Mécanique dynamique classique. Physique mécanique. Types de force. Qu est-ce qu une force? F g

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1 Physique mécanique But: analyser le mouvement des corps. 1) Comment ça bouge? ) Pourquoi ça bouge? position, vitesse, accélération, temps forces 3) Comprendre les lois expliquant le mouvement cinématique dynamique énergie, quantité de mouvement, travail, puissance 1 Mécanique dynamique classique La mécanique dynamique classique sert à faire le lien entre le mouvement des corps et les forces qui agissent sur eux. Pourquoi le mot classique? Parce que ses origines remontent loin dans le passé et que c est le premier type de mécanique que nous avons découvert. Depuis ce temps, nous avons ajouté la mécanique quantique et la mécanique relativiste. Quels types d objets peuvent être étudiés par la mécanique classique? 1) Des objets de grandes dimensions par rapport à celles des atomes. ) Des objets se déplaçant à des vitesses grandement inférieures à la vitesse de la lumière. Qu est-ce qu une force? ypes de force Une force est une interaction entre deux objets. Les forces sont invisibles, seuls leurs effets sont détectables: accélération, changement de direction, déformation... out ce qui fait accélérer un objet (qui change sa vitesse et/ou sa direction) est nécessairement une force. Mais attention, un objet qui bouge n est pas nécessairement sous l effet d une force, de même qu un objet immobile peut être sous l effet d une force. Unités de force: le newton (N) 1 N 1 kg m/s autres: livres (1 lb 4,448 N), dyne (1 dyne 10-5 N) 3 Forces fondamentales (aucun contact physique entre les corps): force gravitationnelle: tout ce qui a une masse attire les autres masses; très longue portée (entre galaxies) Gm1m F g r force électromagnétique: agit entre deux charges (positives ou négatives), attraction ou répulsion, portée moyenne kq1q Fe r forces nucléaires (forte et faible): au niveau du noyau atomique, impliquées dans les réactions nucléaires et la radioactivité, très fortes mais de très courte portée, donc elles ne seront pas étudiées en mécanique classique. 4

2 ypes de force 1 ère loi de Newton Forces usuelles: celles qu on utilise dans la vie de tous les jours (+ la gravité) - poussée - tension - compression - frottement Note: Contrairement aux forces fondamentales, ces forces nécessitent un contact entre les deux objets. Les forces usuelles sont des conséquences des forces fondamentales (ex: force nucléaire donne une solidité aux atomes et les atomes sont accrochés ensemble par la force électromagnétique : rigidité des objets). 5 «out corps au repos conserve son état de repos et tout corps en mouvement conserve son mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante ) en l absence de force résultante extérieure.» Il faut faire quelque chose pour que les choses changent! Autrement dit: L accélération d un corps est nulle lorsque la force résultante appliquée sur ce corps est nulle. ΣF 0 v v donc, a 0 et constante 6 Exemple de problème sur la 1 ere loi de Newton Vous rappelez-vous de l exemple du souque à la corde utilisé dans l évaluation sur les vecteurs? Je l ai modifié légèrement pour donner: Un groupe de 8 personnes décident de jouer à une nouvelle version du souque à la corde. Dans cette version, il y a 8 cordes de 3m de long attachées à un anneau métallique situé au centre d un trou circulaire (rayon de m) rempli de boue. La corde numéro 1 représentera la direction de l axe des x positif dont l origine est le centre de l anneau métallique et sera tirée par Antoine avec une force de 100N. Les autres cordes seront toutes séparées par un angle de 45 commençant dans le sens horaire sauf celle de Sarah, et seront tirées dans l ordre par, Josianne (75N), Keven (80N), Marie-Philippe (90N), Josua (10N), Anabel (60N), Jonathan (75N) et Sarah (Qu on ne connaît pas). Le système entier ne bouge pas lorsqu ils tirent tous en même temps. rouvez la force (en quantité vectorielle) avec laquelle Sarah doit tirer dans un tel cas. 7 Systèmes inertiels de référence Un système inertiel de référence est un système dans lequel s applique la première loi de Newton. Il existe deux types de systèmes qui pourraient servir de système de référence inertiel. Quels sont-ils? 1) Un système complètement immobile. Ce genre de système est purement théorique car il n existe aucun endroit dans l Univers qui soit absolument immobile. ) Un système se déplaçant à vitesse constante en ligne droite. Encore une fois, un tel système est difficile à trouver, mais il peut facilement être approximé. Par exemple, sur la erre, nous subissons constamment un changement de direction dû à l orbite et à la rotation de la erre. Mais comme ces accélérations sont faibles comparées à l attraction gravitationnelle de la erre, on peut considérer un système à la surface de la erre comme un système inertiel de référence. 8

3 Masse et inertie Qu est-ce que la masse d un objet? La masse est la mesure de l inertie de l objet, sa résistance à toute variation de vitesse et/ou de direction. La masse d un objet lui est propre et est indépendante des conditions extérieures. L inertie est la propriété de la matière à s opposer au changement de mouvement (l inertie est la résistance au changement). Un objet au repos a tendance à rester au repos. Un objet en mouvement à vitesse constante tend à conserver son état de mouvement. 9 ème Loi de Newton «Lorsqu il existe une force résultante (ΣF 0), cette force résultante cause une accélération sur l objet qui la subie». L accélération est inversement proportionnelle à la masse de l objet: plus un objet est massif, moins l accélération sera grande pour une même force. Elle est aussi proportionnelle à la force appliquée sur l objet. ΣF ma 1 N 1 kg m/s Par définition du Newton, une force de 1N causera une accélération de 1 m/s sur un objet de 1 kg. 10 ème Loi de Newton ème Loi de Newton ΣF r ΣF ma : force résultante, donc la somme vectorielle des forces. m: masse, confère à l objet sa résistance au changement de vitesse, i.e. son inertie. a r : accélération ou taux de changement de vitesse en grandeur et/ou en direction. Puisque l accélération est l effet produit par la force, elle a la même direction que la force résultante. 11 Comme la force et l accélération sont des vecteurs, ont peut les étudier à l aide de leurs composantes x et y. On obtient donc: ΣF ma v v Σ F m x a x v v ΣF x + ΣF v Σ F v m y y a y NOE: Ces équations en x et en y seront très utiles, car il est souvent beaucoup plus facile d étudier un problème sur les forces en faisant des calculs séparés en x et en y. 1

4 Exemple de problème La classe au complet va à la Ronde pour étudier la physique des manèges (faute d y aller en réalité, tentons au moins de se l imaginer). ous ensemble, ils décident d aller faire un tour dans le Boomerang et ils sont les seuls à embarquer dans le manège pour ce tour. Le Boomerang un train ayant une masse de 7000 Kg et la montée est faite à l aide d un câble à 45 par rapport à l horizontale. 1) Quelle force le moteur doit-il être capable de fournir pour faire monter le train à vitesse constante avec seulement les étudiants à bord? ) Quelle sera la tension dans le câble lorsque vous monterez? 3) Quelle force le moteur doit-il être capable de fournir pour faire monter le train à vitesse constante complètement rempli (supposons une limite de 150 Kg pour chaque personne? Loi de la gravitation universelle Force d attraction qui relie tous les couples possibles d objets qui ont une masse. F g Gm m r 1 G 6, N m /kg : constante gravitationnelle r: distance entre les masses m 1 et m 4) Quelle sera la tension minimale que le câble devra être capable de tolérer dans ce cas? Poids Le poids est la force d attraction gravitationnelle pour un objet près de la surface terrestre (ou d une autre planète). On peut considérer que toute la masse de la erre est concentrée en son centre, donc: m M et r R. P GmM R GM m R F g M 5,9736 x 10 4 kg R 6370 km mg GM GM p donc, g sur erre, ou g autre planète R R p 15 Poids et masse Il est bien important de ne pas confondre la masse d un objet et son poids. el que mentionné plus tôt, la masse d un objet lui est propre et est indépendante de l environnement dans lequel cet objet se situe. Pour ce qui est du poids, par contre, on peut le définir comme étant la force s appliquant sur une masse à l intérieur d un champ gravitationnel. Où g est l accélération gravitationnelle Donc, P mg subie par l objet, qui équivaut à 9,8 m/s sur la erre. Exemple: Calculez la valeur de g et le poids d une personne ayant une masse de 60 kg: La masse est restée la a) sur la erre (5, kg)? même, mais le poids (effet b) sur la Lune (7,35 10 kg)? de la gravité) a changé. 16

5 3 ème Loi de Newton (Action-Réaction) La force exercée sur un corps A par un corps B est égale en grandeur et opposée en direction à la force exercée sur le corps B par le corps A. ur F AB ur F BA 3 ème Loi de Newton Implications: On ne peut parler de la force d un corps, mais plutôt de la force appliquée sur un corps. Les forces existent toujours en paires (aucune force ne peut exister toute seule). Chaque force de la paire agit sur un objet différent. L effet de chaque force peut être différent sur chaque objet (dépend de l inertie de chaque objet). Exemple: L effet de la erre sur moi vs. l effet de moi sur la erre. NOE: Par convention, F 17 AB désigne la force exercée sur A par B ème Loi de Newton Attention: Des forces égales en grandeur et opposées en direction ne sont pas nécessairement des paires action-réaction. Force normale (N) out objet en contact avec un autre objet subit une force normale. Cette force est toujours perpendiculaire (normale) à la surface en contact et est une réaction à une autre force. Exemple: Dans le cas représenté ci-dessous, supposons que F750 N, m pc 1 Kg et M gc 5 Kg). rouvez toutes les forces normales. N 1 N F N a N b 19 P 1 P 0

6 Poids apparent Le poids apparent correspond à la normale appliquée sur un corps par une surface. Si la normale est plus grande que le poids, on se sent plus lourd que normalement. Si elle est plus petite, on se sent plus léger. Diagramme de forces Pour l instant, on peut considérer l objet qui subit les forces comme une particule à l origine. On identifie les forces agissant sur l objet et on les indique par des vecteurs (flèches). On choisit un système d axe et indique les angles. 1 Étapes de résolution de problèmes Exemple de problème sur la e loi de Newton Faites le diagramme de forces de l objet. ruc: toujours mettre un axe positif (x ou y) parallèle à l accélération. Inscrivez toutes les valeurs connues: masse, grandeurs de certaines forces, angles Appliquez la ème loi de Newton en x et en y. Souvent, l accélération est seulement dans une direction, donc ΣF0 pour un des axes. Résoudre le problème mathématique. Attention aux unités! Pensez aux résultats: sont-ils plausibles? Les signes sont-ils cohérents? 3 Un étudiant en physique au Cégep de hetford, appelons le Bruno, doit se présenter à son premier cours de physique avec un professeur réputé pour sa cruauté envers ses étudiants, appelons le Stéphane. Ayant entendu des choses au sujet de ce professeur que personne ne devrait avoir à entendre, Bruno refuse de se présenter à ce cours, de peur de ne jamais en ressortir. Deux de ses amis, appelons les Keven (85 Kg) et Antoine (70 Kg), doivent donc le traîner de force dans les corridors du Cégep jusqu à sa classe. Bruno (masse de 75 kg) se débat et tire dans le sens opposé à la direction de sa classe avec une force de 1500 N. Keven tire sur le bras gauche de Bruno avec un angle de 15 par rapport à la trajectoire de Bruno, alors qu Antoine tire avec une force de 900 N sur son bras droit. La force résultante fait en sorte que Bruno suit une trajectoire rectiligne dans le corridor avec une accélération de 0,5 m/s initialement. Calculez: 1) La force résultante du système. ) La force avec laquelle tire Keven sur le bras gauche de Bruno. 3) L angle selon lequel tire Antoine sur le bras droit de Bruno. 4