Chapitre 1 - Eléments de Physique Nucléaire

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1 Chapitre 1 - Eléments de Physique Nucléaire 1.1 Nucléons et noyaux 1.2 La radioactivité 1.3 Réactions nucléaires et sections efficaces 1.4 Mécanismes d interaction neutron-noyaux 1.5 Dépendance énergétique des sections efficaces 1.6 Cinématique des collisions élastiques à 2 corps 1.7 Effet de température 1.8 La fission 1

2 1.1 Nucléons et noyaux nucléons : protons, neutrons 2

3 Relation de de Broglie pour des neutrons : 3

4 Diagramme des nuclides connus, dans le plan (Z,N) 4

5 1.2 La radioactivité On appelle radioactivité la propriété qu ont certains nuclides (A) de se transformer en d autres nuclides (B). A et B sont soit des nuclides distincts, soit des états différents du même nuclide : 5

6 valeur moyenne du temps de vie période 6

7 7

8 Equations de Bateman Le couplage de ces équations est triangulaire. Les équations peuvent être résolues les unes après les autres. Les solutions sont des combinaisons linéaires d exponentielles Equilibre séculaire : Cette relation explique l existence de noyaux pour lesquels la période T 1/2 á âge de la terre. 8

9 Décroissance d une chaîne de trois nuclides seul le nuclide N 1 est présent en t=0. 9

10 1.2.1 La radioactivité naturelle (H. Becquerel 1896) Au delà de Z=83, tous les nuclides sont radioactifs (a, b, g) (artificiel) Pour Z < 80, seul est un des nuclides responsables de la radioactivité de l environnement. 10

11 La série des noyaux 4n 11

12 1.2.2 La radioactivité artificielle (F. et I. Joliot-Curie ) En utilisant le bombardement de noyaux légers par des particules a, Frédéric et Irène Joliot-Curie ont mis en évidence la radioactivité induite (ou artificielle) : noyau trop riche en p noyau trop riche en n n : neutrino, particule de masse nulle n : anti-neutrino conservation de l énergie 12

13 1.3 Réactions nucléaires et sections efficaces Réactions nucléaires Une réaction nucléaire est la série d événements qui se passent lorsque deux particules (ou noyaux) entrent en collision : (a,b = voie d entrée, c,d = voie de sortie ) (a = cible, b = projectile) (capture-g dans l uranium-235) Toute réaction nucléaire s accompagne d émission (ou d absorption) d énergie : Q d une réaction (E = m c 2 ) 13

14 Quelques exemples de réactions nucléaires impliquant des neutrons : a/ Fission b/ Capture radiative désigne un état excité du nuclide c/ Diffusion élastique ou inélastique (élastique) (inélastique) (id) On parlera de capture, lorsque le neutron de la voie d entrée n apparaît pas dans la voie de sortie. Si tel n est pas le cas, la réaction est une diffusion. Dans le cas de la fission, les neutrons de la voie de sortie résultent d un processus qui sera étudié plus loin. 14

15 1.3.2 La section efficace microscopique Il est nécessaire de pouvoir quantifier les réactions nucléaires, c est-à-dire de déterminer les probabilités qu elles aient lieu. N A (noyaux/cm 2) I (n/cm 2.s) (cible mince d aire ) Taux de réaction 15

16 Si est la section totale de la cible = probabilité d interaction entre un neutron et un noyau 16

17 Rayon d un noyau º cm aire º cm 2 s º cm 2 En raison d effets quantiques examinés plus loin (résonances), certaines sections efficaces s x peuvent être notablement plus élevées que 1b. 17

18 1.3.3 La section efficace macroscopique Examinons le cas d une plaque d épaisseur x, contenant un nuclide de section efficace microscopique s t. N (cm -3 ) est le nombre de noyaux par unité de volume. Soit I(0) l intensité du faisceau incident : I(0) Relation de conservation : l intensité en (x+dx) est égale à l intensité en x, diminuée du nombre de particules ayant interagi avec les noyaux dans la plaque. 18

19 D où, par passage à la limite L atténuation du faisceau est exponentielle. On définit la section efficace macroscopique du milieu, S t, par la relation: On remarquera que : S t : probabilité d interaction par unité de longueur. probabilité de parcourir la distance x sans subir d interaction. 19

20 probabilité de parcourir la distance x sans subir d interaction, puis de subir une interaction sur le segment dx qui suit ª p(x) dx x : distance moyenne parcourue On en déduit encore que : 20

21 S t est la probabilité d interaction par unité de longueur de subir n importe quel type d interaction. On peut généraliser la notion de section macroscopique à tous les types d interaction, et définir : Les interprétations données ci-dessus pour S t s étendent naturellement aux autres sections macroscopiques (S f, S a, S s, ). Dans le cas d un mélange de différents nuclides A, B, on a la généralisation du concept de probabilité d interaction par unité de longueur pour le processus k (fission, absorption, diffusion, ) : 21

22 Enfin, pour tenir compte de l inhomogénéité de la matière et de la variation de sa composition dans le temps (épuisement du combustible, apparition des produits de fission, ), on a : Exemple : le carbone 22

23 1.3.4 La section efficace microscopique différentielle Les sections efficaces définies jusqu à présent sont des probabilités d interaction à un état : l état initial. Dans une interaction comme la diffusion, le neutron est conservé; il faut donc pouvoir en décrire l état final. Section efficace microscopique différentielle v v 23

24 Les descriptions v, (v,w) et (E, W) sont équivalentes : 24

25 Section efficace microscopique différentielle en énergie Le taux de réaction est donné par : La section efficace différentielle s s (EØE ) est une mesure de la probabilité d interaction selon laquelle, dans la voie de sortie (après collision) la particule diffusée a une énergie E, dans un intervalle de. En intégrant sur E : on doit obtenir la section efficace microscopique de diffusion. 25

26 Section efficace microscopique différentielle en angle La section efficace différentielle s s (WØW ) est une mesure de la probabilité d interaction selon laquelle, dans la voie de sortie (après collision) la particule est diffusée dans la direction, dans l angle solide dw. En intégrant sur tous les angles solides, on obtient: Dans la plupart des cas on aura à faire à des matériaux dont les propriétés sont isotropes (pas d effets directionnels). Les sections efficaces ne dépendent donc pas de la direction incidente, mais uniquement de l angle de deviation m 0 : Le taux de réaction est donné par : 26

27 Section efficace microscopique différentielle (double), en énergie-angle,, Expression de la probabilité pour une particule de variables dynamiques (E,W) d être diffusée à l énergie E (dans de ) et dans la direction W (dans un angle solide dw ). Le taux de réaction est donné par : Par intégration sur l énergie et la direction de propagation, on obtient : 27

28 Ecrivons : Comme nous avons vu que : on en conclut que : : élément de probabilité de diffusion d une particule de l énergie E à l énergie E. 28

29 1.4 Mécanismes d interaction neutron-noyau La diffusion potentielle Ce mécanisme s apparente à une collision de type bille de billard. Les particules s entrechoquent sans subir de modifications internes. On peut montrer en théorie des collisons quantiques (diffusion par un puits de potentiel) que la section efficace microscopique de ce processus (à basse énergie) vaut : R étant le rayon (largeur du puits de potentiel) du noyau de nombre de masse A, et r e, le rayon classique de l électron. A haute énergie, la section efficace de diffusion est donnée par : 29

30 1.4.2 La formation du noyau composé Les états énergétiques des noyaux sont quantifiés, de la même façon que les couches électroniques de l atome (voir dessin ci-dessous). La densité des niveaux croît avec le nombre de masse A. Si lors d une diffusion avec un noyau, l énergie apportée par la particule incidente est voisine d un niveau excité du noyau, la probabilité est forte que la particule soit capturée et qu il y ait formation de ce noyau dans l état excité (*) en question : L instabilité de l état est telle qu au bout d un certain temps, décroît selon un des schémas examinés précédemment (voir 1.3.1) : 30

31 Le temps de transit (classique) d un neutron dans un noyau : s, La largeur des niveaux d énergie observés implique un temps de vie º s. C est ce qui donne une certaine légitimité au modèle du noyau composé. On donne habituellement au phénomène de formation du noyau composé, le nom de résonance On peut décrire la diffusion résonante (formation du noyau composé) de manière semi-classique en assimilant le noyau à un résonateur amorti d ondes e-m (ayant des fréquences propres discrètes) en présence d un champ excitateur (les particules incidentes) de fréquence donnée. 31

32 Soient n k, les fréquences propres de l oscillateur : Soit n ºn 0, la fréquence du champ excitateur (c-à-d le faisceau incident ) amplitude des oscillations libres d une composante du champ e-m t: temps d amortissement ED des oscillations libres Intensité du champ C: constante de proportionnalité. ED des oscillations forcées. Le terme de forçage est d amplitude F, à la pulsation w. 32

33 La solution de l ED des oscillations forcées s écrit : terme transitoire terme de régime Intensité du champ e-m associée au terme de régime. G est la largeur à mi-hauteur de la raie de résonance Résonance de paramètres (E 0, G) Profil de Lorentz (ou de Breit-Wigner) 33

34 Dans le cas de la diffusion au voisinage d une résonance de paramètres (E 0, G), une fraction de l onde incidente subit la diffusion potentielle, tandis que la fraction complémentaire participe au mécanisme de formation du noyau composé. La section efficace de diffusion s écrit (forme de Breit-Wigner) : avec diffusion résonante terme d interférence Diffusion potentielle s 0 : section efficace au droit de la résonance G n : largeur partielle à mi-hauteur, relative au processus de diffusion g : facteur statistique de spin, I spin du noyau cible, J spin du noyau composé. E c : énergie cinétique dans le référentiel du centre de masse (voir 1.6), y : variable sans dimension. 34

35 Section efficace de diffusion : diffusion potentielle et forme de Breit-Wigner On remarquera le caractère asymmétrique de s s (E) dû au terme d interférence. Dans le cas des réactions nucléaires de capture et de fission, au voisinage d une résonance de paramètres (E 0, G), la section efficace s écrit : G x est la largeur partielle à mi-hauteur relative à la réaction nucléaire x (g,f, ) 35

36 1.5 Dépendance énergétique des sections efficaces Section efficace s t typique d un matériau diffusant ,2 : régions des basses énergies - rotation, vibration des atomes de carbone dans le réseau - interaction avec l ensemble du réseau en dessous du cut-off de Bragg 4 5 s t º 1/v dépendant de la température 3 : région de diffusion potentielle 4 : région des résonances 5 : région des hautes énergies 36

37 1.5.2 Section efficace s t typique d un matériau capturant De 10-2 ev jusqu à 0.1 MeV, la section efficace totale du B 10 est essentiellement une section de capture g s t ºs a º 1/v 37

38 1.5.3 Section efficace s t typique d un matériau lourd : capture en 1/v 2 : région de diffusion potentielle 3 3 : région des résonances résolues la section efficace a le profil de Breit-Wigner (voir figures plus haut) 4 : domaine des résonances larges (dites non-résolues) à haute énergie. La densité des niveaux est telle qu il n est plus possible de les séparer. 4 N.B. On remarquera que plus un un noyau est lourd, plus ses résonances résolues apparaissent à des énergies basses. 38

39 Un résumé de la nature des interactions neutron-noyau entre 0 ev et 20 MeV pour les nuclides légers, intermédiaires et lourds 39

40 1.6 Cinématique des collisions élastiques à 2 corps Nous souhaitons déterminer la probabilité pour qu un neutron, subissant une collision de diffusion ( potentielle ou résonante élastique) passe d une énergie cinétique E à une énergie cinétique E : P(EØ E )d E. Pour déterminer cette quantité nous décrivons la collision dans les référentiels du laboratoire (L) et du centre de masse (CM) situation avant collision situation après collision (L) (CM) 40

41 vitesse du centre de masse (CM) vitesse du neutron dans CM, avant collision vitesse du noyau dans CM, avant collision impulsion totale dans CM, avant collision énergie cinétique totale dans CM, avant collision m: masse réduite du sytème neutron-noyau 41

42 Après collision dans CM, il y a conservation de l impulsion et de l énergie cinétique. 42

43 En substituant les valeurs de et de on obtient : c est-à-dire : ou enfin : 43

44 L énergie cinétique du neutron (dans L) après collision est liée à l énergie cinétique (dans L) avant collision par l angle de déviation dans CM. La collision a pour effet de ralentir le neutron. La perte maximum d énergie cinétique DE M d un neutron dépend de son énergie (E L ) et de la masse du noyau ralentisseur :. Plus le noyau est léger, plus le ralentissement est efficace : DE M lorsque A (c-à-d. a) 44

45 Si la diffusion dans CM est isotrope, on montre que : Pour une loi de diffusion plus générale dans CM, s CM (q C ), on a : La valeur moyenne <E f > de l énergie après collision est donnée par : La valeur moyenne de la perte d énergie <E i -E f > dans la collision est donnée par : 45

46 1.7 Effet de température Du fait de la température du milieu, les noyaux sont soumis à un mouvement d agitation thermique dont il faut tenir compte pour évaluer les sections efficaces. Soient : La fréquence de collision neutron-noyau est donnée par : Soit le nombre de noyaux/cm 3 ayant des vitesses V dans l intervalle dv. On évalue une section efficace moyenne <s(v)> telle que : 46

47 c est-à-dire Cas des milieux absorbants Pour un grand nombre de noyaux, la section efficace d interaction est en 1/v. C est le cas, par exemple du : On en déduit que : La section efficace des milieux absorbants est insensible à la température du milieu. 47

48 1.7.2 Cas des milieux diffusants Si est une fonction lentement variable de la vitesse relative et si la distribution des vitesses a un pic étroit au voisinage de V=V th, alors : A très basse énergie (vø0), il vient: C est ce résultat qui explique l allure de la section efficace totale du à très basse énergie (voir 1 à la figure du 1.5.1). 48

49 1.7.3 Cas général : distribution maxwellienne des vitesses Dans l hypothèse où les noyaux ont une répartition maxwellienne des vitesses : y x q V j a v r Diagramme des vitesses de la collision neutron-noyau v z 49

50 En particulier, pour la résonance de capture g à l énergie E 0 dans CM : avec 50

51 G D : largeur Doppler En simplifiant la relation précédente, il vient : et <s (v,t)> devient : Forme de Bethe Placzek Semblablement, pour la diffusion résonante : 51

52 l élargissement Doppler donne : avec Cas particuliers Examinons quelques cas particuliers intéressants : a/ 52

53 Forme de Breit-Wigner b/ et Profil de <s g (v,t)> à 3 températures différentes pour la résonance à 6.67 ev de l uranium

54 1.8 La fission Le modèle de la goutte liquide Une façon de modéliser la matière nucléaire consiste à supposer qu elle se comporte comme un liquide incompressible de densité très élevée (modèle de Bohr-von Weiszäcker 1936) : un nuclide est assimilable à une goutte. Pour séparer un nuclide en toutes ses composants (nucléons), il faut fournir l énergie de liaison B(Z,N) donnée par : relation semi-empirique de Bohr-von Weiszäcker. Le caractère semi-empirique vient des coefficients a V (composante de volume ), a S (composante de surface), a C (composante coulombienne), a A (composante liée à l asymmétrie n-p) choisis de telle sorte que le modèle soit aussi proche que possible de l expérience. Le dernier terme est lié au couplage de spin des nucléons qui composent le noyau. 54

55 Energie de liaison par nucléon B(Z,N)/A A remarquer : le maximum de B(Z,N)/A aux alentours de Z=80. Donner les valeurs des coefficients et discuter la courbe B/A 55

56 . Q est le bilan énergétique résultant de la séparation d un nuclide en deux nuclides identiques. Pour les noyaux lourds Q<0. Le seuil est donné par Q=0, ce qui correspond approximativement au maximum de B(Z,N)/A Essayons de reconstituer le noyau à partir des fragments

57 Amener les noyaux à une distance 2R énergie :. ( ) requiert une Pour U 238, E c > Q comme le montre la figure ci dessous (Q+E f ) La caractéristique essentielle est que le potentiel passe par une valeur maximum point (c). Il y a stabilité relative autour d une position d équilibre E f : énergie de seuil 57

58 Importance du terme de couplage de spin S n est l énergie de séparation du neutron le moins lié dans le nuclide. C est aussi l énergie apportée au nuclide par capture d un neutron. Si S n > E f, la fission du noyau par des neutrons lents est possible. 58

59 1.8.2 Noyaux fissiles, noyaux fertiles, bilan énergétique Le tableau donnant les valeurs de E f et S n pour certains noyaux lourds indique que seuls U 233, U 235 et Pu 239 sont susceptibles de subir la fission par des neutrons lents puisque, pour les nuclides U 234, U 236 et Pu 240, S n > E f.. Les noyaux U 233, U 235 et Pu 239 sont appelés noyaux fissiles. Les noyaux Th 232 et U 238 ne peuvent pas subir la fission par des neutrons lents puisque pour Th 233 et U 239, S n < E f. Ces noyaux peuvent cependant subir la fission par des neutrons rapides d énergie E c, pour autant que S n +E c > E f. La capture neutronique dans Th 232 et U 238 donne les réactions suivantes : Th 232 et U 238 ne subissent pas la fission par neutrons lents mais, par capture Neutronique, produisent des noyaux fissiles. Pour cette raison, on les appelle noyaux fertiles. 59

60 L U 235 est le seul isotope fissile présent dans la nature (à 0.7% dans U nat ), l U 233 et le Pu 239 ayant des demi-vies << ans (âge de la terre). L U nat (99.3% U % U 235 ) est utilisé dans les réacteurs canadiens de type CANDU. La plupart des autres réacteurs utilisent de l uranium enrichi en U 235. Une réaction de fission libère environ 200 MeV (DE º Q c 2, A=235). Le bilan énergétique détaillé est fourni ci-dessous. 60

61 Dans une collision avec un noyau d U 235, deux processus sont importants sur le plan du bilan neutronique : la capture g et la fission (la diffusion maintient le neutron dans le milieu). On a : Les deux processus sont caractérisés par leur section efficace s g et s f. La fission est d autant plus probable (par rapport à la capture) que s f est élevée par rapport à s g. On définit donc : 61

62 Section efficace de fission s f de l uranium-235 s f (b) On remarquera que pour U 235, s a la f même structure que s t avec : 1/ loi en 1/v, E < 0.1 ev 2/ résonances résolues 1eV <E< 1keV 3/ résonances larges, E > 1 MeV s f (b) La réaction de fission est d autant plus probable (en absolu) que l énergie du neutron incident est basse. Mais, ceci n est pas la seule considération comme dit plus haut. s f (b) 62

63 Section efficace de fission s f de noyaux fertiles s f (b) Cette figure montre qu en effet la fission de Th 232, U 238 et Pu 240 (les isotopes lourds pp) est possible, mais : 1/ la réaction est une réaction à seuil (º 1 MeV), 2/ la section efficace s f est très peu élevée (º 1 b). 63

64 1.8.3 Fragments de fission et neutrons de fission Lorsqu un noyau subit le processus de fission, deux fragments (noyaux de masse intemédiaire) apparaissent, ainsi que n (>2) neutrons secondaires désignés sous le nom de neutrons de fission. Les fragments de fission sont (la plupart du temps) au nombre de deux : un fragment plus lourd et un fragment plus léger. La fission est, en règle générale, asymétrique. La proportion de fissions symétriques augmente lorsque l énergie Des neutrons induisant la fission augmente. Le nombre de masse des fragments de fission est compris (grosso-modo) entre 70 et 150. La réaction de fission étant de nature stochastique, il y a une distribution des masses des fragments (voir figure plus bas). Les fragments étant trop riches en neutrons, il y a rééquilibrage du rapport p/n à l intérieur de ceux-ci par émissions b - et g. A titre d exemple : 64

65 Distribution en masse des fragments de fission pour les fissions thermique de U 233 et Pu 239, thermique et rapide de U 235, et thermique de Th 232 et U 238, 65

66 Cette désintégration en chaîne fournit un radio-isotope connu pour avoir une des sections efficaces de capture g les plus élevées, Xe 135 et être à l origine de ce que l on appelle l effet Xenon. Le bilan énergétique montre que la désintégration des FF fournit environ 15 MeV. Pour un réacteur de MWth, la puissance associée aux FF est donc :. Comme l activité b et g des FF se poursuit, après arrêt du réacteur, il importe que celui-ci soit constamment refroidi. Problème de sûreté Existence du système de refroidissmenent d urgence 66

67 On désigne habituellement par le nombre moyen de neutrons de fission. Le caractère stochastique de la fission impose une distribution de n. est de l énergie à laquelle la fission a lieu et, pour les principaux noyaux fissiles, on a : Les neutrons de fission apparaissent avec une distribution d énergie : le spectre de fission c(e). Spectre de fission c(e) de U

68 L apparition des neutrons de fission est quasi instantanée (º s après initiation de la fission). Une fraction b des neutrons de fission, cependant, est liée à la décroissance de certains FF (voir figure ci-dessous) et apparaît donc plus tardivement : 1/ on appelle neutrons prompts, les neutrons de fission instantanés, 2/ on appelle neutrons retardés, la fraction liée aux FF Pour U 235, bº Les conséquences de l existence des neutrons retardés seront examinées ultérieurement (chap. 2 et chap. 5) 68

69 1.8.4 Le facteur de régénération La probabilité pour qu une capture neutronique dans un noyau fissile soit suivie d une fission est : Le nombre de neutrons de fission, par neutron capturé dans un noyau fissile est appelé facteur de régénération h. Ce facteur vaut : Le facteur de régénération h(e) 69