Introduction. Conversion analogique numérique et numérique analogique /janvier/2013

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1 Conversion analogique numérique et numérique analogique 1/janvier/013 Introduction Chaine de traitement numérique Signaux dans le système Spectres en fréquence 1

2 Chaine de traitement numérique Signal analogique Filtre Filtre de anti-recouvrement T Bloqueur CAN Traitement numérique CNA T T Filtre de reconstruction Filtre Signal analogique Les signaux dans le système Le signal analogique x(t) possède une réponse temporelle et une réponse dans le domaine fréquentiel. L échantillonneur/bloqueur et le convertisseur analogique numérique transforme ce signal vers une version numérique x[n]. Diminutif de x(nt s ) avec T s la période d échantillonnage. Le spectre fréquentiel de x[n] est le spectre de x(t) répliqué à tous les k f s (avec f s = 1/T s ).

3 Spectre en fréquence du signal original Original: Échantilonné: Spectre en fréquence du signal original Échantilonné avec aliasing Pour éviter les recouvrements, il faut filtrer le signal analogique. 3

4 Échantillonneur bloqueur Échantillonneur bloqueur L échantillonneur bloqueur est simplement un interrupteur associé à un condensateur. 4

5 Échantillonneur bloqueur Théoriquement: En fermant l interrupteur, le condensateur prend la valeur V 1. C est la partie échantillonnage du cycle (Sample). En ouvrant l interrupteur, le condensateur conserve sa charge. C est la partie maintient du cycle (Hold). Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire? Si le signal est lent par rapport à la fréquence d échantillonnage, il est possible que le changement du signal soit inférieur à la résolution du convertisseur analogique numérique (CAN). Considérons un CAN de n bits utilisé pour mesurer une tension bipolaire variant de V e à +V e. La résolution est: V e / n. Considérons un sinusoïde de tension V e et de fréquence f. V(t) = V e sin( π f t) 5

6 Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire? Dérivée de ce signal est: dv(t)/dt = π f V e cos( π f t) Elle est maximale à t = 0: dv(t)/dt max = π f V e Considérons un temps de conversion T c. Pour que tout se passe bien dans échantillonneur bloqueur, il faut que: π f V e T c < V e / n. f < 1/(π T c n ) Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire? Donc si la fréquence présente dans le signal à mesurer est inférieure à 1/(π T c n ), il n est pas nécessaire d ajouter un échantillonneur bloqueur. Exemple: Convertisseur 1 bits ayant un temps de conversion de 10 microsecondes: Si la fréquence maximale présente dans le signal est inférieure à 7.77 Hz on peut se passer d un échantillonneur bloqueur, sinon il est nécessaire. 6

7 Problèmes L impédance de sortie du système alimentant le condensateur à un impact (circuit C). éponse 1 er ordre ralentissant la vitesse de la réponse. Le temps d échantillonnage doit être suffisamment long pour assurer de minimiser l erreur. ésistance de fuite du condensateur. Le condensateur possède une résistance de fuite, ce qui provoque un autre circuit C. Le condensateur se décharge et la tension V change. Il faut que le temps de maintient ne soit pas trop long. Temps de conversion du CAN. Effets de l ÉB Provoque des images du spectre de fréquence du signal d entrée dans le domaine de fréquentiel. Les centres de chacune des images sont localisées à 0 et k f s (avec k un nombre entier positif ou négatif). Ce n est pas un problème tant que les spectres ne se superposent pas. Lorsque ces spectres se superposent, on fait à l aliasing. Exemple: un sinusoïde de 1 Hertz possède comportant des impulsions à -1 et +1 Hertz. Ainsi, si je l échantillonne à 10 Hertz, les images seront: ( k) Hz, (+1 +10k) Hz Ainsi, si je l échantillonne à Hertz, les images seront: ( k) Hz, ( k) Hz Alias à Hertz. 7

8 Convertisseurs analogique numérique Convertisseur analogique numérique Le signal de l échantillonneur bloqueur (ÉB) est converti en une valeur numérique à une certaine cadence. C est l entrée du convertisseur analogique numérique (CAN). Le CAN va quantifier le signal fourni par l ÉB. Cela consiste à trouver la valeur numérique sur n bits correspondant le mieux à l amplitude du signal analogique. 8

9 La résolution du convertisseur Le convertisseur va transformer une certaine plage d entrée en une valeur numérique. S il est monopolaire, il va convertir une tension d entrée variant de 0 à V M en une valeur numérique. La valeur 0 correspond à 0; La valeur maximum V M correspond à n ; La résolution correspond à la plus petite variation possible: C est V r = M n Le résolution du convertisseur S il est bipolaire, il va convertir une tension d entrée variant de -V M à V M en une valeur numérique. La valeur minimum -V M correspond à 0; La valeur maximum V M correspond à n ; La résolution correspond à la plus petite variation possible: C est V r = M n 9

10 Exemple: Si nous avons un CAN bipolaire de 1 bits avec V M = 10 volts (donc l entrée varie entre -10 et +10 v): VM 0 volts La résolution sera r = = = volts n 1 CAN à simple rampe Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit le signal de référence V. La sortie de l intégrateur est: 3 τ V = V dt = V τ 0 Le compteur est actif tant que V 3 <V. 10

11 CAN à simple rampe Donc la durée ou le compteur est actif est: V τ = V Problème: La précision dépend de la tolérance sur le condensateur de l intégrateur. Solution: CAN à double rampe. CAN à double rampe Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit pendant un intervalle de temps T 1 le signal V. La sortie de l intégrateur est: T1 V = V dt = V T

12 CAN à double rampe Puis l interrupteur commute sur l entrée une tension de référence V. Au même moment un compteur est démarré dans l électronique de traitement. Ce compteur est actif tant que V 3 >0: τ V = V dt = V τ + V T = VT τ = 1 V Temps ou le compteur est actif CAN à double rampe La durée ou le compteur est actif est proportionnelle à la tension analogique. Problème: Ce convertisseur est lent. 1

13 CAN à approximations successives Ce CAN utilise un registre à décalage initialisé à 0x100 0b. La sortie du registre est envoyée à un convertisseur numérique à analogique (CNA). Si V >V, le comparateur donne un 1, sinon il donne un 0. CAN à approximations successives Exemple convertisseur 4 bits: Valeur initiale = 0x1000b qui donne V = V ref /. Assumons que V > V ref /. Alors le comparateur donne un 1. Décalage à 0x1100b qui donne V = 3V ref /4. Si V < 3V ref /4. Alors le comparateur donne un 0. Décalage à 0x1010b qui donne V = 5V ref /8. Si V < 5V ref /8. Alors le comparateur donne un 0. Décalage à 0x1001b qui donne V = 9V ref /16. Si V > 9V ref /16, alors le comparateur donne un 1. ésultat : valeur numérique = 0x1001b. 13

14 Convertisseur flash Ce convertisseur utilise n résistances de valeurs identiques et n -1 comparateurs, On obtient la valeur numérique en un seul coup d horloge. Convertisseur flash Très rapide. Mais très couteux. 14

15 Bilan éférence: CHAPITE VII Les Convertisseurs Analogiques Numériques Olivier Français, ESIEE - Olivier Français (000) Convertisseurs numérique analogique 15

16 Conversion numérique analogique à résistances pondérées CNA à résistances pondérées La tension de sortie est: V V b V b n 1 i n 1 i i O = = i i= 0 i= 0 Pour notre exemple à 4 bits: ( 4 8 ) VO = V b0 + b1 + b + b3 16

17 CNA à résistances pondérées La plus petite valeur analogique autre que 0 (ou quantum) est: q = V La tension maximale de sortie est: n 1 i n VO max = V = q ( 1) i= 0 CNA à résistances pondérées Problèmes: Utilisation de résistances non normalisées ($$$); apport entre la plus petite et la plus grande résistance est n. 17

18 CNA à résistances - A B C D Ne nécessite que deux valeurs de résistances ( et ). CNA à résistances - A B C D V A? VA = V + / /( + / /( + / /( + / / ))) = V V = + 18

19 CNA à résistances - A B C D V B? VB = VA + / /( + / /( + / / )) = VA + VA V = = 4 CNA à résistances - La tension de sortie est: V V b V b V b n 1 n 1 n 1 i i i O = n i = = n i n+ 1 i i= 0 i= 0 i= 0 Pour notre exemple à 4 bits: VO = V b + b + b + b ( )

20 CNA éférence: ACQUISITION DE DONNEES Serge Monnin 0