Université de Lorraine Faculté de Pharmacie de Nancy DIPLOME D ETAT D AUDIOPROTHESISTE Contrôle des Aptitudes 2 Septembre 2014

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1 Université de Lorraine Faculté de Pharmacie de Nancy DIPLOME D ETAT D AUDIOPROTHESISTE Contrôle des Aptitudes 2 Septembre 2014 EPREUVE de PHYSIQUE (Coefficient 2) Durée : 2 heures L utilisation des calculatrices est autorisée La correction de cette épreuve tiendra compte non seulement des connaissances mais également du bon sens et du soin apportés à la rédaction des réponses et à la réalisation des schémas éventuels I Etude d un pendule simple On étudie l'influence d'un certain nombre de paramètres sur les oscillations d'un pendule simple représenté sur la figure n 1. Pour cela, on utilise un système informatisé d'acquisition des données qui permet d'obtenir l'évolution au cours du temps de l'écart angulaire. Dans le plan vertical du mouvement du pendule, on définit un axe horizontal (Ox) et un axe vertical (Oz), dont l'origine O coïncide avec la position d'équilibre du centre d'inertie du mobile. Données utiles : Intensité de la pesanteur terrestre : g =9,81 m.s -2, Intensité de la pesanteur lunaire : g =1,6 m.s -2, Intensité de la pesanteur martienne : g = 3,6 m.s -2. z L 0 Figure n 1 : Schéma du pendule x Partie A : influence de l'écart angulaire initial On écarte le pendule de sa position d'équilibre de telle sorte que le fil de longueur L fasse un angle 0 avec la verticale, puis on le lâche sans vitesse initiale. On obtient la courbe de la figure n 2 après avoir déclenché l'enregistrement au moment du lâcher. 1

2 Figure n 2 : Variation temporelle de l angle 1. Déterminer la valeur de l'écart angulaire 0 initial en degrés, 2. Déterminer graphiquement la valeur de la période propre T 0 du pendule, 3. Donner l'expression de la période propre du pendule, puis exprimer la longueur L du pendule en fonction de T 0 et g, 4. Calculer la valeur de L, 5. On relève la valeur de la période propre pour différentes valeurs de l'écart angulaire initial 0 : 0 ( ) 2,0 5,0 8,0 18,0 25,0 32,0 T 0(s) 1,0 1,0 1,0 1,1 1,5 1,8 Que pouvez-vous remarquer? Quelle loi est ainsi illustrée? Partie B : influence de la longueur du pendule Pour un même écart angulaire initial, on réalise la même expérience que précédemment avec des pendules de différentes longueurs L et on détermine leurs périodes propres T 0. On obtient le graphique de la figure n 3. Figure n 3 : Variation de T 0 en fonction de L 2

3 6. Quelle est la relation mathématique entre le carré de la période propre et la longueur?, 7. Calculer le coefficient directeur K de la droite en s 2.m -1, 8. En utilisant l'expression de la période propre, trouver la formule littérale du coefficient directeur K, 9. Déduire des questions précédentes la valeur de l'intensité de la pesanteur et la comparer à celle donnée dans l'énoncé. Partie C: influence de l'intensité de la pesanteur 10. Sur quel astre (Terre, Lune ou Mars) les oscillations seront-elles les plus lentes? Justifier la réponse. Partie D: étude énergétique des oscillations du pendule simple 11. Recopier sur votre copie la figure n 1 et représenter sans souci d'échelle les forces appliquées sur le pendule, 12. Donner l'expression de l'énergie cinétique du pendule simple, 13. Donner l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur en fonction de z, puis en fonction de et L, 14. Donner l'expression de l'énergie mécanique totale du pendule, Le logiciel d'acquisition des données nous fournit par la suite les évolutions des trois formes d'énergie selon l'abscisse x sur la figure n 4. Figure n 4 : Evolutions des trois formes d'énergie selon l'abscisse x 15. Attribuer à chaque type de courbe de la figure n 4, la forme d'énergie correspondante. Justifier votre choix, 16. Vérifier la relation entre l'énergie mécanique et les énergies potentielle et cinétique à l'abscisse x=0,060 m, 17. Établir les expressions des travaux des forces appliquées au pendule, 18. Quelle relation particulière relie la variation d'énergie potentielle au travail d'une des deux forces? 3

4 Amplitude Amplitude 19. Quelle force est responsable du transfert d'énergie au cours du mouvement? 20. Est-ce qu'une force de frottement agit sur le pendule? II Analyse du son émis par un instrument à vent Un trompettiste joue une note devant un microphone relié à un ordinateur muni d un système d acquisition des données. On obtient à partir de l enregistrement le spectre en fréquence de la note jouée (voir figure n 5). Amplitude Figure n 5 : spectre du son émis f (Hz) 1. S agit-il d un son pur? Justifier votre réponse, 2. Quelle est la valeur de la fréquence du fondamental?, 3. Calculer la fréquence du troisième harmonique, On représente sur la figure n 6 l enregistrement deux autres notes jouées par une trompette et par un diapason séparément. 4. Attribuer à chaque graphique de la figure n 6 l instrument adéquat en justifiant, 5. Déterminer la fréquence du fondamental de la note jouée par la trompette, 1, ,5 0, ,002 0,004 0,006 0,008 0,01-0, , ,002 0,004 0,006 0,008 0,01-0,5-1 -1,5 Temps (s) -1,5 Temps (s) (a) (b) Figure n 6: spectres des deux notes émises séparément On donne l expression du niveau sonore L (exprimé en décibels notés db) associé à une onde sonore d intensité acoustique I (W.m -2 ), ( ) où I 0 représente l intensité sonore de référence égale à 1, W m 2. 4

5 6. Recopier sur votre copie et compléter le tableau suivant : I (W/m 2 ) L (db) , Tableau n 2 : Intensité acoustique et niveau sonore Une trompette génère en moyenne une intensité sonore I = 1, W.m Calculer le niveau sonore en db auquel est exposé le trompettiste, Quand plusieurs sources sonores sont actives, le niveau sonore total en décibel (db) est obtenu en sommant les intensités acoustiques (W/m 2 ) respectives de chaque source : ; ( ) 8. Quel est le niveau sonore total en décibel quand : - 2 trompettes jouent en même temps? - 10 trompettes jouent en même temps? III Propagation d une onde Pour mesurer la célérité d un signal transversal le long d une corde, on utilise deux cellules photoélectriques A et B, distantes de 2 m et reliées à un chronomètre électronique ainsi que le montre la figure n 7. A B 2 m Figure n 7 : Schéma de principe Il est possible de faire varier la tension de la corde (force exercée par la masse suspendue) et de mesurer la valeur T de cette tension. On peut également utiliser des cordes de masses 5

6 linéiques différentes. La masse linéique d une corde est le rapport de sa masse à sa longueur. Par exemple, si la masse linéique d une corde est = 0,1 kg.m -1, la masse de 1 m de cette corde est 0,1 kg. 1) Principe de l expérience a) En vous appuyant sur la figure n 7, expliquer succinctement le principe de l expérience permettant de mesurer la célérité c du signal transversal le long d une corde, b) Donner l expression littérale de la relation qui lie la durée t de la propagation du signal entre A et B, la distance d qui sépare A et B et la célérité c du signal. 2) Première expérience Au cours d une première série d expérience, la masse linéique de la corde est = 0,1 kg.m -1. On mesure la durée t de propagation du signal entre A et B pour différentes valeurs de la tension. a) Recopier et compléter le tableau n 3 à l aide des données et de la question 1) b), T (N) t (s) 0,10 0,14 0,16 0,20 c (m/s) Tableau n 3 : Durée de propagation en fonction de la tension de la corde b) La célérité est-elle une fonction croissante de la tension de la corde?, c) La célérité est-elle une grandeur proportionnelle à la tension de la corde?. 3) Deuxième expérience Au cours de la seconde série d expérience, la tension de la corde est T = 40 N. On mesure la durée t de propagation du signal entre A et B pour différentes cordes. (kg/m) 0,10 0,40 1,6 1,0 t (s) 0,10 0,20 0,40 0,32 c (m/s) Tableau n 4 : Durée de propagation en fonction de la masse linéique de la corde a) Quelle est la grandeur qui est caractéristique de chacune des cordes?, b) Recopier et compléter le tableau n 4 à l aide des données et de la question 1) b), c) La célérité est-elle une fonction croissante de la masse linéique de la corde?. 6

7 4) Modélisation On souhaite vérifier que la valeur de la célérité du signal le long de la corde est donnée par la relation suivante : T c (1) a) Montrer que la relation (1) est cohérente avec les réponses aux questions 1) b) et 2) c), b) Montrer par analyse dimensionnelle que la grandeur vitesse, T est homogène à une c) Vérifier, à partir d un exemple numérique de la seconde expérience, que la relation (1) permet de retrouver par le calcul la valeur de c obtenue expérimentalement. IV Réflexion ultrasonore Pour mettre en évidence le phénomène de réflexion des ultrasons, utilisé en imagerie échographique et en technique sonar, des élèves ont conçu un dispositif dans le cadre de travaux personnels encadrés (TPE). Un émetteur d ultrasons E et un récepteur R sont placés côte à côte dans une cuve parallélépipédique de longueur D, remplie d eau. Figure n 8 : Vue de profil de la cuve remplie d eau Figure n 9 : Vue de dessus du dispositif Indication : le positionnement du récepteur ne lui permet de capter que les ondes se propageant de la paroi I vers la paroi II (c est-à-dire de gauche à droite sur le croquis). L émetteur est réglé pour produire une onde de brève durée (ou signal) se propageant vers la 7

8 paroi I située à la distance d. Un oscilloscope permet de visualiser le signal émis par E et de constater que trois signaux (notés 1, 2 et 3) sont reçus par R. Figure n 10 : Signaux reçus La durée séparant l émission par E de la réception par R du signal 1 est t 1 =0,56ms. La même durée t 2 =1,92ms s écoule entre les réceptions des signaux 1 et 2 que celle des signaux 2 et Donner deux arguments permettant d affirmer que le signal 2 s est propagé sur une plus longue distance que le signal 1 avant d être capté par R, 2. Recopier sur votre copie le croquis de la figure n 11, décrire le trajet du signal 1 en complétant ce croquis où figure en pointillés la ligne de positionnement de E et R, Quelle est la durée de ce trajet?, Figure n 11 : Description du trajet du signal 1 3. Décrire le trajet du signal 2 (depuis son émission) en complétant le croquis précédent. Quelle est la durée de ce trajet?, 1 4. La célérité de l onde dans l eau est v 1,5 km. s. Déterminer les longueurs d et D en expliquant la démarche à l aide du schéma précédent, 5. Il s écoule la même durée de 1,92 ms entre les réceptions successives des signaux 1 et 2 qu entre celles des signaux 2 et 3. En déduire le trajet du signal 3 dans la cuve, 6. Quelles sont les distances d1, d2 et d3 parcourues respectivement par les signaux 1, 2 et 3 dans la cuve à eau?. 8

9 V - Diffraction de la lumière La production de certains catalyseurs nécessite de déposer un métal noble (Pd, Pt, Au) sur un support inerte comme de la silice (SiO 2 ). La silice commerciale se présente sous forme de petits grains blancs de tailles différentes : il est nécessaire de trier ces grains à l aide de tamis pour fabriquer des catalyseurs tous identiques. L objectif de l exercice est de vérifier la taille des mailles d un tamis en effectuant une expérience de diffraction par un faisceau laser. 1. Étude des caractéristiques des ondes 1. Définir la notion d onde, 2. On différencie deux types d onde selon la direction de la propagation et celle de la perturbation. Nommer chaque type et donner un exemple pour chacun, 3. Quelle est la différence entre des ondes ultrasonores et l onde produite par un laser? 2. Étude des ondes émises par un laser Figure n 12 : Figure de diffraction Un faisceau laser monochromatique, de longueur d onde dans le vide λ 0 = 532 nm se propageant dans l air, est dirigé vers un tamis de laboratoire (sorte de grille) à maille carrée de côté a. On observe sur un écran (voir figure n 12) une figure de diffraction. La tache centrale est un carré de côté L = 2,66 cm. 4. Quel caractère de la lumière l apparition d une figure de diffraction metelle en évidence?, 5. Dans quelle condition ce phénomène est-il observable?, 6. Une onde lumineuse est caractérisée par une périodicité spatiale et une périodicité temporelle. Nommer ces périodicités et préciser leur unité, 7. Rappeler la relation qui lie la longueur d onde dans le vide λ 0, la célérité de la lumière c dans le vide et la période T 0. Exprimer puis calculer la valeur de la fréquence ν 0 correspondante, 8. Calculer l énergie associée à un photon laser de fréquence ν 0, 9. Quel autre caractère de l onde lumineuse est ici mis en avant? 9

10 10. On considèrera par la suite que les longueurs d onde dans l air et dans le vide sont identiques. Quelle propriété de l air, vis-à-vis de la lumière, permet de faire cette approximation? Citer un milieu qui n a pas cette propriété. 3. Étude de la figure de diffraction Le laser est placé à une distance d = 40 cm du tamis et la distance entre le tamis et l écran vaut D = 2,0 m (figures n 13 et n 14). Figure n 13 : Dispositif pour l étude de la diffraction Figure n 14 : Dispositif pour l étude de la diffraction Un tamis à maille carrée possède des propriétés diffractantes identiques à celles observées lors de la superposition de deux fentes allongées de même largeur et disposées perpendiculairement l une par rapport à l autre. 10

11 11. Montrer, en s aidant du schéma de la figure n 14, que l écart angulaire noté θ sur le schéma peut s écrire θ = L/(2.D). On se place dans l approximation des petits angles et, dans ce cas, tan θ θ (rad), 12. Rappeler la relation qui lie l écart angulaire θ à la longueur d onde λ et au côté a de la maille, 13. Exprimer puis calculer la dimension a d une maille du tamis en utilisant les données expérimentales données ci-dessus. Données : Constante de Planck : h = 6, J s. Célérité de la lumière dans le vide : c = m s 1. VI - Le rugby, sport de contact Le rugby est un sport d équipe qui s est développé dans les pays anglo-saxons à la fin du XIX e siècle. Pour simplifier l étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels. Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Partie 1 : Le rugby, sport de contact Le plaquage : Il y a «plaquage» lorsqu un joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, qu il est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé «joueur plaqué». D après Un joueur A de masse m A = 115 kg et animé d une vitesse v A = 5 m.s 1 est plaqué par un joueur B de masse m B = 110 kg et de vitesse négligeable. 1. Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies?, 2. On suppose que l ensemble des deux joueurs est un système isolé. Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après l impact puis calculer sa valeur. Partie 2 : Le rugby, sport d évitement La chandelle : Au rugby, une «chandelle» désigne un coup de pied permettant d envoyer le ballon en hauteur par-dessus la ligne de défense adverse. L objectif pour l auteur de cette action est d être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif. (D après On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N.kg 1. On négligera toutes les actions dues à l air. Le joueur A est animé d un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse 1 v. Afin d éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire. 11

12 On définit un repère : origine: position initiale du ballon, vecteur unitaire de même direction et de même sens que, vecteur unitaire vertical et vers le haut. À l instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60 avec l axe Ox et sa valeur est v 0 = 10 m.s 1. Le graphique de la figure n 15 représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi. A. Étude du mouvement du ballon Figure n 15 : la trajectoire du ballon 3. Établir les coordonnées a x et a y du vecteur accélération du point M représentant le ballon, 4. Donner les équations horaires du mouvement du point M : x(t) et y(t), 5. En déduire l équation de la trajectoire du point M, 6. L annexe de la page 13 rassemble les représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y, coordonnées des vecteurs position et vitesse du point M. Recopier rapidement chaque figure sur votre copie et écrire sous chaque courbe l expression de la grandeur qui lui correspond et justifier. 12

13 B. Une «chandelle» réussie 7. Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol. Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l un des graphes de l annexe que vous avez recopié sur votre copie. 8. Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v 1 du joueur pour que la chandelle soit réussie. Annexe : Représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y. Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3 Courbe 4 13