SERIE N REACTION NUCLEAIRE

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1 SERIE N REACTION NUCLEAIRE EXERCICE 1 12 Dans la nature le carbone existe sous forme de deux noyaux isotopes: 6 C et 6 C. Dans la haute atmosphère un neutron formé par l'action des rayons cosmiques bombarde un noyau d'azote ( Z=7) qui se transforme en carbone radioactif β avec émission d'une autre particule. A 1) Le symbole d'un noyau se note Z X Donner le nom des grandeurs représentées par les lettres A, Z ainsi que leur signification - Donner la composition du noyau de carbone - Définir les termes isotope et "radioactif" 2) Ecrire l'équation de la réaction nucléaire correspondant à la formation du carbone et Identifier la particule émise. 3) Ecrire l'équation de désintégration du carbone. 4) Le temps de demi-vie du carbone est 5570 ans. a- Qu'appelle-t-on temps de demi-vie? b- La loi de décroissance radioactive en fonction du temps est du type : N(t) = N 0 exp(-λt) b 1 - Que représente des grandeurs physiques N(t), N0 et λ. EXERCICE 2 Partie A b 2 - Sachant que λ = b 3 Calculer λ ln ( 2 ) t 1/2 déterminer l'unité de λ par analyse dimensionnelle. 12 1) a- Donner la composition en protons et en neutrons des noyaux atomiques suivants : 6 C et 6 C b- Ces deux noyaux sont dits isotopes. Justifier cette affirmation en définissant le mot isotopes. 2) Le carbone 6 C est un noyau radioactif émetteur β - a- Écrire l'équation de la réaction nucléaire correspondante en la justifiant. On admet que le noyau fils n'est pas obtenu dans un état excité. b- Calculer l'énergie de liaison, en joules, du carbone 6 C.En déduire l'énergie de liaison par nucléon du carbone 6C (en joules par nucléon) c- Calculer l énergie mis en évidence au cours de cette réaction dire si cette réaction est endothermique ou non Données : - numéros atomiques : Z(Be) = 4, Z(B) = 5, Z(C) = 6, Z(N) = 7, Z(O) = 8 ; - célérité de la lumière dans le vide : c = 2, m.s masses de quelques particules : Partie B : Datation par le carbone 6 C Deux scientifiques, Anderson et Libby, ont eu l'idée d'utiliser la radioactivité naturelle du carbone 6 C pour la datation. Les êtres vivants, végétaux ou animaux, assimilent du carbone. La proportion du nombre de noyaux de 12 6C par rapport au nombre de noyaux de 6 C reste constante pendant toute leur vie. À la mort de l'organisme, tout échange avec le milieu naturel cesse et les atomes de 6 C disparaissent peu à peu. La radioactivité décroît alors avec le temps selon une loi exponentielle, qui permet d'atteindre un ordre de grandeur de

2 12 l'âge de l'échantillon analysé. On admet que le rapport entre le nombre de 6 C et 6 C est resté constant dans les êtres vivants au cours des derniers millénaires. On note N(t) le nombre de noyaux radioactifs d'atomes de " carbone " à un instant de date t pour un échantillon et N 0 le nombre de noyaux radioactifs à un instant pris comme origine des dates (t 0 = 0 s) pour ce même échantillon. On note λ la constante radioactive. 1) Écrire la loi de décroissance radioactive. 2) Temps de demi-vie et constante radioactive. a- Donner la définition du temps de demi-vie d'un échantillon radioactif que l'on notera t 1/2. b- Retrouver l'expression littérale du temps de demi-vie en fonction de la constante radioactive c- Le temps de demi-vie de l'isotope du carbone 6 C est 5, ans. En déduire la valeur de la constante radioactive λ en an puis jour 3) L'activité A(t) d'un échantillon radioactif à l'instant de date t est donnée ici par l'expression : A(t) = λ.n(t) a- Définir l'activité et donner son unité dans le système international. b- En utilisant cette expression et la loi de décroissance, déduire que : A t A 0 N t = N 0 exp(-λt) où A 0 est l'activité à l'instant de date t 0 = 0 s. Partie C : La faille de San Andreas En 1989, à proximité de la faille de San Andreas en Californie, on a prélevé des échantillons de même masse de végétaux identiques ensevelis lors d'anciens séismes. On a mesuré l'activité de chacun d'eux. On admet que cette activité est due uniquement à la présence de 6 C L'activité d'un échantillon de même végétal vivant et de même masse est A 0 = 0,255 SI. On note t la durée qui s'est écoulée entre l'instant de date t 0 = 0 s du séisme et l'instant de la mesure. 1) Déterminer la valeur de t 3 qui correspond à l'échantillon n 3. 2) En déduire l'année au cours de la quelle a eu lieu le séisme qui correspond à l'échantillon n 3 étudié en ) Pour les échantillons 1 et 2, on propose les années 586 et Attribuer à chaque échantillon, l'année qui correspond. Justifier sans calcul. EXERCICE 3 6 1) Le noyau 3Li a une masse de 6,01350 u. Calculer son défaut de masse en unité de masse atomique. 2) On donne les défauts de masse de plusieurs noyaux : a- Déterminer les énergies de liaisons des différents noyaux. b- En déduire les énergies de liaisons par nucléons, de ces noyaux. c- Classer les noyaux, du plus stables au moins stables. EXERCICE 4 La médecine nucléaire désigne l ensemble des applications où des substances radioactives sont associées au diagnostic et à la thérapie. Depuis les années 1930, la médecine nucléaire progresse grâce à la découverte et à la maîtrise de nouveaux isotopes. La radiothérapie vise à administrer un radiopharmaceutique dont les rayonnements ionisants sont destinés à traiter un organe cible dans un but curatif ou palliatif. Ainsi, on utilise du rhénium 186 dans le but de soulager la maladie rhumatoïde et du phosphore 32 pour réduire la production excessive de globules rouges dans la moelle osseuse.

3 186 1) Le rhénium 186 ( ZRe ) est radioactif β -.Le noyau fils obtenu correspond à un isotope de l'osmium noté ( 76 A Os).On admet que ce noyau est dans son état fondamental. En énonçant les lois utilisées, écrire l équation de cette désintégration, en précisant les valeurs de A et de Z. 2) Le produit injectable se présente sous la forme d une solution contenue dans un flacon de volume V 0 = 10 ml ayant une activité A 0 = Bq à la date de calibration, c'est-à-dire à la sortie du laboratoire pharmaceutique. a- Exprimer l activité A(t) d un échantillon radioactif en fonction du nombre de noyaux radioactifs à la date t et de la constante radioactive λ. b- Calculer la masse m de rhénium 186 contenu dans le flacon de volume V 0 à la date de calibration. c- Déterminer la valeur de l activité A 1 de l échantillon contenu dans le flacon au bout de 3,7 jours après la date de calibration. d- L activité de l échantillon à injecter dans l articulation d une épaule est A = Bq. En supposant que l injection a lieu 3,7 jours après la date de calibration, calculer le volume V de la solution à injecter dans l épaule. 32 3) Le phosphore 32 se désintègre selon l équation: 15P 32 16S + e 1 0. L injection en voie veineuse d une solution contenant du phosphore 32 radioactif permet dans certains cas de traiter une production excessive de globules rouges au niveau des cellules de la moelle osseuse. a- Déterminer, en MeV, la valeur E de l'énergie du rayonnement émis par la désintégration du phosphore 32. b- Définir la période radioactive T et établir la relation qui existe entre T et la constante radioactive λ. Calculer, en jours, la valeur de la période radioactive du phosphore 32. EXERCICE 5: Le mystère Ötzi Ötzi est le nom donné à un être humain momifié naturellement (congelé et déshydraté) découvert le 19 septembre 1991 à 3200 mètres d'altitude, à la frontière entre l'italie et l'autriche. Pensant à un crime, le procureur local ouvre une enquête, le corps présentant des traces bleuâtres et le crâne une blessure Partie A : La datation au carbone Chez les êtres vivants, le carbone se trouve sous différentes formes isotopiques dont l une stable, le carbone 12( et une autre instable le carbone ( ) C 6 1) Décrire la constitution des noyaux de carbone 12 et de carbone. 2) Le carbone 12 et le carbone sont isotopes. Définir ce terme. b 3) La désintégration d un noyau de carbone conduit à l émission d un noyau d azote 7 N et d une particule a X L équation de la désintégration est de la forme : N + X C 6 Choisir, en justifiant votre choix, parmi les formules de particules ci-dessous celle qui correspond à X a b : 7 a b 12 6 C )

4 4) La période radioactive ou demi-vie du carbone est t 1/2 = 5600 ans. La datation au carbone de quelques tissus organiques d Ötzi montre que l individu est mort il y a environ 4500 ans. a- Définir la demi-vie d un échantillon radioactif. b- L activité du carbone chez un être vivant reste la même durant toute sa vie : elle est de 13,6 désintégrations par minute. Définir l activité d un échantillon radioactif et montrer que l activité du carbone est environ A0 = 0,23 Bq. c- À la mort d une personne, la quantité de carbone présent dans l organisme diminue. L activité mesurée par les archéologues sur des tissus organiques appartenant à Ötzi est de 0,13 Bq. A l aide du graphique donné ci-dessous, vérifier qu Ötzi est mort il y a environ 4500 ans. Partie B : La mort d Ötzi L'examen aux rayons X (révélant une pointe de silex d'une flèche ayant transpercé l'omoplate) et l analyse du corps par des médecins légistes, ont montré qu'ötzi a été frappé de dos, de haut en bas, à une distance de 30 à 40 mètres 1) On donne ci-dessous un diagramme incomplet des domaines des ondes électromagnétiques : a- Quelle est la grandeur physique représentée par la lettre λ? b- Parmi les valeurs ci-dessous, choisir celles qui correspondent aux positions 1 et 2 : 200 nm ; 400 nm ; 600 nm ; 800 nm. c- Le domaine des rayons X se situe-t-il en A ou en B? 2) Un rayonnement X a une fréquence θ = 1, Hz. L énergie du photon à cette fréquence n est donnée par la relation : E = h. θ a- Calculer l énergie associée à ce photon. Préciser l unité. On donne la constante de Planck : h 6, J.s. b- Citer un effet des rayons X sur le corps humain.

5 EXERCICE 6: Avec Le plutonium (Pu) n existe pas dans la nature. Le plutonium 241 est un sous-produit obtenu, dans les réacteurs des centrales nucléaires, à partir d uranium 238. On peut schématiser la formation d un noyau de plutonium 241 par l équation de la réaction nucléaire suivante : 238 a + X a n Pu + Y 2 β ( 1) n Z 1 92U Z 1 a 1 a est le symbole d un neutron, 2 β est le symbole d un électron, X et Y sont deux nombres entiers non nuls Z 2 Une fois formé, le plutonium 241 est lui-même fissile sous l action d un bombardement neutronique. De plus, il est émetteur β avec une demi-vie de l ordre d une dizaine d années. 1) a- Définir : L activité d un élément radioactif; la période d un élément radioactif. b- Préciser les valeurs a1, z1, a2, z2 c- Déterminer les valeurs de X et Y dans l équation (1) d- La réaction (1) est une réaction nucléaire spontanée ou provoquée? Justifier. 2) a- La fission du plutonium 241 se fait selon l équation : Pu + n 55Cs Y + 3n Déterminer (en MeV) l énergie E F libérée lors de la fission d un noyau de plutonium 241 b- Le plutonium 241 est émetteur β, sa désintégration se fait selon l équation suivante : Pu 95Am + β Déterminer (en MeV) l énergie E D libérée lors de la désintégration β d un noyau de plutonium 241. c- Les physiciens nucléaires affirment que l interaction entre nucléons appelée interaction forte est responsable de la fission alors que l interaction qui s exerce entre un nucléon comme le neutron et un électron appelée interaction faible est responsable de la désintégration β. En comparant E F et E D, justifier l affirmation des physiciens nucléaires. 3) L étude de l activité d un échantillon de plutonium 241 a permis de tracer courbe ln ( N N 0 ) = f( t ) ci-dessous. Où N 0 est le nombre de noyaux présents à l instant initial (t=0) et N est le nombre de noyaux encore non désintégrés à la date t. a- Donner la loi de décroissance radioactive qui représente N en fonction du temps. b- En exploitant cette courbe, déterminer : - La constante radioactive du plutonium La période radioactive du plutonium 241. c- Calculer l activité d un échantillon contenant 1Kg de plutonium 241. d- Au bout de combien d années cette activité sera divisé par 1000? 94 Z 2

6 EXERCICE 7 Données A/Le combustible des centrales nucléaires est riche en uranium 235. Au coeur d un réacteur nucléaire, l isotope 235 uranium 92U est susceptible de subir une fission nucléaire sous l action d un bombardement neutronique : U + 0 n A 1 53I + Z Y n Réaction ( I ) 1) a- La réaction (I) est-elle provoquée ou spontanée? b- Déterminer en précisant les lois utilisées, les nombres A et Z1. 2) a- Déterminer en Mev l énergie w1 libérée par la transformation d un noyau d uranium 235. b- Déduire en joule l énergie w2 libérée par une mole d uranium 235. B/ L iode, produit de la réaction (I), est radioactif. Sa désintégration donne le Xénon. 53I Z 2 Xe 1 0 e Réaction ( II ) 1) a- Déterminer Z 2. b- Expliquer l origine de la particule ( 1 0 e ). 2) a- Définir l énergie de liaison d un noyau atomique. b- Déterminer en Mev l énergie de liaison des noyaux père et fils. c- Peut-on s appuyer dans ce cas particulier, sur les énergies de liaisons pour comparer les stabilités des noyaux père et fils? Justifier 3) a- Déterminer en Mev l énergie libérée par la réaction (II). (Masse de( 1 0 e) = 5, u) c- Déterminer la fréquence ν du rayonnement γ sachant que l énergie de photon émis représente 3%de l énergie libérée. (On donne : h= 6, J.s) 4) L iode 53I est l un des effluents gazeux susceptibles de s échapper d un réacteur nucléaire. Il pose de sérieux problèmes pour l homme par son aptitude de se fixer sur la glande thyroïde. La loi de décroissance radioactive relative au radioélément 53I, chez un individu contaminé à un instant t est : A = A 0 e λt avec A0 est l activité à t= 0 et λ la constante radioactive. L étude de la variation de ln ( A A 0 ) en fonction du temps, chez l individu contaminé, donne la courbe ci-contre: a- Déterminer l équation de la courbe ln ( A A 0 ) = f(t). Déduire λ. b- Définir la période radioactive T d une substance radioactive 53I. et déterminer celle de radioélément c- La mesure de l activité chez l individu après 8 jours de sa contamination donne A= Bq. Déterminer le nombre des noyaux N0 qui a provoqué la contamination de l individu à l instant t=0s