Exercices d entraînement Ondes et particules

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1 Exercices d entraînement Ondes et particules Exercice 1 : départ d un sprint a) Le son doit parcourir 10 m de plus, donc le retard est la distance à parcourir divisée par la célérité du son dans l air : 10 = 9 ms. 340 b) Le retard est de,9 centièmes de seconde. Si le chronométrage est précis au centième de seconde près, ce retard crée une inégalité entre les deux coureurs. Exercice : ondes dans un tuyau a) Il y a propagation dans deux milieux différents à des célérités différentes. b) célérité = distance parcourue temps de parcours alors : Pour le premier milieu : v 1 = 10 3, = 3,0.103 m. s 1 pour le second milieu : v = 10 9, = 340 m. s 1. Exercice 3 : célérité du son dans l air a) Exemple de schéma d acquisition : b) La date d arrivée du son au premier micro est 1,3 ms. Le son arrive au deuxième micro au bout de,6 ms. Le retard de l onde sonore entre les deux micros est donc,6 1,3 = 1,3 ms. c) Alors : v = 4,5.10 1, = 3,5.10 m. s 1. L écart avec la valeur usuelle de la célérité du son dans l air peut s expliquer par une imprécision de mesure sur la distance entre les deux micros et sur le retard.

2 Célérité du son dans l eau 1) Les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques progressives longitudinales. ) La distance parcourue par l onde entre émission et réception est celle d un aller-retour, donc vaut deux fois la longueur de l aquarium : L = 55 = 110 cm. 3) a) τ est la durée séparant la réception du son par les deux récepteurs. b) Le son va plus vite dans l eau que dans l air, donc le signal reçu en premier (trace n ) correspond au son ayant voyagé dans l eau (voie B). c) La détermination graphique donne τ = 0,00 5 s. 4) a) La relation liant ces trois grandeurs est : L = v air t air. b) De même pour l eau : L = v eau t eau. 5) Comme le son se propage moins vite dans l air que dans l eau, τ = t air t eau. 6) a) D après les trois questions précédentes : τ = L L = L ( 1 1 ) v air v eau v air v eau 1 On en déduit : 1 = τ puis 1 = 1 τ. v air v eau L v eau v air L L expression de la célérité du son dans l eau est ainsi : 1 v eau = 1 v τ air L qui peut encore s écrire : v eau = Lv air L τv air. 7) b) Le calcul donne alors : v eau = 0, ,55 0, = 1,5.103 m. s 1 a) L écart relatif est : 1, , = 0,06 soit un écart de 6%. 1, b) Les grandeurs L et v air sont données sans leur incertitude absolue, donc celle-ci est considérée comme égale à une demi-unité du dernier chiffre significatif. Pour L = 0,55 m, L = 0,005 m donc L = 0,005 = 0,01 = 1%. L 0,55 Pour v air = 340 m. s 1, v air = 0,5 = 0,001 = 0,1%. v air 340 Pour τ = 0,005, τ = 0,000 = 0,08 = 8%. τ 0,005 c) L incertitude relative sur τ est la plus grande des incertitudes relatives des trois paramètres entrant dans l expression de v eau. C est donc l évaluation de τ qui est la source principale d incertitude, en particulier dans le repérage des débuts de chaque slave. Un moyen de diminuer cette incertitude consiste à refaire plusieurs fois cette mesure pour obtenir une valeur moyenne de τ. L incertitude associée sera plus faible.

3 Exercice 1 : vague sur la mer Exercices d entraînement Ondes périodiques Acoustique a) Quatre périodes peuvent être repérées sur la figure. La mesure donne 4T = 4 s donc, la période T vaut 6,0 s. La fréquence f associée vaut : f = 1 T = 1 6,0 = 1, Hz. b) Deux points vibrant en phase possèdent la même ordonnée à chaque instant. Ce n est pas le cas des deux points A et B : ils ne vibrent donc pas en phase. Exercice : analyse de spectres en fréquence a) La fréquence fondamentale est repérée sur chaque spectre par la fréquence du premier pic. Le do 3 possède donc une fréquence fondamentale : f do3 = 6 Hz. b) Le diapason émet un son pur donc son spectre en fréquence ne fait apparaître qu un seul pic. Le spectre (1) correspond donc au son émis par la guitare et le spectre () au son émis par le diapason. c) Les sons des spectres (1) et () possèdent la même fréquence fondamentale : ils ont donc la même hauteur. Par contre, leur nombre de pics est différent : ils ne possèdent pas le même timbre. Exercice 3 : deux saxophones plutôt qu un a) Le niveau sonore est relié à l intensité sonore par L = 10 log I. Donc, L 10 = log I et 10 L 10 = I. Ainsi, I = L Pour L 1 = 57 db, l intensité sonore I 1 vaut I 1 = = 5, W. m. Et pour L = 60 db, l intensité sonore I vaut I = = 1, W. m. b) Les intensités sonores s additionnent donc : I = I 1 + I = 5, , = 1, W. m. Le niveau sonore L total est donc L = 10 log I = 10 log 1, = 6 db.

4 Guitare classique ou folk? 1) Ces deux sons sont complexes car les deux signaux enregistrés sont périodiques mais non sinusoïdaux. Il y a plusieurs pics de fréquence sur chaque spectre, conséquence d un son complexe. Un son pur ne laisserait apparaître qu un pic unique. ) A partir des signaux temporels, la mesure donne pour les deux guitares : 7T = 3,5.10 s soit : T = 5, s. La fréquence correspondante est : f = 1 T = 1 5, =,0.10 Hz. 3) Pour chaque son, la fréquence correspondante sur le spectre est celle du premier pic. Elle est appelée fréquence fondamentale. 4) Les deux sons possèdent donc la même fréquence. Leur caractéristique physiologique commune est leur hauteur. Ceci est cohérent avec le fait que les deux guitares jouent la même note, définie par sa hauteur. 5) Les deux signaux temporels n ont pas la même forme. Ils n ont donc pas le même timbre. L énoncé nous renseigne sur cette différence : «une même note jouée par chaque instrument seul est ressentie différemment par un être humain». 6) Sur chaque spectre en fréquences, le nombre de pics et l amplitude relative de chaque pic ne sont pas les mêmes pour les deux sons. 7) Le son le plus riche en harmoniques est celui issu de la guitare folk car son spectre possède davantage de pics de fréquences. L énoncé nous dit : «un son métallique est plus riche en harmoniques qu un son obtenu avec une corde en nylon». Or, toute les cordes de la guitare folk sont en métal. 8) Par définition, les niveaux sonores s écrivent : L 1 = 10. log ( I 1 ) et L = 10. log ( I ) avec = 10 1 W. m Les intensités sonores correspondantes sont donc : I 1 = 10 (L 1/10) = ,9 = 7, W. m I = 10 (L /10) = , = 1, W. m 9) L intensité sonore totale serait dans ce cas : I = I 1 + I = 9, W. m Le niveau sonore correspondant serait donc : L = 10. log ( I ) = 10. log ( 9, ) = 60 db

5 Exercices d entraînement Propriétés des ondes Exercice 1 : fentes d Young a) Les interférences sont constructives si δ = pλ et destructives si δ = (p + 1 ) λ, p étant un entier. Les franges brillantes correspondent aux interférences constructives et les franges sombres aux interférences destructives. b) Si x = 0, la différence de marche est nulle donc ce point est sur une frange brillante (p = 0). c) En lumière blanche, des couleurs interférentielles sont observées : franges colorées au voisinage du centre de l écran. Exercice : diffraction en lumière blanche a) Les largeurs angulaires de diffraction sont θ = λ a = d D, d étant la largeur sur l écran. D où d = D λ a. b) Ceci donne d = 5,3 mm pour λ = 400 nm, et d = 11 mm pour λ = 800 nm. c) Le point lumineux situé sur l axe est au centre de toutes les taches de diffraction, donc il est de couleur blanche. d) La tache de diffraction rouge est plus large que la tache de diffraction bleue, donc la couleur bleue est plus à l intérieur que la couleur rouge. Remarque : ceci n est vrai que si le spectre de la lumière blanche est plat ; en pratique il y a peu de luminosité pour les couleurs extrêmes.

6 La lumière : une onde I Diffraction de la lumière : 1 Expérience de Fresnel a) La lumière blanche du Soleil est polychromatique, constitué d une infinité de radiations de longueurs d onde différentes. b) Le diamètre du fil a une importance pour observer la diffraction : plus il est faible et plus le phénomène de diffraction est prononcé, c est-à-dire plus la demi-ouverture angulaire de la figure de diffraction est grande. Le diamètre du fil doit être proche de l ordre de grandeur de la longueur d onde pour que la diffraction soit à prendre en compte. Mesure de longueur d onde par diffraction a) D après le montage donné, tan θ = L/ L.Avec l approximation proposée tan θ θ, cela donne θ =. D D b) La relation est θ = λ, avec θ en radian et λ en mètre et a en mètre. a c) La courbe θ = f ( 1 ) est une droite passant par l origine. a D après la relation précédente, θ et 1 sont proportionnels : le tracé est donc bien en accord avec la relation a obtenue en I b). d) Le coefficient directeur de la droite θ = f ( 1 ) est égal à la longueur d onde λ. a e) Le coefficient directeur de la droite se calcule en utilisant un point de la droite, de coordonnées 1 = a 5,0.104 et θ =,8.10 rad. Cela donne un coefficient directeur : λ =, , = 5, m La longueur d onde de la lumière est donc λ = 560 nm. f) La figure de diffraction est identique en remplaçant un fil par une fente dont la largeur est égale à l épaisseur du fil. II Mesure de longueur d onde par interférences : 1) La lumière est diffractée par les fentes : elle ressort de celles-ci dans de multiples directions, ce qui lui permet d arriver en différents points de l écran. Seule la partie de l écran située dans la tache centrale de diffraction reçoit de la lumière de façon significative, donc, contient des franges. ) Les interférences sont constructives si la différence de marche est un multiple de la longueur d onde : δ = kλ avec k entier. Elles sont destructives si la relation entre la différence de marche et la longueur d onde est de la forme : δ = (k + 1 ) λ.selon la valeur de y, les deux ondes lumineuses ne parcourent pas le même chemin, donc arrivent en un point de l écran avec une différence de marche variable, donc l interférence est parfois constructive, parfois destructive, parfois intermédiaire (les degrés d annulation hors programme). En y = 0, les deux ondes parcourent exactement le même chemin, donc leur différence de marche est nulle : l interférence est constructive, donc, un maximum de lumière est observé au centre de l écran. 3) La largeur de six interfrange est 6i = 5 mm, ce qui donne i = 4, mm. La longueur d onde est donc : λ = ai D = 4, ,.10 3 = 5, m = 560 nm. 3,0 En mesurant six frange au lieu d' une permet d' obtenir une meilleur précision.

7 Exercice 1 : spectre d un extrait d une plante (Mokaya) a) La solution absorbe seulement dans les UV. Elle n est donc pas colorée. Exercices d entraînement Analyse spectrale b) Les deux maxima d absorption se décrivent par doublets : (λ max1 = 8 nm; ε 8 = 36 L. mol 1. cm 1 ) et (λ max = 38 nm; ε 38 = 39 L. mol 1. cm 1 ). c) La réponse aurait été la même car les caractéristiques spectroscopiques d une espèce ne dépendent pas de sa concentration en solution d) Selon la loi de Beer-Lambert, l absorbance de la solution est deux fois plus élevée si la solution est deux fois plus concentrée, quelle que soit la longueur d onde. Le spectre apparait donc moins aplati. Exercice : déplacement chimique en RMN et électronégativité a) Les trois molécules n ont qu un proton : le spectre de chacune est donc un singulet. b) L électronégativité d un atome X caractérise la propension de X à attirer vers lui les électrons des liaisons qu il engage avec les autres atomes. Pour H Cl, les deux électrons de la liaison simple sont plutôt localisés sur l atome de chlore car χ Cl > χ H. c) On a : χ Cl > χ Br > χ l. d) Plus H est proche d atomes électronégatifs, plus le déplacement chimique du signal RMN associé est important.

8 Suivi d une réaction de déshydratation 1 Etude du spectre du -méthylbutan--ol c) Il faut toujours commencer par repérer les groupes de protons équivalents et dénombrer leur nombre. Chaque groupe a un nombre de protons différents (G1 = 6H ; G = 3H ; G4 = H). Le signal intégral nous permet alors à lui seul d attribuer le spectre RMN. d) En utilisant l intégration du spectre : Groupe de protons G1 G G3 G4 Déplacement chimique 1,5 ppm 3,65 ppm 0,90 ppm 1,45 ppm e) Le déplacement chimique du proton de la fraction alcool est de 3,65 ppm. f) Il s agit d exploiter la multiplicité m des signaux : si un signal a m pics, cela signifie que les protons correspondants ont n = m 1 atomes H placés à distance de trois liaisons chimiques. Etude du spectre du -méthylbut--ène Groupe de Déplacement Nombre de protons chimique voisins Multiplicité G1 1,5 ppm 0 1 G3 0,90 ppm 3 G4 1,45 ppm 3 4 a) Le proton indiqué en bleu correspond au seul signal RMN associé à un unique proton équivalent. Le déplacement chimique est donc de 5,0 ppm. Remarque : il s agit d un quadruplet car ce proton possède trois voisins (en rouge ci-contre). b) Le signal à,05 ppm est un doublet. Il a donc un voisin et correspond alors aux trois protons indiqués en rouge. c) Seule l étude fine des déplacements chimiques permet de distinguer les deux singulets à 1,80 et 1,70 ppm. Un logiciel de simulation permettrait de dire que le singulet à 1,70 ppm correspond au groupe violet et celui à 1,80 ppm au groupe rouge. 3 Etude d un mélange a) Le triplet à 0,90 ppm montre qu il reste de l alcool et le singulet à 1,70 ppm indique la présence de l alcène. Il y a donc un mélange du réactif et du produit : l alcool n a pas été totalement converti en alcène. b) Le triplet à 0,90 ppm correspond à trois protons de l alcool et le singulet à 1,70 ppm correspond à trois protons de l alcène. Comme le signal intégral est deux fois plus grand pour le triplet que pour le singulet, on conclut qu il y a deux fois plus d alcool que d alcène.

9 Exercice 1 : la poussée horizontale Exercices d entraînement Les outils de la mécanique classique a) Le véhicule subit son poids P, la force exercée par le conducteur F, la réaction normale du sol R n et la force de frottement f. b) Le référentiel terrestre, supposé galiléen, est le référentiel d étude adapté. c) La deuxième loi de Newton appliquée au système étudié (de masse constante) s écrit : P + R n + f + F = ma. d) La projection de la relation vectorielle précédente sur l axe (Ox) est : f + F = ma x. Ainsi, F f a x = m =,3.10,0.10 1, = 0, , = m. s. e) Les primitives de a x sont : v x (t) = a x t + k où k est une constante. A t = 0, v x (0) = 0. Donc cette vitesse initiale s écrit aussi : v x (0) = a x 0 + k, d où k = 0. Donc v x (t) = a x t. Une deuxième intégration permet d obtenir l équation horaire demandée : x(t) = 1 a xt + k où k est une autre constante. On a : x(0) = k = 0, donc : x(t) = 1 a xt². f) On déduit que d = 1 a xt t = d a x = 6,10 s, soit près de 10 min. Le hockey sur gazon 1) Nature du mouvement. a) Le référentiel terrestre (considéré comme galiléen) est adapté à l étude du mouvement de la balle qui a lieu au voisinage du sol terrestre. b) Lors de sa propulsion, la balle est soumise à la force F responsable du décollage qui pour direction la droite inclinée d un angle α par rapport à l horizontale et est orientée dans le sens du vecteur AB. c) Deuxième loi de Newton : F ext = m. a Donc, en appliquant cette loi, on a : F = m. a et a = F. m d) Entre A et B, le mouvement est rectiligne uniformément varié car a = F m. ) Détermination de l accélération : a) On a l égalité : a(t) = dv (t) dt b) On a : a = v t = v B v A t B t A = 14 0,11 = 1,3.10 m. s 1 3) Détermination de la force: a) On a montré que F = m. a, donc : F = ,30.10 = 1 N. b) Calculons le poids de la balle : P = m. g = ,80 = 1,6 N. Alors, F = 1 = 13,1. Il n est donc pas judicieux de négliger la valeur du poids de la balle. P 1,6 Pour cela, il aurait fallu obtenir un rapport 100.

10 Chute libre et parachutisme PARTIE A- Le grand saut : 1) L'intensité de la pesanteur (début du saut) 1.1) 1.) P = F m. g = F = G. m. M T (R T + h) G. m. M T (R T + h) g = G. M T (RT + h) 1.3) g = 6, , = 9,69 N. kg 1 ( 6, ) Remarque : Plus l'altitude h est grande, plus g diminue. Or si h = 0 m, g 9,8 N. kg 1, le résultat trouvé est donc cohérent! ) La chute libre (début du saut).1) La valeur g = 9,7 N. kg 1 donnée pour g dans l'énoncé confirme le résultat précédent. Un objet est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids..) Dans les conditions citées, on peut négliger la poussée d'archimède et la force de frottement fluide de l'air raréfié. La seule force qui s'exerce sur le système est donc son poids P. On étudie le système (parachutisme + équipement) dans le référentiel terrestre galiléen auquel on associe un repère (O, i ) (i vecteur normé vertical vers le bas et O, point de départ du saut). On applique la ème loi de Newton : F ext = m. g P = m. a g = a g.i = a.i a = g.3) On a : a = dv = g v = g. t + k (k une constante) dt Et à t = 0 s, v = k = v 0 = 0 v = g. t Ce qui correspond à la valeur de l'énoncé..4) t 1 = v 1 g = ,7 30,6 s. v = dx dt = g. t x = 1 g. t + k, (k une constante) ; à t = 0 s, x = k = 0 x = 1 g. t² x 1 = 1 g. t 1² = 1 9,7 30, m. h 1 = h x 1 = m

11 3) Les conditions de température 3.1) On préfère le terme célérité pour l'onde sonore car globalement, il n'y a pas de déplacement de matière (même si le son est une vibration de l'air), contrairement au déplacement d'un objet où on parlera de vitesse. 3.) v = k T v = k². T v 1 v = T 1 T 0 T 1 = T 0. v 1 0 v = ( ). v 1 v ( ). 1067² 1 = ² 73 = 54,6 C PARTIE B : Le saut classique : 1) Première phase : 1.1) k = F v [F] [m. a] ; [k] = = [v] [v] = M. L. T (L. T 1 = M. L 1 ) Donc, k se mesure en kg. m 1. 1.) Dans les conditions citées, on peut négliger la poussée d'archimède de l'air raréfié. Les forces s'exerçant sur le système sont : son poids P et la force de frottement de l'air f. On étudie le système (parachutisme + équipement) dans le référentiel terrestre galiléen auquel on associe un repère (O,i) (i vecteur normé vertical vers le bas et O, point de départ du saut ) On applique la ème loi de Newton : F ext = m. a P + f = m. g m.g. i k. v². i = a. i a = dv dt = g ( k m ). v dv = 9,8 (0,8 dt 80 ). v = 9,8 0,0035 v² ) Première phase : comme c est écrit sur vos sujets : hors programme!