La cosmologie est un jeu d enfant

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1 La cosmologie est un jeu d enfant 1 - Espace et temps 2 - La courbure de l espace 3 - L expansion de l univers 4 - Cônes de lumière 5 - La théorie du big bang 6 - CMB (Fond de rayonnement cosmologique)

2 La notion d espace Intuitivement, l espace est l endroit où on range des objets Ø existe-t-il en dehors de ces objets? Ø ou n est-il que l ensemble des relations entre objets? on se déplace Ø continûment? Ø par sauts (infinitésimaux)? 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 2

3 Vide ou plein? Pour les Grecs anciens, l espace est plein Le physicien vide l espace de tout contenu matériel Ø L espace est une scène de théâtre immatérielle et préexistante Ø où se déroulent les événements dont on cherche les lois La séparation espace / événements est discutable, et discutée Ø Mais elle permet de construire toute la physique classique Ø la relativité générale (et la cosmologie) Ø et la mécanique quantique (théorie des cordes incluse) Ø Elle disparaît en gravitation quantique 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 3

4 Le monde imaginé en /12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 4

5 L espace est une scène de théâtre Newton (+MQ) espace rigide uniforme illimité extérieur Einstein (RG) espace déformé par son contenu Gravité quantique espace inexistant hors de son contenu Le théâtre est illusion 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 5

6 Coordonnées Trois nombres suffisent à préciser la position d un objet r y z x q f On les appelle les coordonnées Ø Ce sont des nombres réels (3,14159 ) => l espace est continu 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 6

7 Notion de temps Complexe : pourquoi est-il irréversible, est-ce une observable ou un paramètre, etc.? Un seul nombre suffit à repérer un événement dans le temps 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 7

8 Espace-temps Newton : un mille-feuilles Einstein : plutôt un quatre-quarts 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 8

9 Résumé : l espace et le temps Ø L espace permet de ranger des objets : position Ø Le physicien le réduit à un cadre immatériel Ø 3 coordonnées pour repérer un point dans l espace Ø 1 coordonnée pour le repérer dans le temps Ø Espace et temps sont continus et uniformes Ø Relativité restreinte: du mille-feuilles au quatre-quarts 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 9

10 Qu est-ce qu un espace courbe? Idée intuitive Pas si mal, mais précisons : Une déformation se manifeste par un changement Ø Des angles Ø Des distances Ø Des parallèles, etc. 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 10

11 Pythagore Théorème : Illustration d 2 = x 2 + y 2 d y x 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 11

12 Généralisons A plusieurs dimensions Ø d 2 = x 2 + y 2 + z 2 à 3 dimensions Ø d 2 = x x x n 2 à n dimensions A l espace-temps Ø d 2 = t 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) C est cela qui différencie le temps de l espace 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 12

13 Généralisons encore Revenons cependant en 2 dimensions On avait : d 2 = x 2 + y 2 Et pourquoi pas : d 2 = x 2 + y 2 F(x,y) G(x,y) + H(x,y) xy Un théorème de Pythagore qui varie d un endroit à l autre! 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 13

14 Quel intérêt? De décrire la géométrie des surfaces courbes Ø Une sphère Ø Un col de montagne 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 14

15 Et la cosmologie dans tout cela? Souvenons-nous de l espace-temps «plat» Ø d 2 = t 2 - (x 2 + y 2 + z 2 ) L espace-temps courbe? C est simplissime! Ø d 2 = t 2 - a 2 (t) (x 2 + y 2 + z 2 ) Paramètre d échelle Il est bien sûr possible d avoir des espaces-temps plus compliqués : Ø d 2 = F(t, x, y,z) t 2 - G(t, x, y,z) x 2 - H(t, x, y,z) y 2-28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 15

16 Le paramètre d échelle a(t) Nous avons donc une distance : d 2 = t 2 - a 2 (t) (x 2 + y 2 + z 2 ) C est la distance habituelle dans l espace «euclidien» A un instant donné, la géométrie est la géométrie traditionnelle Mais elle se dilate (ou se contracte) simplement au cours du temps 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 16

17 L expansion de l espace L espace se dilate : les distances augmentent avec le temps Pas les objets! 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 17

18 Au fil du temps La distance entre les galaxies augmente, mais les galaxies ne grossissent pas C est un fait d observation Dont rend parfaitement compte la relativité générale 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 18

19 L expansion de l univers Théorie ( ) : les distances entre galaxies doivent augmenter avec le temps Ø si la relativité générale est correcte Ø si l univers est à peu près homogène Observations ( ) : les distances entre galaxies augmentent Ø l univers se dilate homothétiquement 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 19

20 Le décalage vers le rouge z L expansion de l espace va diminuer la fréquence d un rayonnement, et donc augmenter sa longueur d onde l a 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 20

21 Décalage vers le rouge Le décalage vers le rouge mesure la variation du paramètre d échelle entre émission et détection Ø il est le même pour tous les rayonnements et toutes les longueurs d onde Ici Normalement la raie Ha est à 656 nm z = ( )/656 = 0.14 Dans un modèle particulier d univers, cela permet de calculer Ø le moment où le rayonnement est émis Ø et la distance de la source t ~ 2 milliards d années D ~ 600 Mpc 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 21

22 Où en sommes-nous? L espace est une collection de distances mutuelles entre objets Ces distances définissent la géométrie de l espace Ø Plat Ø Courbe De courbure constante ou variable Positive ou négative Cela s exprime par la métrique, généralisant Pythagore Ø d 2 = x 2 + y 2 Ø d 2 = r 2 ( q 2 + cos 2 q f 2 ) En principe, la métrique est définie infinitésimalement : ds 2 = r 2 ( dq 2 + cos 2 q df 2 ) 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 22

23 Cosmologie : espace-temps La métrique pour un espace temps spatialement plat est simple ds 2 = dt 2 a 2 (t) { dx 2 + dy 2 + dz 2 } En fait, c est un tout petit peu plus compliqué : ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t) { dx 2 + dy 2 + dz 2 } La vitesse c de la lumière convertit des secondes en mètres: 1 m = 1 m/s * 1 s 1 seconde km 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 23

24 La géométrie de l espace-temps Un espace statique pour commencer (Minkowski) Objet immobile Objet lent Temps Objet rapide Espace 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 24

25 Le cône de lumière Un événement ne peut influencer que l intérieur de son cône de lumière futur Il ne peut être influencé que par l intérieur du cône de lumière passé Temps Horizon Espace 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 25

26 Dans un espace-temps courbe Horizon Temps Espace 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 26

27 Gravitation et géométrie Pour Newton, le Soleil exerce sur la Terre une traction qui la maintient en orbite Pour Einstein, le Soleil déforme l espace autour de lui en orbite, et la Terre va «droit devant elle» 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 27

28 Gravitation et cosmologie La présence de matière ou d énergie courbe l espace-temps Dans le cas le plus simple, un espace plat, la courbure de l espace-temps se manifeste par la variation au cours du temps du paramètre d échelle Cette variation est déterminée par la distribution de matière Beaucoup de matière = variation rapide 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 28

29 La théorie du big bang Relativité générale : Courbure = Matière La quantité de matière (et d énergie) fixe l évolution du paramètre d échelle a(t) L équation d Einstein prend la forme simple de l équation de Friedmann H 2 = 8πG/3 r Plus il y a de matière, plus l expansion est rapide Matière : a(t) = t 2/3 Lumière : a(t) = t 1/2 Energie noire : a(t) = e Ht 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 29

30 Les «Omégas» En fait, courbure spatiale et constante cosmologique compliquent un peu les choses : H 2 = 8πG/3 r - k/a 2 + L/3 On divise des deux côtés par H 2 : 1 = W m - W k + W L Observations : Ø Amas de galaxies : W m ~ 0.3 Ø CMB : W k ~ 0.0 Ø Supernovae : W L ~0.7 Cohérence 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 30

31 Une question de température Expansion = augmentation des distances mutuelles a(t) Ø Le volume augmente a(t) 3 Ø La densité de matière (et de rayonnement) diminue Ø La pression diminue Ø La température diminue Pas d échange de chaleur avec l extérieur Ø Expansion adiabatique T 1/a(t) Quand les distances doublent, la température est divisée par deux 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 31

32 Une histoire de températures Donc en remontant dans le passé, les températures étaient plus élevées Ø L histoire de l univers est une histoire de températures La densité d énergie d un rayonnement varie comme T 4 (loi de Stefan) Ø Celle de la matière varie comme 1/Volume = 1/a 3 = T 3 Ø Donc le rayonnement domine quand la température augmente Equation de Friedmann H 2 = 8πG/3 s T 4 Ce qui donne numériquement T = K / t (en secondes) 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 32

33 Températures Donc quand t ~1 seconde, T ~10 10 K ~ 1 MeV Ø Réactions thermonucléaires possibles Ø Fusion des protons en noyaux légers, pendant 3 minutes CMB : le fond de rayonnement micro-ondes Ø Quand t ~ s ~ ans, T ~3000 K Ø La température devient trop faible pour empêcher protons et électrons de s apparier en atomes Ø Le plasma chargé devient un gaz neutre Ø Les photons cessent d interagir avec lui et se propagent librement Ø Ils continuent encore, mais en se refroidissant Ø Age de l univers ~14 milliards d années ~ 4x10 17 s Ø Ces photons doivent avoir une température T ~ 3000 [10 13 /4x10 17 ] 2/3 ~ 3 K L existence d un fond de rayonnement à T ~ 3 K est prédite 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 33

34 Les détails que nous sommes Si l univers est homogène mais pas trop Ø les inhomogénéités vont s accentuer et la matière se concentrer de plus en plus Ø les étoiles et les galaxies peuvent ainsi apparaître peu à peu Ø puis se forment les planètes, la vie 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 34

35 Naissance des structures 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 35

36 La surface de dernière diffusion 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 36

37 Analyse du CMB Un corps noir admirable! matière rayonnement 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 37

38 Analyse du CMB Des anisotropies Dont on extrait le spectre de puissance 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 38

39 La position du premier pic indique la courbure de l espace 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 39

40 Pour résumer La théorie du big bang dit : 1. L univers visible se dilate 2. L univers visible se refroidit C est tout! Points de départ : 1. L univers est homogène 2. Il est dominé par la gravité 3. Celle-ci est décrite par la relativité générale Mais elle ne dit pas : Ø L univers ne se dilate pas dans quelque chose Ø Ce n est pas une explosion Ø Elle ne dit rien de la forme ni de la taille de l univers Ø Elle ne dit rien de l instant zéro, ni de «l avant» Elle dit, mais avec des ajouts : Ø Les galaxies viennent d inhomogénéités initiales Ø Celles-ci sont dues à des fluctuations quantiques 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 40

41 Merci de votre attention Et de votre patience! 28/12/14 Alain Bouquet PCC-Collège de France Cosmologie / 41