'apparition des ordinateurs a permis un net progrès car ils permettent de prendre en compte un très grand nombre de données, de classifier, de faire des calculs rébarbatifs, Résumé d une récente conférence de Claudine Schwartz sur les statistiques : La statistique est indispensable au citoyen. Elle va prendre de plus en plus d ampleur dans les années qui viennent en mathématiques mais aussi dans les autres matières. Les citoyens n y sont pas assez formés pour l instant, pas plus que les journalistes. ( notamment en France par rapport aux autres pays européens ) Les exercices ne doivent pas tous être des calculs de moyenne ou des tracés d histogrammes, ce qui est important c est d observer les variations et d en donner une interprétation : quelles sont les causes des variations? Dans de nombreuses matières, il est important d entraîner les élèves à la statistique par des questions ouvertes déclenchant une discussion, invitant à comparer à d autres graphiques. ( Rq : Quand les chiffres ne sortent pas de la fourchette prévue, inutile de chercher une interprétation.) Noter que les statistiques sont dans le registre de l observation et de l interprétation et non de la preuve. Une interprétation est souvent une question : Est-ce que serait la cause de la variation? Lorsque nous envoyons nos élèves enquêter, il faudrait confronter les données qu ils rapportent avec des données nationales. Après une représentation graphique, penser à la petite question qui ranime le débat. ( ex : Après avoir représenté les résultats du football : et si on ne comptait que les victoires et pas les matches nuls, le classement changerait-il?) Lorsqu on fait des graphiques avec peu de données, ceux-ci peuvent être très différents selon l échelle utilisée. On peut donner des histogrammes différents à faire par groupes en variant les pas et demander quelle est la meilleure représentation. La Médaille Fields qui est la plus prestigieuse récompense dans le domaine des mathématiques et est souvent considérée comme l'équivalent des prix Nobel pour les mathématiques a été décernée en 2006 à un chercheur français, Wendelin Werner, pour ses travaux liant la théorie des probabilités à la physique statistique. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 2 Sur 35

3 2. Programme en 6ème, 5ème, 4ème. Les changements. Ce que disent les documents d accompagnement. Ce n est qu en 1986 que l enseignement de la statistique descriptive fut introduit à tous les niveaux du Collège. Les programmes ont été «rafraîchis» à partir de 1996 sans changement notoire, mis à part la prise en compte des tableurs grapheurs implantés sur les ordinateurs (programmes de Quatrième et de Troisième). En 2007 dans les programmes : A l école primaire, les élèves ont déjà été mis en situation de prendre de l information à partir de tableaux, de diagrammes ou de graphiques. En 6ème, le travail des élèves doit être centré sur l organisation de données et l initiation à la lecture (tableaux à deux lignes, tableaux à double entrée) mais aussi sur l interprétation et l utilisation de représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou demi-circulaires, graphiques cartésiens) En 5ème, les élèves effectuent un traitement des données en ayant recours à : un tableau des effectifs, un calcul de fréquences, des représentations graphiques. ( Diagrammes en tuyaux d orgue, les diagrammes en bandes apparaissent, diagramme circulaire ou semi-circulaire, diagramme en bâtons, histogramme ) Le calcul d effectifs cumulés n est pas exigible, mais il peut être entrepris, en liaison avec d autres disciplines dans des situations où les résultats peuvent être interprétés. On commence l utilisation du tableur. En 4ème, les élèves calculent la moyenne ou la moyenne pondérée d une série de données. Le calcul de fréquences cumulées n est pas exigible, mais il peut être entrepris en liaison avec d autres disciplines. Les statistiques dans le socle commun : Connaissances : Proportionnalité Représentations usuelles : tableaux, diagrammes, graphiques Notions fondamentales de statistique descriptive ( minimum, maximum, fréquence, moyenne) Capacités : Utiliser, construire des tableaux ; des diagrammes, des graphiques. Savoir passer d un mode à l autre Utiliser des outils : tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels Les statistiques dans les thèmes de convergence : C est le thème 4 : Importance du mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde. Dans la vie courante : bulletin météo : écarts aux normales, indice de confiance des prévisions / sondages d opinion. En biologie : Répartition des êtres vivants et caractéristiques du milieu Durée moyenne des règles, période moyenne d ovulation Anomalies chromosomiques Lors d une analyse médicale, une valeur moyenne est donnée correspondant à un individu en bonne santé, un intervalle de dispersion de référence est aussi donné. En Histoire Géographie. En EPS : Recueil de données ( prise de pouls, vitesse moyenne) Physique SVT Techno : Dans les disciplines expérimentales, il y a la notion d incertitude dans la mesure, certaines grandeurs peuvent varier car certains paramètres ne sont pas maîtrisés. Il y a une dispersion naturelle des mesures, on se rapporte en général à la moyenne de ces mesures. Les statistiques dans le B2i : B2i : ( BO n 29 du 20 juillet 2006 ). Deux items s adressent plus particulièrement aux maths : Dans le 3 : Créer, produire, traiter, exploiter des données : 3.4) Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. 3.5) Je sais réaliser un graphique de type donné Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 3 Sur 35

4 3. Vocabulaire Voici un tableau présentant les trains circulant en une année dans une gare. Catégorie de trains banlieue express régionaux marchandises TOTAL Nombre de trains La population est l'ensemble des personnes ou objets étudiés. ( dans l'exemple : les trains circulant en une année) Les individus sont les éléments composant la population étudiée. Le caractère est le critère étudié, qui permet de classer les individus de la population selon différentes valeurs. ( dans l'exemple : le caractère est la catégorie du train, les valeurs sont : banlieue, express, régionaux, marchandises.) L effectif d une valeur est le nombre d individus correspondants à cette valeur, c'est-à-dire le nombre d éléments pour une certaine valeur. (Dans l'exemple, l'effectif correspondant à la valeur «banlieue» est de 6 800) L effectif total est le nombre total d individus composant la population étudiée. (ici, l'effectif total est de ). Remarque : les données peuvent être relatives à un caractère quantitatif ou qualitatif. (dans l'exemple, le caractère est qualitatif.) Si le caractère est qualitatif, on fera plutôt des diagrammes en tuyaux d'orgue, en bandes, à secteurs. (voir fiche suivante) Si le caractère est quantitatif discret, on fera plutôt des diagrammes en bâtons. Si le caractère est quantitatif continu, on fera plutôt des histogrammes. Exercices sur le vocabulaire : Pour chacun de ces énoncés, préciser quels sont les différents éléments de l'étude statistique proposée : la population, l'effectif total, le caractère étudié, les valeurs possibles du caractère Exercice 1 : En 2006, les élèves quittant la troisième générale ont : pour 60 % poursuivi leurs études dans la voie générale et technologique pour 35 % poursuivi leurs études dans la voie professionnelle pour 5 % redoublé leur classe de troisième Exercice 2 : On relève à l occasion d un contrôle routier les vitesses des véhicules au bout d une ligne droite. Les résultats obtenus sont les suivant dans l ordre de passage des véhicules en Km / h : Exercice 3 : poids consommé en kg consommation moyenne de quelques produits alimentaires par personne, en France en 2004 (source INSEE) Pain Pommes de terre Légumes frais Boeuf Volailles Oeufs Poissons, coquillages, crustacés Lait frais Fromage Yaourts Huile alimentaire Sucre Exercice 4 : Pierre a lancé 30 fois un dé et il a obtenu les résultats suivants : Valeur TOTAL Effectif Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 4 Sur 35

5 Correction des exercices sur le vocabulaire: Exercice 1 : la population : les élèves quittant la troisième l'effectif total : on ne peut pas le connaître car les données sont exprimées en pourcentages. le caractère étudié : l'orientation après la 3ème, il est qualitatif. les valeurs possibles du caractère : voie générale et technologique, voie professionnelle, redoublement de la classe de troisième Exercice 2 : la population : les véhicules en bout d'une ligne droite l'effectif total : 27 le caractère étudié : la vitesse des véhicule, il est quantitatif continu. les valeurs possibles du caractère : toute valeur numérique correspondant à une vitesse (entre 70 et 153 ici) Exercice 3 : la population : Les Français l'effectif total :? le caractère étudié : les différents produits alimentaires, il est quantitatif. les valeurs possibles du caractère : pain, pomme de terre, légumes frais... Exercice 4 : la population : les lancers de dés l'effectif total : 30 le caractère étudié : la valeur indiquée par le dé, il est quantitatif discret. les valeurs possibles du caractère : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 5 Sur 35

6 4. Les différents graphiques à travers des exercices pour les élèves Exemple de questionnaire proposé à des élèves d une classe de 5 ème : POPULATION étudiée : Les élèves de la classe de 5 e CARACTÈRE étudié : Utilisation d'internet pour aller sur des sites web. VALEURS DU CARACTÈRE : «Plusieurs fois par jour», «Environ une fois par jour», «2 à 5 fois par semaine», «Environ une fois par semaine», «Une à trois fois par mois», «Moins souvent» EFFECTIF TOTAL : Le nombre d individus de la Population, donc le nombre d élèves de la classe de 5 e Utilisation d Internet Plusieurs fois par jour Environ une fois par jour 2 à 5 fois par semaine Environ une fois par semaine Une à trois fois par mois Moins souvent TOTAL Effectif Pour comparer les résultats de la classe à ceux réalisés lors d une enquête nationale (IPSOS 22 mars 2006 sur 1253 jeunes de 15 à 24 ans), le tableau des effectifs n est pas adapté car les effectifs sont différents. La fréquence qui met en rapport l effectif sur l effectif total nous permettra de comparer aisément les deux sondages. Classe de 5 e :compléter le tableau : Enquête nationale : Utilisation d Internet Effectif Fréquence Fréquence en % Utilisation d Internet Effectif Fréquence Fréquence en % Plusieurs fois par jour Plusieurs fois par jour 551 0,44 44 Environ une fois par jour Environ une fois par jour 276 0, à 5 fois par semaine 2 à 5 fois par semaine 288 0,23 23 Environ une fois par semaine Une à trois fois par mois Environ une fois par semaine Une à trois fois par mois 100 0, ,02 2 Moins souvent TOTAL Moins souvent 13 0,01 1 TOTAL Rappel : Fréquence = Effectif / Effectif total et Fréquence en pourcentage = Fréquence x 100 Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 6 Sur 35

7 Pour des données à caractère qualitatif : 1) Diagramme en tuyaux d orgue (ou diagramme en barres) Fréquence en % Utilisation d Internet (Enquête Ipsos 22/06/2006 chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans) Plusieurs fois par jour Environ une fois par jour 2 à 5 fois par semaine Environ une fois par semaine Utilisation d Internet Une à trois fois par mois Moins souvent Classe de 5 e : construire le diagramme en tuyau d orgue suite au tableau complété 2) Un diagramme en bande (ou linéaire) La totalité des fréquences est représentée par une bande rectangulaire de longueur 12 cm. 44 La valeur «Plusieurs fois par jour» est représentée par une bande de longueur : 12=5,28 cm 100 On fait de même pour calculer la longueur des autres bandes. Utilisation d Internet (Enquête Ipsos 22/06/2006 chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans) Moins souvent Une à trois fois par mois Environ une fois par semaine 2 à 5 fois par semaine Environ une fois par jour Plusieurs fois par jour Classe de 5 e :construire le diagramme en bande suite au tableau complété Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 7 Sur 35

8 3) Diagramme circulaire La totalité des fréquences est représentée par un disque (secteur de mesure 360 ). La valeur «Plusieurs fois par jour» est représentée par un secteur circulaire d angle : =158,4 soit environ On fait de même pour calculer la longueur des autres bandes. Remarque : ce type de diagramme est intéressant dans le cas d'une étude sur les mois de l'année car il n'y a alors pas de rupture entre les mois de décembre et janvier. Utilisation d Internet (Enquête Ipsos 22/06/2006 chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans) Plusieurs fois par jour Environ une fois par jour 2 à 5 fois par semaine Environ une fois par semaine Une à trois fois par mois Moins souvent Classe de 5 e : construire le diagramme circulaire suite au tableau complété Les hauteurs et les longueurs des rectangles ainsi que les angles des secteurs angulaires sont proportionnels aux fréquences. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 8 Sur 35

9 Pour des données à caractère quantitatif discret : 4) Diagramme en bâtons Combien de livres lisez-vous par an? Nombre Effectif Nombres de livres lus par an chez les élèves de la classe de 5e 4 Effectif Pour des données à caractère quantitatif continu : 5) Histogramme Nombre de livres Dans un histogramme, les aires des rectangles sont proportionnels aux effectifs. Il ne doit pas y avoir d axe des ordonnées et encore moins de graduation, il faut par contre faire apparaître l unité d aire! Dans nos programmes, il n y a que des histogrammes dont les classes sont de même amplitude, c est certainement pour cela que tous les histogrammes que l on trouve ont un axe des ordonnées gradué! Attention, certains tableurs ne nomment pas les mêmes diagrammes de la même façon!!! Il est intéressant de connaître les exigences des collègues de SVT et d histoire géographie en matières de graphique, en effet, pour les titres, les légendes, elles peuvent être différentes. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 9 Sur 35

10 5. Pourquoi étudier les statistiques? Pourquoi étudier les statistiques? Entre autres pour savoir démêler le vrai du faux dans les publicités, les journaux, etc. Ce qu on vous dit : qu en déduisez-vous immédiatement? Ce qu on oublie de vous dire, cela change-t-il votre opinion? 100 % des gagnants ont tenté leur chance. Le pourcentage de gagnants par rapport au nombre total de joueurs. «M. TRUC a largement remporté les élections avec 60 % des Le taux d abstention a été de 40 %. suffrages.» En 1980, 51 % des diplômées étaient des femmes. En 1980, il y a eu lauréates. En 1997, elles représentent 55 % des diplômés. En 1997, il y a eu lauréates. En 1995, au Brésil, 16 % des enfants étaient au travail et au Le Guatemala compte 12,7 millions d habitants. Guatemala : 15,9 %. ( source OIT 1995 ) Le Brésil compte 170 millions d habitants. La température annuelle moyenne de Moscou est de 5 degrés. Quel mois partez-vous? Que prendrez-vous dans vos valises? Commentaire d un journaliste sportif lors des derniers J.-O. : En France : habitants. «Il y a en France environ licenciés à la Fédération En Chine : habitants. française de tir à l arc. En Chine, il y en a C est un sport beaucoup plus pratiqué en Chine qu en France.» C est un vendredi noir à la Bourse! Forte chute des valeurs! Si on prend une autre échelle, et qu on calcule le pourcentage de baisse, on s aperçoit que l indice des valeurs est en repli de 2,5 % seulement (Magnard 4 ème ) Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 10 Sur 35

11 6. Savoir repérer une erreur Compléter par : VRAI, FAUX ou bien : on ne peut pas répondre. Données de l exercice Réponse V, F ou? Commentaire 1 Le 12 janvier à midi à Louviers, les températures des 8 dernières années ont été : - 4 ; + 8 ; + 5 ; -1 ; - 3 ; - 2 ; + 9 ; Voici l âge des chevaux du centre équestre : Orion : 6 ans ; Mars : 15 ans ; Saturne : 8 ans ; Pégase : 18 ans ; Véga : 17 ans ; Uranus : 15 ans ; Castor : 13 ans ; Grandourse : 16 ans ; Galaxie : 18 ans et Planète : 14 ans. 3 On enregistre le nombre de véhicules passant tous les jours dans un tunnel pendant une semaine : Lundi : ; mardi : 869 ; mercredi : 1546 ; jeudi : 1725 vendredi : 4321, samedi : 2561 et dimanche : Voici les notes d Arthur en Arts Plastiques l an dernier : Au 1 er trimestre : 07 et 09. Moyenne : 08/20. Au 2 ème trimestre : 12 ; 11 ; 13 ; 10 et 14. Moyenne : 12/20. Au 3 ème trimestre : 09 ; 13 et 09. Moyenne : 10/ % des élèves demi-pensionnaires ont répondu au questionnaire sur la cantine. Parmi eux, 60 % trouvent qu il y a trop souvent des frites. 6 En 1992, dans les Côtes d Armor, on a pêché tonnes de poisson, T de crustacés, T de coquillages et 717 T de céphalopodes. En 1998, on a pêché tonnes de poisson, T de crustacés, 9115 T de coquillages et T de céphalopodes. 7 Les classes de 4 ème A et 4 ème B ont toutes les deux une moyenne de 09/20 en maths au 1 er trimestre. La moyenne des températures du 12 janvier sur les huit dernières années ne peut pas être +3 C car il n a jamais fait +3 C ce jour-là depuis huit ans. Pour calculer l âge moyen des 10 chevaux, il suffit d additionner l âge du plus vieux cheval avec l âge du plus jeune et de diviser par 2. Chaque jour il passe en moyenne 5200 voitures dans ce tunnel. Sa moyenne annuelle est 10,7/20. Une grosse majorité des élèves n aime pas les frites. En 1998, on pêche plus du double de poissons qu en Les élèves des deux classes ont le même niveau. La moyenne n est pas forcément l une des données. Parler des normales saisonnières. La moyenne est rarement la moyenne des valeurs extrêmes. La moyenne est toujours entre les extrêmes. La moyenne annuelle n est pas forcément égale à la moyenne des moyennes trimestrielles 60 % de 75 % ne constitue pas la majorité. Intérêt des pourcentages : en chiffres brut, oui, mais en %, on passe de 25% à 33% du volume total La moyenne est la note qu auraient tous les élèves s ils avaient la même note. Deux séries différentes peuvent donner la même moyenne. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 11 Sur 35

12 7. Comment démarrer un cours de statistiques? A quelle époque de l année? Le mois de juin est peu propice. Au retour des vacances de Noël, cela peut-être une bonne idée, pour remotiver des élèves peu enclins à reprendre le travail après les fêtes Les statistiques : notion spiralée. Elles permettent de reprendre de nombreuses notions : Equations : On connaît la moyenne, on cherche l une des valeurs./ proportionnalité / calcul mental / angles dans les diagrammes circulaires / Aire des rectangles dans les diagrammes en bande / Exemple de situation permettant d'introduire la notion de graphiques... En classe de 5 e, donner les informations suivantes sous forme de 12 bandelettes de papier séparées. Consigne : Organiser ces données afin de pouvoir les interpréter. Travail en groupe. En Janvier dans une ville d Afrique, la température maximum est de 33 et la minimum est de 16. Les précipitations sont de 0 mm. En Février, la température maximum est de 35 et la minimum est de 17. Les précipitations sont de 0 mm. En Mars, la température maximum est de 38 et la minimum est de 20. Les précipitations sont de 0 mm. En Avril, la température maximum est de 40 et la minimum est de 22. Les précipitations sont de 0 mm. En Mai, la température maximum est de 41 et la minimum est de 25. Les précipitations sont de 2 mm. En Juin, la température maximum est de 41 et la minimum est de 26. Les précipitations sont de 8 mm. En Juillet, la température maximum est de 38 et la minimum est de 25. Les précipitations sont de 54 mm. En Août, la température maximum est de 36,5 et la minimum est de 24,5. Les précipitations sont de 72 mm. En Septembre, la température maximum est de 38 et la minimum est de 25. Les précipitations sont de 18 mm. En Octobre, la température maximum est de 40 et la minimum est de 24. Les précipitations sont de 6 mm. En Novembre, la température maximum est de 37 et la minimum est de 22. Les précipitations sont de 0 mm. En Décembre, la température maximum est de 34 et la minimum est de 17. Les précipitations sont de 0 mm. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 12 Sur 35

13 8. Statistiques dans les thèmes de convergence. Un même exercice traité en 5 e et en 4 e. Développement durable : le CO2. Développement durable ( petits manuels Hatier p 79 n 1 ) 4 e Même thème (Triangle Hatier p 109 n 19 ) 5 e Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 13 Sur 35

14 Diagrammes en bandes et thèmes de convergence : 1) SVT : Temps moyen de sommeil journalier indispensable à la récupération des forces de l organisme selon l âge. ( en heures ) Nouveau né Enfant Adolescent Adulte Après 60 ans ( 1 semaine ) ( 8 ans ) ( 14 ans ) Temps de sommeil Temps de veille Représenter ces données par 5 diagrammes en bande. Commenter. 2) Géographie : La répartition de la population française par classe d âge. Age / Année ( prévisions ) 0 19 ans 32 % 28,5 % 24,5 % 23 % ans 50 % 53 % 54 % 50 % Plus de 60 ans 18 % 18,5 % 21,5 % 27% Représenter ces données par 4 diagrammes en bande. Commenter. 3) Sciences physiques et chomiques : Production mondiale de caoutchouc naturel et de caoutchouc de synthèse ( en tonnes ) Année Caoutchouc naturel Caoutchouc de synthèse Année CN % % % CS % % % Calculer les fréquences exprimées en pourcentages pour chaque année puis représenter ces données par trois diagrammes en bande. Commenter. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 14 Sur 35

15 Correction des diagrammes en bandes et thèmes de convergence: Temps moyen de sommeil journalier indispensable à la récupération des forces de l organisme selon l âge. nouveau-né enfant ( 8 ans ) 100,00% 100,00% 90,00% 90,00% 80,00% 80,00% 70,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% Temps de veile Temps de sommeil 60,00% 50,00% 40,00% Temps de veile Temps de sommeil 30,00% 30,00% 20,00% 20,00% 10,00% 10,00% 0,00% Nouveau-né 0,00% Enfant adolescent ( 14 ans ) adulte 100,00% 100,00% 90,00% 90,00% 80,00% 80,00% 70,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% Temps de veile Temps de sommeil 60,00% 50,00% 40,00% Temps de veile Temps de sommeil 30,00% 30,00% 20,00% 20,00% 10,00% 10,00% 0,00% Adolescent 0,00% Adulte 100,00% après 60 ans 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% Temps de veile Temps de sommeil 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Après 60 ans Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 15 Sur 35

16 La répartition de la population française par classe d âge ,00% 100,00% 90,00% 90,00% 80,00% 80,00% 70,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% Plus de 60 ans 20 / 59 ans 0 / 19 ans 60,00% 50,00% 40,00% Plus de 60 ans 20 / 59 ans 0 / 19 ans 30,00% 30,00% 20,00% 20,00% 10,00% 10,00% 0,00% ,00% ,00% 2025 (prévisions) 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% Plus de 60 ans 20 / 59 ans 0 / 19 ans 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 2025 (prévisions) Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 16 Sur 35

17 Production mondiale de caoutchouc naturel et de caoutchouc de synthèse ,00% 100,00% 90,00% 90,00% 80,00% 80,00% 70,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% Caoutchouc de synthèse Caoutchouc naturel 60,00% 50,00% 40,00% Caoutchouc de synthèse Caoutchouc naturel 30,00% 30,00% 20,00% 20,00% 10,00% 10,00% 0,00% ,00% ,00% ,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% Caoutchouc de synthèse Caoutchouc naturel 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 1991 Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 17 Sur 35

18 9. Interpréter un graphique 1) SVT : Comparer les deux graphiques et en tirer des conclusions. ( d après «carnet collège Hatier, Biologie») En comparant la taille des disques, on constate que les Français consomment trop de lipides ( 135 g par jour au lieu de 90 g conseillés ) Les Français n équilibrent pas assez leur consommation de graisses, et notamment ils mangent trop de graisses animales ( beurre, graisse cachée dans les viandes ). Elles représentent 60 % des graisses de notre alimentation alors qu elles ne devraient être que de 33 %. Conclusion : Les français doivent manger moins de viande grasse, plus de poisson, ne pas cuisiner avec du beurre et varier les huiles utilisées. 2) Débits sanguins et activité physique. Commenter le graphique. (D après SVT 5 ème Hachette) Le débit sanguin est la quantité de sang passant dans un organe en 1 minute. Il est multiplié par 3 pendant l effort. Le cerveau est un organe richement irrigué, pour qu il fonctionne correctement, le débit doit rester toujours identique. Les muscles reçoivent plus de sang donc plus de nutriments et de dioxygène pour travailler. Le cœur également, puisqu il pompe davantage. La peau est plus irriguée afin que la chaleur produite par les muscles s évacue ( transpiration ) Quant aux reins, ils joueront leur rôle après l effort. ( Rq : le commentaire attendu d un élève de 5 e est en caractères gras ) Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 18 Sur 35

19 3) Prénoms des bébés. Utilisation du site «bebe-prenoms.com». Comment expliquer la courbe François? Comparons au nombre total de naissances Remarquer la ressemblance entre la courbe François et la courbe INSEE de 1900 à Remarquer la différence d échelle entre les deux graphiques. Remarquer l effet de mode Pour d'autres graphiques, on peut aller sur le site : bebe-prenoms.com Par exemple le prénom «Zinédine» Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 19 Sur 35

20 10. La calculatrice Calcul de moyenne pondérée avec deux calculatrices courantes : Voici les notes d Arthur depuis le début du 2 ème trimestre en mathématiques : (Toutes les notes sont sur 20) Interrogations ( coefficient 1 ) : 12 ; 8 Contrôles ( coefficient 3 ) : 11 Calcul mental ( coefficient 0,5 ) : 6 ; 9 et 11 Devoirs à la maison ( coefficient 0,2 ) : 14 ; 13 Oral ( coefficient 1 ) : 8 1) Calcule la moyenne actuelle d Arthur en écrivant une suite d opérations , , , , ,2 + 8 M = = ,5 + 0,5 + 0,5 + 0,2 + 0, ) Calcule la moyenne d Arthur en utilisant le mode statistique de ta calculatrice Avec la CASIO Collège 2D fx 92 Taper shift, set up, flèche basse, 3 STAT, Puis : Frequency choisir 1 : ON Taper Mode, 2 : STAT, 1 1-variable Un tableau s affiche alors Taper la liste des notes d abord, en tapant EXE après chaque note ( Il s affiche automatiquement des «1» dans la 2 ème colonne ) Taper sur la flèche de droite pour aller dans la colonne «FREQ» qui est la colonne des coefficients, et rentrer les coefficients en face de chaque note en utilisant les flèches pour vous déplacer dans le tableau On obtient le tableau suivant, à faire dérouler à l aide des flèches «haut» et «bas» : X FREQ , , , , , Taper AC, pour indiquer que la saisie des notes et des coefficients est terminée. Pour obtenir les résultats, taper : shift, 1. * Pour obtenir la moyenne taper : 5 VAR, puis 2 : x, EXE. On obtient : 10,05 * Pour obtenir la somme des notes coefficientées ( le numérateur de notre calcul ), taper 4 : SUM, puis 2 : x, EXE On obtient : 79,4. Pour calculer la moyenne d un autre élève, il suffit de changer les notes sans changer les coefficients : taper shift, 1, 2 : DATA et modifier la 1 ère colonne uniquement. Si l élève a été absent, on supprime la ligne en tapant sur DEL. Si on veut faire des calculs différents, taper Mode, 2 : STAT, 1 1-variable, un nouveau tableau vierge s affichera alors. 79,4 10,05 7,9 Avec la TI Collège Taper Stats On L écran affiche «EffDonnées», taper ENTRER. L écran affiche «1-VAR», taper ENTRER. L écran affiche «X1=», taper la 1 ère note : 1 2, puis L écran affiche «EFF=1», c est la valeur du coefficient qui vaut 1 sauf si on la change. Taper, et rentrer toutes les notes suivies de leur coefficient, jusqu à X9. Pour contrôler les données, taper 2nde Données, faire défiler les notes et leur coefficient grâce aux flèches haut et bas. Pour obtenir les résultats, taper Stats Cal. * L écran affiche «N», et en dessous l écran affiche 7,9 ( c est la somme des coefficients, notre dénominateur ) * Pour obtenir la moyenne, taper L écran affiche «x» et en dessous : 10,05 * Taper encore une fois sur pour obtenir la somme des notes coefficientées ( le numérateur de notre calcul ) Pour calculer la moyenne d un autre élève, il suffit de changer les notes sans changer les coefficients : taper 2nde Données, l écran affiche «X1 =», il suffit de taper la nouvelle note. Si on veut faire des calculs différents, taper 2 nde Stats Off, L écran affiche «o» taper ENTRER. Toutes les données sont alors effacées. 3) Calculer la moyenne de Chloé : Interrogations ( coefficient 1 ) : 14 ; 10. Contrôles ( coefficient 3 ) : 11 Calcul mental ( coefficient 0,5 ) : 12 ; 6 ; 10. Devoirs à la maison ( coefficient 0,2 ) : 18 ; 12. Oral ( coefficient 1 ) : 14 Correction : Chloé. N = 7,9 ; x =11,5 et x = 91 Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 20 Sur 35

21 11. Séances d'utilisation du tableur en 5ème 1) Exercice : Répartition ethnique de la population des Etats-Unis 1) Ouvrir le fichier «population etats-unis», l'enregistrer à l'endroit indiqué. 2) Dans la cellule C10, taper «=somme(» puis sélectionner avec la souris les cellules C4 à C9, puis taper «)». Appuyer sur «entrée». La somme des cellules apparaît. Faire de même pour la cellule D10 en sélectionnant les cellules D4 à D9, puis pour la cellule E10 en sélectionnant E4 à E9. Enregistrer votre travail. Quelle est la population des Etats-Unis en 1970?..en 1980?.en 1995?... 3) On va faire tracer des courbes à l'ordinateur... Sélectionner, avec la souris, les cellules B3 à E9. Dans le menu «insertion», cliquer sur «diagramme». Il apparaît à l'écran un assistant, il s'agit maintenant de suivre les étapes de cet assistant, de compléter ce qu'il demande et de cliquer sur «suivant» quand on a fini de remplir l'étape. Il faut indiquer : étape 1 : première ligne et première colonne comme étiquettes étape 2 : type de diagramme : lignes prendre les données en lignes étape 3 : choisir le graphe (le dernier indique les points placés) étape 4 : donner un titre au diagramme (par exemple : communautés ethniques aux Etats-Unis) cliquer sur «créer» On voit apparaître le graphique. On peut le déplacer pour le mettre sous le tableau. Quelles remarques peut-on faire? Enregistrer le travail.. Finalement, on décide de changer de représentation pour voir d'autres choses... Construction de diagrammes circulaires pour représenter la répartition de la population. 4) Tracer les diagrammes circulaires à l'ordinateur... Il s'agit de suivre la même procédure que pour le 3), mais en changeant la plage de cellules sélectionnées, et le type de graphique. Sélectionner, avec la souris, les cellules B3 à C9. Dans le menu «insertion», cliquer sur «diagramme». L'assistant apparaît à l'écran. Il faut indiquer : étape 1 : première ligne et première colonne comme étiquette étape 2 : type de diagramme : secteurs prendre les données en colonnes étape 3 : choisir le graphe (le premier est plus simple à lire) étape 4 : donner un titre au diagramme (par exemple : communautés ethniques aux Etats-Unis en 1970) cliquer sur «créer» On voit apparaître le graphique. On peut le déplacer pour le mettre sous le premier. Enregistrer le travail. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 21 Sur 35

22 Pour faire le diagramme circulaire correspondant à 1980, il faut sélectionner, à l'aide de la souris, les cellules B3 à B9 puis, en maintenant la touche du clavier «CTRL» enfoncée, sélectionner les cellules D3 à D9. Pour faire le diagramme circulaire correspondant à 1995, il faut sélectionner, à l'aide de la souris, les cellules B3 à B9 puis, en maintenant la touche du clavier «CTRL» enfoncée, sélectionner les cellules E3 à E9. Enregistrer le travail. Quelles remarques peut-on faire?. Correction de l exercice : Répartition ethnique de la population des Etats-Unis communautés ethniques aux Etats-Unis «Blancs» d'origine européenne Afro-Américains «Noirs» Hispano-Américains Asiatiques Amérindiens et Esquimaux «Autres» Ce graphique-ci n apporte rien d intéressant, par contre, les diagrammes circulaires, eux, sont nettement plus intéressants : communautés ethniques en 1970 communautés ethniques en 1980 «Blancs» d'origine européenne Afro-Américains «Noirs» Hispano- Américains Asiatiques Amérindiens et Esquimaux «Autres» «Blancs» d'origine européenne Afro-Américains «Noirs» Hispano- Américains Asiatiques Amérindiens et Esquimaux «Autres» Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 22 Sur 35

23 communautés ethniques en 1995 «Blancs» d'origine européenne Afro-Américains «Noirs» Hispano- Américains Asiatiques Amérindiens et Esquimaux «Autres» 2) Exercice : Notes. Voir fichier «notes» On peut proposer aux élèves de cinquième d'étudier les notes d un groupe d élèves à un contrôle. On demande aux élèves de construire trois histogrammes, les classes choisies pour l'histogramme ayant une amplitude ou un point de départ différent. On répartit le travail dans la classe ( chacun trace un ou deux histogrammes), et on compare les répartitions. Ce que l'on observe varie selon l'amplitude choisie. Si on prend des amplitudes trop grandes, on ne voit pas grand chose, si on prend des amplitudes de 2, c'est plus intéressant. Mais c'est peut-être mieux quand on centre sur la moyenne (c'est-àdire qu'une classe de notes entre 9 et 11 peut être plus intéressante qu'une classe entre 8 et 10 et une entre 10 et Ainsi, on voit apparaître dans ce dernier graphique, que le groupe d élèves est scindé en deux (pas d'élèves entre 9 et 11), ce que l on ne remarque absolument pas dans les deux premiers graphiques! Correction de l'exercice Notes obtenues par le groupe d'élèves lors d'un contrôle 1 Classe de notes 0<=n<5 5<=n<10 10<=n<15 15<=n<20 TOTAL 2 Effectifs ,5 Classe de 4 notes 0<=n<2 2<=n<4 4<=n<6 6<=n<8 8<=n<10 10<=n<12 12<=n<14 14<=n<16 16<=n<18 18<=n<20 TOTAL 5 Effectifs ,5 Classe de 7 notes 1<=n<3 3<=n<5 5<=n<7 7<=n<9 9<=n<11 11<=n<13 13<=n<15 15<=n<17 17<=n<19 TOTAL 7,5 Effectifs notes avec notes avec notes avec 12 amplitude 5, départ amplitude 2, départ 0 8 amplitude 2, début <=n<2 7 2<=n< <=n<6 6 1<=n<3 3<=n<5 5<=n<7 14 0<=n<5 6<=n<8 7<=n<9 5 5<=n<10 5 8<=n<10 5 9<=n< <=n<15 10<=n<12 11<=n<13 15<=n<20 12<=n< <=n<15 14<=n<16 15<=n< <=n< <=n< <=n< , Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 23 Sur 35

24 12. Séances d utilisation du tableur en 4ème Sur le bureau, cliquer double sur «Open Office». Cliquer sur fichier/ nouveau/ classeur. Apparaît alors une feuille de tableur. Un tableur est un tableau qui peut faire des calculs, dès que l'on rentre dans les cases les formules adéquates. Une formule de calcul commence toujours par = Pour multiplier on utilise : * Pour diviser on utilise : / Pour additionner les cases D4, D5, D6 et D7, on utilise la formule : =SOMME(D4:D7) Pour calculer la moyenne des cases B3, B4 et B5, on utilise la formule : =MOYENNE(B3:B5) A la fin d une formule, on tape sur «entrée», le tableur fait alors le calcul demandé par la formule. A) CALCUL de MOYENNES : (d après Décimale BELIN) Ouvre le fichier «MOYENNE de MOYENNES» A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 1 1 er trimestre 2 ème trimestre 3 ème trimestre Moyennes 2 Notes N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 M1 M2 M3 m m 3 Alice Benoît Corentin Dans la case N3, calculer la moyenne du 1 er trimestre : rentrer la formule =MOYENNE(B3:F3) Dans la case O3, calculer la moyenne du 2 ème trimestre. Ecrire la formule rentrée : Dans la case P3, calculer la moyenne du 3 ème trimestre. Ecrire la formule rentrée : Dans la case Q3 : calculer la moyenne de toutes les notes de l année. Entrer la formule =MOYENNE(B3:M3). Dans R3 : calculer la moyenne des 3 moyennes trimestrielles M1, M2 et M3. Ecrire la formule que rentrée :. Pour calculer les moyennes de Benoît et de Corentin, «tirer» sur les formules : sélectionner les cases N3 à R3. Placer la souris en bas à droite de la case R3, cliquer sur le petit carré noir et en restant cliqué faire glisser la souris jusqu à la case R5 : les formules ont été recopiées dans les cases en dessous. Ecrire toutes les réponses du tableur dans le tableau ci-dessus, arrondies si nécessaire à 0,1 près. Pourquoi ne trouve-t-on pas le même résultat dans les deux dernières cases?. B) CALCUL de MOYENNES PONDEREES : (d après TRANSMATH) Un chercheur a compté le nombre de petits pois contenus dans un échantillon de cosses de petits pois. Voici les résultats : Rentrer ces données dans un tableur. Nombre de pois Effectif (nombre de cosses) ) Répondre aux questions suivantes : a) Combien de cosses comptaient 6 pois?.. b) Combien de cosses comptaient moins de 5 pois? c) Combien de cosses comptaient au moins 5 pois? 2) On veut calculer le nombre moyen de petits pois par cosse. Il faut effectuer l opération : Dans la case B3, calculer combien de petits pois on a obtenu avec les 6 cosses qui contenaient 3 pois. Ecrire la formule saisie : 4) Tirer la formule dans les cases C3 à F3 et compléter les phrases : En C3 : les 22 cosses contenant chacune 4 pois ont donné en tout :. petits pois. En : les 15 cosses contenant chacune. pois ont donné en tout :.. petits pois. 2. Calculer dans la case G2 le nombre total de cosses utilisées. Ecrire la formule saisie : 3. Calculer dans la case G3 le nombre total de petits pois comptés. Ecrire la formule saisie : 4. Calculer dans la case H1 la moyenne cherchée. Ecrire la formule saisie : 5. Ecrire dans le tableau ci-dessus tous les nombres calculés avec le tableur. Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 24 Sur 35

25 C) CALCUL DE FREQUENCES : Ouvrir le fichier «POPULATION MONDIALE» Voici en millions d habitants, la population mondiale : 1. Calculer la population mondiale en Ecrire la formule utilisée :. Faire la même chose pour Sélectionner les cases A1 jusqu à F3 et créer un graphique en tuyau d orgues. Pour cela : cliquer sur «Insertion» puis «diagramme». Il apparaît à l'écran un assistant, il s'agit maintenant de suivre les étapes de cet assistant, de compléter ce qu'il demande et de cliquer sur «suivant» quand on a fini de remplir l'étape. Il faut indiquer : étape 1 : première ligne et première colonne comme étiquettes étape 2 : choisir le type de diagramme et prendre les données en colonnes étape 3 : choisir le graphe étape 4 : donner un titre au diagramme (par exemple : population mondiale) cliquer sur «créer» On voit apparaître le graphique. On peut le déplacer pour le mettre sous le tableau. 3. Sélectionner les cases B1 à F2 et créer un diagramme circulaire. Mêmes étapes que précédemment, mais choisir un diagramme «camembert» et sélectionner : «données en ligne». 4. Sélectionner les cases B1 à F1 ainsi que B3 à F3 (pour cela rester appuyé sur la touche CTRL pendant la sélection des cases) et créer un diagramme circulaire. Afficher les trois graphiques sur la même page. 5. Quels graphiques choisir pour mieux voir : * le continent le plus peuplé en 2003?. * les deux continents dont la population perdra de l importance, par rapport aux autres, entre 2003 et 2025? Calculer les fréquences, en pourcentage, pour l année Pour cela, dans la case B4 saisir la formule : =B2/$G$2*100. (le $ inscrit autour du nom de la cellule G2 oblige le tableur à ne pas changer ce nom de cellule quand on reportera la formule) «Tirer» sur la formule pour la dupliquer dans les cases C4 à G4. 7. Calculer les fréquences en Quelle formule rentrer dans la case B5?.. 8. Quel sont les deux continents sur lesquels la population va le plus augmenter en %? D) PRODUCTION DE GRAPHIQUES : 1) SVT. Ouvrir le fichier «BEBE». Voici les tailles et masses moyennes d un futur bébé dans le ventre de sa mère : Mois Taille en cm 0,01 0, Masse en g 0 0, Représenter ces données sous la forme de deux graphiques bien choisis : Cocher : 1 ère ligne comme étiquette, sinon le tableur prend les mois pour des données et fait un autre graphique. Cocher également : «données en ligne». Placer le graphique sous le tableau. Comparer les graphiques, commenter :. 2) Sciences physiques et chimiques. Ouvrir le fichier «OZONE». 3 Voici la concentration d ozone dans la basse atmosphère au cours des différents mois de l année, en µ g / m. Mois J F M A M J J A S O N D Concentration d ozone Représenter ces données par un graphique bien choisi : Commenter :. 3) Géographie. Ouvrir le fichier «ASIE». Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Page 25 Sur 35

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