Robotique autonome Estimation d état
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- Jean-Marie César Benoît
- il y a 7 ans
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1 Robotique autonome Estimation d état Francis Colas
2 Introduction Perception interprétation des valeurs des capteurs ; inférence sur l environnement ; inférence sur l état du robot ; construction d une représentation interne. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 2
3 Introduction Perception interprétation des valeurs des capteurs ; inférence sur l environnement ; inférence sur l état du robot ; construction d une représentation interne. Objectif de la séance présentation de différents types de capteurs ; introduction à l estimation d état ; introduction à la localisation. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 3
4 1Capteurs Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 4
5 Définition Capteur dispositif matériel, qui mesure un phénomène physique, dans une zone particulière de l espace. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 5
6 Définition Capteur dispositif matériel, qui mesure un phénomène physique, dans une zone particulière de l espace. Caractéristiques angle de vue, portée, fréquence, précision, répétabilité, dérive, saturation, poids, consommation... Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 6
7 Définition Capteur dispositif matériel, qui mesure un phénomène physique, dans une zone particulière de l espace. Caractéristiques angle de vue, portée, fréquence, précision, répétabilité, dérive, saturation, poids, consommation... Deux types proprioceptif : mesure relative au robot lui-même ; extéroceptif : mesure de l environnement. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 7
8 Capteurs de distance Sonar temps de vol d une impulsion dans l ultrason (40 68kHz) ; portée de quelques mètres, angle de quelques dizaines de degrés ; 10 25Hz ( 18 ms pour 3 m A/R) ; perçoit mal le tissu... Devantech SRF02 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 8
9 Capteurs de distance Sonar temps de vol d une impulsion dans l ultrason (40 68kHz) ; portée de quelques mètres, angle de quelques dizaines de degrés ; 10 25Hz ( 18 ms pour 3 m A/R) ; perçoit mal le tissu... Devantech SRF02 Infrarouge intensité ou angle de retour d une impulsion dans l infrarouge ( nm) ; portée de l ordre du mètre, ouverture de quelques degrés ; 20Hz ; perçoit mal les surfaces noires mates. Sharp GP2Y0A21YK0F Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 9
10 Capteurs de distance Laser monodirectionnel temps de vol d une impulsion laser ; dizaine de mètres, très directif ; 20Hz ; problème avec les surfaces réfléchissantes mal orientées. Lightwave SF02 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 10
11 Capteurs de distance Laser monodirectionnel temps de vol d une impulsion laser ; dizaine de mètres, très directif ; 20Hz ; problème avec les surfaces réfléchissantes mal orientées. Lightwave SF02 Scanner laser temps de vol, capteur rotatif (miroir) ; d ouverture avec points, 4 80 m ; 20 50Hz ; cher, assez lourd. Hokuyo UTM30-LX Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 11
12 Capteurs de distance Laser rotatif temps de vol laser ; 100 m, 360 horizontal, 30 vertical en plusieurs canaux (16, 32, 64) ; pts/s, 10 tr/s ; gros, cher, lourd. Velodyne HDL-64E Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 12
13 Capteurs de distance Laser rotatif temps de vol laser ; 100 m, 360 horizontal, 30 vertical en plusieurs canaux (16, 32, 64) ; pts/s, 10 tr/s ; gros, cher, lourd. Velodyne HDL-64E Caméras à temps de vol temps de vol d un signal IR avec une matrice de pixels ; quelques mètres de portée ; 30 60Hz ; problèmes en extérieur. Mesa Imaging SR4000 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 13
14 Caméras Caméra couleur quantité de lumière sur chaque récepteur ; portée non contrainte ; petit, léger, faible consommation, pas cher ; difficulté d étalonnage. Camera quelconque (VC0706 UART VGA) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 14
15 Caméras Caméra couleur quantité de lumière sur chaque récepteur ; portée non contrainte ; petit, léger, faible consommation, pas cher ; difficulté d étalonnage. Camera quelconque (VC0706 UART VGA) Cameras omnidirectionnelles plusieurs caméras ; lentilles ; miroir ; difficulté d étalonnage. Immersive Media Dodeca 2360 Kodak Pixpro SP Panoramic Optic Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 15
16 Caméras de profondeur Caméras stéréo disparité entre deux images ; précision décroissante avec la distance ; problèmes avec des textures uniformes. PointGrey Bumblebee2 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 16
17 Caméras de profondeur Caméras stéréo disparité entre deux images ; précision décroissante avec la distance ; problèmes avec des textures uniformes. PointGrey Bumblebee2 Caméra RGB-D caméra plus profondeur ; stéréo avec projecteur ou temps de vol ; étalonnage entre RGB et D. Asus Xtion Pro Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 17
18 Centrale inertielle Accéléromètre mesure l accélération propre suivant un axe ; centaine de Hz ; dérive en fonction des conditions et dans le temps ; petit, pas cher, faible consommation. Sparkfun ADXL335 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 18
19 Centrale inertielle Accéléromètre mesure l accélération propre suivant un axe ; centaine de Hz ; dérive en fonction des conditions et dans le temps ; petit, pas cher, faible consommation. Sparkfun ADXL335 Gyroscope vitesse de rotation angulaire ; centaine de Hz ; dérive ; peut être petit, pas cher. Sparkfun ITG-3200 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 19
20 Autres capteurs Autres capteurs encodeurs (souvent intégrés aux moteurs) ; force ; interrupteur ; température ; humidité ; pression... Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 20
21 2Estimation d état Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 21
22 Estimation d état Estimation d état calculer une estimée de l état du robot, à partir des valeurs mesurées par les capteurs ; sous-problème de la perception ; nécessite un modèle des capteurs ; nécessite aussi un modèle du robot. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 22
23 Estimation d état Estimation d état calculer une estimée de l état du robot, à partir des valeurs mesurées par les capteurs ; sous-problème de la perception ; nécessite un modèle des capteurs ; nécessite aussi un modèle du robot. Approches traitement du signal ; filtrage bayésien ; filtre de Kalman. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 23
24 Filtre de Kalman Rappels du filtre de Kalman distributions de probabilité gaussiennes ; modèles de transition et d observation linéaires. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 24
25 Filtre de Kalman Rappels du filtre de Kalman distributions de probabilité gaussiennes ; modèles de transition et d observation linéaires. Variables vecteur d état : x k vecteur d observation : z k commande : u k Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 25
26 Filtre de Kalman Rappels du filtre de Kalman distributions de probabilité gaussiennes ; modèles de transition et d observation linéaires. Variables vecteur d état : x k vecteur d observation : z k commande : u k Modèles Transition Observation x k = F k x k 1 + B k u k + w k z k = H k x k + v k Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 26
27 Filtre de Kalman Rappels du filtre de Kalman distributions de probabilité gaussiennes ; modèles de transition et d observation linéaires. Variables vecteur d état : x k vecteur d observation : z k commande : u k Modèles Transition Observation x k = F k x k 1 + B k u k + w k p(x k x k 1, u k ) = N (F k x k 1 +B k u k, Q k ) z k = H k x k + v k p(z k x k ) = N (H k x k, R k ) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 27
28 Filtre bayésien Modèle T p(x 0:T, z 1:T, u 1:T ) = p(x 0) p(u k )p(x k x k 1, u k )p(z k x k ) k=1 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 28
29 Filtre bayésien Modèle T p(x 0:T, z 1:T, u 1:T ) = p(x 0) p(u k )p(x k x k 1, u k )p(z k x k ) k=1 Inférence p(x k z 1:k, u 1:k ) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 29
30 Filtre bayésien Modèle T p(x 0:T, z 1:T, u 1:T ) = p(x 0) p(u k )p(x k x k 1, u k )p(z k x k ) k=1 Inférence p(x k z 1:k, u 1:k ) p(x k+1 z 1:k, u 1:k+1 ) = x k p(x k+1 x k, u k+1 )p(x k z 1:k, u 1:k ) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 30
31 Filtre bayésien Modèle T p(x 0:T, z 1:T, u 1:T ) = p(x 0) p(u k )p(x k x k 1, u k )p(z k x k ) k=1 Inférence p(x k z 1:k, u 1:k ) p(x k+1 z 1:k, u 1:k+1 ) = x k p(x k+1 x k, u k+1 )p(x k z 1:k, u 1:k ) p(x k+1 z 1:k+1, u 1:k+1 ) p(z k+1 x k+1 )p(x k+1 z 1:k, u 1:k+1 ) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 31
32 Inférence dans le filtre de Kalman Principe inférence exacte en forme close ; calcul des moyennes et matrices de covariance : ˆx k k, P k k Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 32
33 Inférence dans le filtre de Kalman Principe inférence exacte en forme close ; calcul des moyennes et matrices de covariance : ˆx k k, P k k Prédiction ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 33
34 Inférence dans le filtre de Kalman Principe inférence exacte en forme close ; calcul des moyennes et matrices de covariance : ˆx k k, P k k Prédiction ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Mise à jour ỹ k = z k H kˆx k k 1 S k = H k P k k 1 H T k + R k K k = P k k 1 H T k S 1 k ˆx k k = ˆx k k 1 + K k ỹ k P k k = (I K k H k )P k k 1 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 34
35 Estimation d état Exemple ballon dont on souhaite connaitre l altitude, avec un sonar. Variables x : altitude ; z : distance mesurée par le sonar. Paramètres k, F k = F = 1, k, Q k = Q = m 2, k, H k = H = 1, k, R k = R = m 2. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 35
36 Exemple de déroulement Valeurs initiales ˆx 0 0 = 1 P 0 0 = m 2 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 36
37 Exemple de déroulement Valeurs initiales Prédiction ˆx 0 0 = 1 P 0 0 = m 2 ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 37
38 Exemple de déroulement Valeurs initiales Prédiction ˆx 0 0 = 1 P 0 0 = m 2 ˆx 1 0 = 1 P 1 0 = ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 38
39 Exemple de déroulement Prédiction ˆx 1 0 = 1 P 1 0 = ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Mise à jour : z 1 = 0.8 ỹ k = z k H kˆx k k 1 S k = H k P k k 1 H T k + R k K k = P k k 1 H T k S 1 k ˆx k k = ˆx k k 1 + K k ỹ k P k k = (I K k H k )P k k 1 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 39
40 Exemple de déroulement Prédiction ˆx 1 0 = 1 P 1 0 = ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Mise à jour : z 1 = 0.8 ỹ 1 = 0.2 S 1 = K 1 = ˆx 1 1 = P 1 1 = ỹ k = z k H kˆx k k 1 S k = H k P k k 1 H T k + R k K k = P k k 1 H T k S 1 k ˆx k k = ˆx k k 1 + K k ỹ k P k k = (I K k H k )P k k 1 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 40
41 Exemple de déroulement Mise à jour : z 1 = 0.8 ỹ 1 = 0.2 S 1 = K 1 = ˆx 1 1 = P 1 1 = ỹ k = z k H kˆx k k 1 S k = H k P k k 1 H T k + R k K k = P k k 1 H T k S 1 k ˆx k k = ˆx k k 1 + K k ỹ k P k k = (I K k H k )P k k 1 Prédiction ˆx 2 1 = P 2 1 = ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 41
42 Exemple de déroulement Prédiction ˆx 2 1 = P 2 1 = ˆx k k 1 = F kˆx k 1 k 1 + B k u k P k k 1 = F k P k 1 k 1 F T k + Q k Mise à jour : z 2 = 0.85 ỹ 2 = S 2 = K 2 = ˆx 2 2 = P 2 2 = ỹ k = z k H kˆx k k 1 S k = H k P k k 1 H T k + R k K k = P k k 1 H T k S 1 k ˆx k k = ˆx k k 1 + K k ỹ k P k k = (I K k H k )P k k 1 Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 42
43 Estimation d état Conclusion estimation de la moyenne ; estimation de l incertitude ; intégration du modèle d observation et de transition. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 43
44 Estimation d état Conclusion estimation de la moyenne ; estimation de l incertitude ; intégration du modèle d observation et de transition. Limites cas non linéaires : Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter, Particle Filter ; bruit non gaussien : Particle Filter ; problèmes d observabilité. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 44
45 3Localisation Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 45
46 Localisation Définition trouver la pose du robot dans un environnement donné ; à partir d une carte connue. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 46
47 Localisation Définition trouver la pose du robot dans un environnement donné ; à partir d une carte connue. Approches estimation d état ; résolution de contraintes géométriques ; optimisation d erreur... Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 47
48 Cartes Différentes cartes carte d amers ; grille d occupation ; nuages de points ; reconstruction géométrique... Grille d occupation Amers visuels [Se et al., IJRR 2002] Nuage de points Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 48
49 Markov Localization Principe estimation de la pose, odométrie et observations ; filtre bayésien, état discrétisé. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 49
50 Markov Localization Principe estimation de la pose, odométrie et observations ; filtre bayésien, état discrétisé. Inférence p(x k z 1:k, u 1:k ) p(x k+1 z 1:k, u 1:k+1 ) = x k p(x k+1 x k, u k+1 )p(x k z 1:k, u 1:k ) p(x k+1 z 1:k+1, u 1:k+1 ) p(z k+1 x k+1 )p(x k+1 z 1:k, u 1:k+1 ) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 50
51 Markov Localization Illustration Exemple de Markov Localization (D. Fox) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 51
52 Monte Carlo Localization Principe estimation de la pose, odométrie et observations ; filtre bayésien, filtre à particules. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 52
53 Monte Carlo Localization Principe estimation de la pose, odométrie et observations ; filtre bayésien, filtre à particules. Fonctionnement {( x (i) k ) }, w(i) k i Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 53
54 Monte Carlo Localization Principe estimation de la pose, odométrie et observations ; filtre bayésien, filtre à particules. Fonctionnement {( x (i) x (i) k ) }, w(i) k i k+1 p(x k+1 x (i) k, u k+1) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 54
55 Monte Carlo Localization Principe estimation de la pose, odométrie et observations ; filtre bayésien, filtre à particules. Fonctionnement {( x (i) x (i) k ) }, w(i) k i k+1 p(x k+1 x (i) k, u k+1) w (i) k+1 = w(i) k p(z k+1 x (i) k+1 ) Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 55
56 Monte Carlo Localization Principe estimation de la pose, odométrie et observations ; filtre bayésien, filtre à particules. Fonctionnement {( x (i) x (i) k ) }, w(i) k i k+1 p(x k+1 x (i) k, u k+1) w (i) k+1 = w(i) k p(z k+1 x (i) k+1 ) ré-échantillonnage Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 56
57 Conclusion Capteurs différents capteurs avec des caractéristiques différentes ; importance du processus physique. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 57
58 Conclusion Capteurs différents capteurs avec des caractéristiques différentes ; importance du processus physique. Estimation d état inférence sur l état du robot ; algorithmes à complexité constante ; importance du modèle du capteur. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 58
59 Conclusion Capteurs différents capteurs avec des caractéristiques différentes ; importance du processus physique. Estimation d état inférence sur l état du robot ; algorithmes à complexité constante ; importance du modèle du capteur. Localisation estimation de la pose ; différentes sortes de cartes ; importance du capteur. Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 59
60 Bibliographie Localisation Fox et al., Markov localization for mobile robots in dynamic environments, JAIR, Thrun et al., Robust Monte Carlo localization for mobile robots, AI, Livres Thrun et al., Probabilistic Robotics, MIT Press, Siegwart et al., Introduction to Autonomous Mobile Robots, MIT Press, Siciliano et al., Springer Handbook of Robotics, Springer, Francis Colas Robotique autonome Estimation d état 60
61 Merci de votre attention. Des questions?
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