Une modélisation de la mécanique des mousses
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- Eric Pépin
- il y a 6 ans
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1 Une modélisation de la mécanique des mousses S. Bénito C.-H. Bruneau Cyprien Gay (MSC Matière et Systèmes omplexes T. Colin UMR 7057 CNRS Univerité Paris 7, Paris Diderot) F. Molino C. Gay P. Rognon C. Derec F. Élias M.-A. Guedeau-Boudeville D. Osmani
2 Réponse mécanique d'un milieu mou (wikipédia : rhéologie) Faibles contraintes Élastique vs. visqueux Liquide vs. solide Fortes contraintes Écoulement d'un solide : plasticité
3 Une mousse processus T1
4 Une mousse élasticité plasticité processus T1
5 Plan Mémoire du matériau et système de coordonnées Élasticité : définitions de la déformation lois admissibles d'évolution de la contrainte Plasticité, viscosité, modèle complet Dilatance
6 Grandes déformations Contrainte nominale Contrainte vraie
7 Grandes déformations Contrainte nominale Approche lagrangienne Contrainte vraie Approche eulérienne
8 Grandes déformations Élasticité mémoire de l'état initial
9 Grandes déformations Élasticité mémoire de l'état initial Approche lagrangienne Approche eulérienne (Landau)
10 Grandes déformations Élasticité mémoire de l'état initial Approche lagrangienne Approche eulérienne (Landau) Mécanique des fuides matériau sans mémoire Approche eulérienne (Navier-Stokes)
11 Grandes déformations Et les mousses?
12 Grandes déformations Et les mousses?
13 Grandes déformations Et les mousses? sans mémoire T1 Approche eulérienne
14 Matériau sans mémoire : fuide newtonien Approche lagrangienne! mousses temps t
15 Matériau sans mémoire : fuide newtonien Approche eulérienne! mousses temps t
16 Plan Mémoire du matériau et système de coordonnées Élasticité : définitions de la déformation lois admissibles d'évolution de la contrainte Plasticité, viscosité, modèle complet Dilatance
17 State - deformation - stress at rest no stress stretched physics (intrinsic)
18 State - deformation - stress at rest no stress stretched physics (intrinsic) description (conventional: many deformations)
19 Many deformations All deformations coincide at small deformations An elastic law is a relation : Many possible choices for the deformation : simple elastic law simple kinematics...
20 Cinématique simple
21 Evolution kinematics
22 Evolution elastic law kinematics
23 Evolution elastic law kinematics Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008
24 Evolution Which deformation should we choose? elastic law kinematics
25 Choice Choice 1 : simple elastic law kinematics
26 Choice elastic law Choice 2 : simple kinematics
27 Is my favourite rheological law valid? my favourite rheological law intrinsic!
28 Is my favourite rheological law valid? for any choice of deformation my favourite rheological law intrinsic!
29 Is my favourite rheological law valid? for any choice of deformation my favourite rheological law intrinsic!
30 Is my favourite rheological law valid? for any choice of deformation my favourite rheological law intrinsic!
31 Is my favourite rheological law valid? for any choice of deformation Is this consistent with kinematics? my favourite rheological law intrinsic!
32 Évolution d'un tenseur Vitesse n o i t rota n o i t a g n o él d n o i t a ilat Comment évolue un tenseur symétrique?
33 Évolution d'un tenseur dérivée particulaire dérivée convective autre... équations constitutives...
34 Équations constitutives Maxwell Jeffrey / Oldroyd Élasticité :
35 Kinematic validity of some classical rheological laws upper-convected used for some materials lower-convected used for some other materials corotational used for yet other materials
36 Loi élastique? cisaillement permanent : contrainte oscillante!?
37 Loi élastique?
38 Loi élastique? la contrainte finale dépend du chemin emprunté!?
39 Kinematic validity of some classical rheological laws small elastic large elastic deformations deformations valid valid valid valid Gordon, Schowalter, 1972 valid other derivatives upper-convected (a=+1) lower-convected (a=-1) corotational (a=0) other interpolated (-1<a<+1) valid valid not valid not valid?
40 Chemin emprunté (groupes de Lie) Condition :
41 Évolutions imaginables
42 Évolutions imaginables
43 Évolutions imaginables
44 Évolutions admissibles signification mécanique?
45 Évolutions admissibles rotation sur-convecté / sous-convecté élasticité linéaire compressibilité effets non linéaires Valable pour les mousses et pour tout système très déformable élastiquement!
46 Effets linéaires compression traction Effets non linéaires hyper-traction traction normale compression résistance normale résistance hyper-compression
47 Plan Mémoire du matériau et système de coordonnées Élasticité : définitions de la déformation lois admissibles d'évolution de la contrainte Plasticité, viscosité, modèle complet Dilatance
48 Modules élastiques Cisaillement / élongation
49 Origine de la plasticité d'une mousse grandes déformations T1
50 Origine de la plasticité d'une mousse T1 élasticité
51 Origine de la plasticité d'une mousse élasticité T1 compression ou traction plasticité, viscosité
52 Comportement simplifié Bingham
53 Comportement simplifié Cisaillement quasistatique Bingham
54 Formulation tensorielle
55 Formulation tensorielle Déformations élastique et plastique
56 Déformation plastique Forme tensorielle générale Incompressibilité Deux fonctions indépendantes Dissipation positive Second principe
57 Système complet d'équations Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008
58 Autres modèles : modèles scalaires Höhler, Cohen-Addad (2004) fuage à faible contrainte (mûrissement,...) Janiaud, Weaire, Hutzler (2006) mousse 2D entre deux plaques, vitesse radiale
59 Autres modèles : modèles tensoriels Marmottant, Graner (2007) Takeshi, Sekimoto (2005) linéaire linéaire Bénito et al. (2008) non-linéaire (générique) Saramito (2007) linéaire
60 Cisaillement homogène constant permanent transitoire plastique élastique
61 Cisaillement homogène constant permanent quasistatique
62 Cisaillement homogène constant
63 Plan Mémoire du matériau et système de coordonnées Élasticité : définitions de la déformation lois admissibles d'évolution de la contrainte Plasticité, viscosité, modèle complet Dilatance
64 Dilatance déformation
65 Dilatance liquide déformation
66 Dilatance liquide déformation liquide déformation
67 Dilatance liquide liquide dilatance déformation déformation
68 Dilatance pression de liquide plus basse? volume de liquide plus grand? S. Marze, A. Saint-Jalmes, D. Langevin, 2005 importance : bandes de cisaillement,...
69 Dilatance statique D. Weaire, S. Hutzler, F. Rioual, 2003, 2005 Dilatance dans une mousse 2D (explication thermodynamique)
70 Dilatance = géométrie? P. Rognon F. Molino
71 Dilatance = géométrie?
72 Dilatance = géométrie?
73 Dilatance = géométrie? volume = périmètre x section
74 Test expériental C. Derec, F. Élias, M.-A. Guedeau-Boudeville, D. Osmani Effet attendu : 1,15 Mesurer la fraction liquide S. Marze, A. Saint-Jalmes, D. Langevin, 2005
75 Bandes de cisaillement visqueux viscoélastique seuil plastique propagation désordre simulation Cates, Ajdari, Aradian, Olmsted, Lu dilatance élasticité
76 Micelles géantes F. Molino S. Lerouge S. Lerouge liquide viscoélastique bandes de cisaillement alignement fluide S. Lerouge cisaillement S. Lerouge
77 Phases cubiques de copolymères bandes de cisaillement polycristal E. Eiser, F. Molino, G. Porte, O. Diat, stress [ Pa ] 500 alignement glissement entre couches cisaillement shear rate [-1s] polycristal
78 Granulaire solide plastique bandes de cisaillement P. Snabre, B. Pouligny densité contacts lubrifiés dilatance? fluide cisaillement M. Lenoble, B. Pouligny
79 Mousse solide visco-élasto-plastique bandes de cisaillement? fluide G. Debrégeas, H. Tabuteau, J.-M. Di Meglio, 2001? cisaillement propagation désordre dilatance
80 Conclusion S. Bénito, C.-H. Bruneau, T. Colin, F. Molino S. Bénito Exp : C. Derec, F. Élias, M.-A. Guedeau-Boudeville, D. Osmani Théorie : F. Molino, P. Rognon
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