Statistique descriptive

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1 Statistique descriptive Lycée du golfe de Saint Tropez Année 2015/2016 Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

2 1 Moyenne d une série statistique Définition et exemples 2 Médianes et quartiles 3 Définitions Autre Formule 4 Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

3 I) Moyenne d une série statistique a) Définition Définition et exemples Définition On considère la série statistique définie dans le tableau suivant : Valeurs x 1 x 2 x p Effectifs n 1 n 2 n p Fréquences f 1 f 2 f p L effectif total vaut : = n 1 + n 2 + +n p La moyenne de cette série statistique est le réel, noté x, tel que : ou en utilisant les fréquences : x= x 1 n 1 + x 2 n 2 + +x p n p n 1 + n 2 + +n p x=x 1 f 1 + x 2 f 2 + +x p f p Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

4 Exemples Moyenne d une série statistique Définition et exemples Soit la série statistique répertoriant la taille en mètres de 100 requins blancs: Taille (m) 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 4 4, 5 Effectifs Calculer la taille moyenne des requins blancs. Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

5 Exemples Moyenne d une série statistique Définition et exemples Un supermarché a relevé les dépenses ( en ) de ses clients en 2 heures un jour donné, les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant : Dépense ( ) [0 ; 30[ [30 ; 60[ [60 ; 100[ [100 ; 120[ Effectifs Calculer la dépense moyenne des clients. Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

6 Exemples Moyenne d une série statistique Définition et exemples Un supermarché a relevé les dépenses ( en ) de ses clients en 2 heures un jour donné, les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant : Dépense ( ) [0 ; 30[ [30 ; 60[ [60 ; 100[ [100 ; 120[ Effectifs Calculer la dépense moyenne des clients. Utiliser les centres des classes: Dépense ( ) Effectifs Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

7 II) a) Médianes Médianes et quartiles Définition La médiane d une série statistique, généralement notée Me, est le nombre qui sépare la série (ordonnée en valeurs croissantes) en deux groupes de même effectif. C est un paramètre de position de la série. Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

8 II) a) Médianes Médianes et quartiles Définition La médiane d une série statistique, généralement notée Me, est le nombre qui sépare la série (ordonnée en valeurs croissantes) en deux groupes de même effectif. C est un paramètre de position de la série. A retenir Pour trouver cette médiane, quand la série est discrète, on écrit la liste de toutes les valeurs de la série par ordre croissant, chacune d entre elles étant répétée autant de fois que son effectif. Si l effectif total n est un nombre impair, la médiane est le terme de rang n+1 2 ; Si l effectif total n est un nombre pair, la médiane est la moyenne des termes de rang n 2 et n Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

9 b) Quartiles Moyenne d une série statistique Médianes et quartiles Définition Les quartiles d une série statistique sont les valeurs du caractère qui partagent l effectif total en 4 parties égales. Plus précisément : Le premier quartile noté Q 1 est la plus petite valeur de la série telle qu au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à Q 1. Le troisième quartile noté Q 3 est la plus petite valeur de la série telle qu au moins 75 % des données de la série lui sont inférieures ou égales Q 3. Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

10 b) Quartiles Moyenne d une série statistique Médianes et quartiles Définition Les quartiles d une série statistique sont les valeurs du caractère qui partagent l effectif total en 4 parties égales. Plus précisément : Le premier quartile noté Q 1 est la plus petite valeur de la série telle qu au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à Q 1. Le troisième quartile noté Q 3 est la plus petite valeur de la série telle qu au moins 75 % des données de la série lui sont inférieures ou égales Q 3. Définition L intervalle interquartile est l intervalle [ Q 1 ; Q 3 ]. Il représente la zone centrale comprenant 50% des éléments. L écart interquartile est égale à Q 3 -Q 1. C est une mesure de dispersion qui élimine l influence des valeurs extrêmes. L écart interquartile est un paramètre de dispersion de la série. Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

11 c) Médianes et quartiles Considérons la série statistique suivante : Valeur du Caractère Effectif On vérifie facilement que Me=50 ; Q 1 =45 et Q 3 =60 D autre part, la plus petite valeur de cette série est 30, et la plus grande 65 Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

12 Diagrammes en boite Moyenne d une série statistique Médianes et quartiles On peut représenter graphiquement ces résultats de la manière suivante : Faire les exercices 1 et 3 page 272 et l exercice 30 page 282 puis 6 et 7 page 275 Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

13 III) a) Définitions Définitions Autre Formule Définition On considère la série statistique suivante : Valeurs x 1 x 2 x p Effectifs n 1 n 2 n p On note l effectif total et x la moyenne de la série. La variance de cette série statistique est le réel, noté V, tel que : (x 1 x) 2 n 1 + (x 2 x) 2 n 2 + +(x p x) 2 n p l écart-type de cette série statistique est le réel, notéσ, tel que : σ= V Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

14 Définitions Autre Formule Propriété La variance peut être obtenue avec cette formule: x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p x 2 Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

15 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

16 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant les carrés Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

17 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant ( les carrés x 1 2 2x 1x+ x 2) ( n 1 + x 2 2 2x 2x+ x 2) ( n xp 2 2x px+x 2) n p Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

18 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant ( les carrés x 1 2 2x 1x+ x 2) ( n 1 + x 2 2 2x 2x+ x 2) ( n xp 2 2x px+x 2) n p En regroupant les termes Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

19 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant ( les carrés x 1 2 2x 1x+ x 2) ( n 1 + x 2 2 2x 2x+ x 2) ( n xp 2 2x px+x 2) n p En regroupant les termes x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p 2x x 1 n 1 + x 2 n 2 + +x p n p + x 2 n 1+ n 2 + +n p Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

20 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant ( les carrés x 1 2 2x 1x+ x 2) ( n 1 + x 2 2 2x 2x+ x 2) ( n xp 2 2x px+x 2) n p En regroupant les termes x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p En simplifiant 2x x 1 n 1 + x 2 n 2 + +x p n p + x 2 n 1+ n 2 + +n p Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

21 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant ( les carrés x 1 2 2x 1x+ x 2) ( n 1 + x 2 2 2x 2x+ x 2) ( n xp 2 2x px+x 2) n p En regroupant les termes x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p En simplifiant x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p 2x x 1 n 1 + x 2 n 2 + +x p n p 2x x+x x 2 n 1+ n 2 + +n p Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

22 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant ( les carrés x 1 2 2x 1x+ x 2) ( n 1 + x 2 2 2x 2x+ x 2) ( n xp 2 2x px+x 2) n p En regroupant les termes x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p En simplifiant x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p D où le résultat 2x x 1 n 1 + x 2 n 2 + +x p n p 2x x+x x 2 n 1+ n 2 + +n p Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

23 Définitions Autre Formule Démonstration D après la définition: ( x1 x ) 2 n1 + ( x 2 x ) 2 n2 + + ( x p x ) 2 np En développant ( les carrés x 1 2 2x 1x+ x 2) ( n 1 + x 2 2 2x 2x+ x 2) ( n xp 2 2x px+x 2) n p En regroupant les termes x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p En simplifiant x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p D où le résultat x2 1 n 1+ x 2 2 n 2+ +x 2 p n p 2x x 1 n 1 + x 2 n 2 + +x p n p 2x x+x 2 1 x 2 + x 2 n 1+ n 2 + +n p Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

24 IV) Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

25 IV) Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Statistique Année 2015/ / 13

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