Académie de Créteil Semaine des Mathématiques Saint Denis, 17 mars 2014

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1 Académie de Créteil Semaine des Mathématiques Saint Denis, 17 mars 2014 LES MATHEMATIQUES ARABES PASSERELLES ENTRE LES CULTURES (VIII e -XV e S.) Ahmed DJEBBAR Université des Sciences et des Technologies de Lille

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3 Espace grec Espace chinois MEDITERRANEE VIII e -X e S, Héritages internes Espace latin Carrefour des mathématiques de toutes les cultures Espace sanskrit

4 Apports mathématiques mésopotamiens Calcul sexagésimal Procédures pré-algébriques Géométrie du mesurage

5 Problème «pré-algébrique» (1750 av. J. C.) Enoncé: J'ai additionné la surface et <le côté>, mon carré : 0; 45. Résolution : * tu poses 1, l'unité, * tu fractionnes 1 en deux : 0; 30, * tu multiplies 0; 30 et 0; 30: 0; 15, * tu ajoutes 0; 15 à 0; 45: 1, * 1 est le carré de 1, * 0; 30 que tu as multiplié, de 1 tu le soustrais: 0; 30, * 0; 30 est le <côté du> carré.

6 Apports mathématiques grecs Arithmétique Géométrie Astronomie Musique

7 Arithmétique diophantienne Arithmétique néopythagoricienne Arithmétique euclidienne Géométrie euclidienne Géométrie d Hypsiclès Géométrie archimédienne Géométrie des coniques Géométrie sphérique

8 Ecrits mathématiques indiens * Anonymes * Suryasiddhanta * Khanadhadyaka * Brahmasphutasiddhanta

9 Outils mathématiques indiens Sinus, Versin(a) Cercles trigonométriques de rayon 60, 120, 150, 3438 Système décimal positionnel

10 Apports mathématiques chinois Algorithme de la division Notations des fractions Méthode d approximation Méthode de fausse position Problèmes des «restes» Problèmes d oiseaux

11 Saragosse Nishapour Ispahan Samarkand Cordoue Damas Tunis MEDITERRANEE IX e -XIV e S. Bagdad Bejaïa Le Caire Marrakech Tombouctou Kairouan

12 Apports des mathématiques arabes Prolongements des recherches grecques et indiennes : - Résultats nouveaux - Réflexions nouvelles sur les outils - Discussions sur les fondements Nouvelles disciplines ou nouveaux chapitres : - Algèbre - Trigonométrie - Analyse combinatoire - Carrés magiques

13 Europe Chine MEDITERRANEE XI e -XV e S. Sahel Inde

14 Les mathématiques méditerranéennes en Inde Mésopotamie Inde (V e av. J.C.) - Transfert de savoirs mésopotamiens Grèce Inde (Fin du IV e s. apr. J.C.) - Adoption des modèles planétaires grecs Pays d Islam Inde (A partir du X e s.) - Influence de l astronomie arabe sur Munjala (X e s.), Sripati (XI e s.), Bhaskara II (XII e s.), Acyuta (XVI e s.), Munisvara, et Kamalakara (XVII e s.) : Tables et instruments astronomiques,

15 Ouvrages mathématiques et astronomiques en Inde XVI e -XVIII e s. : Traduction d ouvrages astronomiques de l arabe et du persan en sanskrit : - Eléments d Euclide + Almageste de Ptolémée: traduction d al-biruni (XI e s.) - Almageste de Ptolémée (Rédaction d al-tusi) (1732) - Sphériques de Théodose (Rédaction d al-tusi (XVIII e s.) - Takhkira d al-tusi (XIII e s.) - Tables astronomiques d Ulug Beg (XIV e s.)

16 Les mathématiques méditerranéennes en Chine 961: Ma Yize originaire de Samarkand, recruté comme astronome, par l empereur Song Taysu ( ). ( ) Dynastie Yuan : Fondation d un observatoire musulman à Pékin. 1271: Jamâl ad-dîn, astronome de Boukhara nommé, par l empereur Kubilaï, directeur du Bureau astronomique musulman (40 astronomes)

17 Ils réalisent un calendrier et des tables astronomiques 1384 : Zhu Yuanzhang (dynastie des Ming) ordonne de traduire des tables astronomiques arabes (ou persanes) en chinois (Mashayihei + Wu Bozong) : Huihui Lifa

18 Mathématiques grecques et arabes dans le catalogue de la dynastie des Ming (XIV e s.) Euclide : Les Eléments Ptolémée : L Almageste Anonyme : Livre de géométrie Anonyme : Livre sur le compas parfait Anonyme : Livre de problèmes mathématiques avec figures Anonyme : Livre de résolution de problèmes mathématiques

19 Les mathématiques méditerranéennes en Afrique Subsaharienne

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21 Les sciences grecques, indiennes et arabes en Europe Les passeurs de technologie Astrolabe fabriqué par les élèves du lycée Edouard Branly de Créteil

22 Les passeurs de savoirs mathématiques L héritage indien

23 Un passeur du X e s. Un passeur du XII e s. Un passeur du XIII e s.

24 Michel Scott Les traducteurs 124 traducteurs différents répertoriés Langues de traduction : latin, hébreu, langues régionales Gérard de Crémone Robert de Chester Plato de Tivoli Jean de Séville Adélard de Bath

25 Merci de votre attention