BREVET BLANC de MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE

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1 BREVET BLANC de MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE Durée de l épreuve : 2 h 00 L épreuve est notée sur 40 points. L usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. Le candidat répondra sur la copie, aucune copie de brouillon ne sera acceptée ou corrigée. La rédaction et la présentation seront prises en compte dans la note. Barème : Chaque exercice sera noté sur environ 5 points. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. Vérifier que le sujet comporte six pages numérotées de 1 à 6, au centre de la page. Numéroter le nombre de feuilles rendues sur la première page de votre devoir

2 Exercice 1 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Il y a une ou deux réponses exactes. Pour chacune des six questions, écrire sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Dans ce QCM, on considère deux fonctions : la fonction f qui est définie par l expression : f (x)=x2 +2 x 7 la fonction g pour laquelle on donne le tableau de valeurs suivant x g (x) Questions L image du nombre 3 par la fonction f est L image du nombre 1 par la fonction f est L image du nombre 2 par la fonction g est Un antécédent du nombre 5 par la fonction g est Un antécédent du nombre 7 par la fonction f est Dans une feuille de calcul d un tableur, on a saisi la valeur 3 dans la cellule A1. Réponses proposées On veut calculer l image de 3 par la fonction f dans la cellule B1.Quelle formule va permettre de calculer l image de 3? =A1*A1 + 2*A1 7 = x*x + 2*x 7 =B1*B1+2*B1 7 Exercice 2 On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l'armature métallique et le segment [CD] pour l'assise en toile. On a : CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm AB = 51 cm. Pour des raisons de confort, l'assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB). Déterminer la longueur CD de l'assise

3 Exercice 3 Voici un programme de calcul : 1) Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 12 comme résultat. 2) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées. Proposition 1 : Le programme peut donner un résultat négatif. Proposition 2 : Si on choisit 12 comme nombre de départ, le programme donne comme résultat. Proposition 3 : Le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres. Proposition 4 : Si on choisit comme nombre de départ, l expression littérale du programme de calcul est - 3 -

4 Exercice 4 Mila veut fabriquer des bougies bicolores (blanche et jaune) Ces bougies ont la forme d une pyramide à base carrée de hauteur 12 cm avec une mèche dépassant de 1 cm. La partie blanche est une réduction de la pyramide de rapport. 1) Calculer le volume total de cire nécessaire à la fabrication d une bougie. 2) Calculer le volume de cire de chaque couleur. 3) Combien de bougies peut-on fabriquer avec un rouleau de mèche? Rappel : Volume pyramide = aire de la base hauteur 3 Mèche ronde pour bougie Vendue par rouleaux Référence: Diamètre : 1,5 mm Longueur : 5 m Exercice 5 Léa a besoin de nouveaux cahiers. Pour les acheter au meilleur prix, elle étudie les offres promotionnelles de trois magasins. Dans ces trois magasins, le modèle de cahier dont elle a besoin a le même prix avant promotion. 1) Expliquer pourquoi le magasin C est plus intéressant si elle n achète qu un cahier. 2) Quel magasin doit-elle choisir si elle veut acheter : a) deux cahiers? b) trois cahiers? 3) La carte de fidélité du magasin C permet d obtenir 10 % de réduction sur le ticket de caisse, y compris sur les articles ayant déjà bénéficié d une première réduction. Léa possède cette carte de fidélité, elle l utilise pour acheter un cahier. Quel pourcentage de réduction totale va-t-elle obtenir? - 4 -

5 Exercice 6 Pour son confort, Elisa souhaite installer une voile d ombrage triangulaire dans son jardin. L aire de cette voile doit être de 6 m² au minimum. Parmi les trois modèles de voile suivants, quel est le seul qui convient? Expliquer le raisonnement et le choix. Les schémas ci-dessous ne sont pas à l échelle. Toute démarche (calcul, schéma, explication ) sera prise en compte même si le résultat final n a pas été trouvé. Exercice 7 La figure ci-dessous est dessinée à main levée. Elle n est pas en vraie grandeur. 1) Construire cette figure en vraie grandeur. 2) Calculer la mesure des angles et. 3) Les points E, B, et C sont-ils alignés? Justifier la réponse

6 Exercice 8 Sur la figure ci-contre, (MR) et (JP) sont sécantes en K. MP = 11 cm, MK = 8 cm, KJ = 4,8 cm, KP = 12 cm et RK = 3,2 cm. Les droites (MP) et (JR) sont-elles parallèles? Justifier. Exercice 9 Cédric s entraîne pour l épreuve de vélo d un triathlon. La courbe ci-dessous représente la distance en kilomètres en fonction du temps écoulé en minutes. Pour les deux premières questions, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. Aucune justification n est attendue sur la copie. 1) Quelle distance Cédric a-t-il parcourue au bout de 20 minutes? 2) Combien de temps a mis Cédric pour faire les 30 premiers kilomètres? 3) Calculer la vitesse moyenne de Cédric (exprimée en km/h) sur la première des quatre parties du trajet