Laboratoire de Sciences Industrielles pour l Ingénieur

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1 Laboratoire de Sciences Industrielles pour l Ingénieur S4 - Comportements des systèmes S412 - actions mécaniques TD FROTTEMENT - ADHERENCE - LOIS DE COULOMB Exercice N 1 - FREIN A DISQUE Pour ralentir ou immobiliser un système en mouvement, il est nécassaire de disposer d un système de freinage. Le frein à disque est une solution technique permettant de réaliser le freinage d un véhicule (moto, automobile, ). Il est constitué d un disque fixé sur le moyeu ou la jante de la roue (disque ayant le même mouvement de rotation que la roue) ainsi que des plaquettes venant frotter de chaque côté du disque. Les plaquettes sont maintenues dans un étrier lié au véhicule. Un ou plusieurs mécanismes poussent sur les plaquettes, le plus souvent des pistons hydrauliques et les plaquettes viennent serrer fortement le disque. La force de frottement entre les plaquettes et le disque crée un couple de freinage diminuant voire immobilisant la rotation de la roue. L appui sur la pédale de frein entraîne une augmentation de pression qui se retrouve au niveau des pistons. Ceux-ci poussent les plaquettes contre le disque. Un effort normal au disque apparaît alors. Par le frottement des plaquettes sur le disque, les efforts tangentiels viennent créer le couple de freinage. On utilise le modèle suivant pour déterminer la relation entre l effort presseur N exercé par les plaquettes et le couple de freinage C dans un frein à disque. La plaquette est modélisée par une portion de couronne de rayon r 1 et r 2 et d angle 2 considérée en liaison glissière avec le bâti 0 suivant l axe. On note M un point de la plaquette défini par, en coordonnées polaires, tel que avec. On note p la pression exercée par les plaquettes sur le disque d épaisseur e. On suppose que la pression p est constante. On note f (constante) le coefficient de frottement entre les plaquettes et le disque. On note N la résultante sur l axe de l action mécanique exercée par une plaquette sur le disque d épaisseur e. CPGE TSI1 1

2 1/ Déterminer une relation entre p, N, r 1, r 2 et. 2/ Sachant que lors du freinage, il y a glissement, déterminer le torseur de l action élémentaire exercée par 2 sur 1 au point O. 3/ Déterminer le torseur de l action mécanique globale exercée par la plaquette 2 sur le disque 1 au point O. En déduire le couple de freinage en fonction de, N, f, r 1 et r 2 sachant qu il y a deux surfaces de frottement (une plaquette de part et d autre du disque). Exercice N 2 - ASSEMBLAGE PAR FRETTAGE (surfaces de friction cylindriques) Le frettage consiste à encastrer deux pièces en utilisant le phénomène d adhérence. Avant l assemblage réalisé à l aide d une presse, l arbre 1 possède un diamètre légèrement supérieur à celui de l alésage (trou cylindrique) de la pièce 2 dans laquelle il vient se loger. Après frettege, il subsiste donc une pression de contact p (supposée uniforme sur toute la surface de contact) entre les deux pièces. Les caractéristiques de cet assemblage par frettage sont données ci-dessous : Rayon de l arbre 1 : R Longueur de contact : L Coefficient d adhérence entre les deux pièces : Objectif : Déterminer l effort axial maximal transmissible et le couple maximal transmissible d une pièce à l autre. Effort axial maximal transmissible L effort axial maximal transmissible correspond à la valeur maximale de la composante axiale de la résultante de l action mécanique qui peut être transmise d une pièce à l autre sans qu elles se désolidarisent. On considère la pièce 2 fixe et on cherche à déterminer la composante axiale de la résultante de l action mécanique à appliquer à la pièce 1 pour atteindre le glissement de 1/2 suivant. CPGE TSI1 2

3 1/ Refaire en grand les 2 schémas ci-dessous : un dans le plan, et l autre dans le plan en plaçant les actions élémentaires normale et tangentielle de 2 sur 1 en un point Q quelconque de la surface de contact. 2/ Exprimer 3/ Déterminer la résultante axiale maximale transmissible en fonction de p et des caractéristiques géométriques du frettage. Couple maximal transmissible Le couple (ou moment) maximal transmissible correspond à la valeur maximale de la composante sur l axe du moment résultant de l action mécanique qui peut être transmise d une pièce à l autre sans qu elles se désolidarisent. On considère la pièce 2 fixe et on cherche à déterminer la composante selon du moment résultant de l action mécanique à appliquer à la pièce 1 pour atteindre la glissement de 1/2 autour de 4/ Refaire en grand les 2 schémas ci-dessous : un dans le plan, et l autre dans le plan en plaçant les actions élémentaires normale et tangentielle de 2 sur 1 en un point Q quelconque de la surface de contact. 5/ Exprimer 6/ Déterminer le couple maximal transmissible en fonction de p et des caractéristiques géométriques du frettage. CPGE TSI1 3

4 Exercice N 3 - EMBRAYAGE A FRICTION MONODISQUE DE VEHICULE AUTOMOBILE (surfaces de friction planes) Situé en amont des boîtes à vitesses, l embrayage monodisque a pour rôle de désolidariser le moteur de la boîte afin de pouvoir changer de rapports, ou lorsque le véhicule est arrêté moteur tournant au ralenti. Poisition embrayée : Le disque est fortement serré entre deux surfaces lisses (plateau et volant) par la pression des ressorts. Le tout tournera donc d un bloc, sans glissement et sans pertes. Position débrayée : la poussée du conducteur sur la pédale contrebalance la force des ressorts. Le disque coulisse alors légèrement sur des cannelures pour se positionner entre les surfaces lisses (plateau et volant), sans les toucher. Les vitesses angulaires du volant-plateau (solidaire du vilebrequin) et du disque (solidaire des roues par l intermédiaire de la transmission) peuvent alors différer sans que le disque ne frotte. On modélise l embrayage par deux disques creux identiques (1 et 2) en contact grâce à une action axiale. La pression de contact est notée p. Le rayon intérieur des deux disque vaut : Rmin. Les rayon des deux disques extérieurs vaut : Rmax. On note le coefficient d adhérence entre les deux pièces. CPGE TSI1 4

5 1/ Refaire en grand les 2 schémas ci-avant : un dans le plan, et l autre dans le plan en plaçant les actions élémentaires normale et tangentielle de 2 sur 1 en un point Q quelconque de la surface de contact. 2/ Exprimer 3/ Déterminer le couple maximal transmissible en fonction de p et des caractéristiques géométriques de l embrayage. 4/ Déterminer l action axiale (qui crée les ) en fonction de p et des caractéristiques géométriques de l embrayage. 5/ Déterminer le couple maximal transmissible en fonction de ( et non de p) et des caractéristiques géométriques de l embrayage. Exercice N 4 - VEHICULE A L ARRÊT Une voiture est à l arrêt dans une pente de 20% ; le frein à main actionné agit sur les roues avant, les roues arrière sont en roue libre. P (1335 dan) schématise le poids du véhicule, les actions exercées sur les roues en A et B sont schématisées par des forces passant par ces mêmes points. Le frottement en A est caractérisé par f A =0,6. Le frottement en B est négligé. 1/ Isoler le véhicule (1). L équilibre est t- il possible? Si oui, déterminer les actions en A et B. 2/ A partir de quelle pente y a- t il glissement du véhicule? Exercice N 5 - ECHELLE EN EQUILIBRE Laurel et Hardy repeignent leur maison. Ils ont posé une échelle, en oblique, contre la façade. CPGE TSI1 5

6 On supposera pour simplifier que seul le frottement sur le sol, et non sur le mur, peut assurer la stabilité de l échelle 1/ Hardy commence à monter. Attention l échelle est trop oblique, elle va finir par glisser Idiot, si elle tient quand je suis sur le troisième barreau, elle tiendra aussi bien quand je serai sur le dernier A-t-il raison? 2/ Arrivé au milieu de l échelle, Hardy prend peur et se rend aux raisons de Laurel. Il redescend Puisque tu es si malin, vas-y donc toi-même. Comme tu es léger, tu as plus de chances d arriver en haut sans que l échelle glisse A-t-il raison? CPGE TSI1 6