Document à remettre avec votre copie, ne pas dégrafer.

Transcription

1 Nom Prénom mars 2015 Document à remettre avec votre copie, ne pas dégrafer. EXAMEN DE MODELISATION Durée : 2 heures (2h40 pour ceux qui ont un tiers temps) Seuls les documents de cours sont autorisés Les trois parties sont indépendantes. Pour chaque question, après avoir précisé les hypothèses, vous utiliserez directement les résultats du cours sans les démontrer. Barème approximatif : Partie A I : 8 points Partie B II : 5 points Partie C III : 6 points Présentation et orthographe : 1 point Informations générales communes aux exercices : Vous allez étudier un montage comprenant un arbre en liaison pivot par 3 roulements. Cet arbre transmet les actions mécaniques venant du pignon conique côté droit vers la flasque côté gauche qui ne communique que la torsion au reste du système par l intermédiaire d un accouplement élastique non représenté. Les deux roulements à rouleaux coniques sont montés de manière accouplée pour former une liaison rotule. Le système tourne toujours dans le même sens et transmet un couple constant à une fréquence moyenne de 500 tr/min pour une température de fonctionnement de 50 maximum. 1/6

2 Le point de contact de la couronne sur le pignon est indiqué par une flèche. L équilibre global de l arbre permet de définir les informations suivantes : Force radiale sur la paire de roulements à rouleaux coniques : 4700N Force radiale sur le roulement à rouleaux cylindriques : 7100 N Force radiale au point de contact de l engrenage : 3800 N Force axiale au point de contact de l engrenage : 1290 N Force ortho-radiale au point de contact de l engrenage : N Les roulements ont les caractéristiques suivantes : Dimensions Ζ α( ) K * en mm N -0.9 C (kn) C0 (kn) e X Y ,74* ,88 0,4 0, ,3 0,88 0,4 Les roulements à rouleaux coniques ont leurs centres de poussées confondus, en conséquence, la charge radiale qui agit sur le montage se répartie de manière identique sur chacun d entre eux. Partie A : étude de la liaison pivot Q I.1 Sur votre copie, écrivez précisément le modèle de calcul (schéma) pour le calcul des charges axiales des roulements à rouleaux coniques. Q I.2 Q I.3 Q I.4 Calculez la charge axiale induite par le roulement à rouleaux coniques de droite pour qu il ait ε=0,5. Calculez la déformation axiale du roulement à rouleaux coniques de gauche. Calculez la précontrainte à mettre en place (e et P0). Q I.5 Quel est le déplacement axial sous charge de l arbre? Q I.6 Avec les forces axiales et les forces radiales que vous avez trouvées, calculez les durées de vie des 3 roulements pour une fiabilité individuelle de 90% et des conditions nominales de lubrification (a 23 =1). Remarques. Q I.7 Compte tenu du fonctionnement du système, quelles bagues doivent être montées serrées? 2/6

3 Partie B : dimensionnement des arbres en statique et en fatigue Section 1 On souhaite vérifier la tenue de l arbre au niveau de l appui axial du roulement à rouleaux cylindriques. La section étudiée est un épaulement avec les caractéristiques suivantes : φ 40 r=0,1 Q II.1 Q II.2 Q II.3 Q II.4 Q II.5 Avec les données à votre disposition, calculez les actions mécaniques à considérer pour le calcul de la section. Justifiez votre modèle de calcul et calculez les coefficients de concentrations de contraintes associés. On souhaite avoir un coefficient de sécurité en statique légèrement supérieur à 2 dans la section 1. Choisissez un acier adapté dans le tableau polycopié p5. Calculez le coefficient de sécurité en fatigue illimitée dans la section 1 pour l acier que vous avez choisi et une rugosité de votre choix. Remarques. Décrivez (schéma) le modèle de calcul d équilibre que vous utiliseriez pour déterminer les actions mécaniques afin d étudier d autres sections de l arbre (sans valeur numérique). 3/6

4 Partie C : étude du montage Questions de compréhension Q III.1 Expliquez en quelques lignes comment se fait le montage de l arbre 7 et le réglage de la précontrainte des roulements à contact oblique. Q III.2 Expliquez comment régler précisément la position axiale de l arbre 7. Trajet des actions mécaniques Vous trouverez ci-après plusieurs plans du montage. L objectif est d étudier le trajet des actions mécaniques dans le système. Q III.3 Complétez le document en indiquant de manière claire le trajet de diverses actions mécaniques. Il y a 4 cas à traiter. En cas d erreur, vous avez des plans supplémentaires à votre disposition, précisez alors le cas traité. Q III.3.1 Complétez le plan pour montrer les zones en torsion lors du fonctionnement. 4/6

5 Q III.3.2 Complétez le plan pour montrer les zones impactées par la flexion lors du fonctionnement. Q III.3.3 Complétez le plan pour montrer les zones en traction/compression au repos. Q III.3.4 Complétez le plan pour montrer les zones en traction/compression en fonctionnement. 5/6

6 Plans supplémentaires Fin du sujet (n oubliez pas de noter vos noms et prénoms puis de remettre le document sujet avec vos copies) 6/6

7 Résultats Partie A : étude d un montage de roulements à contact oblique Q I.1 Modèle de calcul Rlt G Rlt D Fa ext Fa D Fa G Q I.2 ε=0,5. Calculez la charge axiale induite par le roulement à rouleaux coniques de droite pour qu il ait FR D = 4700/2=2350N Avec le tableau 2 p60 : F rd.tanα/f ad = Jr(ε)/Ja(ε) => Fa D = 793 N Q I.3 Calculez la déformation axiale du roulement à rouleaux coniques de gauche. Fa G = 2083 N ; ε G = 1.44 ; δ ag = mm Q I.4 Calculez la précontrainte à mettre en place (e et P0). δ ad = 0 car ε=0,5 Donc e = δ ag + δ ad = δ ag = mm ; P0 = 980 N Q I.5 Quel est le déplacement axial sous charge de l arbre? deux roulements identiques : δ a0g = δ a0d = e/2 = mm déplacement sous charge : δ ag - δ a0g = e - e/2 = mm (=δ a0d - δ ad = e/2 0) Q I.6 Avec les forces axiales et les forces radiales que vous avez trouvées, calculez les durées de vie des 3 roulements pour une fiabilité individuelle de 90% et des conditions nominales de lubrification. Remarques. Roulement G : Fa G /Fr G = < e ; P = Fr G = 2350 N ; L 10 = (C/P eq ) n = Mtours ; L 10h = Roulement D : Fa D /Fr D = 0,89 > e ; P = X Fr D + Y Fa D = 2356N ; L 10 = (C/P eq ) n = Mtours ; L 10h = Roulement à rouleaux cyl : P=Fr=7100N ; L 10 = (C/P eq ) n = 3626 Mtours ; L 10h = Remarque : le roulement à rouleaux cylindriques est sous-dimensionné par rapport aux deux autres mais il reste avec une durée de vie considérable (> à 13 années de fonctionnement continu) donc aucun Pb ici. Q I.7 Compte tenu du fonctionnement du système, quelles bagues doivent être montées serrées? Les bagues intérieures. 7/6

8 Partie B : dimensionnement des arbres en statique et en fatigue Q II.1 Avec les données à votre disposition, calculez les actions mécaniques à considérer pour le calcul de la section. Actions mécaniques de droite : action du roulement à rouleaux cylindriques. Moment de Flexion = Fr.Largeur du Rlt/2 = 96 Nm Remarque : heureusement, le sujet ne donne pas les coordonnées du centre de poussée des roulements à contacts obliques ni celles du contact au niveau de l engrenage car beaucoup d étudiants sont tentés de faire le bilan des actions mécaniques à gauche (qui conduit au même résultat, en étant beaucoup plus complexe => risque d erreur de calcul) Q II.2 Justifiez votre modèle de calcul et calculez les coefficients de concentrations de contraintes associés. Le calcul est en Flexion rotative uniquement sur un épaulement simple. Le diamètre intérieur du roulement donne d=30mm Ktf = 5.27 => ne pas calculer les autres coefficients. Q II.3 On souhaite avoir un coefficient de sécurité en statique légèrement supérieur à 2 dans la section 1. Choisissez un acier adapté dans le tableau polycop p5. σe VM = 190 MPa => Re mini = 381 MPa => choix 34 CrMo4 (35 CD4) trempé revenu avec Re = 550 MPa. Q II.4 Calculez le coefficient de sécurité en fatigue illimitée dans la section 1 pour l acier que vous avez choisi. Remarques. Le calcul est en Flexion rotative uniquement. χ ae = χ f = 20 σ ae = 190 MPa ; σ me = 0 Rm = 920 MPa ; Choix de Ks = 0,85 (pessimiste) ; a = 130/3 ; b = 465 Pour 10 7 cycles => σ Dp = 443 MPa ; Rmp => à ne pas calculer, (et ne pas marquer que Rmp=0). On obtient α F = 2,3 C est une valeur correcte, aucun Pb de tenue en fatigue dans cette section. Est-ce la section critique? 8/6

9 Q II.5 Décrivez (schéma) le modèle de calcul d équilibre que vous utiliseriez pour déterminer les actions mécaniques afin d étudier d autres sections de l arbre (sans valeur numérique). Les données fournies indiquent précisément les composantes des actions mécaniques sur l engrenage mais pas sur les roulements (seul Fr est donné, pas sa décomposition dans le plan perpendiculaire à l axe de l arbre). Pour faire le calcul des autres sections de l arbre, il faut recalculer les diverses composantes au niveau des roulements avec le modèle ci-dessous en ayant les coordonnées précises des différents points. Pour un calcul précis, on peut dissocier les deux roulements qui composent la rotule (même si le torseur d action mécanique est initialement exprimé au même point pour chacun d eux) Contact engrenage Sortie du couple Rotule Repère de calcul Linéaire annulaire 9/6

10 Partie C : étude du montage Questions de compréhension Q III.1 Expliquez en quelques lignes comment se fait le montage de l arbre 7 et le réglage de la précontrainte. Insérer tout d abord dans 3 (bagues extérieures libres). Avec une presse, insérer cet ensemble dans 7 (bagues intérieures serrées). Visser 4 à fond pour placer la précontrainte (c est la largeur de 10 qui détermine la précontrainte, pas la force de vissage de 4). Insérer 5 puis visser 6. 9 peut être monté à la presse dans 7 de manière indépendante. Q III.2 Expliquez comment régler précisément la position axiale de l arbre 7. L ensemble (3+7+ ) est inséré dans 1avec 2. 2 sert à régler précisément la position axiale. Trajet des actions mécaniques Q III.3.1 Complétez le plan pour montrer les zones en torsion lors du fonctionnement. 10/6

11 Q III.3.2 Complétez le plan pour montrer les zones impactées par la flexion lors du fonctionnement. Q III.3.3 Complétez le plan pour montrer les zones en traction/compression au repos. Q III.3.4 Complétez le plan pour montrer les zones en traction/compression en fonctionnement. 11/6