Journée de formation Mathématiques 13 mai 2013

Transcription

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2 Présentation d'un module de formation sur l'enseignement des grandeurs et des mesures Masses et balances un exemple d'articulation entre la technologie et les mathématiques au cycle 2 Journée de formation Mathématiques 13 mai 2013

3 Déroulement 1. Objectifs de la formation, obstacles, constats 2. Programmes BO 2008, BO 5 janvier Notions de grandeurs et de mesures (démarche pour enseigner les grandeurs) 4. Les ateliers 5. Mise en commun et synthèse 6. Apports notionnels activités possibles, rappels scientifiques ) 7. Modules d apprentissage en sciences et en mathématiques

4 Objectifs visés Enseigner les grandeurs avant les mesures. Premières activités visent à construire le concept de grandeurs indépendamment de la mesure. Rendre concret l enseignement des mathématiques grâce à la manipulation

5 L obstacle majeur Lorsqu elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, la mesure s érige en obstacle à la perception de la grandeur qu elle est censée représenter. La première rencontre avec la notion de grandeur passe : - par la manipulation d objets, - par des activités de comparaisons, directes ou indirectes.

6 Programmes

7 Analyse des progressions (manuels)

8 Résultats académiques par champs CM2 Source Evalstat (2010) Une moyenne de réussite assez faible en général. Grandeurs et mesures 37.8%

9 Rappels notionnels

10 Les grandeurs Une grandeur est une caractéristique physique, chimique ou biologique qui peut se mesurer ou se repérer. A un même objet il est possible d associer différentes grandeurs : -la contenance : quantité d eau qui pourrait le remplir, -le volume : quantité d eau qu il déplacerait s il était plongé dans un récipient rempli d eau, -la masse qui dépend de la matière dont il est constitué, -les aires d une ou de toutes ses faces, -les longueurs d une ou de toutes ses arêtes

11 Mesurer Façon de désigner des grandeurs à l aide d un nombre et d une unité ; elle résulte de la comparaison d une grandeur avec une autre choisie comme unité. Mesurer, c est aussi dénombrer, calculer : c est sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (l unité) qui seront ensuite dénombrés. L utilisation d unités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes

12 Différencier objet, grandeur, mesure, unités

13 Démarche pour enseigner les grandeurs Progression issue du manuel Capmaths CP et CE1 : cas des longueurs

14 Les situations permettant la construction des concepts de grandeurs et mesures Les comparaisons : - directe en utilisant nos propres sens - directe - indirecte Les mesurages : - avec étalon arbitraire - avec étalon conventionnel : utilisation des unités usuelles (grammes, kilogrammes), choix de l'unité par rapport à l'objet.

15 Démarche pour enseigner les grandeurs Progression Capmaths : les longueurs 1. Première étape : comparaisons directes

16 2. Deuxième étape : comparaisons indirectes de longueurs

17 Comparer sans mesurer comparaison indirecte

18 Comparer sans mesurer : comparaison indirecte

19 3. Troisième étape : utilisation d'objets étalons (et donc d'unités de longueur) pour mesurer des longueurs / mesurage

20 Utilisation d'un objet étalon avec report de l'unité

21 4. Quatrième étape : utilisation d'une unité légale (règle blanche puis traditionnelle)

22 Utilisation d'outils de mesure usuels

23 5. Cinquième étape : utilisation de tout un système d'unités et première conversion

24 Les conversions : Convertir c est trouver «le nombre de» dans la ou les unités désignées. Travailler la distinction entre «chiffre de» et «nombre de» dans le domaine des grandeurs mesurées facilitera cette distinction au cycle 3. (extrait du «Nombre au cycle 2», SCEREN) «13 fois 10 cm c est 130 cm, c est 1 m et 30 cm» (extraite de J apprends les maths,ce1, Retz)

25 Sixième étape (cycle 3) : établissement de formules (périmètre, aires, volumes)

26 Les ateliers

27 Pour chaque atelier : - Répondre à la question posée (activités de l élève). - Repérer les compétences mises en jeu. - Indiquer si ces activités relèvent des mathématiques ou/et de la découverte du monde.

28 Questions de l atelier n 1 Quelles sont les différentes parties de la balance Roberval? - Réaliser un dessin d observation légendé de la balance Roberval. - Compléter le tableau ci-dessous.

29 Questions de l atelier n 2 Comment utilise-t-on une balance Roberval pour comparer les masses de deux objets (donnés simultanément ou pas)? Comment utilise-t-on une balance Roberval pour mesurer la masse d un objet? Rédiger les traces écrites.

30 Question de l atelier n 3 : Quel est l objet le plus lourd (ballon volley gris, ballon volley blanc )? Indiquer plusieurs méthodes possibles. Expliquer la démarche adoptée.

31 Atelier n 4 Quels objets sont plus lourds qu un kilogramme de sucre? un stylo / un cahier / une pomme / une brique / un sac de pomme de terre / un taille-crayon / un ballon de volley / une trousse Ranger les objets ci-dessous du plus léger au plus lourd Un kilogramme de sucre / une trousse / un ballon de volley Indiquer plusieurs méthodes possibles Expliquer la démarche adoptée.

32 Mise en commun

33 Mise en commun : les différentes parties d une balance Roberval

34 Mise en commun Trace écrite réalisable en CP. Fléau Contre-fléau pour le CE1 La première fonction de la balance Roberval est de comparer avant de mesurer.

35 Lexique La balance : Noms : plateau, aiguille, socle, fléau, contre-fléau Verbes : enlever, ajouter, pencher, monter, descendre, équilibrer, peser, mesurer, repérer Comparaison des masses : plus lourd que, plus léger que, aussi lourd que Comparaison de la hauteur des plateaux : plus haut, plus bas, à la même hauteur Observation de la barre : penchée vers le bas (vers le haut) à droite (à gauche) ou du côté de, horizontale Observation de l aiguille : verticale, au milieu, inclinée vers la gauche, vers la droite Observation de la balance : équilibrée, non équilibrée Grandeur : masse Unité : gramme, kilogramme

36 Mise en commun : une trace écrite possible Comment utilise-t-on la balance Roberval pour comparer deux masses? 1. Placer un objet sur un plateau. 2. Placer l autre objet sur l autre plateau. 3. Attendre que l aiguille s immobilise. 4. Observer la hauteur des plateaux. 5. Le plateau le plus bas contient l objet le plus lourd. Le plateau le plus haut contient l objet le plus lourd.

37 Mise en commun Trace écrite : comment utilise-ton la balance Roberval pour comparer deux masses?

38 Comment utilise-t-on la balance Roberval pour mesurer une masse? 1. Placer sur un plateau l objet à peser. 2. Ajouter des masses marquées sur l'autre plateau jusqu'à ce que les deux plateaux soient en équilibre. 3. La masse de l'objet à peser est alors égale au total des masses marquées.

39 Mise en commun Trace écrite : comment utilise-t-on une balance Roberval pour mesurer la masse d un objet? Placer un objet sur un plateau. Placer sur l autre plateau, un ou plusieurs objets identiques On place l objet (boules sur un plateau ou billes) jusqu à ce que la balance s équilibre. Compter le nombre d objets unités. La masse du ballon blanc est la masse de 5 boules en bois.

40 Mise en commun Fichier : la manipulation précède le travail sur manuel ou fichier

41 Les comparaisons En soupesant : difficile Le ballon gris est plus lourd que le ballon blanc.

42 Les mesures La masse du ballon blanc est comprise entre la masse de 44 billes et la masse de 45 billes. La masse du ballon gris est comprise entre la masse de 48 billes et la masse de 49 billes. Encadrement Précision de la mesure

43 Mise en commun La masse du ballon blanc est 232 grammes. La masse du ballon gris est 270 grammes.

44 Un module sur les balances et les masses Où trouve-t-on ces balances? A quoi servent-elles? (déterminer les fonctions) (déterminer les contextes d utilisation et les usagers) Comment peut-on les classer? (facultatif) (déterminer des critères de classement et classer) Quelles sont les différentes parties d une balance? Quelles sont leur fonction? (observer, réaliser un dessin d observation, nommer les principales parties) (déterminer la fonction de chaque partie) Que se passe-t-il quand on place un objet sur un plateau? (observer et décrire le mouvement d une balance en fonctionnement) Comment fabriquer une maquette de balance? (concevoir et fabriquer une maquette de balance) Comment utiliser une balance Roberval (1)? (comparer des masses) Comment utiliser une balance Roberval (2)? (utiliser une balance Roberval pour réaliser des pesées et écrire une notice d utilisation)

45 Synthèse

46 Des exemples d activités pour la construction du concept de masse Mesurage avec un étalon arbitraire Choisir un étalon pour définir une unité (bâton de craie, clou, bille, trombone ). Comprendre que tous les éléments doivent être identiques. Constater qu avec l unité «locale» les données ne peuvent être communiquées. Constater les imprécisions liées au mesurage et à l instrument : -donner le résultat de la mesure par un encadrement, -donner le résultat de la mesure avec une indication sur la précision de la mesure.

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48 Des exemples d activités pour la construction du concept de masse Mesurage avec l unité universelle légale Avec une balance de type Roberval : - effectuer une pesée avec des masses marquées : faire des comparaisons non simultanées qui obligent à mémoriser le résultat des équilibres - obtenir des objets de masses données Avec une balance à lecture directe : - effectuer une pesée - obtenir des objets de masses données

49 Qu est-ce qu un levier? Un levier est caractérisé par : -un axe de rotation ou pivot ou point d appui (O) -une force motrice (force exercée par l homme ou contre-poids) -une force résistante (la charge ou objet à soulever) Un levier est une barre rigide pouvant pivoter autour d un axe.

50 Pour lever une charge avec un levier, en utilisant un contre-poids ayant une masse inférieure à celle de la charge? Pour cela, on peut faire varier plusieurs paramètres : Faire varier la position du contrepoids sur le levier. Faire varier la position du pivot. Une même force a plus d effet, si elle est appliquée loin du pivot. Une grande force a plus d effet qu une petite, si elle est appliquée à la même distance du pivot.

51 Masse ou poids? La masse est la quantité de matière, elle est liée au nombre de particules élémentaires qui la constitue. Elle se traduit mathématiquement par un nombre et son unité : le kg et ses dérivés (multiples : q, t et sousmultiples : hg, dag, g, dg, cg, mg, µg). Le poids est la force qu exerce la Terre sur tout objet soumis à son influence gravitationnelle. Il se traduit mathématiquement par un vecteur : il a une direction (verticale), un sens (vers le centre de la Terre) et une intensité qui varie sur Terre en fonction de l altitude et de la latitude. L unité de poids est le Newton (N).

52 Exemple d un module cycle 2

53 Bibliographie: Bibliographie -BO n 3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l école primaire - BO 5 janvier Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d accompagnement des programmes 2008, scérén CNDP - Mathématiques cycle 2, scérén CNDP 2002 Manuels scolaires : Cap Maths, CP et CE1, Hatier Sites Internet : Dominique Pernoux Grandeurs et mesures au cycle 2 Circonscription d Allonnes