CH5 : La machine à courant continu en régime transitoire

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1 BTS électrotechnique 2 ème année - Sciences physiques appliquées CH5 : La machine à courant continu en régime transitoire Motorisation des systèmes. Problématique : Une ligne d usinage de culasses pour moteur de voitures fonctionne à vitesse constante. Les 4 moteurs à courant continu qui entraînent la chaîne tournent à 1146 tr/min. Certaines phases d usinages pourraient s effectuer à vitesse plus élevée ; permettant ainsi de gagner en productivité. Il vous revient la charge d étudier la faisabilité de cette augmentation de vitesse avec l installation existante (moteur, variateur de vitesse, protection électrique, ). B1. MACHINES À COURANT CONTINU B1.3. Caractéristique mécanique T(n) B1.4. Procédés de variation de vitesse Enjeu : Rapport au programme : Objectifs : A l issue de la leçon, l étudiant doit : 5.1 Connaître le modèle équivalent de l induit du moteur à CC en régime transitoire 5.2 Connaître les relations électriques et mécaniques en régime transitoire 5.3 Savoir quel est ordre du régime transitoire de l établissement du courant 5.4 Savoir quel est ordre du régime transitoire de l établissement de la vitesse 5.5 Connaître le régime transitoire dont la durée est négligeable devant l autre 5.6 Savoir déterminer le cycle de fonctionnement T(n) d un groupe moteur charge Travail à effectuer : 1. Réaliser la fiche résumée en utilisant l annexe du chapitre. 2. Réponse à la problématique : La vitesse de rotation actuelle des moteurs est n 1 =1260tr/min. Les phases d usinages à vitesse plus élevée nécessiteraient une augmentation de la vitesse de rotation des moteurs à n 2 =1350 tr/min. On envisage de passer de l une à l autre de ces vitesses par échelon de tension. L étude se fera sur un seul moteur. Les caractéristiques nominales des moteurs (MCC à excitation séparée) sont les suivantes : - Tension d'induit nominale : U = 260 V ; - Courant d'induit nominal : I = 9,1 A ; - Courant inducteur nominal : I e = 0,65 A ; - Résistance d'induit :R = 1,25 ; - Fréquence de rotation nominale : N n = 1400 tr/min

2 La f.é.m. E est liée à sa vitesse angulaire par la relation : E = k. avec : k = 1,62 V/rad.s -1 On néglige les pertes mécaniques et ferromagnétiques de la MCC (Tp=0). Chaque moteur est soumis à un couple résistant constant et indépendant de la vitesse : Tr=8N.m. Partie A : étude des 2 régimes permanents : A.1 Calculer en rad.s -1 les 2 vitesses Ω 1 et Ω 2 de rotation du moteur nécessaires pour les différentes phases d usinage. A.2 On note Tu le moment du couple utile de la MCC. Montrer que l expression de Tu peut s écrire : Tu = 1,62.I. A.3 Montrer que l expression de Tu peut également s écrire : Tu = 1,3.U - 2,1.. A.4 En déduire que les tensions d alimentation nécessaires pour chacune des 2 vitesses d usinages sont U 1 =219V et U 2 =234V A.5 En utilisant l expression de la question 2.3, tracer sur le document réponse la caractéristique mécanique du moteur pour la tension U 1. A.6 Tracer sur le document réponse la caractéristique mécanique du moteur pour la tension U 2. A.7 Tracer sur le document réponse la caractéristique mécanique de la charge. A.8 Vérifier graphiquement que les points de fonctionnement obtenus, que l on nommera P 1 et P 2, correspondent au cahier des charges Partie B : étude du régime transitoire entre les 2 vitesses : B.1 Passage de n 1 à n 2 : Le moteur est soumis à un échelon de tension faisant varier instantanément la tension de U 1 à U 2. Le point de fonctionnement effectue donc instantanément un saut entre les 2 caractéristiques + mécaniques tracées dans la partie A. On appelle t 0 l instant à laquelle l échelon est effectué et t 0 l instant juste après. B.1.1 Y-a-t-il un régime transitoire pour l établissement de la nouvelle vitesse? B.1.2 Pourquoi peut-on considérer qu il n y a pas de régime transitoire sur le courant de l induit alors que le circuit est inductif? B.1.3 Quelle est la conséquence sur le couple? Tracer le document réponse, l évolution du point de fonctionnement entre t 0 et t + 0. B.1.4 Déterminer graphiquement la valeur du couple à l instant t + 0. B.1.5 En déduire la valeur de la pointe de courant à l instant t + 0. B.1.6 Comparer les valeurs de Tu et Tr à l instant t + 0. En déduire si le moteur accélère, ralenti ou reste à vitesse de rotation constante. B.1.7 En déduire le déplacement du point de fonctionnement jusqu à la fin du régime transitoire. B.1.8 Dans quel(s) quadrant(s) le moteur fonctionne-t-il durant ce régime transitoire? B.2 Passage de n 2 à n 1 : Le moteur est soumis à un échelon de tension faisant varier instantanément la tension de U 2 à U 1. On appelle toujours t 0 l instant à laquelle l échelon est effectué et t + 0 l instant juste après. B.2.1 Tracer le document réponse, l évolution du point de fonctionnement entre t 0 et t + 0. B.2.2 Déterminer graphiquement la valeur du couple à l instant t + 0. B.2.3 En déduire la valeur de la pointe de courant à l instant t + 0.

3 B.2.4 Comparer les valeurs de Tu et Tr à l instant t + 0. En déduire si le moteur accélère, ralenti ou reste à vitesse de rotation constante. B.2.5 En déduire le déplacement du point de fonctionnement jusqu à la fin du régime transitoire. B.2.6 Dans quel(s) quadrant(s) le moteur fonctionne-t-il durant ce régime transitoire? Partie C : réponse à la problématique Le variateur de vitesse actuel du moteur est un hacheur série. Il est connecté derrière un pont de Graëtz monophasé relié au réseau via un disjoncteur 16 A. On estimera la valeur efficace du courant en entrée du redresseur égale à la valeur moyenne du courant absorbé par le moteur. La section du câble de ligne est de 2,5 mm 2 : cela correspond à un maximum d intensité de 20A pour la longueur de câble installée. Le moteur est dimensionné de manière supporté 1,2 fois sa valeur nominale de courant en régime permanent. Cette valeur peut s élever à 2 fois pour un régime transitoire entre 2 vitesses. En vous appuyant sur les résultats des parties précédentes, déterminer les éléments du système actuel à remplacer? Donner une solution technique à chaque fois.

4 DOCUMENT REPONSE : T (Nm) (rad.s -1 ) - 10

5 BTS électrotechnique 2 ème année - Sciences physiques appliquées Annexe du CH5 : Moteur à courant continu soumis à un échelon de tension Enjeu : motorisation des systèmes Problématique : Comment évolue la vitesse d un moteur à courant continu lorsque l on fait varier sa tension d alimentation? Y-a-t-il un régime transitoire du 1 er ou du 2 nd ordre? 1. Quel est le modèle équivalent d un moteur à courant continu en régime transitoire? Rappel du Chapitre 3 : Equation électrique : U = E + RI + L di Equation mécanique : T em T p T r = Le couple utile du moteur vaut T u = T em T p 2. Comment évolue le courant au démarrage? Au démarrage, le circuit induit est soumis à un échelon de tension passant instantanément de 0 à la valeur de tension de démarrage U dem. On prend cette tension très inférieure à sa valeur nominale pour éviter les pointes de courant trop importantes. Au démarrage, si on tient compte de l inductance de l ensemble des conducteurs de l induit, on a : U dem = Ri dem + L di dem C est une équation différentielle du 1 er ordre : le courant évolue donc suivant un régime transitoire du 1 er ordre. On peut mettre cette équation la forme canonique (voir annexe du TP n 3) : τ ds(t) Il suffit pour cela de tout diviser par R. Cela donne : + s(t) = T 0 e(t) L di dem + i R dem = U dem R On en déduit la constante de temps électrique : τ e = L R 3. Peut-on négliger un des 2 régimes transitoires (des grandeurs électriques ou mécaniques) par rapport à l autre? Le circuit induit de la MCC utilisée en salle machine à une résistance de l ordre 3 Ω et une inductance de l ordre de 35mH. Ce qui donne une constante de temps électrique approximative de : τ e = = 11, 7 ms 3

6 Sachant que le régime transitoire peut être considéré terminé au-delà de 5 τ, le courant atteint sa valeur finale en 60ms (soit en moins d un dixième de seconde). Ce n est évidemment pas le cas pour l établissement de la vitesse. A cause de l inertie de la charge et du moteur, le régime transitoire s évalue en secondes. Les constantes de temps mécaniques étant très supérieures aux constantes de temps électriques, on peut considérer quand on étudie la vitesse que le courant s établit instantanément. 4. Comment évolue la vitesse au démarrage? On applique une tension U constante à t=0, à flux constant et à couple résistant constant. Considérer que le courant s établit instantanément revient à négliger di dans les équations électriques. Les équations sont alors : On a donc : E = kω ; T em = ki ; U = E + RI ; = T em T p T méca = ki T p T méca = k U E R = k U kω R T p T méca T p T méca + k2 R Ω = k U R T p T méca + k2 R Ω = C avec C: constante C est une équation différentielle du 1er ordre que l on peut mettre sous sa forme canonique : JR dω k 2 + Ω = R k On en déduit la constante de temps électromagnétique : τ em = JR k 2 2 C On obtient l évolution de la vitesse de rotation cicontre : 5. Comment évolue la vitesse entre 2 régimes permanents correspondant à 2 tensions non nulles? Cela revient à effectuer un échelon de tension entre 2 valeurs non nulles. On obtient la même courbe que ci-dessus, mais en partant d une vitesse non nulle.

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