Filtres actifs et passifs

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1 Filtres actifs et passifs Quelques applications Objectifs relevé de courbe de réponse en fréquence (gain et phase) mise en évidence de la transposition de fréquence dans la nature du filtre étude de différents structures utilisations des filtres dans diverses applications Filtres passifs. Filtre passebas du premier ordre jx avec x = ω ω 0.2 Filtre passehaut du premier ordre jx jx avec x = ω ω 0.3 Filtre passebas du second ordre 2ζ jx (jx) 2 avec x = ω ω 0 et ζ = 2 2 Filtres actifs et passifs: applications page

2 .4 Filtre passehaut du second ordre ( jx) 2 2ζ jx (jx) 2 avec x = ω ω 0 et ζ = Filtre passebande 2ζ ( jx) 2ζ jx (jx) 2 avec x = ω ω 0 et ζ = Expérimentation elever et tracer sur papier semilog la courbe de gain G = 20 log T(jx) des différents montages en fonction de la fréquence réduite x en prenant soin de centrer la courbe par rapport à (x = ) c est à dire (ω = ω 0 ) a tension d entrée fournie par le GBF doit être maintenue constante pendant toute la mesure (il est prudent de le vérifier); la mesure de la tension de sortie se fait soit à l oscilloscope, soit avec un voltmètre électronique ayant une bande passante compatible avec la plage de fréquences mesurée. 2 Filtres actifs 2. Filtre utilisant une contreréaction simple Z 2 Z T = ( Z 2 / Z ) Filtres actifs et passifs: applications page 2

3 exemple: filtre accentuateur de basses: Z = Z 2 = (0 // ) =kω =0,µF ( j x ) jx avec x = ω ω Filtre à contreréaction multiple: Structure de auch Y 2 Y 5 Y Y 3 T = Y Y 3 Y 2 Y 3 Y 5 ( Y Y 2 Y 3 ) filtre passebas du second ordre: Y = Y 2 = / = j ω = 0 nf = kω filtre passehaut du second ordre: = / Y = Y 2 = j ω = 0 nf = kω filtre passebande du second ordre: Y = = / Y 2 = j ω = 0 nf = kω 2.3 Structure de SallenKey Y 2 2 Y Y 3 K u u amplificateur de tension de gain K est réalisé par le montage de la figure de droite; K = ( 2 / ) pour 2 = K = 2 Filtres actifs et passifs: applications page 3

4 K Y Y 3 T = ( Y Y 2 ) ( Y 3 ) Y 3 ( K Y2 ) filtre passebas du second ordre: Y = / Y 2 = = j ω = 0 nf = kω pour K = 2: 2 jx (jx) avec x = ω et ω 2 0 = ω 0 filtre passehaut du second ordre: Y = j ω Y 2 = = / = 0 nf = kω pour K = 2: 2 (jx) 2 jx (jx) avec x = ω et ω 2 0 = ω Filtre déphaseur ou passetout es amplificateur de gain et sont réalisés en utilisant les montages de base des aplificateurs à AOP jx jx avec x = ω ω 0 = 0 nf = kω intérêt de ce filtre réside non dans sa courbe de gain puisque que le module de sa fonction de transfert reste égal à quelle que soit la fréquence (d où le nom de passetout), mais dans sa courbe de phase qui est fonction de la fréquence. ϕ = arg [T(jx)] = 2 Arctan (x) 2 x pour x petit 2.5 Expérimentation elever et tracer sur papier semilog la courbe de gain G = 20 log T(jx) des différents montages 2. à 2.3 en fonction de la fréquence réduite x en prenant soin de centrer la courbe par rapport à (x = ) c est à dire (ω = ω 0 ). elever et tracer sur papier semilog la courbe de phase ϕ = arg T(jx) du montage 2.4 en fonction de la fréquence réduite x en prenant soin de centrer la courbe par rapport à (x = ) c est à dire (ω = ω 0 ). a tension d entrée fournie par le GBF doit être maintenue constante pendant toute la mesure (il est prudent de le vérifier); la mesure de la tension de sortie se fait soit à l oscilloscope, soit avec un voltmètre électronique ayant une bande passante compatible avec la plage de fréquences mesurée. a mesure de phase s effectuera si possible avec un phasemètre (f rapports de jury) et à défaut à l oscilloscope en mesurant le retard entre l entrée et la sortie (méthode plus précise que issajous). Filtres actifs et passifs: applications page 4

5 3 Applications 3. Filtre accentuateur de basses (montage 2.) e filtre est très utilisé dans certains dispositifs audio (ex: walkman) pour compenser le mauvais rendu des fréquences basses de certains dispositifs acoustiques (écouteurs) 3.2 Filtre passebande (montages.5 et 2.2) e filtre passif (montage.5) est utilisé en radio pour sélectionner une fréquence particulière parmi un ensemble de fréquences (sélection d un station émettrice sur une bande hertzienne). e filtre actif (montage 2.2) est utilisé dans le domaine des audiofréquences pour isoler une fréquence particulière, par exemple dans un analyseur de spectre. 3.3 Filtre déphaseur (montage 2.4) e montage est intéressant lorsqu on veut produire un déphasage variant en fonction de la fréquence; certains montages démodulateurs de fréquence (discriminateur de phase) utilisent ce principe: signal modulé FM déphaseur π/2 ϕ X passe bas signal démodulé e signal modulé FM a pour expression: A p cos [ω i (t) t] la pulsation instantannée ω i est fonction de la modulation donc du temps t À la sortie du multiplieur nous obtenons: K m A p 2 cos (ω i t) sin (ω i t ϕ) = K [(sin ϕ) sin (2ω i t ϕ)] où ϕ est fonction de la pulsation instantannée ω i ellemême fonction de la modulation; à la sortie du filtre passebas dont la pulsation de coupure est choisie inférieure à ω i il ne subsiste que le terme [K (sin ϕ)]; comme la variation de la pulsation ω i d un signal modulé FM est toujours faible, on peut considérer que la variation de ϕ est également faible; dans ce cas on peut assimiler la tension de sortie [K (sin ϕ)] à: [K sin (2 arctan kω i )] = 2K [sin (arctan kω i ) cos (arctan kω i )] 2Kk ω i cette tension est donc proportionnelle à la fréquence instantannée du signal modulé FM Filtres actifs et passifs: applications page 5