3. Le courant électrique et la résistance

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1 . Le courant électrique et la résistance.. Le courant électrique Le courant électrique est le débit d écoulement des charges à travers une surface. I moy Q t et si le flux n est pas constant : dq I équation. dt Le sens conventionnel du courant électrique est fixé pour qu il circule du potentiel élevé au potentiel faible. Sur un circuit, il part de la borne positive de la pile pour atteindre la borne négative. La nature du courant dans un fil La trajectoire d'un électron de conduction dans un fil traversé par un courant est assez désordonnée. Le mouvement fait intervenir des composantes distinctes. Premièrement, les électrons de conduction se comportent un peu comme les molécules de gaz dans un contenant. Ils se déplacent dans tous les sens à vitesse élevée et entrent souvent en collision avec les ions essentiellement immobiles. Le nombre d'électrons qui se déplacent dans une direction compense exactement le nombre de ceux qui se déplacent dans la direction opposée. Deuxièmement, lorsqu'on le relie à une pile, un champ électrique est créé à l'intérieur du fil. À cause de ce champ, les électrons ont légèrement tendance à se déplacer dans une direction (opposée au champ) plutôt que dans l'autre. Le déséquilibre du flux d'électrons, qui ne représente que près de électron sur 0 4 constitue le courant. Il existe une analogie entre le vent et le courant électrique. Les molécules d'air ont des vitesses thermiques aléatoires dont la valeur moyenne est un peu plus grande que la vitesse du son, soit environ 0 m/s. ne différence de pression entre deux régions provoque un flux net de molécules dans une direction. La vitesse du vent, disons à peu près 0 m/s, est très inférieure aux vitesses aléatoires des molécules. De la même façon, les électrons de conduction dans un fil ont des vitesses 6 thermiques aléatoires pouvant aller jusqu'à 0 m s environ. Lorsqu'on applique une différence de potentiel, ils acquièrent une vitesse de dérive très faible qui se superpose au mouvement thermique aléatoire... La résistance Supposons qu'un courant [circule dans un conducteur lorsqu'on applique une différence de potentiel entre deux points. La résistance du conducteur entre ces points est définie par : Le courant électrique Page 0

2 R équation. I L'unité SI de résistance est l'ohm (). D'après l'équation., on voit que = V/A. La résistance d'un objet correspond à la différence de potentiel que l'on doit lui appliquer pour qu'il soit traversé par un courant de A. La résistance d'un échantillon donné dépend de ses caractéristiques géométriques (dimensions et forme) et des propriétés électriques du matériau conducteur. Elle peut également dépendre de (ou de I). Le champ électrique à l'intérieur d'un fil accélère les électrons. Toutefois, leur vitesse n'augmente pas indéfiniment, car ils entrent en collision avec les ions positifs qui forment le réseau cristallin. La résistance d un conducteur R l S équation.4 La résistance d un fil est directement proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section. La constante est la résistivité du matériaux. On trouve les valeurs dans le formulaire et table. Exemple : Calculer la résistance d un double fil de cuivre de 50 m de long, son diamètre est de mm. Variation de la résistivité en fonction de la température La résistivité d'un matériau dépend généralement de la température. Tout d'abord, les électrons entrent en collision avec les ions positifs du réseau cristallin. Ces ions vibrent autour de leurs positions d'équilibre. Au fur et à mesure que la température s'élève, l'amplitude des vibrations augmente et gêne de plus en plus l'écoulement des électrons. La résistivité d'un métal augmente avec la température. D autres facteurs font intervenir les inévitables impuretés et les défauts dans le réseau cristallin. Les contributions des collisions, des impuretés et des défauts dans le cristal sont essentiellement indépendantes de la température. C'est pourquoi la résistivité des métaux courants n'est pas nulle, même à T = 0 K. La résistivité des semi-conducteurs purs, comme le silicium, le germanium et le carbone, diminue lorsque la température augmente. Ce phénomène est lié à l'augmentation du nombre d'électrons qui deviennent libres et participent à la conduction. ne caractéristique encore plus intéressante des semi-conducteurs est que l'on peut agir sur leur résistivité en ajoutant certaines impuretés au matériau pur. C'est cette propriété qui est utilisée dans la fabrication des transistors et des circuits intégrés. Dans certains matériaux, appelés supraconducteurs, la résistivité devient nulle en dessous d'une température critique T c. Lorsqu'un courant est établi dans un supraconducteur, il persiste indéfiniment à condition que la basse température soit maintenue... La puissance électrique n flux de particules chargées est en mouvement sous l effet d un champ électrique. Le taux d énergie cédé par le champ à la charge est donné par : P I équation.5 Cette dernière équation est utilisée pour calculer la puissance électrique consommée par un appareil. Si les particules chargées sont des électrons en mouvement dans un milieu résistif, l énergie électrique est convertie en énergie thermique. P RI équation.6 Cette dernière équation est utilisé pour calculer la puissance perdue dans un conducteur transportant un courant électrique. Le courant électrique Page

3 Exemples : Calculer le courant électrique consommé par une bouilloire de 750 W branchée sur le secteur (0 V). Calculer la puissance perdue dans un fil de fer de 0 m de long et de mm de section s il est parcouru par un courant de 5 A..4. La tension électromotrice ne pile doit fournir un travail pour séparer les charges positives et négatives et pour les placer sur les bornes en surmontant la répulsion des charges qui s'y trouvent déjà. ne pile est un exemple de source de tension électromotrice. On dit qu'une source de tension électromotrice convertit une certaine forme d'énergie, qu'elle soit chimique, thermique, de rayonnement ou mécanique, en énergie potentielle électrique. Lorsqu'un courant circule dans un fil, le champ électrique «d'entraînement» est produit par la distribution des charges sur les bornes de la pile et sur la surface du fil. Cette distribution de charge est causée par une source de tension électromotrice. ne tension électromotrice est toujours associée à un mécanisme non électrostatique qui fournit l'énergie requise pour séparer les charges positives des charges négatives. ne source de tension électromotrice. convertit donc une certaine forme d'énergie en énergie potentielle électrostatique. nous avons Différence de potentiel aux bornes ne source réelle, comme une pile, a une résistance interne. Lorsque le courant circule, il se produit une chute de potentiel aux bornes de sa résistance interne. Essayons de déterminer la différence de potentiel entre les bornes d'une pile dans laquelle circule un courant. À la figure, la pile est considérée comme une source idéale en série avec une résistance r. Durant la traversée de la résistance interne, le potentiel de la charge unitaire décroît de ri. La variation de potentiel ba V V ri équation.7 b a est appelée différence de potentiel aux bornes. Soulignons que, si I = 0 ou r = 0, ba. Par conséquent, on peut mesurer la tension électromotrice de plusieurs sources à partir de la différence de potentiel aux bornes «en circuit ouvert». La différence de potentiel aux bornes dépend du courant qui circule dans le dispositif. Comme la résistance interne d'une pile augmente avec l'âge de la pile, la différence de potentiel aux bornes diminue pour une valeur donnée du courant de sortie. Lorsqu'on étudie un circuit, il est important d'utiliser la terminologie correcte. On doit dire que le courant circule dans une résistance lorsqu'il existe une différence de potentiel aux bornes de cette résistance. De plus, le courant n'est pas «consommé»: le nombre de charges qui sortent de l'une des bornes de la pile est exactement égal au nombre de charges qui entrent dans l'autre borne. Elles perdent simplement de l'énergie électrique qui est convertie en énergie thermique..5. Les circuits simples Conformément à ce qui a été vu au laboratoire, seul un résumé des notions de calcul de circuits est mentionné. Conventions, définitions. I est le courant électrique qui passe dans la résistance R, I G est le courant électrique fourni par le générateur. G est la tension fournie par le générateur, est la tension aux bornes de la résistance R, etc. Circuit de résistances en série : I G G R éq R éq I I R I I G G R R R R R + Le courant électrique Page

4 Circuit de résistances en parallèle : G I I I G I G Réq IG R R R éq R R R R +. ne ligne de transport d'électricité de 00 km de long a une résistance de 0 et transporte un courant de 00 A. Quelle est la différence de potentiel entre deux pylônes séparés de 00 m?. ne batterie d'automobile de V porte l'inscription 80 Ah. (a) Quelle charge peut-elle fournir? (b) Pendant combien de temps peut-elle fournir la puissance de R 5, 76, en supposant la différence de potentiel constante?. n moteur fonctionnant sous une tension de 40 V demande 0 A pour soulever un bloc de 000 kg verticalement à une vitesse constante de,5 cm/s. Trouvez: (a) sa puissance mécanique (b) le rendement (en pourcentage) de conversion de la puissance électrique en puissance mécanique. 4. ne pile idéale est reliée à une résistance externe. Lorsqu'on ajoute, le courant chute de 8 A à 6 A. Trouvez la valeur de la résistance et la tension de la pile. 5. Calculer la résistance équivalente à l'association représentée la figure. R 6. Le circuit électrique d'une résidence peut ressembler celui de la figure. Calculez le courant circulant dans chaque dispositif. (Le courant maximal autorisé pour un fil de cuivre couramment utilisé dans les câblages domestiques est égal à 5 A. Le radiateur doit être dans un circuit séparé.) équivalente si elles sont reliées (a) toutes en série; (b) comme sur la figure. 8. ne pile est reliée à trois résistances. Trouvez le courant dans chaque résistance. 9. Deux piles de même tension électromotrice et de résistance interne r sont en parallèle avec une résistance R. Pour quelle valeur de R la perte de puissance est-elle maximale? 0. ne différence de potentiel est appliquée aux bornes des résistances R et R de la figure. R c est une résistance de «charge». Pour quelle valeur de R c, la puissance dissipée dans R c est-elle maximale?. Lorsque deux résistances R et R sont reliées en parallèle, elles dissipent quatre fois la puissance qu'elles dissiperaient si elles étaient en série avec la même source idéale de tension électromotrice. Si R =, trouvez R.. Quelles sont les valeurs indiquées par l'ampèremètre et le voltmètre de la figure lorsque (a) l'interrupteur est ouvert; (b) l'interrupteur est fermé? 7. Étant donné trois résistances de 5 et de puissance nominale 0 W, calculer la résistance Le courant électrique Page

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