Exercices du chapitre 7: Radioactivité

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1 Exercices du chapitre 7: Radioactivité Tutorat PSA SPR 4 septembre 2013 Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

2 1 Exercice 1 : Radon de la croûte terrestre 2 Exercice 2 : Datation au carbone 14 3 Exercice 3 : Energies de liaison 4 Exercice 4 : Loi exponentielle de désintégration radioactive Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

3 1 Exercice 1 : Radon de la croûte terrestre 2 Exercice 2 : Datation au carbone 14 3 Exercice 3 : Energies de liaison 4 Exercice 4 : Loi exponentielle de désintégration radioactive Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

4 Question U Rn+? Il faut regarder la variation du nombre de nucléons A et du nombre de protons Z. La variation du nombre de nucléons est : A = A( U) A( Rn) A = = 16 Seules les particules 4 He permettent d'équilibrer les nucléons. Il en 2 faudra : A = A( 4 2He) = 4x x = 16 4 = 4 Il y aura donc 4 désintégrations de type α. Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

5 B. Vrai D. Vrai La variation du nombre de charge est : Z = Z( U) Z( Rn) 4 Z( 4 2He) = 2 Donc il y a 2 désintégrations β, ou 3 désintégrations β et une désintégration β +. Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

6 Question 2 Quelle est la composition du Thorium? L'Uranium se désintègre en Thorium par désintégration α D'après les lois de Soddy : U A Z Th +4 2 He A( A Z Th) = A( U) A( 4 2He) = = 234 Z( A Z Th) = Z( U) Z( 4 2He) = 92 2 = 90 il y a donc 234 nucléons, 90 protons et = 144 neutrons. C. Vrai E. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

7 B. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22 Question 3 Quelle est la vitesse de la particule α? On calcule l'énergie de réaction Q : Q = m(kg)c 2 Q = m(u).931, 5 Q = ( M( U) M( 4 2He) M(Th ) ) 931, 5 = 5, 235Mev Conversion en joules : Q = 5, , = 8, J On détermine la vitesse de la particule : Q = E c ( 4 2He) + E c (Th ) E c ( U) = E c ( 4 2He) v α = Q = 1 2 m α vα 2 2 Q m α = 1, m.s 1

8 Question 4 Quelle est l'énergie du photon? Pour calculer l'énergie du photon émis, il faut calculer la diérence d'énergie entre les 2 noyaux : E γ = (M(Th ) M(Th)) c 2 E γ = M(Th ) 931, M(Th) c 2 E γ = 234, , , E γ = (218, , ) 10 9 A.N : E γ = 56, 29kev = 9, J C. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

9 1 Exercice 1 : Radon de la croûte terrestre 2 Exercice 2 : Datation au carbone 14 3 Exercice 3 : Energies de liaison 4 Exercice 4 : Loi exponentielle de désintégration radioactive Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

10 Question 1 Equation de désintégration On sait que l'azote porte le numéro atomique Z = 7. On conclut une désintégration β+. Il ne nous reste plus que les équations suivantes : 14 6 C 14 7 Y e ν e 14 6 C 14 7 Y e ν e L'électron étant une particule, la désintégration émet aussi une antiparticule. Donc c'est l'équation avec l'antineutrino. D. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

11 Question 2 Quelle est l'énergie fournie par la réaction précédente? On calcule l'énergie libérée par la désintégration du carbone 14. D'après le cours, la relation entre l'énergie de réaction et les excès de masse est : Q = Σ i Σ f = C Y Q = 47 ( 717) = 670keV = 1, J A. Vrai D. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

12 1 Exercice 1 : Radon de la croûte terrestre 2 Exercice 2 : Datation au carbone 14 3 Exercice 3 : Energies de liaison 4 Exercice 4 : Loi exponentielle de désintégration radioactive Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

13 Question 1 Calcul de la masse nucléaire de l'uranium 238 Par dénition : m( U) = Zm p + (A Z)m n E l c 2 m( U) = 92 1, (238 92) 1, , 5 m( U) = 237, u = 238u Attention : n'arrondir que les calculs naux (+++)! D. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

14 Question 2 Calcul de l'energie de liaison du thorium Même formule que la question précédente : E l = ( Zm p + (A Z)m n m( Th) ) c 2 E l = (90 1, (234 90) 1, , ) 931, 5 E l = 1731, 65Mev 1732Mev A. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

15 Question 3 Diérence d'énergie de liaison par nucléons entre l'uranium et le thorium Il sut de reprendre les diérents résultats précédents. Il faut aussi penser à diviser par le nombre de nucléons : El U A U E l Th 1802 = ATh , = 0, 1712MeV = 171, 2keV E. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

16 1 Exercice 1 : Radon de la croûte terrestre 2 Exercice 2 : Datation au carbone 14 3 Exercice 3 : Energies de liaison 4 Exercice 4 : Loi exponentielle de désintégration radioactive Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

17 Question : 1 Calcul de l'activité puis du nombre de noyaux Ici on nous donne le nombre de désintégrations par minute : on la considère comme constante pendant ce temps (pas toujours valable!). Pour obtenir l'activité, nous devons calculer le nombre de désintégrations par seconde : A = Nb de desintegrations t 49, = = 8, Bq 60 De plus on sait que l'activité est également liée au nombre de noyau dans la source par : A = λn donc on en déduit N = A λ = A.N : N = 1, noyaux E. Vrai A ln(2) T 1/2 Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

18 Question : 2 Calcul de la masse des noyaux Pour déterminer la masse de la population des noyaux de polonium, il faut se rappeler de la formule qui lie le nombre de noyaux à leur masse : n = m M = N N A On isole la masse : m = N M N A A.N : m = 5, g = 5, 0ng B. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

19 ERRATUM question 3 Les valeurs de l'énoncé sont : A 0,2958 J B 0,3217 J C 0,4234 J D 0,7429 J E 0,9631 J Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

20 Question : 3 Calcul de l'énergie libérée par une seule désintégration Ici nous allons d'abord calculer l'énergie libérée par une seule désintégration : Q = m c 2 = (m i m f ) c 2 Q = (210, , 0385) 931, 5 = 4, , 5 Q = 3, 735MeV Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

21 Question : 3 Calcul du nombre de désintégration en une semaine Nous voulons déterminer maintenant le nombre N de désintégrations eectuées en une semaine. Nous nous servons donc de la loi exponentielle de désintégration : N = N(0J) N(7J) = N(0) N(0)e t T 1/2 A.N : N = 7, noyaux ) = N(0) (1 e 7 138,376 Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22

22 Question : 3 Energie totale libérée Nous avons donc toutes les données pour calculer l'énergie libérée par la désintégration du polonium en une semaine. Il faut alors convertir en Joule : E = N Q = 2, MeV E = 2, Mev = 2, , = 0, 4234J C. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre / 22