Chapitre IV: Interférences en lumière polarisée

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1 NW optique physique II 1 Chapitre IV: Interférences en lumière polarisée I. Principe Interférences à 2 ondes: superposition de 2 champs avec un déphasage En lumière polarisée E 1 et E 2 sont des vecteurs complexes, terme d interférence 2Re(E 1 *.E 2.e iϕ ), nul si les deux polarisations sont orthogonales On se limite au cas de polarisations linéaires (E 1 et E 2 vecteurs réels), terme d interférence 2 E 1.E 2 cosϕ Si E 1 //E 2 on retrouve le cas non polarisé: cas d un Michelson avec lumière incidente TE ou TM, seuls les coefficients R et T de la séparatrice dépendent de la polarisation incidente

2 I. Principe NW optique physique II 2 Nous allons nous intéresser au cas où les deux ondes qui interfèrent sont les ondes ordinaire et extraordinaire issues d un milieu biréfringent A priori les deux champs correspondant ne peuvent pas interférer puisqu ils sont orthogonaux En plaçant un analyseur à la sortie du milieu biréfringent, on projette ces deux champs suivant une même direction, celle de l analyseur, et ils peuvent donc interférer

3 II. Contraste et intensité des interférences Contraste maximum NW optique physique II 3 A polarisation incidente linéaire fixée, on cherche la ou les positions de l analyseur qui maximisent le contraste Contraste max : Imin=0 2 cas possibles E 1.E 2 >0 E 1.E 2 <0 Il faut donc qu après l analyseur les 2 champs aient même amplitude (au signe près)

4 II. Contraste et intensité des interférences NW optique physique II 4 Intensité maximum Peut-on choisir au mieux la direction de polarisation incidente pour maximiser en plus l intensité des interférences? On a déjà (contraste max) Intensité max : I max est maximum pour α=45

5 II. Contraste et intensité des interférences NW optique physique II 5 Finalement deux situations optimisent contraste et intensité: P et A parallèles et à 45 des axes neutres P et A croisés et à 45 des axes neutres Rmq1: dans les deux cas, I inc est l intensité incidente sur le milieu biréfringent, donc après le premier polariseur. Rmq2: si le milieu biréfringent est une simple lame cristalline à faces planes et parallèles, est uniforme sur tout le champ: l interférence est une teinte plate comme pour un Michelson réglé pour une onde plane incidente

6 III. Interférences en lumière blanche NW optique physique II 6 On fait varier ϕ en faisant varier λ. On néglige la dépendance de n e -n o avec λ. Observation à l œil superposition des I(λ) différents coloration si δ pas trop grand

7 NW optique physique II 7 δ en nm

8 NW optique physique II 8

9 III. Interférences en lumière blanche NW optique physique II 9 On fait varier ϕ en faisant varier λ. On néglige la dépendance de n e -n o avec λ. Teintes de Newton centre blanc pour P//A, centre noir pour P A Intérêt de la teinte sensible (pourpre): sensibilité <100nm Facile à voir en lumière polarisée car δ=(n e -n o )e faible observation sur le rétroprojecteur avec couches superposées de scotch

10 III. Interférences en lumière blanche NW optique physique II 10 Spectre cannelé Observation au spectromètre dispersion des λ différents P//A: cannelures sombres si δ=λ/2+kλ P A: cannelures sombres si δ=kλ Observation des franges d un Wollaston d angle faible Qu observe-t-on sur le rétroprojecteur? - en lumière verte entre P et A parallèles (allure et nbre de franges) - Idem avec P et A croisés - En lumière blanche avec P//A - Idem avec PA Essayez d estimer à partir de ce que vous avez vu l angle du Wollaston en supposant qu il est en quartz et qu il fait 30mm*30mm

11 IV. Expérience de Fresnel-Arago NW optique physique II 11 Observation des franges du Wollaston sur le rétroprojecteur: que deviennent-elles: si on enlève l analyseur? si on maintient l analyseur mais qu on enlève le polariseur? Expérience originale de Fresnel-Arago On place devant chaque trou d Young un polariseur, ces deux polariseurs étant croisés entre eux: voit-on encore des franges? Que faut-il ajouter au montage pour les observer?

12 V. Interférences en lumière convergente Calcul du déphasage dans le cas général NW optique physique II 12 Deux approches possibles: calcul des chemins parcourus le long des rayons ordinaire et extraordinaire et prise en compte des vitesses radiales calcul des chemins parcourus le long des normales à la surface d onde (donc des vecteurs d onde) et prise en compte des vitesses normales, c est-à-dire des indices Dans les deux cas: déterminer la surface de localisation des franges calculer les chemins optiques depuis une surface d onde initiale avant dédoublement jusqu à la surface de localisation

13 V. Interférences en lumière convergente NW optique physique II 13 Cas d une lame à faces parallèles Surface de localisation des franges à l infini calcul des chemins optiques jusqu à une surface d onde plane commune aux 2 chemins (ne pas oublier la partie de trajet dans l air!) calcul le long des rayons: on trace alors les surfaces des vitesses radiales, calcul possible mais long calcul le long des vecteurs d onde: on utilise la construction à partir des surfaces des indices et on peut montrer géométriquement que la différence de marche s écrit simplement δ = e N e N o où e est l épaisseur de la lame et N e et N o les points d intersection avec les surfaces des indices.

14 Exemple de construction des vecteurs d onde NW optique physique II 14 Construction des surfaces d onde i Σinc 1 1 n o O H n e >n o Σextraord N o J e δ i J o Σord n e I N e K δ= J e K= J e J o sini δ = e N e N o

15 V. Interférences en lumière convergente NW optique physique II 15 Application à la détermination de l axe lent Pour une lame cristalline taillée parallèlement à l axe, par exemple une lame quart d onde, il n est pas évident de distinguer la direction de l axe lent de l axe rapide. On peut cependant le faire en observant la variation de différence de marche en inclinant la lame. En effet: si on incline la lame autour de son axe optique (= axe lent dans le cas d un milieu uniaxe positif), δ augmente si on incline la lame autour de l autre axe neutre ( à l axe optique), δ diminue. On peut voir cette variation de δ en lumière blanche sur les teintes de Newton.

16 V. Interférences en lumière convergente NW optique physique II 16 Allure des franges en lumière convergente pour une lame taillée parallèlement à l axe optique Il s agit de calculer δ pour un rayon d incidence i quelconque sur la lame et de déterminer l allure des courbes δ(i)=kλ (franges noires entre P et A croisés) On utilise δ=en o N e où N o et N e sont les points de la sphère et de l ellipsoïde qui composent les 2 nappes de la surface des indices pour lesquelles la projection OH vaut sin i. Si on appelle x l axe optique de la lame et y l autre axe neutre, on sait que I, N o et N e ont même coordonnées suivant x et y avec

17 V. Interférences en lumière convergente NW optique physique II 17 Allure des franges en lumière convergente pour une lame taillée parallèlement à l axe optique De plus N o est sur la sphère d équation: N e est sur l ellipsoïde d équation: Equation des franges de la forme: Hyperboles

18 V. Interférences en lumière convergente NW optique physique II 18 Cas d une lame taillée perpendiculairement à l axe optique Démonstration expérimentale avec spath taillé à l axe optique Allure des franges: Contraste et intensité des franges: cercles car symétrie de révolution dépend du plan d incidence, car les directions des polarisations ordinaire et extraordinaire varient avec le plan d incidence On observe une croix noire ou blanche (contraste nul) suivant que P et A sont croisés ou parallèles Cette croix correspond aux directions de P et A (le cristal est lui de révolution autour de son axe optique)

19 NW optique physique II 19 Dispositifs utilisant des interférences en lumière polarisée I. Mesure du déphasage d une lame cristalline à faces parallèles: compensateurs Compensateur de Bravais (ou de Soleil) Lame biréfringente d épaisseur réglable 2e lame permettant de travailler autour de δ=0

20 NW optique physique II 20 I. Mesure du déphasage d une lame cristalline Compensateur de Babinet Wollaston d angle faible avec déplacement d un prisme par rapport à l autre x y θ Babinet seul: δ=2(ne-no)xθ Franges rectilignes // axe y Frange noire (si P et A croisés) en x=0 P A

21 NW optique physique II 21 I. Mesure du déphasage d une lame cristalline Compensateur de Babinet Lame à mesurer d axes parallèles à ceux du Babinet d Babinet décalé de d pour ramener la frange noire au centre (P et A croisés): δ lame =(ne-no)dθ P Lame à mesurer A

22 NW optique physique II 22 II. Mesure du déphasage d objets isotropes Principe Utilisation d un milieu biréfringent comme lame séparatrice Séparation latérale: Lame de Savart voie 1 voie 2 Séparation angulaire: prisme de Wollaston voie 1 voie 2