Bloc 10 : La règle de 3

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Vincent Lafontaine
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1 Bloc 10 : La règle de 3 LE PRODUIT CROISÉ Pour savoir si deux fractions forment une proportion, il faut connaître la règle des produits croisés. Une proportion est toujours composée de deux fractions. Exemple : 5 = 15 5 et 21 sont les termes EXTRÊMES et 15 sont les termes MOYENS Pour effectuer le produit croisé, il faut multiplier les extrêmes l un par l autre et les moyens l un par l autre. Si les deux produits sont égaux, la proportion est vérifiée. Exemple : 5 x 21 = 105 et 7 x 15 = 105 La règle est : Dans une proportion, le produit des moyens est toujours égal au produit des extrêmes Opérations pour trouver la quatrième proportionnelle. Soit deux fractions : 1 = 3 On dit : 1 est à 2 comme 3 est à Ainsi 1 et 6 sont les extrêmes et 2 et 3 sont les moyens Alors 1 x 6 = 2 x 3 Donc 6 = 6 Mais il arrive que nous ayons un nombre à chercher. Ex. : y = 3 Question : Quelle est la valeur de l inconnue? 15 5 Comme le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, nous écrivons : Extrêmes 5 x y = 15 x 3 les moyens Ou 5y = 45 Nous voulons isoler y, mais il est multiplié par le chiffre 5. Si nous divisons 5y par 5 à gauche de l équation, 5y en simplifiant nous avons y. 5 Mais pour garder l égalité, il faut diviser aussi par 5 le côté droit de l équation 45 5 Ce qui donne : 5 y = y = 9 32

2 Exercice : Dites si les fractions suivantes sont proportionnelles. fraction 8 et et et produits des extrêmes égal ou inégal au produit des moyens oui proportion 8 x 45 (360) 15 x 23 (345) non 23 et et et et et et et et

3 RÈGLE DE TROIS La règle de trois est une façon de procéder pour calculer une valeur inconnue à partir de trois données connues. EXEMPLE : Un vendeur de sapins de Noël coupe 40 sapins en 4 heures. Combien en coupera-t-il en 6 heures? DÉMARCHE SUGGÉRÉE : section très importante 1. Écrire la règle de trois pour trouver le nombre de sapins qu il coupera en une heure. Comment écrire la règle : a) écrire ce qui est connu sur la première ligne b) écrire ce qui est cherché sur la deuxième ligne exemple : je sais que : en 4 heures il coupe 40 sapins Je cherche : en 1 heure il coupe? sapins ? Les données semblables sont placées une au-dessus de l autre. 2. On a dit que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, donc je n ai qu à appliquer cette règle pour obtenir ma proportion. exemple : 40 x 1 = 4 x? 40 = 4? 10 =? On remplace habituellement le? par x 3. Compléter l étape suivante en reprenant la règle de trois avec les nouvelles données obtenues. 4. 3x = 10 x 6 3x = 60 x = 20 En 3 heures il coupe 10 sapins En 6 heures il coupe? sapins x 34

4 Exercices 1) Nicole parcourt 160 km en 2 h. Quelle distance parcourra-t-elle en 5 h? 2) La famille Gagnon a parcouru 280 km. Elle a utilisé tout le contenu du réservoir d essence. Si celui-ci contient 15 litres, combien de km peut-elle parcourir avec 5 litres? 3) Monsieur David a payé 13,75$ pour 25 litres d essence. Quel est le coût de 1 litre d essence? 4) Les crayons se vendent 12 pour 2,25$. Combien coûteraient 28 crayons? 5) Madame Lachance achète 10 kg de sucre pour 2,94$. Combien doit-elle demander à une voisine qui veut lui en acheter 3 kg? 6) Il en coûte 140$ pour nourrir une famille de 4 personnes pendant 7 jours. Combien en coûtera-t-il pour nourrir cette même famille pendant 365 jours? 35

5 7) Martine a reçu 175,20 $ pour une semaine de 40 h de travail. Au même salaire, quel serait son traitement hebdomadaire si elle travaillait 8 heures de plus? 8) Une couturière a payé 12,60 $ pour 4,5 mètres de tissu. Combien coûteront 2,75 mètres de ce même tissu? 9) Étant donné que je ne me trouve pas d emploi, j ai décidé de cultiver des pommes de terre et de les vendre. L année dernière, j en ai cultivé sur 600 mètres carrés et j ai dû utiliser 2 poches d engrais de 50 kg. De combien aurais-je besoin de poches d engrais si je voulais en cultiver sur 400 mètres carrés? 10) Si vous payez 24,00 $ d assurance pour $ de la valeur de votre maison, quel sera le montant à débourser si votre maison vaut $? 11) Les débarbouillettes se vendent 7 pour 5,25 $. Combien coûteraient 25 débarbouillettes à ce prix? 12) Pour 128 mètres de planches, j ai payé 111,75 $. Quel sera le prix de 250 mètres de planches? 36

6 13) Pour remplir une piscine contenant litres d eau, un robinet doit couler pendant 16 h. S il ne fonctionne que durant 6,5 h, combien y aura-t-il de litres dans la piscine? 14) Combien paiera-t-on pour le pavage d une cour de 298 mètres carrés si 14 mètres carrés coûtent 480,20 $? 15) Je désire faire provision de jus de tomate. Quel achat est le plus avantageux : des cartons de 6 boîtes de 170 millilitres à 2,39 $ ou des boîtes de 540 millilitres à 0,75 $ chacune? 16) L auto de Gérald fait 20 km avec 1 litre d essence. Demain, il doit se rendre à Québec, chez sa sœur, accompagné de toute la famille qui compte 5 personnes. De chez lui, il y a 160 km à parcourir pour se rendre à Québec. À son retour à la maison, à combien seront évaluées ses dépenses d essence, si le litre d essence coûte 76,9? 17) On considère la valeur de 250 cm de neige comme l équivalent de 25 cm d eau. Si la chute de neige totale pour une année s élève à 200 cm, quel est l équivalent en pluie? 18) Un pomiculteur a cueilli les 5/7 des pommes de son verger et a ainsi rempli 180 barils. Trouvez combien il aura rempli de barils à la fin de sa récolte. 37

7 19) Pour 1128 pieds de planches, on a payé 11,75 $. Combien en aurait-on pour 230,60 $? 20) Sur une carte du Québec, l échelle est de 2 cm = 40 km. Quelle distance réelle entre Montréal et Québec, si nous mesurons une distance de 6,5 cm sur la carte entre les deux villes? 21) Richard parcourt une distance de 495 km en 5 h, à vitesse constante. Combien de km peut-il parcourir 3 h? 22) Il en coûte 256 $ par jour pour employer 4 déménageurs. Combien en coûtera-t-il pour employer 5 déménageurs par jour? 23) Olivier a obtenu une note de 80 % pour un examen. Combien de questions avait l examen s il en a réussi 36? 24) Une voiture parcourt 120 km avec 12 litres d essence. Combien peut-elle parcourir avec 2 litres d essence? 38

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