Compte rendu du mini-projet de modélisation

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1 Yann Quilcaille 3 Mars 2014 Océane Richet Compte rendu du mini-projet de modélisation Modélisation numérique en océanographie côtière 1 Description du modèle Dans cet étude nous utiliserons un modèle régional de circulation côtière, le modèle ROMS (Regional Ocean Modelling System), afin d analyser l influence de la marée et du vent sur la circulation au large des côtes bretonnes (Morbihan). Le modèle présente une bathymétrie allant de 10 à 120 mètres, 0 correspondant aux continents et aux îles, et la résolution du trait de côte reste relativement faible. Aux frontières du domaine, un courant lent et moyen est imposé et la stratification de la colonne d eau varie saisonnièrement. En été (Juillet-Août-Septembre), la couche mélangée est stratifiée et les courants sont dirigés vers le Nord-Est. En hiver (Janvier-Février-Mars), les courants diminuent et la couche mélangée est plus homogène du fait du refroidissement des eaux de surface par l atmosphère (températures froides en hiver). Cette baisse de température des eaux de surface augmente leur densité et les fait plonger, la convection apparaît et homogénéise les eaux de la couche mélangée. De plus, on remarque que l eau est plus chaude près de la côte, cela vient du fait que le modèle est basé sur un modèle global auquel on ajoute des effets de bord. La colonne d eau près des côtes est moins grande et correspond donc seulement aux couches supérieures plus chaudes de la colonne d eau du modèle global. Si bien qu en moyenne verticale, l eau sera plus chaude près des côtes qu au large où l on considère en plus des couches plus profondes et plus froides. Si l on compare maintenant la hauteur de la mer du modèle régional à celle du modèle global (figure 1a), on remarque que l amplitude du modèle global (noir) est plus faible que celle du modèle régional (rouge) et que l erreur la plus grande se situe près des côtes et au niveau des baies (figure 1b). Ceci vient du fait que le modèle global n a pas une aussi grande résolution (bathymétrie, trait de côte) que le modèle régional où la grille est bien plus fine aux abords des côtes. 2 Modélisation de la marée dans un milieu barotrope 2.1 Mise en évidence de la marée Nous nous intéressons dans cette partie seulement au forçage de la marée. Pour cela, la simulation est faite sans flux de chaleur, sans flux de sel, sans courants moyens baroclines imposés aux bords et la masse d eau est de densité homogène sur tout le domaine. Sur les séries temporelles temporelles de la hauteur de la mer (figures 2), obtenues avec la simulation, des oscillations apparaissent clairement avec des périodes caractéristiques correspondant aux différentes composantes de marée. Sur la figure 2a, on reconnaît le signal de marée semi-diurne à 12h ainsi que la marée basse (hauteur de la surface de la mer à -2,5m) et la marée haute (hauteur de la mer à +2,5m). On peut également voir sur la figure 2b les périodes de mortes-eaux (amplitude entre la basse mer et la haute mer d environ 2m) et de vives-eaux (amplitude entre la basse mer et la haute mer d environ 5m) approximativement tous les 16 jours et demi. La série temporelle 1

2 Figure 1 Gauche (a) : Séries temporelles du niveau de la mer (en mètres) pour le modèle global (noir) et le modèle régional (rouge). Droite (b) : Carte de l écart-type du niveau de la mer (couleur) du modèle régional au modèle global, les lignes indiquent la bathymétrie (figure 2b) ne permet pas de mettre en évidence un signal de période plus longue. Figure 2 Séries temporelles de la hauteur de la mer (en mètres) sur (a) une journée (gauche) et sur (b) environ 2 mois (droite). L axe des temps est en heure La période de mortes-eaux ("petites marées") se traduit par une amplitude de la hauteur de la mer plus faible entre la basse et la haute mer mais également par des vitesses def flux et de reflux plus faibles par rapport à la période de vives-eaux ("grandes marées") (figure 3). La marée n a pas seulement un effet sur la surface mais également en profondeur. Sur la figure 4, nous pouvons voir que le signal de marée affecte les courants horizontaux (oscillations de même période que vu précédemment) et se propage depuis la surface où il est le plus fort jusqu en profondeur où il décroit. On retrouve bien les différentes périodes : semi-diurnes et diurnes (marées basses et marées hautes) respectivement toutes les 12 et 24h, vives-eaux et mortes-eaux avec une norme de la vitesse maximale au moment des périodes de flux et de reflux i.e. quand la mer se 2

3 Figure 3 Cartes de la hauteur de la mer (en mètres) toutes les 6 heures en période de mores-eaux (gauche) et en période de vives-eaux (droite). L échelle de couleur représente la norme du courant et les flèches, le courant. retire ou avance. Cette vitesse est d autant plus élevée que l on se trouve en période de vives-eaux. Il est à noter également que durant la période de grande marée, le signal de marée se propage plus en profondeur que durant les périodes de mortes-eaux. Cette variation en profondeur peut s expliquer grâce à l amplitude de la déformation durant la marée haute ou basse. Dans ces cas, le débit lors des flux et des reflux est plus important pendant les vives-eaux plutôt que pendant les mortes-eaux. Ainsi, la turbulence peut se développer à une plus grande profondeur. Il est aussi à noter que la période de vises-eaux à lieu lorsque le soleil et la lune sont en conjonction ou en opposition. Alors la force d attraction de ces astres est maximale modifiant ainsi plus en profondeur les courants. 2.2 Courant résiduel Le courant résiduel correspond au fait que la moyenne temporelle des courants (en présence seulement de la marée) sur une longue période de temps (dans cette étude, 2 mois) est non nulle. La figure 5 représente ce courant résiduel en profondeur et en surface. On remarque qu il n y a quasiment aucune variation de ce courant sur la verticale, mais qu il y en a sur l horizontale. Il est presque nul là où la colonne d eau est suffisamment grande, mais augmente quand on s approche de la côte. Le courant résiduel pourrait être lié au terme d accélérations de Coriolis. Dans Zhang et al (1996), une modélisation de ce phénomène est produite : un fluide homogène est soumis à un flux et reflux au-dessus d une bathygraphie à deux couches. Ils mettent en évidence que le courant résiduel est le plus fort là où le gradient bathymétrique est le plus fort et nul ailleurs, ce qui 3

4 Figure 4 Évolution temporelle de la norme des courants horizontaux sur la verticale. Figure 5 Courant résiduel dans la zone d étude en profondeur (gauche) et en surface (droite). correspond bien aux résultats trouvés ci-dessus. En outre, lorsqu on moyenne sur deux mois, on prend les cycles de mortes-eaux et de vives-eaux en même temps, donc on ne voit quasiment pas de variation saisonnière (figure 6). En revanche, si on moyenne sur une période plus courte, on s attend à voir ce courant résiduel varier. Sur les figures 7 à 12, on remarque que le courant résiduel est plus fort sur les périodes de vives-eaux plutôt que sur les périodes de mortes-eaux. En effet, les flux et reflux y sont plus forts, donc le courant résiduel 4

5 étant lié à la déviation de ce courant par l accélération de Coriolis, il augmente également. Figure 6 Courant résiduel dans la zone d étude sur toute la colonne sur les 60 premiers jours de l année (gauche) puis sur les 60 suivants (droite) Figure 7 Jours 1 à 10 Figure 8 Jours 11 à 20 Figure 9 Jours 21 à 30 Figure 10 Jours 31 à 40 Figure 11 Jours 41 à 50 Figure 12 Jours 51 à 60 Figure 13 Évolution du courant résiduel pour des durées d intégration de 10 jours. 2.3 Marée et courant résiduel à partir de traceurs lagrangiens Huit colonnes de 7 flotteurs chacune ont été dispersées au large du Morbihan. Sur la figure 14 nous en avons sélectionné deux situés autour de Belle-île avec pour chacun un flotteur en surface et celui correspondant en profondeur afin d avoir un aperçu du mouvement de la colonne d eau. 5

6 Figure 14 Trajectoire du flotteur 1 (a & b) et du flotteur 2 (c & d) tous les 5 jours, en surface (a & c) et en profondeur (b & d). Les flèches représentent le courant en surface (a & c) et en profondeur (b & d). L échelle de couleur correspond à la profondeur du flotteur. La profondeur du flotteur est évaluée toutes les heures (points). Les lignes représentent la bathymétrie. Les flotteurs 1 présentent des trajectoires différentes entre la surface (figure 14a) et le fond 6

7 (figure 14b). Le fluide ne se déplace donc pas en colonne dans ce cas-ci. Le passage de la pointe Est de Belle-île se fait relativement rapidement (environ 7h) puis la colonne reste plus ou moins sur place pendant une bonne semaine. Cela pourrait être dû soit à un tourbillon, soit à une diminution du courant soit à un effet de la topographie. Par contre entre le 6 et le 10 Janvier on remarque une diminution du courant ce qui pourrait être la cause. La topographie quant à elle à un effet seulement sur les flotteurs de fond comme on peut le voir sur les deux dernières périodes. Les flotteurs après avoir passés la pointe Est se retrouvent sur un petit plateau où le courant est relativement faible et où il y a un léger tourbillon. Quant à eux les flotteurs de surface ne sont pas piégés par la topographie et suivent donc le courant. Les flotteurs 2 sont plus loin de la côte et subissent moins l effet de celle-ci. Leur trajectoire est principalement dépendante des courants géostrophiques qui leur font suivre les isobathes. Ils se trouvent donc peu affectés par la topographie. On retrouve la période de mortes-eaux avec les flotteurs de surface qui vont plus en profondeurs et la période de vives-eaux où les flotteurs ont tendance à remonter vers la surface. De plus,respectivement à ces périodes, on remarque des courants plus faibles et des courants plus forts influençant donc la trajectoire des flotteurs. Si l on fait le lien des trajectoires avec les cartes de courant résiduel on remarque que là où le courant résiduel est le plus fort (pointe Nord et pointe Est de Belle-île) les flotteurs ont tendance à ce déplacer plus rapidement. Le courant résiduel aurait donc une influence sur le déplacement des particules fluides. 3 Influence du vent, oscillations inertielles 3.1 Spirale d Ekman et vent faiblement variable On souhaite observer l effet du vent sur les courants. Pour cela, dans un premier temps, on considère une simulation avec marées et vents. Sur la figure 15 (haut, gauche), on observe que le courant moyen créé en surface est orienté Nord-Ouest, pour un vent d Ouest. On observe donc bien entre le vent et le courant de surface un angle de 45 degrés vers la droite du vent. Sur la figure 15 (milieu, gauche), on observe que le courant est orienté Sud-Est au centre et Est sur la gauche. Sur la figure 15 (bas, gauche), le courant est désormais orienté vers l Est. Ainsi, on retrouve effectivement qu en bas de la couche d Eckman, le courant est orienté à l opposé du vent. Par ailleurs, on observe que la bathygraphie influe sur le transport. Les masses d eau au Nord transportées vers l Est sont forcées de suivre la côte vers le Sud, modifiant ainsi le transport global dans le centre de la zone d étude. On aboutit alors à un transport vers le Sud-Est, qui s annule presque sous 47.50N, où le tracé de la côte est orienté Nord-Sud. Cependant, les courants sont moins intenses en surface, ce qui est contre-intuitif. On peut essayer d étudier le mélange vertical pour mieux comprendre ce qui se passe. Ici, pour estimer le coefficient de mélange vertical ν, nous aurions dû refaire des figures pour des profondeurs inférieures à 10m. Toutefois, avec une profondeur de la couche d Eckman de l ordre de d = 2ν f, et d inférieur à 10m, on sait que ν est alors inférieur ou égal à m 2.s 1. On cherche à étudier le mélange vertical grâce au paramètre Akt du modèle. Pour cela, on étudie en surface, en profondeur et entre les deux ces mélanges. Sur la figure 16, on observe à gauche que sans marées, le mélange est bien plus intense près de la côte et donc plutôt en surface. On 7

8 Figure 15 Intégration de la norme de la vitesse entre 2 et 3m (en haut), 15 et 20m (au milieu) et entre 20 et 30m (en bas) pour une simulation sans marées mais vents (gauche) et une simulation avec marées et vents (droite) remarque qu en mer, le mélange gagne légèrement en intensité quand on s approche de la surface. Quand on tient compte à la fois du vent et de la marée, on remarque que les courants varient 8

9 Figure 16 Intégration du mélange vertical entre 2 et 3m (en haut), 15 et 20m (au milieu) et entre 20 et 30m (en bas) pour une simulation sans marées mais vents (gauche) et une simulation avec marées et vents (droite) 9

10 peu en direction (figure 15 à??, droite), mais il perd en intensité près de la côte pour les eaux les plus profondes. Grâce à la figure 16 (droite), on remarque l agitation verticale est beaucoup plus intense dans ces eaux, en particulier pour les eaux les plus profondes. En comparant à la figure 5, on remarque que les courants résiduels dans cette zone sont contraires, mais faibles ailleurs. Ainsi, le transport d Ekman est compensé par le courant résiduel causé par l effet des marées et l effet Coriolis dans cette zone où le gradient bathymétrique est suffisant. 3.2 Réponse à un échelon de vent On s intéresse dans cette dernière partie à l influence du vent sur le courant. On considère au départ un vent constant puis on le rend nul brusquement (entre le 10 Janvier et le 25 Janvier). Figure 17 cartes de l intensité de la norme de la vitesse moyennée sur 5 jours en surface (z=20) et au fond (z=1) dans le cas de l annulation brusque du vent et dans le cas d un vent faiblement variable. Les flèches indiquent la direction et l intensité du courant. Lorsque le vent s annule (figure 17), le courant diminue lentement en oscillant jusqu à retrouver l équilibre. L arrêt brusque du vent engendre une instabilité dans les courants, le forçage du courant en surface n existe plus. Le retour vers un état d équilibre va se faire en émettant des ondes qui vont disperser l énergie (figures 18, 20 & 19). Les ondes sont essentiellement des ondes de surface du fait que se sont les courants de surface qui sont forcés par le vent (spirale d Ekman, figure 19). Elles sont majoritairement visibles entre 47,10N et 47,30N (figure 18) car à plus haute latitude l influence du vent est modifié par la présence de terre. On remarque qu elles s atténuent plus rapidement qu en longitude (figure 20) mais on trouve un regain d énergie vers le 20 Janvier. Ces ondes se déplacent vers sud-est avec une période d environ 9h et une amplitude (environ 0,05m) 10

11 Figure 18 Hovmuller en latitude de (a) la vitesse zonale u (en haut), (b) de la vitesse méridionale v (au milieu) et (c) de la vitesse verticale (en bas) en x=3w qui décroit au cours du temps, ce sont des ondes dispersives. Les hovmuller en surface (figure 18 & 20) montrent une modification du train d onde au cours du temps. Cela pourrait être dû à la résonance entre les ondes produites par l annulation du vent et celles qui se sont réfléchies sur la côte. Les ondes mises en jeu pour le retour vers un état d équilibre sont les ondes longues non dispersives de Rossby qui sont très importantes en zonal ainsi que les ondes courtes de Rossby qui se dissipent facilement et jouent un rôle important dans l ajustement près du bord ouest des bassins, ce qui est le cas ici. Lors de l arrêt brusque du vent ces ondes sont émises et vont ensuite se réflé- 11

12 Figure 19 Hovmuller de (a) la vitesse zonale u (en haut), (b) de la vitesse méridionale v (au milieu) et (c) de la vitesse verticale (en bas) selon la profondeur en y=47,2n et x=3w chir sur les côtes proches générant un autre train d ondes qui va interagir avec les premiers trains d onde. On sera alors en présence de résonance d onde qui peut les entretenir. Il est à noter sur les différents hovmullers (figures 18, 20 & 19) que les oscillations de u sont en opposition de phase avec v alors que v et w sont en phase. Par ailleurs, lorsque le vent redevient constant, le 25 Janvier, le retour vers un état d équilibre se fait bien plus rapidement que lors de l arrêt du vent, et sans émission d onde car il y a pas ou peu d énergie à dissiper. Les flotteurs se déplacent en surface dans la direction de propagation des ondes, c est-à-dire 12

13 Figure 20 Hovmuller en longitude de (a) la vitesse zonale u (en haut), (b) de la vitesse méridionale v (au milieu) et (c) de la vitesse verticale (en bas) en y=47,2n vers le sud-est (figure 21). Leur trajectoire est plutôt rectiligne par rapport à celle des flotteurs en 13

14 Figure 21 Haut : (a) trajectoires des 8 flotteurs tous les 5 jours entre le 10 Janvier et le 30 Janvier. Le fond de carte représente la norme du courant de surface. Bas : (b) trajectoire d un flotteur en surface tous les 5 jours entre le 10 Janvier et le 25 Janvier. L échelle de couleur représente la profondeur du flotteur. Les flèches représentent le courant de surface. présence de marée. La seule variation observée est l oscillation entre la surface et le fond qui peut être liée à des effets de bathymétrie. 14