(NOVEMBRE 2011) MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE

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1 Nom : Prénom : DEVOIR COMMUN 1 ER TRIMESTRE (NOVEMBRE 2011) MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DU DEVOIR : 1 H 50 Le candidat répondra sur une copie EN Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5, dont une feuille annexe, l ensemble du sujet est à remettre avec la copie. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. I-Activités numériques II-Activités géométriques III-Problème Qualité de rédaction et présentation 12 points 14 points 10 points 4 points L'expression écrite et la présentation font l'objet d'une évaluation sur 4 points. La qualité de la rédaction scientifique, la clarté et la précision du raisonnement sont des atouts à mettre en évidence. 1/5

2 Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Activités numériques (12 points) Exercice 1 Dans chaque cas, indiquer les étapes du calcul. 1) Écrire le nombre A ci-dessous sous forme d une fraction irréductible : A = 2) Donner l écriture scientifique de B : B = 3) Calculer : C = 10 [ 2 x (2 3) + 5 ] Exercice 2 Dans cet exercice, tout début d'explication, de démarche sera pris en compte. Voici les distances (en km) qui séparent le soleil de trois planètes du système solaire : Vénus : 105 x 10 6 Mars : 2250 x 10 5 Terre : 1,5 x 10 8 Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du soleil? Justifier. Exercice 3 1) Traduire l'égalité (3) = 8 par une phrase contenant le mot image. 2) Traduire l'égalité (7) = - 12 par une phrase contenant le mot antécédent. 3) Traduire chacune des phrases par une égalité: «L'antécédent de 9 par la fonction est 6.» «L'image de -3 par la fonction est 10.» Exercice 4 Voici un tableau de valeurs d'une fonction ) Recopier et compléter : (10) =... (-1) =... (...) = 10 (...) = - 3 2) Quelle est l'image de 3 par? 3) Quel est l'antécédent de 3 par? 2/5

3 Activités géométriques (14 points) Exercice 1 ABCDEFGH est un cube d arête 5 cm. Les points J, K, M et N sont les milieux respectifs des segments [AE], [FB], [AD] et [BC]. JKNM est une section du cube par un plan parallèle à l arête [AB]. 1) Donner, sans justifier, la nature de la section JKNM. 2) Dessiner la face FGCB en vraie grandeur. Placer les points K et N. 3) A côté, dessiner la section JKNM en vraie grandeur. 4) Quelle est la nature du solide AJMBKN? Aucune justification n est demandée. Exercice 2 Une cloche à fromage en forme de demi-sphère de rayon 9 cm et une boîte cylindrique de même rayon ont le même volume. 1) Calculer le volume de la cloche. On donnera la valeur exacte du résultat. 2) Calculer la hauteur de la boîte métallique. Exercice 3 On a empilé et collé 6 cubes de 4 cm d'arête et un prisme droit de façon à obtenir le solide représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à la moitié de l'arête des cubes. 1) Dessiner en vraie grandeur une vue de l'arrière du solide. 2) Calculer le volume en cm 3 du solide. 3) Étude du prisme droit. a) On nomme ce prisme ABCDEF, comme sur la figure ci-contre. Quelle est la nature de la base de ce prisme droit? b) Vérifier par des calculs que la longueur AC = cm. c) En déduire la valeur exacte de l'aire de la face ACFD. 3/5

4 10 cm 4 cm Exercice 4 Niveau de l eau Léo, le poisson de Julie, est dans un bocal ayant la forme d une sphère tronquée (fixée sur un socle). Le rayon de la sphère est de 10 cm. La distance de la surface plane de l eau au centre O de la sphère est de 4 cm. 1) Calculer (donner la valeur arrondie au mm près). 2) Quelle est la forme de la surface plane de l eau? 3) Calculer l aire de cette surface (donner le résultat au cm² près). Problème (10 points) Teva roule en scooter et tout à coup, il aperçoit un piéton. La distance de réaction est la distance parcourue entre le temps où Teva voit l'obstacle et le moment où il va ralentir ou freiner. Teva est en bonne santé, il lui faut 1 seconde en moyenne pour réagir. 1) Si Teva roule à 54 km/h : Première partie a) Quelle distance en mètre parcourt-il en une heure? b) Quelle distance en mètre parcourt-il en 1 seconde? En déduire la distance de réaction de Teva, s'il roule à 54 km/h. 2) On admettra que la distance de réaction se calcule avec la formule suivante : D R = V où D R est la distance de réaction en m et V est la vitesse en km/h. Compléter le tableau suivant sur l énoncé : Vitesse en km/h Distance de réaction en m Deuxième partie On appelle la vitesse à laquelle peut rouler un conducteur. 1) Exprimer en fonction de, la distance de réaction ( ). 2) a) Sur la feuille de papier millimétré donnée en ANNEXE, placer l'origine O en bas et à gauche. Prendre pour unités : en abscisse, 1 cm pour 10 km/h ; en ordonnée, 1 cm pour 2 m. b) Dans le repère précédent, tracer la représentation graphique de la fonction définie par. (On pourra utiliser le tableau de la première partie). 3) Un conducteur roule à la vitesse de 30 km/h. a) Déterminer graphiquement la distance de réaction de ce conducteur. (On laissera les traits apparents). b) Retrouver le résultat de la question précédente par le calcul. Le présenter sous forme de fraction irréductible, puis arrondir à l'unité. 4) En utilisant le graphique (on laissera les traits apparents), donner la vitesse à partir de laquelle la distance de réaction est supérieure à 20 m. 4/5

5 Nom : Prénom : ANNEXE (à rendre avec la copie) Problème 5/5