1 Le vocabulaire sur les opérations

Transcription

1 Pour ce troisième épisode, ta mission est de : Connaître le vocabulaire pour décrire une expression Vérifier la vraisemblance d un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Calculer une expression numérique sans parenthèses Calculer une expression numérique avec parenthèses Calculer une expression numérique sous forme d un quotient Résoudre un petit problème en utilisant une expression numérique 1 Le vocabulaire sur les opérations Exercice n 1 : Que de vocabulaire Un collège a décidé d augmenter la quantité de produits bio dans les plats qu il propose aux élèves. Cela va bien sûr représenter une augmentation des dépenses, mais il espère diminuer cette somme d argent en s adressant à un producteur local. Les termes du contrat passé avec ce producteur précisent que les prix pratiqués ne doivent pas varier quels que soient les facteurs extérieurs. Le collège espère que les élèves apprécieront à terme la différence de qualité des plats. Les mots en gras utilisés dans ce texte ont-ils le même sens en français qu en mathématiques? 2. Pour chaque expression, donne son nom puis donne le nom des nombres utilisés. A = 9 B = 9 4,2 C = 98,6 35 D = 4,23+9,87 4 Exercice n 2 : À relier... Sur cette feuille, relie chaque phrase au calcul qui correspond : La somme de 12 et de 7 La différence entre 12 et 7 Le produit de 12 par 7 Le quotient de 12 par Exercice n 3 : Des phrases... Décris avec une phrase les opérations suivantes : a) 18+5 b) 34 (12+7) (21?5) 7 Exercice n 4 : En géométrie.... On considère le rectangle ci-dessous 1. Calcule le produit de 3,7 par 7,3 ; puis le double de la somme de 3,7 et 7,3. 2. À quoi correspond chacun de ces calculs pour le rectangle? N. SANS Page 1 Lycée Français Jean Giono

2 2 Ordre de grandeur Exercice n 5 : Population mondiale Pour chacune des questions ci-dessous, donner un ordre de grandeur de la réponse, puis calculer la valeur exacte en effectuant les calculs à la main. En 2015, la population mondiale était estimée à 7,34 milliards d habitants. 1. Entre 2015 et 2060, cette population devrait augmenter de 2,834 milliards d habitants. Quelle devrait être la population mondiale en 2060? 2. La population mondiale était estimée à 3,018 milliards d habitants en De combien a-t-elle augmenté entre 1960 et 2015? 3. La population mondiale, estimée à 0,458 milliard d habitant en 1500, avait été multipliée par 3,956 en Quelle était la population mondiale en 1920? 4. Il y avait 4 milliards d habitants sur la Terre en Par quel nombre la population mondiale a-t-elle été multipliée entre 1975 et 2015? Exercice n 6 : Erreur dans la facture.... Au moment de régler ses achats sur Internet, Julien se demande si le site n a pas fait une erreur. 3 BD 9,90e 1 blouson 21,60e 2 DVD 24,10e Frais de port 6,90e Total 78,50 e Qu en penses-tu? Justifie! Exercice n 7 : Piazza San Carlo... À Turin, la place San Carlo a la forme d un rectangle de dimensions 178 m sur 76 m. 1. Les affirmations de Michele et de Lisa sont-elles exactes? Michele affirme que l aire de cette place est de 1520 m 2. Lisa dit que le périmètre de cette place est de 1020 m. 2. Calculer sans calculatrice les valeurs exactes de l aire et du périmètre de la Piazza San Carlo. Exercice n 8 : La clé USB Léa veut copier sur une clé USB de 4Go ses photos dont la taille moyenne est de 4,8 Mo. Sachant que 1 Go = 1000 Mo, donner un ordre de grandeur du nombre de photos que Léa peut copier sur sa clé USB. N. SANS Page 2 Lycée Français Jean Giono

3 3 Expression numérique sans parenthèses Exercice n 9 : Pour bien démarrer.... En janvier, Caroline possédait 100e sur son compte en banque. En février, elle a dépensé 50e. En mars, elle a gagné 20e. En avril, elle a gagné 30e. Quelle est l expression qui correspond à la somme possédée par Caroline à la fin du mois d avril? A = ou B = Calculer la somme possédée par Caroline fin avril. Julien a trouvé «zéro» à la question précédente : quelle erreur a-t-il commise? Exercice n 10 : Du calcul Calcule en détaillant tes étapes : A = B = C = D = E = F = G = H = I = 3,5+9 2 J = 2,1 9 4 K = ,2 L = 4,8 2,2 1,6 Exercice n 11 : À trou Recopie chaque égalité en la complétant avec le signe opératoire qui convient : a) = 17 b) = 20 c) = 1 d) 7,8 2,4...2 = 3 2. Recopie chaque égalité en la complétant avec les signes opératoires qui conviennent : a) = 36 b) = 4 c) = 164 d) = 1 Exercice n 12 : Correction... Julie a écrit le calcul suivant sur son cahier : A = = = 10+7 = 17 Recopie ce calcul sur ton cahier et corrige le en rouge en barrant les égalités fausses. Selon toi, Julie a-t-elle compris les priorités dans ce calcul? Effectue correctement le calcul de A. Exercice n 13 : Du calcul ecore et encore Calcule en détaillant les étapes A = 5, B = C = 3 2,7+2,3+4 D = E = F = 3+1, Exercice n 14 : Top chrono 10 minutes.... Pour la rentrée des classes, Julie a acheté : cinq cahiers à 2,10 e l unité ; trois grands classeurs à 3 e l unité ; une boite de peinture à 5,80e. Julie a payé avec un billet de 50e. Écris en une seule expression le calcul permettant de savoir conbien la caissière doit lui rendre. Puis effectue ce calcul en détaillant toutes les étapes. Exercice n 15 : Températures Aux États-Unis et dans quelques autres pays, on utilise les degrés Fahrenheit ( F) plutôt que des degrés Celsius ( C) pour mesurer des températures. Il faut soustraire 32 à une température en F puis diviser par 1,8 pour la connaître en C. 1. Écris une expression qui permet de calculer la température en C correspondant à 59 F. 2. Décris comment passser d une température en C à une température en F. 3. Déduis-en de la question précédente la température d ébullution de l eau en F. N. SANS Page 3 Lycée Français Jean Giono

4 4 Expressions avec parenthèses Exercice n 16 : Du calcul Calcule les expressions suivantes en détaillant les étapes. A = (3+7) 2 B = 4+(7 8) C = 31 (4+5) 2 D = 40 (13 6) (1+2) E = (36 6)+5 F = 42 (13 11) 3 Dire pour quelle(s) expression(s) les parenthèses étaient inutiles. Exercice n 17 : Avec plusieurs niveaux de parenthèses... Calcule les expressions suivantes en détaillant les étapes. A = [14 (2+3)] 2 B = 17 [3 (7 5)] C = 0,5 [(7 3,5) 7 2] Exercice n 18 : Parenthèses inutiles Recopie les expressions suivantes en supprimant les parenthèses inutiles puis les calculer. A = (25 7) 8 B = 5+(49 7) C = (3 2)+2 (5 3) Exercice n 19 : À vous de mettre les parenthèses Si cela est nécessaire, place des parenthèses pour que chaque égalité ci-dessous soit vraie. Attention, ne mets pas de parenthèses inutiles! a) = 30 b) = 23 c) = 20 d) = 5 e) = 76 f) = 77 Exercice n 20 : Correction... En corrigeant l exercice de Julien, le professeur a barré certaines égalités. Exercice n 21 : Le choix.... Mélanie et Aïssatou ont effectué le même calcul, ils ont trouvé et ils pensent avoir juste. Qu en penses-tu? Exercice n 22 : Expert uniquement Calcule les expressions suivantes en détaillant les étapes A = [2+(13 9) 3] (10 6) Pour l autocorrection : A = 19 et B = 44. B = [3 7 (18 9)] 2+[9 3+1] 8. N. SANS Page 4 Lycée Français Jean Giono

5 5 Expressions sous forme d un quotient Exercice n 23 : Avec des quotients.... Associe chaque expression de la colonne de gauche à l expression de la colonne de droite qui lui correspond. Exercice n 24 A = B = C = D = (6 3) (24 6) : Encore plus fort;-) Calcule chacune des expressions suivantes : A = B = C = D = Associer chacune des expressions précédentes à la séquence calculatrice qui lui correspond puis vérifie les résultats à la calculatrice. (a) (c) (b) ( ) 2 Exercice n 25 (d) : As-tu compris?.... Calcule les deux expressions suivantes et vérifie ton résultat avec celui donné. A = 4+(23 3 5) B = Les résultats sont A = 12 et B = 10,8. Exercice n 26 : Un peu de calcul mental... Calcule mentalement les expressions suivantes : A = B = C = D = E = 2 (7,5+4) F = 4 (7,2 5) G = (12 3 4)+3,5 H = Du vocabulaire Exercice n 27 : Du français aux maths.... Traduis les expressions suivantes par un calcul puis calcule l expression proposée. 1. La somme de 30 et du produit de 2 par 12 ; 2. Le produit de 7 par la différence entre 10 et 3 ; 3. Le quotient de la somme de 5,8 et de 3 par 4 ; 4. La différence entre la somme de 12 et de 8 et du produit de 3 par 4. Exercice n 28 : Des maths au français Sans faire de calcul, traduis chaque expression par une phrase en français (7+9) (15+7) (10 7) Exercice n 29 : La nature d une expression... Pour chaque expression, donner sa nature, c est-à-dire dire s il s agit d une somme, d une différence, d un produit ou d un quotient. N. SANS Page 5 Lycée Français Jean Giono

6 (5 4) (4+3) Problèmes Problème n 1 : Écrire une expression..... Résoudre les trois problèmes suivants avec méthode. Problème 1 Léa achète une règle à 0,50 e et trois stylos à 1,60e l unité. Combien paie-t-elle? Problème 2 Un camion pèse 2,5 tonnes. On décharge 3 caisses de 150 kg chacune. Combien pèse alors ce camion? Problème 3 Julien a 29 ans et Julie a 15 ans. L âge de leur petite soeur, Jenny, est la moitié de la différence entre leurs âges. Quel âge à Jenny? Problème n 2 : Les programmes de calcul... Pour chacun des programmes de calcul ci-dessous, écris une expression permettant de calculer le nombre obtenu lorsqu on choisit 8 comme nombre de départ. Puis, calcule ces expressions. Programme 1 Programme 2 Choisir un nombre. Choisir un nombre. Multiplier par 0,4. Soustraire 7,4. Ajouter 2,9. Multiplier par 0,9. Problème n 3 : Chercher l énoncé.... Soit l expression G = ,50+4 1,20. Ècris une situation se traduisant par l expression G. Problème n 4 : Débattre... Pour chacune des affirmations ci-dessous, dis si elle est vraie ou fausse, puis justife ta réponse. 1. Lorsque l on calcule une expression qui contient des multiplications, il faut commencer par les effectuer en premier. 2. Quand on multiplie un nombre par 6, le résultat est toujours supérieur ou égal à Pour diviser un nombre par 8, je peux le diviser trois fois de suite par 2. Problème n 5 : Consommation d eau En France, chaque habitant consomme en moyenne 150 L d eau par jour : quand il se douche : 60 à 80 L ; quand il prend un bain : 150 à 200 L ; quand il utilise le lave-vaisselle : 10 à 30 L ; quand il utilise le lave-linge : 60 L ; quand il utilise une chasse d eau : 6 à 12 L. Voici la consommation d une famille de quatre personnes durant une semaine : Nombre de douches 28 Nombre de bains 2 Nombre d utilisation de lave-vaisselle 4 Nombre d utilisation de lave-linge 2 Nombre de chasse d eau 84 En écrivant les calculs en une seule expression, calcule la consommation d eau de cette famille. Problème n 6 : D après Pisa.... La station spatiale Mir est restée sur orbite pendant 15 ans et a fait à peu près fois le tour de la Terre pendant la durée de son vol. Le record du plus long séjour dans l espace revient à Valeri Poliakov qui a vécu 438 jours d affilée sur Mir. Combien de fois environ ce cosmonaute a-t-il fait le tour de la Terre? N. SANS Page 6 Lycée Français Jean Giono

7 Problème n 7 : Encore un programme de calcul Voici un programme de calcul : Choisir un nombre Multiplier par 4 Soustraire 12 Multiplier par 3 Ajouter 6 1. Arthur a choisi le nombre 5 au départ. Écris une expression permettant de trouver le nombre obtenu à la fin de ce programme. Quel est ce nombre? 2. Recommence avec 7,5 comme nombre de départ. Problème n 8 : Nombres mystérieux «J ai choisi un nombre. Je l ai divisé par 4 puis j ai ajouté 13 au résultat. je trouve 20.» Écris une expression permettant de trouver mon nombre de départ. Quel est ce nombre? 2. «J ai choisi un second nombre. J y ai ajouté 4 puis j ai divisé le résultat par 13 au résultat. je trouve 20.» Écris une expression permettant de trouver mon nombre de départ. Quel est ce nombre? Problème n 9 : Le premier mai... Le premier mai, Ludo est allé vendre du muguet. Avec 739 brins cueillis, il avait 30 gros bouquets de 12 brins, de petits bouquets de 5 brins et avait offert ses 4 derniers brins de muguet à sa mère. Quel est le nombre de petits bouquets? Problème n 10 : Des problèmes Avec de la méthode, résous les problèmes suivants. 1. Chloë achète trois livres à 5,20e et un CD à 19,80e. Elle a payé avec un billet de 50e. Quelle somme lui a-t-on rendue à la caisse? 2. Pour récompenser les vainqueurs du cross du collège, l APE a acheté 8 coupes à 24el unité et 16 médailles à 4,20e l unité. Quelle est la dépense totale de l APE? 3. Daniel a gagné 4 630e à un jeu de loterie. Il décide de donner 400eàl occasion du Téléthon, de conserver la moitié du reste pour se payer un voyage, puis de distribuer la somme restante en parts égales à ses cinq petits enfants. Quelle somme reçoit chacun de ses petits enfants? 4. Julien a économisé 84,70e. Il s achète une raquette de tennis à 49,50eet offre la moitié de la somme restante à son jeune frère. Quelle somme lui reste-t-il? Problème n 11 : En géométrie.... Julie veut calculer les longueurs AB, CD et EF des segments [AB], [CD] et [EF]. 1. Écris une expression permettant de calculer AB. Fais de même avec CD et EF. 2. Effectue chacun de ces calculs. N. SANS Page 7 Lycée Français Jean Giono