II - Formes, grandeurs, géométrie au C1 et C2

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1 II - Formes, grandeurs, géométrie au C1 et C2 1 Rappel synthétique des apports théoriques apportés durant l animation. Le concept de forme est fondamental car présent dans tout ce qui nous est accessible par la vue et le toucher. La forme est un attribut (une propriété) des "objets. Les difficultés proviennent de la grande variété des formes et de l'ambiguïté des "objets. (réels, représentés, géométriques, mathématiques). Reconnaître une forme c'est la classer dans une certaine catégorie (elle-même repérée par un MOT). Alors la forme reçoit le nom de la catégorie. Pour réussir la reconnaissance de la forme il faut : - connaître les attributs essentiels (et ceux non essentiels). - pouvoir vérifier s'ils sont présents ou non. Une classification "dimensionnelle" des formes géométriques. On classe les formes de dimension 3 (les solides), les formes de dimension 2 (les surfaces), les formes de dimension 1 (les lignes). Une sous classification importante introduit les éléments de symétrie. Le monde qui nous entoure est peuplé "d'objets" présentant des "éléments de symétrie". - symétrie/droite, symétrie/point, axes de répétitions. Il s'agira pour les maîtres de développer cette connaissance des régularités. La sensibilisation commence dès l'école maternelle. Les premières images de symétrie que rencontrent les enfants sont relatives au corps humain. Dès ses premiers gribouillages par lesquels il tente de représenter une personne, les caractéristiques de la symétrie corporelle apparaissent. Il y a dessin naturel de symétries dans ses dessins et constructions. (miroir, pliage, découpage,tâche d'encre. Principes fondamentaux pour l organisation des apprentissages : «le passage des objets physiques aux objets géométriques nécessite un effort d abstraction il est indispensable que les élèves disposent de matériaux nombreux et divers, dont la fonction est justement de permettre d isoler les éléments invariants». Très tôt le jeune enfant est capable de reconnaître une forme, bien avant de l analyser, de la nommer, d en repérer des propriétés ou d en donner une première définition. À l'école maternelle, il s'agit de faire appréhender les objets selon différents critères (forme, longueur, masse ou volume), de faire comparer deux objets selon un de ces critères (lorsque cela est possible) et, parfois, d'avoir recours à un troisième objet de référence pour pouvoir faire cette comparaison. Les activités proposées, qu'elles soient libres ou dirigées doivent permettre à l'enfant de faire des essais et des constats en manipulant toutes sortes de matériaux tels que des morceaux de ficelle, des baguettes, des pièces de puzzle, des cubes, de l'eau, du sable, de la pâte à modeler, etc. Ces activités doivent être accompagnées de moments d explicitation, soit par les élèves eux mêmes, soit par le maître qui commente le résultat de l action. C est l occasion de préciser ou de donner un vocabulaire, au début fondé sur des oppositions : peu/beaucoup, lourd/léger, mince/gros, plein/vide, court/long, puis exprimant des comparaisons : plus lourd que, moins long que Pour l exploration des formes, comme pour celle des grandeurs, l utilisation du langage vient en appui de l action et la complète. Il est nécessaire que l enseignant incite l élève à dire ce qu il fait (que fais-tu avec tes cubes? pourquoi as-tu mis cette forme avec celle-là?). Les mots, nécessaires pour construire du sens, permettent une mise à distance par rapport à l action elle-même et contribuent progressivement à fixer la connaissance. Quelques objectifs généraux pour l'étude des FORMES : 1. Prise de conscience du concept FORME de la grande variété des exemples. 2. Classification des formes (les placer dans diverses catégories) et dénominations. 3. Structuration des catégories ainsi formées. 4. Construction, reproduction des formes :. donner peu de contraintes ( créativité ). donner de fortes contraintes ( algorithmes de construction ) En maternelle, une reconnaissance globale de certaines formes est visée, par la vue et par le toucher (reconnaissance à l aveugle), dans des activités qui ont du sens pour l enfant (jeux, rangements ). Dès les petites classes, au cours d activités quotidiennes, les enfants sont familiarisés avec un vocabulaire qui leur permettra, à terme, de caractériser les propriétés d objets qu ils auront à décrire, à reconnaître, à reproduire, à construire (par exemple, lors d une collecte de feuilles en automne, ils remarquent que des feuilles ont une forme pointue, que d autres sont arrondies ou que leur contour ressemble à une vague ). 1 -Programmation espace et géométrie C1 /C2.

2 L exploitation de fiches techniques pour fabriquer un objet (dans des jeux de construction comme le lego ou le meccano) permettent de confronter les enfants à la reconnaissance de formes et à leur différenciation par leur taille (petit, moyen, grand, par exemple). Les activités de classement et de rangement selon des grandeurs diverses sont réalisées dans des situations qui ont du sens pour l'enfant. Il peut s agir, par exemple : - de faire ranger des tours de cubes empilées de la plus petite à la plus haute pour réaliser un escalier (domaine des longueurs) ; - de trier des objets en plaçant les plus lourds sous une étagère et les plus légers sur cette étagère (domaine des masses) ; - de trier des objets en plaçant les plus gros dans un grand carton et les plus petits dans une boîte (domaine des volumes) ; - Chaque objet en deux fois de même forme et de deux couleurs Utilisation en aveugle : au toucher, c est la même chose Dissocier les différentes propriétés de l objet : couleur (attributs non essentiels) la forme (attribut essentiel) La couleur est une propriété mais qui n est pas géométrique - de construire des tours en empilant des disques de plus en plus petits (domaine des aires) ; - de choisir des formes en vue de recouvrir une surface (dans des jeux tels que le tangram) ; - on pourra créer un musée des formes... 2 Progression en maternelle Rappel : Compétences relatives aux formes et grandeurs attendues en fin de maternelle : -différencier et classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme, -reconnaître, classer et nommer des formes simples : carré, triangle, rond, -reproduire un assemblage d objets de formes simples à partir d un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides), -comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur masse ou leur contenance Eléments de progression en maternelle Dès la Petite Section, les enfants commencent à différencier globalement des formes figuratives et des formes simples par la vue et par le toucher. Dans les jeux d emboîtement, d encastrement ou avec des puzzles, l élève doit identifier la pièce puis la bonne orientation pour faire coïncider une face avec le trou ou l empreinte. Il est en effet essentiel que l enfant observe des formes placées dans des positions variées afin de percevoir l invariance d une forme par rapport aux déplacements qu elle peut subir. Les jeux de reconnaissance tactile, par exemple ceux où il s agit de sortir d un sac exactement le même objet que celui montré ou désigné contribuent à l appréhension des formes et permettent au maître de «dire» le vocabulaire.. Les jeux de Kim (retrouver un objet enlevé ou déplacé dans un lot d objets) incitent à construire des images spatiales pour mémoriser. Des classements de lots de formes variées toutes de même couleur et épaisseur, des jeux des dominos des formes (conduisant à associer des formes superposables) renforcent ces premières connaissances. Des jeux "spatiaux" : premiers puzzles et pavages, jeux de formes, Ces activités sont aussi l occasion pour le maître d utiliser du vocabulaire et de vérifier sa compréhension : rond, arrondi, pointu, plat, droit. Dans le domaine des grandeurs, des comparaisons directes de longueurs (en mettant côte à côte les objets) peuvent être amorcées. L élève peut comparer d abord deux objets, puis ranger trois objets selon leur longueur (par exemple, baguettes de bois ou crayons, bandes «toises» après une séance de mesurage). Il utilise les termes grand et petit. D autres activités peuvent être proposées ou exploitées dans les moments de classe où une certaine liberté d action est permise. En particulier, dans les «espaces» eau ou sable, la manipulation amène souvent les enfants à soupeser, comparer, transvaser. Ces activités qui nécessitent une observation peuvent être l occasion d un moment de langage où le maître questionne l enfant sur ce qu il a découvert, ce qu il a voulu faire, l aide à exprimer la réussite de son expérience voire les raisons de ses échecs : «pourquoi ça n a pas marché?», «de quoi aurais-tu eu besoin?». Lors des moments collectifs de langage, il aide l enfant à faire part de son expérience à ses camarades et sollicite de ceux-ci qu ils apportent leur contribution à cette relation, par exemple en relatant leurs propres essais. En Moyenne Section, le travail sur les formes se poursuit à l aide d activités identiques à celles mises en œuvre en petite section, mais le nombre de formes différentes augmente et elles sont plus souvent présentées dans différentes positions. Les formes géométriques simples que les enfants savent désigner sont plus nombreuses : carrés, triangles divers (pas seulement équilatéraux), ronds, rectangles. Pour aider à la perception des formes et 2 -Programmation espace et géométrie C1 /C2.

3 à leur description, les enfants peuvent être invités à reconnaître la pièce qui ne va pas dans une collection de formes proposées (par exemple, un triangle dans un ensemble de carrés et de rectangles, un carré dans un ensemble de triangles pas tous équilatéraux). Il est en effet souvent plus facile de dire pourquoi "ce n est pas pareil" que de dire ce qui est commun à un ensemble d objets regroupés : une ressemblance entre les objets, c est-à-dire le repérage d une propriété commune à ces objets, est inférée de la différence avec d autres objets, qui ne possèdent pas cette propriété. (distinguer lignes ouvertes ou non, reconnaître et reproduire certaines configurations d'objets, réussir des jeux d'agencements, d'emboîtements) Des jeux "spatiaux" :. Puzzles et pavages, jeux de formes, jeux sur quadrillage et damiers, pliages et tissages qui se complexifient avec le nombre de pièces ou leurs critères. De nombreuses activités, de décoration par exemple, peuvent être proposées pour travailler des algorithmes où les enfants utilisent des gommettes de formes géométriques simples. Des jeux associant formes et grandeurs sont également proposés. Certaines activités conduisent à associer un objet à une de ses représentations (photo, dessin) et les enfants sont invités à représenter eux-mêmes certaines formes, par exemple en vue de les faire identifier par d autres enfants. Dans le domaine des longueurs, l enfant range au moins quatre objets selon leur longueur (horizontalement ou verticalement : on parle alors de hauteur). Le vocabulaire s enrichit (long/court) et les comparaisons sont décrites à l aide de «plus long que» et «moins long que». Les enfants commencent à appréhender une nouvelle grandeur : la masse. Ils soupèsent des objets, un dans chaque main, pour en comparer la masse et utilisent le vocabulaire «lourd» et «léger». Ils utilisent également la balance à plateaux (qui se trouve souvent dans «l espace cuisine»). Ils observent que celle-ci indique quel objet est le plus lourd. Des activités sont conçues dans le but d amener les enfants à prendre conscience du fait qu il n existe pas toujours de relation entre gros/petit et lourd/léger. En Grande Section, des formes simples telles que le carré, le rectangle, les triangles (pas seulement équilatéraux), le rond, l ovale sont reconnues et nommées. De plus, sans que cela constitue une compétence à acquérir, les enfants peuvent différencier des formes en énonçant, dans leur langage, certaines de leurs propriétés mathématiques (bord droit, bord courbe ). Les sommets ou «coins» des figures sont perçus et touchés du doigt, les côtés ou «bords» sont suivis avec le doigt. Ces figures sont reconnues dans des assemblages complexes, par exemple, dans une composition artistique. Elles sont également identifiées et utilisées pour réaliser des solides qui peuvent être construits avec différents matériaux (pâte à modeler, pailles, figures planes emboîtables ). Ce qui paraît important de ne pas privilégier certaines directions (carrés ayant des côtés toujours parallèles au bord de la feuille) - penser par exemple à faire des dessins sur des feuilles rondes. Comme en Moyenne Section, des activités conduisant à associer un objet à certaines de ses représentations (photo, dessin) sont proposées. Les enfants deviennent davantage capables de représenter eux-mêmes certaines formes, en particulier dans des jeux de communication. Les activités concernant les grandeurs entreprises en Moyenne Section sont poursuivies et enrichies sur le plan langagier. Des expressions telles que «plus que», «moins que», «aussi que» sont utilisées pour exprimer le résultat de comparaisons selon différentes grandeurs. Les activités à caractère individuel se poursuivent. Des activités collectives ou effectuées en petits groupes peuvent également être mises en place, par exemple en installant pendant une période déterminée un «espace» aménagé en vue d un travail sur une grandeur particulière. Cette organisation favorise les interactions, la répartition des tâches, des mises en commun. Transformations géométriques On pourra, bien sûr, faire un travail spécifique sur la symétrie axiale (activités envisageables par exemple en salle de jeux ou en utilisant des pliages) et même sur la translation (exemple : reproduction, en faisant se déplacer toutes les gommettes de deux carreaux vers la droite, d un quadrillage où sont collées des gommettes dans certaines cases). Une autre activité particulièrement intéressante (pour travailler sur les isométries sans le dire...) consiste à s intéresser aux papiers peints ou aux papiers cadeaux, construire des frises de des pavages. A partir du CP : avec matériel : Demander de classer (faire des tas d objets sur lesquels on peut dire pourquoi on les a mis ensemble) - travail autour «de la même que» appariements : - appariement : le même que, on peut avoir soit une soit deux collections, à un élément quelconque on associe l unique élément qui a la propriété, qui a son jumeau (en sachant que la propriété peut être une propriété 3 -Programmation espace et géométrie C1 /C2.

4 complexe) :ce qui permet l association c est la valeur du critère pour cet objet (l association est assurée par la même valeur du critère pour les deux objets) - correspondance terme à terme : autant que, plus que, moins que, ici il y a nécessairement deux collections sinon on ne peut concevoir de correspondance terme à terme, à un élément quelconque (C1) on associe un élément quelconque de la collection (C2), ici ce sont les propriétés des collections reproduire (c est là qu il faut dire agir au sens de fabriquer) pour reproduire : il faut donner : - un modèle, un vrai (personnel, à côté de lui, peut-il être manipulé par l élève, ou prendre des infos à distance sans y toucher : si je veux faire reproduire un cube j ai un objet cubique) - de la matière ou des matériaux - des outils (éventuellement) on doit produire : une copie du modèle (la production attendue)en fonction du modèle donné et du niveau de classe où l on est il faudra choisir judicieusement la matière (pâte à modeler ou terre glaise, ou pâte à sel pour reproduire un cube en cycle 2, reproduire va pouvoir se faire en cycle 1 : assemblage d un objet) Construire : quelles données? - Informations (ça peut être une description ou autre sur l objet) sur l objet mais pas de modèle - Matériau et outils Production attendue : un objet Il y nécessairement une représentation mentale Représenter -un objet, une convention production attendue : généralement une production graphique (représentation plane d un objet tridimensionnel en général),changement de type de représentation (avec un modèle plein et un ensemble d objets plats). Quelques suggestions de mise en ouvre Accorder de l'importance aux activités d'agencement car sur le plan intellectuel et le plan conceptuel, elles : -développent l'esprit logique. -facilitent le passage du concret à l'abstrait. -stimulent l'imagination et la créativité. -renforcent la mémoire visuelle. -conduisent à la découverte et à l'organisation de l'espace grâce : - à un affinement des perceptions visuelles et tactiles. - une découverte de nombreuses relations spatiales. Activités d'agencement ou d'assemblage (à plat ou en trois dimensions) - collages, emboîtements, encastrements. - agencements variés,...mosaïques. - divers jeux de construction (des blocs de bois aux jeux du type MECCANO). Agencer ou réa gencer des formes : - des points (réseaux...) - des lignes (familles particulières, quadrillages...) - des surfaces (pavages, puzzles, frises...) - des solides (empilements, jeux de construction, puzzles...) Exemples se situations de recherche : -Agencer des carrés de même taille. Rechercher tous les assemblages de 3, 4, 5 carrés (Les polyminos). -Agencer des quadrilatères. Vérifier que l'on peut paver le plan à l'aide d'une famille de quadrilatères quelconques. -Agencer des cubes. Trouver tous les assemblages de 5 cubes "DICKSI". ( Les polycubes) - Des puzzles dans l'espace : Assembler 6 polycubes du type 1 X 2 X 3 et 3 cubes 1 X 1 X 1 pour obtenir un cube. Avec 9 tricubes "en L" saurez-vous reconstituer un cube? - Agencer des triangles équilatéraux : Des triangles équilatéraux permettent de paver le plan. Vérifiez-le. Construire des polyèdres par assemblage de triangles équilatéraux tous identiques (On obtient les deltaèdres). Trois jeux d'assemblages - Un puzzle très connu : le TANGRAM - Les carrés bicolores : On assemble 4 carrés identiques au modèle présenté ci-dessous, pour former un nouveau carré. Faire l'inventaire des figures obtenues, étant entendu que l'on considérera comme équivalentes deux figures qui se déduisent l'une de l'autre par rotation ou symétrie. - Les polyminos: Rechercher tous les assemblages de 3,4,5 carrés (les polyminos). 4 -Programmation espace et géométrie C1 /C2.

5 Série d'activités mettant en œuvre la symétrie : 1. Classer des cartons sur lesquels figurent des formes planes présentant 1, 2, 3.. axes de symétrie. 2. Donner un matériel qui permettent de construire facilement des figures à 1, 2, ou 3 axes de symétrie. - distribuer une famille de gabarits. - collages - tracés sur géoplan - puzzles à reconstituer - tampons Des figures sont tracées sur du papier non quadrillé, faire tracer les axes de symétrie, indiquer les centres de symétrie. Les reproductions de frises et pavages sont très intéressantes à mettre en place. (liens avec arts visuels). 4. Présenter et faire utiliser diverses méthodes de construction de figures à 1 ou 2 ou plusieurs axes de symétrie. - tâche d'encre - utilisation du papier calque- piquage - pliage, découpage - miroir - tracé libre - repérage sur papier pointé. 3 - Suite programmation cycle 2 et 3 Vous trouverez les éléments nécessaires dans les documents d application et d accompagnement des programmes mathématiques cycle 2 Pages 24 à 37 du document d application Mathématiques cycle 2 Pages 30 à 47 du document d application Mathématiques cycle 3 Pages 78 à 82 du document d accompagnement Mathématiques école primaire. 5 -Programmation espace et géométrie C1 /C2.