exercice champ E Promenons-nous dans un champ électrique

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1 Promenons-nous dans un champ électrique CONTEXTE DE L EXERCICE : Modifier le mouvement d une particule chargée Lorsqu une particule chargée, de charge q, est placée dans un champ E, elle subit une force F =q E. Cette force, colinéaire au champ électrique a un sens qui dépend du signe de la charge q. Si aucune force ne la compense alors le vecteur quantité de mouvement de la particule varie : la particule subit une accélération a. Ce principe est utilisée dans de nombreux dispositifs afin d accélérer et/ou afin de dévier des particules chargées. Le fonctionnement de l oscilloscope utilisé en TP au lycée est basé sur ce principe. Mais les applications les plus spectaculaires et pourtant quotidiennes des physiciens nucléaires sont les accélérateurs de particules. Ils se composent généralement d'une source servant à produire les particules chargées (électrons, protons, ions), d'un système accélérateur électrostatique qui leur communique de l'énergie et d'un système, magnétique ou électrostatique, destiné à les guider et parfois à encore les accélérer puis à les focaliser pour les projeter sur une cible. Rappels 1 S : Entre les deux armatures (plaques) chargées d un condensateur plan, règne un champ électrostatique E uniforme. Cela signifie que la direction, le sens et la valeur de E restent les mêmes en tout point de cette région : E = cste. Caractéristiques de E direction : perpendiculaire aux plaques sens :de la plaque vers la plaque valeur :E= U PN en V.m -1 d Toute particule portant une charge q placée dans le champ électrostatique E subit une force électrique F e F e en N telle que : F e = q E avec q en Coulomb (C) E en V.m -1 Remarques : si q > 0, F e et E sont colinéaires et de même sens. si q < 0, F e et E sont colinéaires et de sens opposé. Animation : Choisir les charges des armatures d un condensateur plan puis choisir une particule chargée. Placer cette particule dans le champ électrique présent entre les armatures du condensateur, soit initialement immobile, soit avec un vecteur vitesse (lancer la particule à l aide de la souris), et observer son comportement sous l effet de la force électrique. Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 1

2 PREMIERE PARTIE : ACCÉLÉRATEUR DE PARTICULES Documents mis à disposition : Document 1 : Accélérateur linéaire - Principe Dans les accélérateurs linéaires de particules, les physiciens utilisent un champ électrostatique pour lancer des projectiles (particules chargées) sur une piste rectiligne. Les forces électriques permettent aux particules d être dans les conditions optimales pour aborder l étape suivante de collision à très grande vitesse soit avec une très grande énergie. L'énergie des particules accélérées se mesure en électronvolts (ev). Un électron accéléré par une tension de 1 V aura une énergie d'1ev ou 1, J : Energie= charge tension (>0) Les accélérateurs linéaires permettent d'atteindre quelques centaines de million d'ev pour des protons (1Mev=10 6 ev= 1 million d'ev). Le plus grand d'entre eux, situé à l'université de Stanford aux États Unis, sa longueur est de 3,2 km et l énergie atteinte avoisine les dizaines de GeV pour les électrons. Document 2 : Accélérer les particules pour les faire entrer en collision Pour pouvoir étudier les particules élémentaires qui forment la matière, on crée, dans des conditions parfaitement contrôlées, des chocs entre particules et on regarde ce qui se produit. C est le principe des accélérateurs : un faisceau de particules chargées, protons ou ions ou électrons, accélérées jusqu à des vitesses proches de celle de la lumière, vient bombarder une cible fixe. Lors du choc, des réactions nucléaires ont lieu et les noyaux de la cible sont cassés. On étudie les noyaux résultants de ces interactions, les particules émises (protons, neutrons) et les rayonnements produits. Leur énergie, leur répartition dans l espace, leur charge, leur masse, sont déterminés grâce des détecteurs. Questions : On étudie le mouvement d un proton de masse m et de charge e, arrivant avec un vecteur vitesse initiale Vo dans un accélérateur linéaire. Le schéma de référence de cette étude est celui du document n 1. Données : m=1, kg ; q P =e= 1, C ; Vo=5, m.s -1 ; E=1, V.m -1 ; g=9,8m.s Représenter en O les forces exercées sur le proton. Que pensez-vous des valeurs respectives des forces? Quelle hypothèse pouvez-vous faire? 2 - Appliquer la seconde loi de Newton au proton et déterminer son vecteur accélération a. Quelle est la nature du mouvement du proton? 3 - Quelle est la relation entre le vecteur accélération a et le vecteur vitesse V du proton. En déduire la loi horaire de la vitesse V=f(t). 4 - Quelle est la relation entre le vecteur vitesse V du proton et le vecteur position OM. En déduire la loi horaire en position x=f(t). Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 2

3 5 - On veut construire cet accélérateur de particule. Quelle doit-être la distance d entre les armatures pour que le proton double sa vitesse entre O et la sortie de l accélérateur? 6 - En physique nucléaire, les vitesses des particules accélérées sont proches de celle de la lumière. Si l on garde le dispositif proposé quel inconvénient majeur apparaît? Comment y remédier? DEUXIEME PARTIE : DEVIATION D UN FAISCEAU DE PARTICULES Documents mis à disposition : Document 1 : Déviation d un faisceau d électrons dans un champ électrique uniforme Un faisceau de particules ponctuelles de charge q et de masse m pénètre à l instant t = 0 avec une vitesse v 0 entre les deux armatures d un condensateur plan où règne un champ E uniforme. Sur le schéma ci-contre, cette particule est un électron de charge q=-e= -1, C et la force électrique dévie le faisceau d électrons vers le haut. Ce schéma illustre la déviation verticale du faisceau d électrons dans un oscilloscope. Si la tension appliquée est constante et en l absence de balayage c est-à-dire d une déviation selon y, on visualise sur l écran la trace du faisceau soit un spot. Document 2 : Le tri d ions Un faisceau composé de différents ions de charges q et de masses m pénètre à l instant t = 0 entre les deux armatures d un condensateur plan où règne un champ E uniforme. Les ions ont tous la même vitesse v 0. On distingue trois impacts (spots) sur un écran. Questions : Concernant le document n 1 : On raisonne sur un électron du faisceau et on considère que l électron n est soumis qu à la force électrique F e = qe ; donc son poids P et la force de frottement fluide f sont négligées devant F e car P et f << F e. On notera L la longueur des armatures et d la distance entre les armatures. 1 - Etablir les expressions littérales des équations horaires de la position de l électron : x=f(t) et z=f(t) Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 3

4 2 - Montrer que la trajectoire de l électron est une parabole d équation : z = 2mVo 2 x Déterminer les expressions littérales des coordonnées du point de sortie S. 4 - Quelle est la nature du mouvement de l électron après la sortie des plaques. 5 - Le principe analysé dans cet exercice est celui de l oscilloscope. Lorsque l on manipule la sensibilité verticale en volt/div de l oscilloscope, la déviation verticale du spot sur l écran varie. Proposer une explication. Concernant le document n 2 : 1 - Quelles sont les réponses qui vous paraissent correctes : a- Les ions ont tous la même charge q. b- Il y a deux ions chargés positivement et un ion chargé négativement. c- Il y a deux ions chargés négativement et un ion chargé positivement. d- Si les deux ions chargés positivement ont la même masse alors ils ont forcément des charges différentes. e- Si les deux ions chargés négativement ont la même masse alors ils ont forcément des charges différentes. f- Si les deux ions chargés positivement ont la même charge alors ils ont forcément des masses différentes. g- Si les deux ions chargés négativement ont la même charge alors ils ont forcément des masses différentes. 2 - Les ions présents dans le faisceau à un intrus près étaient : H + ; H - (ion hydrure) ; Li + ; F -. Qui est l intrus? Associer les impacts aux ions présents. Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 4

5 Correction : Promenons-nous dans un champ électrique PREMIERE PARTIE : ACCÉLÉRATEUR DE PARTICULES On étudie le mouvement d un proton de masse m et de charge e, arrivant avec un vecteur vitesse initiale Vo dans un accélérateur linéaire. Données : m=1, kg ; q P =e= 1, C ; Vo=5, m.s -1 ; E=1, V.m -1 ; g=9,8m.s -2. Le schéma de référence de cette étude est celui du document n 1 : a S 1 - Les forces exercées sur le proton sont : le poids P et P = mg la force électrique F e et F e =q p E = On représente ces forces en O : Calcul des valeurs des forces : P = mg AN : P=1, ,8 = 1, N F e = AN : F e =1, , = 1, N F e /P=10 11, le poids est fois plus petit que la force électrique. On peut faire l hypothèse que l influence du poids est négligeable dans cette étude. 2 - On cherche l accélération a du proton : Système : proton Référentiel : le laboratoire supposé galiléen Bilan des forces : la force électrique F e La seconde loi de Newton conduit à F e = dp dt =m a soit =ma d où a = e m E La charge «e» et la masse du proton «m» sont constantes, le champ électrique E est uniforme donc constant vectoriellement. Le vecteur accélération a est donc constant vectoriellement : le mouvement du proton est uniformément varié ( ici accéléré ). 3 - La relation entre le vecteur accélération a et le vecteur vitesse V du proton est : a = dv dt. On en déduit la loi horaire de la vitesse V=f(t) : primitive a x = e E m a a y = 0 a z = 0 V V x = e m E t + K 1 V y = K 2 V z = K 3 V ox = K 1 or à t=0, V à t = 0 V oy = K 2 V oz = K 3 V ox = Vo = Vo V oy = 0 V oz = 0 dérivée Donc K 1 =Vo et K 2 =K 3 =0 ; Vx=V et V= e m E t +Vo Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 5

6 4 - La relation entre le vecteur vitesse V du proton et le vecteur position OM est : V = dom. On en déduit la loi horaire en position x=f(t) : primitive dt V x = e E t + Vo m V V y = 0 V z = 0 e x= 1 E t²+vo t+ K 2 m 4 OM y=k 5 z=k 6 x=k 4 or à t=0, OM à t = 0 y=k 5 z=k 6 x = 0 = 0 y = 0 z = 0 dérivée Donc K 4 =K 5 =K 6 =0 et x = 1 2 e m E t² + Vo t Remarque : le mouvement ne se faisant que sur le seul axe Ox, nous aurions pu simplifier le problème et ne garder dans la démonstration que les composantes selon x. 5 - On veut construire cet accélérateur de particules tel que le proton double sa vitesse entre O et la sortie S de l accélérateur. Cherchons d qui réponde à cette condition : En S, x=d et V=2Vo ; la loi horaire en vitesse devient donc 2Vo= e m E t s +Vo soit Vo= e m E t s et au final t s = m V O. On remplace t s dans la loi horaire en position avec x=d: d= 1 2 e E( m V O m )²+Vo m V O = 1 2 m V O ² + m V O² D où d= 3 2 m V O ² AN : d= 3 2 1, (5, )² 1, , = 3, m 6 - En physique nucléaire, les vitesses des particules accélérées sont proches de celle de la lumière. Si l on garde le dispositif proposé un inconvénient majeur apparaît : la taille de l accélérateur! Pour passer d une vitesse de l ordre du km/s à presque km/s, la longueur de l accélérateur devrait être de plusieurs kilomètres (en 40 cm la vitesse est seulement doublée). On doit alors imaginer et construire d autres types d accélérateur. Liens : (java requis) DEUXIEME PARTIE : DEVIATION D UN FAISCEAU DE PARTICULES Concernant le document n 1 : On raisonne sur un électron du faisceau et on considère que l électron n est soumis qu à la force électrique F e = qe ; donc son poids P et la force de frottement fluide f sont négligées devant F e car P et f << F e. On notera L la longueur des armatures et d la distance entre les armatures. Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 6

7 1 - Expressions littérales des équations horaires de la position de l électron : x=f(t) et z=f(t) a On cherche l accélération a de l électron : Système : électron Référentiel : le laboratoire supposé galiléen Bilan des forces : la force électrique F e La seconde loi de Newton conduit à F e = dp =m a dt soit - =ma d où a =- e m E et E vertical vers bas, a est vertical vers le haut. (La charge «e» et la masse de l électron «m» sont constantes, le champ électrique E est uniforme donc constant vectoriellement. Le vecteur accélération a est donc constant vectoriellement : le mouvement de l électron est uniformément varié ( ici accéléré )). La relation entre le vecteur accélération a et le vecteur vitesse V du proton est : a = dv primitive dt. a x = 0 V x = K 1 a a y = 0 V V y = K 2 a z = + e E m V z = e E t + K m 3 V ox = K 1 or àt=0, V à t = 0 V oy = K 2 V oz = K 3 V ox = Vo et Vo V oy = 0 V oz = 0 dérivée V x = Vo Donc K 1 =Vo et K 2 =K 3 =0 ; V V y = 0 V z = e E t m La relation entre le vecteur vitesse V du proton et le vecteur position OM est : V = dom primitive. dt V x = Vo V V y = 0 V z = e E t m x = Vo t + K 4 OM y = K 5 z = 1 e E t² + K 2 m 6 x = K 4 or àt=0, OM à t = 0 y = K 5 z = K 6 x = 0 = 0 y = 0 z = 0 dérivée x = Vo t Donc K 4 =K 5 =K 6 =0 et OM y = 0 z = 1 e E t² 2 m (1) (2) ; le mouvement a lieu dans le plan (Ox,Oz) Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 7

8 2 - La trajectoire de l électron est z=f(x) : de (1) t=x/vo et dans (2) z = 1 e E ( x 2 m soit z = 2mVo 2 x² C est une parabole «z=ax² + bx+c» Vo )² 3 - On veut déterminer les expressions littérales des coordonnées du point de sortie S : x = L En ce point S on remplace x par L dans l équation de la trajectoire : z s = z = z S 2mVo 2 L² et x S = L 4 - Après la sortie des plaques, l électron n est plus soumis à la force électrique et son poids est franchement négligeable donc l électron est isolé. D après la première Loi de Newton ou principe d inertie, le mouvement de l électron est rectiligne uniforme. 5 - Le principe analysé dans cet exercice est celui de l oscilloscope. Lorsque l on manipule la sensibilité verticale en volt/div de l oscilloscope, spot sur l écran varie. Explication : la sensibilité verticale agit sur la tension entre les plaques horizontales et on agit aussi sur la valeur du champ car E= U d. Alors z s = Concernant le document n 2 : 2mVo 2 L² varie. La déviation verticale du spot change. z Les ions ont tous la même vitesse v 0 Des questions précédentes et de la seconde loi de Newton conduit à F e = q E =m a soit qe =ma d où qe a = q E a m z = q E d où z s = - m 2mVo2 L² avec q >0 ou q <0 Les réponses qui paraissent correctes : D après l expression littérale de z S : déviation vers le haut si q<0, vers le bas sinon ; ou on raisonne sur le signe des plaques :la plaque + attire les charges et inversement. Réponses : c- Il y a deux ions chargés négativement et un ion chargé positivement. e- Si les deux ions chargés négativement ont la même masse alors ils ont forcément des charges différentes. g- Si les deux ions chargés positivement ont la même charge alors ils ont forcément des masses différentes. A un intrus près les ions présents dans le faisceau étaient : H + ; H - ; Li + ; F -. Or il y a deux anions et un cation. L intrus est Li + car il faut qu un anion et qu un cation de même charge en valeur absolue aient aussi une même masse pour donner 2 impacts symétriques : le n 1 (H - ) et le n 3 (H + ). L impact 2 est celui de l anion : F -. Françoise Marcadet / à Bourges (18) Page 8