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1 TABLE DES MATIÈRES Préface xvii Correspondance J-P. Serre, 6 octobre J. Tate, 24 novembre J. Tate, 17 novembre J-P. Serre, 25 novembre J. Tate, 8 décembre J-P. Serre, 14 décembre J-P. Serre, 17 février J. Tate, 23 février J-P. Serre, 30 mars J-P. Serre, 31 juillet J. Tate, 4 août J-P. Serre, 6 février J. Tate, 17 mars J. Tate, 18 mars J-P. Serre, 19 mars J-P. Serre,... mars J-P. Serre, 4 septembre J. Tate, 8 août J-P. Serre, 18 août J. Tate, 6 septembre J-P. Serre, 9 septembre J-P. Serre, 2 octobre J. Tate, 16 octobre J-P. Serre,... octobre J. Tate,... octobre

2 vi TABLE DES MATIÈRES J-P. Serre, 26 octobre J. Tate, 26 octobre J-P. Serre, Samedi J-P. Serre, 10 novembre J. Tate, 14 novembre J. Tate, 22 novembre J. Tate, 5 décembre J-P. Serre, J-P. Serre, 24 février J-P. Serre, x avril J. Tate, 14 avril J. Tate, 9 mai J-P. Serre, 23 mai J. Tate, 18 juin J-P. Serre, 21 juin J-P. Serre, 14 juillet J. Tate, 28 juillet J-P. Serre, 5 août J-P. Serre, Lundi 9 août 1962? J. Tate, 13 août J. Tate, 10 septembre J-P. Serre, 14 septembre J-P. Serre, 22 septembre J-P. Serre, 14 octobre J. Tate, 24 octobre J-P. Serre, 27 octobre J. Tate, 28 décembre J. Tate, 1962? J-P. Serre, 5 janvier J-P. Serre, 6 janvier J-P. Serre, 12 janvier J-P. Serre, 29 janvier J-P. Serre, 5 mars J. Tate, 28 mars J-P. Serre, 2 avril J. Tate, 7 avril J. Tate, 17 avril J. Tate, 23 avril J. Tate, 25 avril J. Tate, 11 juin J-P. Serre, 21 juin J. Tate, 1 er juillet J. Tate, 15 juillet DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13

3 TABLE DES MATIÈRES vii J-P. Serre, 19 juillet J-P. Serre,? juillet J. Tate, 5 août J-P. Serre, 18 août J-P. Serre, 23 août J. Tate, 24 août J. Tate, 24 août J. Tate, 28 août J-P. Serre,.. août J-P. Serre, 30 août J-P. Serre, 1 er septembre J. Tate, 8 septembre J-P. Serre, 14 septembre J. Tate, 18 septembre J-P. Serre, 19 septembre J-P. Serre, 24 septembre J-P. Serre, 12 octobre J-P. Serre, 23 octobre J-P. Serre, 30 octobre J. Tate, 16 décembre J. Tate, 18 décembre J-P. Serre, 4 janvier J. Tate, 10 janvier J-P. Serre, 15 janvier J-P. Serre, 19 janvier J. Tate, 22 janvier J-P. Serre, 25 janvier J-P. Serre, 28 janvier J. Tate, 3 mars J-P. Serre, 20 mars J. Tate, 20 mars J. Tate, 17 avril J-P. Serre, 3 mai J-P. Serre, x mai J-P. Serre, 16 mai J-P. Serre, 7 janvier J. Tate, 12 janvier J-P. Serre, 25 janvier J-P. Serre, 29 janvier J. Tate, 2 février J. Tate, 2 mars J-P. Serre, 4 mars J. Tate, 13 mars SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE 2015

4 viii TABLE DES MATIÈRES J-P. Serre, 5 avril J-P. Serre, 1 er mai J. Tate, 21 mai J-P. Serre, 24 mai J. Tate, 26 mai J-P. Serre, 28 mai J-P. Serre, 29 mai J-P. Serre, 1 er juin J. Tate, 3 juin J. Tate, 4 août J. Tate, 17 février J. Tate, 9 septembre J-P. Serre, 13 septembre J. Tate, 1 er octobre J-P. Serre, 8 octobre J-P. Serre, 19 octobre J. Tate, 23 octobre J-P. Serre, 1 er novembre J. Tate,? novembre J-P. Serre, 19 novembre J. Tate, 26 novembre J-P. Serre, 30 novembre J-P. Serre, 18 décembre J-P. Serre, 22 décembre J-P. Serre, 26 décembre J-P. Serre, 30 décembre J. Tate, 13 janvier J-P. Serre, 20 janvier J. Tate, 1 er mars J-P. Serre, 8 mars J. Tate, 23 mars J. Tate, 5 avril J-P. Serre, 6 avril J-P. Serre, 20 avril J-P. Serre, 1 er mai J. Tate, 8 mai J-P. Serre, 21 mai J-P. Serre, 11 juin J. Tate, 14 juin J-P. Serre, 24 juin J-P. Serre, 27 juillet J-P. Serre, 22 août J-P. Serre, 23 août DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13

5 TABLE DES MATIÈRES ix J-P. Serre, 28 août J-P. Serre, 28 août J-P. Serre, x septembre J-P. Serre, 13 septembre J. Tate, 2 octobre J-P. Serre, 5 octobre J-P. Serre, 12 octobre J-P. Serre, 25 octobre J-P. Serre,.. octobre J-P. Serre, 2 novembre J-P. Serre, 29 novembre J. Tate, 10 décembre J-P. Serre, 12 décembre J. Tate, 20 décembre J. Tate, 21 juin J. Tate, 5 août J. Tate, 19 août J-P. Serre, 22 août J. Tate, 25 septembre J. Tate, 5 octobre J-P. Serre, mercredi J-P. Serre, 9 mars J-P. Serre, 4 octobre J. Tate, 7 octobre J. Tate, octobre J-P. Serre, 15 octobre J-P. Serre, 15 novembre J. Tate, 25 November J-P. Serre, 15 décembre J. Tate, 14 janvier J-P. Serre, 15 janvier J-P. Serre, 21 janvier J-P. Serre, 11 mai J. Tate, 19 mai J-P. Serre, 23 mai J-P. Serre, 11 juillet J. Tate, 21 juillet J-P. Serre, 25 juillet J. Tate, 31 décembre J-P. Serre, 4 janvier J. Tate, 21 janvier J-P. Serre, 11 février J-P. Serre, 18 avril SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE 2015

6 x TABLE DES MATIÈRES J. Tate, 29 juin J. Tate, 19 juillet J. Tate, 22 juillet J. Tate, 24 juillet J-P. Serre, 26 juillet J-P. Serre, 20 décembre J-P. Serre, 29 juin J. Tate, 11 juillet J-P. Serre, 6 août J-P. Serre, 9 août J. Tate, 25 août J. Tate, 27 août J-P. Serre, 30 août J-P. Serre, 2 novembre J. Tate, 9 novembre J-P. Serre, non daté J. Tate, 15 janvier J-P. Serre, 19 janvier J. Tate, 5 avril J-P. Serre, 19 avril J. Tate, 24 avril Correspondance J. Tate, 1 er mai J-P. Serre, 10 mai J. Tate, 11 juin J-P. Serre, 18 juin J. Tate, 2 juillet J-P. Serre, 9 juillet J. Tate, 27 juillet J. Tate, 28 juillet J. Tate, 29 juillet J-P. Serre, 30 juillet J-P. Serre, 30 juillet J. Tate, 2 août J-P. Serre, 20 août J-P. Serre, 25 août J. Tate, 30 août J. Tate, 3 septembre J-P. Serre, 6 septembre J-P. Serre, 7 septembre J. Tate, 18 septembre DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13

7 TABLE DES MATIÈRES xi J. Tate, 28 septembre J-P. Serre, 1 er octobre J-P. Serre, 2 octobre J. Tate, 10 octobre J. Tate, 12 octobre J. Tate, 12 octobre J-P. Serre, 15 octobre J-P. Serre, 15 octobre J-P. Serre, 23 octobre J-P. Serre, 2 novembre J-P. Serre, 12 novembre J. Tate, 19 novembre J-P. Serre, 26 novembre J. Tate, 8 décembre J-P. Serre, 13 décembre J-P. Serre, 21 janvier J-P. Serre, 20 février J-P. Serre, 3 mars J. Tate, 9 mars J-P. Serre, 17 mars J. Tate, 26 mars J-P. Serre, 30 mars J-P. Serre, 9 avril J. Tate, 13 avril J-P. Serre, 24 avril J-P. Serre, 26 avril J. Tate, 2 mai J. Tate, 21 juin J-P. Serre, 25 juin J-P. Serre, 30 juin J. Tate,.. juillet J. Tate, 11 juillet J. Tate, 12 juillet J-P. Serre, 12 juillet J. Tate, 21 juillet J-P. Serre, 11 janvier J-P. Serre, 11 février J. Tate, 22 février J-P. Serre, 6 mars J-P. Serre, 11 mars J. Tate, 11 mars J-P. Serre, 20 mars J-P. Serre, 26 mars SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE 2015

8 xii TABLE DES MATIÈRES J. Tate, 2 avril J. Tate, 3 avril J-P. Serre, 6 avril J-P. Serre, 7 avril J-P. Serre, 21 avril J. Tate, 10 mai J-P. Serre, 22 mai J. Tate, 3 juin J-P. Serre, 30 juin J. Tate, 22 juillet J-P. Serre, 25 juillet J. Tate, 19 septembre J. Tate, 17 octobre J-P. Serre, 23 octobre J-P. Serre, 27 octobre J. Tate, 30 octobre J. Tate, 13 novembre J-P. Serre, 18 novembre J. Tate, 23 novembre J-P. Serre, 23 février J-P. Serre, 26 février J. Tate, 6 mars J. Tate, 28 juillet J-P. Serre, 23 août J-P. Serre, 4 septembre J-P. Serre, 4 avril J-P. Serre, 18 janvier J. Tate, 22 mai J-P. Serre, 28 mai J. Tate, 6 juin J. Tate, 5 septembre J-P. Serre, 12 septembre J-P. Serre, 14 septembre J. Tate, 15 septembre J. Tate, 22 septembre J. Tate, 2 novembre J. Tate, 5 novembre J-P. Serre, 8 novembre J-P. Serre, 14 novembre J. Tate, 17 janvier J-P. Serre, 8 février J. Tate, 28 février J-P. Serre, 10 mars DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13

9 TABLE DES MATIÈRES xiii J. Tate, 14 avril J-P. Serre, 30 avril J. Tate, 9 mai J-P. Serre, 15 mai J-P. Serre, 22 juin J. Tate, 1 er octobre J. Tate, 12 octobre J. Tate, 7 novembre J. Tate, 27 décembre J-P. Serre, 10 janvier J-P. Serre, 19 mai J. Tate, 3 juillet, J-P. Serre, 8 juillet J-P. Serre, 15 juillet J-P. Serre, 18 juillet J. Tate, 17 janvier J. Tate, 17 juin J. Tate, 1 er août J-P. Serre, 16 octobre J-P. Serre, 15 janvier J-P. Serre, 27 janvier J-P. Serre, 21 février J-P. Serre, 30 mars J-P. Serre, 16 juillet J-P. Serre, 5 octobre J-P. Serre, 26 octobre J-P. Serre, 2 janvier J-P. Serre, 23 mars J-P. Serre, 28 mai J. Tate, 3 février J-P. Serre, 5 mai J-P. Serre, 6 décembre J-P. Serre, 22 janvier J. Tate, 15 février J-P. Serre, 20 février J-P. Serre, 7 août J-P. Serre, 24 août J-P. Serre, 24 octobre J. Tate, 9 septembre J. Tate, 16 juillet J-P. Serre, 24 juillet J. Tate, 5 septembre J-P. Serre, 19 mars SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE 2015

10 xiv TABLE DES MATIÈRES J. Tate, 17 juin J-P. Serre, 11 septembre J-P. Serre, 18 avril J. Tate, 12 juillet J-P. Serre, 5 décembre J-P. Serre, 6 janvier J-P. Serre, 10 mars J-P. Serre, 20 avril J-P. Serre, 16 juin J-P. Serre, 16 juin J-P. Serre, 6 juillet J-P. Serre, 21 juillet J. Tate, 21 octobre J-P. Serre, 22 octobre J. Tate, 23 octobre J. Tate, 28 octobre J-P. Serre, 1 er mars J. Tate, 29 avril J-P. Serre, 30 avril J-P. Serre, 26 juin J-P. Serre, 2 novembre J. Tate, 6 décembre J-P. Serre, 6 décembre J-P. Serre, 21 février J-P. Serre, 22 février J-P. Serre, 26 avril J-P. Serre, 3 mai J-P. Serre, 5 juin J-P. Serre, 24 décembre J-P. Serre, 30 décembre J-P. Serre, 16 novembre J. Tate, 7 décembre Quelques échanges postérieurs J. Tate, 16 mai J-P. Serre, 24 mai J. Tate, 27 mai J-P. Serre, 8 juin J. Tate, 8 juillet J-P. Serre, 10 juillet J-P. Serre, 11 juillet J-P. Serre, 15 décembre J. Tate, 27 février DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13

11 TABLE DES MATIÈRES xv J-P. Serre, 28 février J-P. Serre, 1 er mars J-P. Serre, 1 er mars J-P. Serre, 1 er mars J. Tate, 2 mars J-P. Serre, 3 mars J-P. Serre, 21 janvier Notes Pierre Colmez Jean-Pierre Serre Documents annexes J-P. Serre, Lettre à Verdier, 11 février J-P. Serre, Tables, 2 mai R. Bott, 28 juillet 1957, p. 1, fac-similé J. Tate, 16 octobre 1961, p. 1, fac-similé J-P. Serre,? juillet 1963, p. 1, fac-similé J. Tate, 5 août 1963, p. 3, fac-similé J-P. Serre, 1 er mai 1973, p. 3, fac-similé J. Tate, pense-bête modulaire, 1973, fac-similé Références Index Thématique Index des noms Propres SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE 2015

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13 PRÉFACE Ces deux volumes reproduisent l intégralité (jusqu en 2000) des lettres entre Serre et Tate conservées dans les archives de Serre : celles de Tate (presque toujours manuscrites, parfois remplacées par des photocopies), celles écrites à la machine dont il avait gardé une copie carbone, et des photocopies des lettres manuscrites en la possession de Tate. Nous avons aussi ajouté quelques courriels de la période ayant survécu aux changements d ordinateur successifs. Nous avons arrêté la correspondance en 2000 car, après cette date, l essentiel des échanges s est fait par courrier électronique et la plupart ont disparu. Nous avons quand même inclus, dans une section «Quelques échanges postérieurs», un certain nombre de ces courriels, ainsi que les quelques lettres existantes. Nous avons reproduit les lettres sans modification ni suppression ; nous nous sommes contentés de préciser les abréviations, et de corriger la plupart des fautes d orthographe. En particulier nous avons conservé les changements de langue : les lettres de Tate sont le plus souvent en anglais et celles de Serre en français, mais il y a de nombreuses exceptions. La correspondance est complétée par deux séries de notes, écrites par chacun de nous ; elles sont signalées dans la marge par C1, C2,... pour celles de Colmez, et par S1, S2,... pour celles de Serre. Ces notes sont placées à la fin du second volume ; on y trouvera aussi deux index : un index thématique et un index des noms propres. Ces index ne sont pas exhaustifs (par exemple, on ne trouvera pas «nombre de Weil» dans les renvois à A. Weil ; par contre «conjecture de Weil» y renvoie car il s agit d un énoncé et pas d un objet), mais ils devraient aider à naviguer dans le texte.

14 xviii PRÉFACE La saisie a commencé fin mai 2014 ; dès mi-août une version sur laquelle on pouvait travailler existait déjà. Cela a été possible grâce au concours de beaucoup de gens : Les originaux ont été scannés, ce qui a offert un confort extraordinaire pour la saisie ; en particulier pour recruter des gens à l autre bout du monde. La saisie proprement dite a été répartie entre Ramla Abdellatif, Laurent Berger, Dominique Bernardi, Niels Borne, François Brunault, José Burgos Gil, Marc Chardin, Pierre Charollois, Pierre Colmez, Christophe Cornut, Chandan Dalawat, Gabriel Dospinescu, João Pedro Dos Santos, Laurent Fargues, Javier Fresán, Mathilde Herblot, Marc Hindry, Bruno Kahn, Alain Kraus, Arthur- César Lebras, Francesco Lemma, Tony Ly, Ariane Mézard, Pascal Molin, Enno Nagel, Leila Schneps, Benjamin Schraen, Olivier Taibi, Jörg Wildeshaus, Leonardo Zapponi. Nous remercions Brigitte Laude, Julie Janody et Bérangère Warneck de nous avoir permis d utiliser le matériel des bibliothèques de l IMJ-PRG, et Jérome Barberon d avoir scanné en un temps record les près de 1000 pages de la correspondance (dont beaucoup sur des supports menaçant de se sublimer s ils n étaient pas traités avec précaution). Nous remercions aussi les mathématiciens ci-dessus d avoir consacré une partie de leur temps à ce projet, ainsi que Dominique Bernardi, Antoine Chambert-Loir, Jean Michel et Claude Sabbah pour leur aide informatique (nous n aurions jamais trouvé les commandes «ruby -pi -e gsub(/x/, Y ) *.tex» ou «cat *.tex egrep [A-Z][a-z]+(-[A- Z][a-z]+)? -o sort -u > TRI» tous seuls). Enfin, nous remercions John Tate pour avoir accepté la publication de cette correspondance, et pour nous avoir procuré un certain nombre de lettres qui manquaient à notre collection. P. Colmez et J-P. Serre DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13

siècle a commencé le 1 er janvier de l an

siècle a commencé le 1 er janvier de l an Qu est ce qu un siècle premier siècle (I ) commence le 1 er janvier de deuxi (II ) siècle commence le 1 er janvier de XIII XX VIII IV XV Qu est ce qu un siècle premier siècle (I ) commence le 1 er janvier

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