Examen du cours STAT-G-201

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1 Examen du cours STAT-G-201 Le 22 janvier 2014 Question: Total Points: Score: Nom : Prénom(s) : Section : Matricule : Instructions Écrivez soigneusement. Une réponse difficilement lisible sera considérée comme fausse. Vous devez donner le développement de votre réponse. Si le développement manque, ou s il est contradictoire à votre réponse finale, la réponse finale ne sera pas prise en compte! Cet examen se fait avec comme seul document les tables et le formulaire (à l arrière des tables) et de façon individuelle. Vous pouvez utiliser une calculatrice. Ne dégrafez pas le paquet de feuilles, même pas les feuilles de brouillon qui y sont jointes! Il y a 2 feuilles de brouillon à l arrière du paquet. Vous pouvez également utiliser l arrière de vos feuilles comme feuille de brouillon, notez alors qu il s agit de brouillon. Vous avez 2 heures pour faire cet examen! Les développements ainsi que les réponses doivent être écrits dans les cadres prévus à cet effet. Si vous manquez de place, répondez au verso de la feuille et précisez suite au verso. Pour répondre aux questions à choix multiples : écrire la lettre correspondant à la réponse à l endroit prévu. Informations éventuellement utiles : z 0,95 = 1,64 VAR(X Y) = VAR(X)+VAR(Y) 2COV(X,Y) 1

2 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 Question 1 [ /14] Afin de diagnostiquer la présence d une appendicite chez des patients présentant des douleurs abdominales aiguës, on peut réaliser une analyse d urine. Le taux de bactéries dans l urine est généralement très élevé en présence d une appendicite. Sur un échantillon de 20 sujets (10 sains et 10 malades) nous avons obtenu les résultats suivants : appendicite sain Chez les sujets sains, d anciennes études ont établi que le taux de bactéries urinaires se distribue suivant une loi Normale de moyenne µ = 800 mg/l et un écart-type σ = 100 mg/l. Informations éventuellement utiles : Appendicite : Sain : 10 i=1 10 i=1 x 1i = x 2i = i=1 10 i=1 x 2 1i = x 2 2i = Les questions se trouvent sur les 3 pages suivantes

3 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 (a) [ /4] Le seuil du diagnostique a été fixé à un certain niveau S de bactéries, afin que 95% de la population saine ait un niveau inférieur à S. Déterminer S et compléter le tableau ci-dessous, sur base de l échantillon. Développement : Nombre de sujets appendicite sain niveau supérieur à S niveau inférieur à S

4 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 (b) [ /5] Tester, à un seuil significatif de 5%, si le fait d avoir un niveau supérieur à S ou non est lié au fait qu on a une appendicite ou non. Donner la statistique et cerner la p-valeur le mieux possible avec la table. Conclure. Développement : Conclusion :

5 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 (c) [ /5] Considérons l échantillon des sujets sains. Déterminer un intervalle de confiance surletauxmoyendebactérieurinaireauniveauxdeconfiancede95%.al aidedeceluici, tester (à un seuil significatif de 5%) si les observations de cet échantillon permettent de confirmer les résultats des anciennes études. Conclure. Développement : Conclusion :

6 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 Question 2 [ /11] Un prof a préparé plusieurs questions pour un examen de mathématiques pour des étudiants de Ba1 à la BUL. Il pense que 2 questions (Q 1 et Q 2 ) sont de difficulté semblable. Il se demande si les étudiants ont le même vécu. Il prend les points de 12 étudiants (au hasard) et regarde leurs résultats sur ces 2 questions. Les points pour ces eux questions sont données sur 10. Voici les résultats. Les conditions de normalité sont satisfaites. Informations pouvant être utiles : Q 1 : Q 2 : 12 i=1 12 i=1 Q 1 Q 2 7,5 8,0 7,5 1,5 10,0 7,0 4,5 8,5 6,5 8,5 9,0 9,0 0,0 9,0 7,0 3,0 8,5 5,0 7,5 2,0 8,5 7,0 7,0 5,0 x 1,i = 83,5 s 2 1 = 6, x 2,i = 73,5 s 2 2 = 7, COV(X 1,X 2 ) = 2,0625 Les questions se trouvent sur les 2 pages suivantes.

7 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 (a) [ /5] Tester s il y a une différence entre les résultats de la question 1 (Q 1 ) et de la question 2 (Q 2 ) du prof de math, à un seuil significatif de 5%. Donner la statistique (à 2 décimales) et cerner la p-valeur le mieux possible avec les tables. Conclure. Développement : Conclusion :

8 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 (b) Considérons la question 2 (Q 2 ) du prof de math. Le prof pense que la moyenne pour cette question pour la population d étudiants est de 5,5, il n a par contre aucune idée de l écart-type. Il est d accord de rejeter son idée si pour l échantillon de 12 étudiants ci-dessus, on obtient une moyenne inférieure à 3,75 ou supérieure 6,58. i. [ /5] Calculer le risque de première espèce α (à 3 décimales). Développement : ii. [ /1] Que va-t-il conclure avec cet échantillon? Développement : Conclusion :

9 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 Question 3 [ /5] Beaucoup de personnes font des gestes en parlant. Est-ce un comportement appris ou un comportement inné? Pour essayer de répondre à cette question, on a étudié la gestuelle, quand elles parlent, de personnes voyantes et de personnes non voyantes de naissance. Ces dernières n on pas pu apprendre ce type de comportement. On compte le nombre de gestes effectués en 1 minute. Voici les résultats pour 6 personnes voyantes et 6 personnes non voyantes. Voyant Non voyant Les conditions de normalité ne sont pas satisfaites. La question se trouve sur la page suivante.

10 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 Tester à un seuil significatif de 5% s il y a un différence entre le nombre de gestes des personnes voyantes et non voyantes. Donner la statistique à 2 décimales, cerner la p valeur le mieux possible avec les tables. Conclure Développement : Conclusion :

11 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 Les questions suivantes sont des questions à choix multiples. Il y a 1 réponse correcte pour chaque question! Question 4 [ /3] Si pour une ANOVA comparant différents traitements la valeur calculée pour f = MS B MS W dépasse la valeur critique pour ce test, que dois-je conclure pour l hypothèse nulle? A. Il faut rejeter l hypothèse nulle. Tous les traitements ont un effet différent. B. Il faut rejeter l hypothèse nulle. Il y a des différences dans les traitements. C. Il ne faut pas rejeter l hypothèse nulle. Tous les traitement ont le même effet. D. Il ne faut pas rejeter l hypothèse nulle. Certains traitement ont le même effet, mais pas tous. E. Il y a une erreur, il faut recommencer le test. Question 5 [ /3] Déterminer le coefficient de corrélation de Spearman (r s ) entre les variable X et Y à l aide du graphique ci-dessous. y A. 1 B. 0,96 C. 0,4 D. 0,4 E. 0,96 F. 1 x Question 6 [ /3] Afin de faire une étude comparative sur la satisfaction des personnes mangeant les différents plats proposés dans le restaurant universitaire, on enregistre l index de satisfaction de 12 personnes ayant mangé le poisson, de 12 personnes ayant mangé le plat de viande et de 12 personnes ayant mangé le plat végétarien. Voici ce qu on obtient comme données : 3 ( n i xi x ) 2 = 760 i=1 MS w = 45 variance intra-groupe x i : moyenne pour le groupe i x : moyenne globale de toutes les mesures. Déterminer la statistique pour ce test (à 2 décimales) : A. 1,02 B. 1,95 C. 5,63 D. 8,44 E. 16,89

12 STAT-G-201 Examen, le 22 janvier /14 Question 7 [ /3] Grâce aux traitements actuels, beaucoup de personnes infectées par le VIH, le virus responsable du SIDA, ont une charge virale indétectable (notée CVI) par les appareils de mesures actuels. Une personne infectée par le VIH a les résultats suivants à sa prise de sang mensuelle (en nombre de virus par ml de sang) des 9 derniers mois : CVI CVI Laquelle de ces proposition est vraie, avec certitude, pour ces mesures? A. La moyenne est de 75,56 B. La moyenne est de 84,44 C. La médiane est de 70 D. La médiane est de 80 E. Il manque des informations pour pouvoir répondre Question 8 [ /3] Pour laquelle de ces situations un test t de Welch est-il le mieux adapté? A. Je veux tester si les femmes et leur mari sont prêts à dépenser la même somme, ou non, pour acheter une voiture. B. Je veux tester s il y a plus de lapins blancs avec les yeux rouges que de lapins bruns avec les yeux rouges. C. Je veux tester si les enfants mangeant beaucoup de bonbons ont en moyenne plus de caries que les enfants qui mangent peu de bonbons. D. Je veux tester s il y a lien linéaire entre le l âge de la mère et le taux de fausses couches.

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