I. Repères historiques et géographiques

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1 Histoire des Mathématiques de l Antiquité Atelier 2 : Civilisations Mathématiciennes Voyage en Mésopotamie Antiquité _ (vers 3000 avant JC - vers 200 avant JC) I. Repères historiques et géographiques Les Mésopotamiens étaient composés de trois grands peuples : les Babyloniens, les Assyriens et les Sumériens. La Mésopotamie, située approximativement à l'emplacement de l'irak et d'une partie de la Syrie actuelle, était arrosée par le Tigre (885 km) et l'euphrate (1300 km). Cette région de vallées et de plaines était encadrée au Nord par les montagnes d'arménie, à l'est par le massif du Zagros et à l'ouest par le désert d'arabie et la steppe de Syrie. Les anciens Mésopotamiens ne bénéficiaient pas d'un climat pluvieux mais l'utilisation de canaux d'irrigation leur permit de profiter d'un sol fertile. Ces besoins d'irrigation et d'autodéfense les amenèrent très tôt à construire des canaux et des sites protégés. Les Sumériens : Au IVème millénaire av. J.-C. les Sumériens, au Sud, établissent des sites importants comme Uruk, Nippur et Ur. Sumer av. J.-C. L'Empire Mésopotamien sous le règne de Sargon Ier La demi-lune du «Croissant fertile» s étend du Nil au Tigre. Au sud, il empiète sur l Égypte. Au nord, il touche aux montagnes de l Anatolie et du Zagros perse. A l'est, il s étire vers le golfe Persique. C'est à cette époque qu'on voit apparaître l'écriture cunéiforme sur des tablettes d'argile. Cette écriture connut de beaux jours jusqu'à absorption de l'assyrie et de la Babylonie par l'empire Perse. Au début du IIIème millénaire av. J.-C, l'écriture cunéiforme se généralise dans la Basse Mésopotamie.

2 Les Babyloniens : A partir de 1900 av J.-C. se crée un nouvel Empire qui est marqué par le règne d'hammourabi (- 1792, -1750). Babylone devient le centre culturel, religieux, artistique et commercial du monde entre 2000 et 550 avant JC. Ses ruines se trouvent à 160 km au sud-est de Bagdad. Les jardins suspendus de Babylone, construit au VI siècle avant Jésus Christ par le roi de Perse, Nabuchodonosor, aujourd'hui disparus, étaient l'une des sept merveilles du monde. L'empire d'hammourabi Les jardins suspendus de Babylone. Hauts de 23 à 92 mètres, les Jardins de Babylone, construits en forme de pyramide, étaient composés de plusieurs étages en terrasses, reliés par un grand escalier de marbre. Les fleurs et arbres qui y poussaient, cachaient les fondements du site ce qui fait qu'on aurait dit que les Jardins flottaient dans l'air sans support quelconque, d'où son nom de Jardins Suspendus. L eau était ramenée de l Euphrate, et remontait jusqu au étages à l aide d un savant montage hydraulique. Les Assyriens : Vers 1350, le Royaume d'assyrie, avec Assuraballit Ier, s'affirme et doit lutter contre Babylone pour l'hégémonie (=domination sans partage) de la région. L'Empire Assyrien vers 650 av. J.-C. Ces velléités d'expansion sont stoppées un temps par les tribus Araméennes venues de Syrie et Chaldéennes qui envahissent Babylone. L'Empire assyrien annexe la Babylonie en 728 av. J.-C. et Sargon II domine alors un immense empire qui règne sur tout le Moyen-Orient. Vidéo : Il était une fois la Mésopotamie (Le pays entre les deux fleuves) : II. Les découvertes et avancées en mathématiques Les Babyloniens ont été les premiers à mettre au point des techniques de calcul. On mesurait à l'aide des parties du corps (une palme, une coudée, un pied). Dans des fouilles réalisées au XIX ème siècle, on a retrouvé à Nippour 300 tablettes d'argile parlant de mathématiques : celles-ci nous ont permis de faire un point sur les connaissances des Babyloniens. Les Babyloniens ont résolu des problèmes de partages d'impôts, d'héritages, d'échanges commerciaux, de constructions de canaux, de greniers, etc Le début des mathématiques a donc été provoqué par les besoins de la vie économique et sociale.

3 Extrait du site Maths-Rometus : De leur base soixante, nous avons hérité nos calculs d'heures, de minutes, de secondes. 1 h = 60 min; 1 min = 60 s. Le cercle est aussi divisé en 360, un multiple de 60. Les Babyloniens comptaient en base dix et en base soixante. Un symbole spécial indiquant la place du zéro apparaîtra deux siècles avant JC. Celui-ci sera toujours placé en milieu de nombre. Il précisait la place vide à l'intérieur d'une écriture. Les Babyloniens furent les premiers à mettre au point un système de numération de position : désormais, c'est la place occupée par le chiffre qui indique sa valeur. Les multiplications se font par additions successives. Les astronomes (presque toujours des prêtres) ont été les inventeurs de la géométrie, ils observaient le ciel pour fixer les calendriers : les étoiles leur ont donné l'idée du point, les configurations stellaires leur ont fourni l'image des rectangles, des triangles... la lune leur a fourni l'image du disque. C'est sans doute grâce à cette dernière image que les premiers hommes ont eu l'idée de la roue. Ils connaissaient donc la roue et savaient calculer quelques aires et volumes! Ils avaient des tables de carrés, de cubes, mais aussi d'inverses et de racines carrées. Ils résolvaient déjà des équations et donnaient une valeur approximative de π. On a retrouvé à Suse (Mésopotamie) des tablettes en écriture cunéiforme qui présentent des calculs d'aires du disque menant à prendre pour Pi la valeur 3 + 1/8 = 3,125. Les Babyloniens ont résolu de nombreuses équations et des systèmes d'équations, par contre, ils n'ont que rarement apporté les preuves de tout ce qu'ils ont énoncé. III. Projet : Créer un exercice sur sa propre tablette en argile Répondre oralement à certains exercices vidéoprojetés au tableau : exercices issus du livre publié par l IREM de Grenoble «Les Mathématiques en Mésopotamie». A vous de jouer le «scribe» : reproduire un des exercices sur sa tablette en agile. Matériel nécessaire : un morceau d argile (séchage sans cuisson), un rouleau pour l étaler, et un morceau de bois «taillée» pour écrire sur la tablette.

4 Annexe : Fiches vidéoprojetés au tableau Source : «Les Mathématiques en Mésopotamie», IREM de Grenoble, groupe Histoire des Mathématiques Fiche N 1 : Représentation cunéiforme et comparaison avec notre écriture en base décimale, table de multiplication de 9. Questions :

5 Réponses :

6 Fiche N 2 : Ecrire avec nos chiffres des nombres <60, écrire des nombres >60 et reconnaître la table de multiplication de 6

7 Fiche N 3 : Résolution d une addition et écrire avec nos chiffres des nombres >60 Fiche N 4 : Calculer une somme en écriture cunéiforme et écrire à la manière du scribe des durées

8 Fiche N 5 : La multiplication en système sexagésimale

9 Exemples de tablettes réalisés par les élèves : Ecriture de durées Table de multiplication de 9 Nombres inférieur à 60 Tables de multiplication de 6