Rallye Maths ASH Manche 2

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1 Rallye Maths ASH Manche 2 Enigmes points nombre géométrie logique 01. Au théâtre 12 X 02. La vache dans le verger 12 X 03. Biscuits 12 X 04. La nuit de l excursion 12 X 05. Le sapin 12 X 06. Solidarité pour l Afrique 12 X X 07. Coupe et découpe 12 X 08. Jeu de cubes 12 X X 09. A deux sur une balance 12 X X 10. Ruban de nombres 12 X Règlement Vous devez choisir au moins 4 énigmes parmi les 10 qui sont proposées. Cette année, chaque énigme rapporte le même nombre de points, les différences se feront avec le barème de notation : 12 points : réponse correcte avec explications valides ; 8 points : réponse incorrecte mais tentative d explications valides ; 5 points : réponse correcte sans explication, ou avec des explications non valides ; 2 points : réponse incorrecte sans explications

2 ARMT 1. AU THEATRE Dans le théâtre de ma ville, les fauteuils sont disposés en rangs tous égaux et sont numérotés de telle manière que le numéro le plus petit soit sur le premier fauteuil du rang, à droite, comme sur la figure cidessous : Anne a acheté un billet pour le prochain spectacle et aura la place 104. Son amie Myriam a décidé d aller aussi à ce spectacle et souhaite être le plus près possible d Anne. A la billetterie, on dit à Myriam qu elle peut choisir entre la place 107 et la place 88 qui sont encore libres toutes les deux. Quelle place doit acheter Myriam pour être le plus près possible de son amie Anne? Expliquez votre démarche et justifiez votre réponse.

3 2. LA VACHE DANS LE VERGER Les arbres du verger du père Michel sont très bien alignés. Ils sont représentés par les points sur le plan ci-dessous : Lundi matin, le père Michel a fait un enclos pour que sa vache, Hortense, puisse brouter l herbe qui pousse sous les arbres. Il a utilisé 8 barres de bois : 4 grandes et 4 petites, qu il a placées entre 8 troncs d arbres pour relier un tronc à l autre. Lundi soir, Hortense a mangé toute l herbe de l enclos mais elle a encore faim. Mardi matin, le Père Michel fait un nouvel enclos, plus grand que celui de lundi, en utilisant les huit mêmes barres. Hortense aura ainsi plus d herbe à manger. Mardi soir, Hortense a tout mangé, mais elle a encore faim. Aidez le Père Michel et dessinez un enclos pour mercredi et un autre pour jeudi, de plus en plus grands, pour donner chaque jour plus d herbe à Hortense. Attention, vous devez toujours utiliser les huit mêmes barres, entre huit arbres. Expliquez pourquoi votre enclos de mercredi est plus grand que celui de mardi et celui de jeudi plus grand que celui de mercredi.

4 3. BISCUITS Voici les biscuits que le pâtissier a préparés pour cinq enfants et qu il a placés très précisément sur un plateau. Les biscuits sont tous de même épaisseur, mais certains enfants sont mécontents et disent que leur biscuit est plus petit que celui des autres. Pensez-vous que tous les enfants auront la même quantité de biscuit à manger? Sinon, mettez les biscuits dans l ordre, du plus petit au plus grand. Expliquez votre réponse

5 ARMT 4. LA NUIT DE L EXCURSION Les classes de l Institut «Archimède» vont en excursion à Naples. Elles arrivent à l hôtel «Vésuve» où les élèves passeront la nuit. L hôtel met à leur disposition trois chambres à 5 lits, quatre chambres à 4 lits, et huit chambres à 3 lits. Tous les lits seront occupés. La classe A est composée de 20 élèves, dont 7 garçons. La classe B de 18 élèves, dont 8 garçons alors qu il n y a que 6 garçons dans la classe C. Est-il possible de loger les élèves dans les chambres mises à disposition par l hôtel de manière à ce que, dans chaque chambre, il n y ait que des garçons de la même classe ou que des filles de la même classe? Comment peut-on répartir les élèves? Expliquez votre raisonnement.

6 5. LE SAPIN Un sapin est dessiné sur une feuille de papier quadrillé : le tronc est un rectangle formé de deux carrés, alors que le reste du sapin est formé de cinq triangles égaux, partiellement superposés, et d un plus petit triangle qui constitue la pointe. Marie observe le dessin et est convaincue que la partie de la feuille occupée par le sapin est plus grande que celle qui reste. Pensez-vous que Marie a raison? Donnez votre réponse et justifiez votre raisonnement.

7 6. SOLIDARITE POUR L AFRIQUE ARMT Laurent et ses amis ont collecté 5900 uros pour acheter des sommiers et des matelas à envoyer en Afrique pour équiper un hôpital. Ils doivent dépenser exactement ce montant récolté. Dans un grand centre commercial, ils ont trouvé des bons matelas au prix de 120 uros et d excellents sommiers au prix de 70 uros. Ils se rendent compte qu ils ne peuvent pas acheter le même nombre de sommiers et de matelas pour n avoir que des lits complets : composés d un sommier et d un matelas. Laurent décide alors d organiser les achats afin d obtenir le maximum de lits complets et d utiliser entièrement le reste des fonds disponibles en achetant des sommiers ou des matelas supplémentaires. Combien de matelas et combien de sommiers Laurent et ses amis ontils achetés? Expliquez votre raisonnement.

8 7. COUPE DECOUPE ARMT En collant des pièces qu il avait découpées dans un carton, Ali a fait un tableau qui représente deux personnages : une fillette à gauche et un garçon à droite. Selon vous, pour faire son tableau, Ali a-t-il utilisé plus de carton pour la fillette ou pour le garçon? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. Pour préparer les pièces de son tableau, Ali a utilisé plusieurs feuilles de carton, carrées et de même grandeur. Il les a pliées une, deux ou trois fois, puis découpées en suivant certains des plis obtenus. Cette figure montre une feuille carrée de carton et les différents pliages qu Ali a pu effectuer.

9 ARMT 8. JEU DE CUBES Kader a quatre cubes de bois. Sur chacun d eux est écrit un chiffre : 0, 1, 2 ou 3. Kader joue souvent avec ses cubes : il s amuse à en placer deux, trois ou quatre l un à côté de l autre de plusieurs façons. Il lit chaque fois le nombre formé. Quels sont les nombres plus grands que 300 et plus petits que 1300 que Kader peut former en jouant avec ses cubes? Ecrivez-les et expliquez comment vous les avez trouvés.

10 9. A DEUX SUR UNE BALANCE Anna et Julie se tiennent ensemble sur une balance. La balance indique 50kg. Anna descend et, à sa place, Carlos monte à côté de Julie. La balance indique 58kg. Julie descend et Anna revient, à côté de Carlos. La balance indique 52 kg. Mettez dans l ordre les trois enfants, du plus léger au plus lourd. Pouvez-vous aussi dire combien pèse Anna? Et combien pèse Julie? Et combien pèse Carlos? Expliquez comment vous avez trouvé vos réponses.

11 10. RUBAN DE NOMBRES Clara a écrit les nombres de 1 à 120 sur les cases d une bande. Son petit frère a trouvé très amusant d effacer tous les chiffres «7». Voici une partie de la bande avec les «7» effacés : Sur la bande de 1 à 120 où les «7» ont été effacés, - Combien y a-t-il de cases vides? - Combien y a-t-il de cases avec un nombre d un seul chiffre? Expliquez comment vous avez trouvé vos deux réponses.